भौतिक विज्ञान के पाठ

369 पाठ

• अंतरतारकीय माध्यम: तारों के बीच की गैस, धूल और अणु – अंतरतारकीय माध्यम (ISM) वह बहुत हल्की गैस और धूल है जो तारों के बीच की जगह में फैली है। इसका लगभग 99% भाग गैस (ज़्यादातर हाइड्रोजन और हीलियम) और लगभग 1% सूक्ष्म ठोस धूल-कण हैं। ठंडे, घने बादलों में परमाणु जुड़कर H₂ और CO जैसे अणु बनाते हैं। धूल तारे की रोशनी को सोखती और बिखेरती है, नीली को लाल से ज़्यादा, इसलिए धूल के पीछे का तारा फीका (विलोपन) और ज़्यादा लाल (रक्तिमा) दिखता है।
• अंतरिक्ष अन्वेषण (Space Exploration) – अंतरिक्ष अन्वेषण यानी रॉकेट, उपग्रह, यान और इंसानों को पृथ्वी के वायुमंडल से आगे भेजना। रॉकेट गैस को नीचे धकेलकर ऊपर उठता है (क्रिया–प्रतिक्रिया)। लगभग 7.9 km/s की बग़ल वाली चाल पर यान पृथ्वी के चारों ओर गिरता रहता है यानी कक्षा में रहता है; 11.2 km/s पर पृथ्वी से बाहर निकल जाता है। 1957 से अंतरिक्ष होड़ और सहयोग दोनों की जगह रहा है, और इससे मौसम पूर्वानुमान, दिशा-निर्देशन, संचार और नया विज्ञान मिलता है।
• अंतरिक्ष मौसम और पृथ्वी के पास के क्षुद्रग्रह – अंतरिक्ष मौसम सूर्य के कारण अंतरिक्ष की बदलती हालत है। ज्वालाएँ और कोरोनल मास इजेक्शन (CME) आवेशित कणों को 400 से 2000 km/s की चाल से भेजते हैं, जो लगभग 1 से 4 दिन में पृथ्वी पहुँचते हैं। पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र हमें बचाता है और ध्रुवों के पास ध्रुवीय ज्योति बनाता है, पर तेज़ तूफ़ान उपग्रह, GPS, रेडियो और बिजली ग्रिड बिगाड़ सकते हैं। पृथ्वी के पास के क्षुद्रग्रह ऐसे पत्थर हैं जिनकी कक्षा पृथ्वी के रास्ते के पास से गुज़रती है; उन पर सालों नज़र रखी जाती है ताकि ख़तरा पहले पता चले।
• अधिभार और भारहीनता – तराज़ू वह धक्का N दिखाता है जो वह तुम्हें देता है, तुम्हारा असली भार नहीं। ऊपर की ओर त्वरण a वाली लिफ़्ट में N = m(g + a): तुम भारी लगते हो (अधिभार)। नीचे की ओर त्वरण हो तो N = m(g − a): हल्के लगते हो। मुक्त पतन में a = g, तो N = 0 और तुम भारहीन हो। गुरुत्व गया नहीं है; तुम और फ़र्श साथ-साथ गिर रहे हैं।
• अध्यारोपण, परावर्तन और अप्रगामी तरंगें – जब तरंगें मिलती हैं तो उनके विस्थापन जुड़ जाते हैं (अध्यारोपण)। बंधे सिरे से लौटी तरंग उलटी हो जाती है; खुले सिरे से सीधी लौटती है। तरंग और उसकी परावर्तित तरंग मिलकर अप्रगामी तरंग बनाती हैं, जिसमें निस्पंद (बिल्कुल न हिलने वाले बिंदु) और प्रस्पंद (सबसे ज़्यादा हिलने वाले) होते हैं। दोनों सिरे बंधी डोरी: fₙ = n·v/2L। खुला पाइप: fₙ = n·v/2L; एक सिरा बंद पाइप: सिर्फ़ विषम संनादी, fₙ = n·v/4L (n = 1, 3, 5…)।
• अनआयनकारी इमेजिंग – अल्ट्रासाउंड, एंडोस्कोप और MRI से डॉक्टर बिना X-किरण या गामा किरण के शरीर के अंदर देखते हैं, इसलिए आयनन से नुक़सान नहीं होता। अल्ट्रासाउंड में पीज़ोइलेक्ट्रिक प्रोब 1–15 MHz की छोटी पल्स भेजता है; सीमाओं से गूँज लौटती है। गहराई = c t ÷ 2 और परावर्तित भाग ध्वनिक प्रतिबाधा Z = ρc पर निर्भर है: R = (Z₂ − Z₁)² ÷ (Z₂ + Z₁)²। जेल हवा हटाता है जो लगभग सब कुछ लौटा देती। एंडोस्कोप में प्रकाशीय तंतु हैं: प्रकाश पूर्ण आंतरिक परावर्तन से कोर में रहता है। अव्यवस्थित गुच्छा रोशनी अंदर ले जाता है; व्यवस्थित गुच्छा चित्र बाहर लाता है। MRI में तेज़ चुंबकीय क्षेत्र हाइड्रोजन नाभिकों को सीध में लाता है, वे लार्मर आवृत्ति पर पुरस्सरण करते हैं; रेडियो पल्स उन्हें झुकाती है और लौटते समय वे जो रेडियो संकेत देते हैं उससे कोमल ऊतकों का बारीक चित्र बनता है।
• अनिश्चितता सिद्धांत और आधुनिक परमाणु मॉडल – कण एक तरंग भी है, इसलिए उसकी ठीक-ठीक स्थिति और ठीक-ठीक संवेग एक साथ नहीं हो सकते। जितना सही आप जगह तय करते हैं (Δx छोटा), संवेग उतना ही अनिश्चित हो जाता है (Δp बड़ा)। नियम है Δx · Δp ≥ ħ/2। इसी कारण आधुनिक परमाणु में तय कक्षाएँ नहीं होतीं। इलेक्ट्रॉन कक्षकों (orbitals) में रहते हैं, जो बादल की तरह बताते हैं कि इलेक्ट्रॉन कहाँ मिलने की संभावना है।
• अनुनाद और प्रणोदित कंपन – हर वस्तु की एक प्राकृतिक आवृत्ति होती है जिस पर वह कंपन करना पसंद करती है। अगर बाहर से बार-बार लगने वाले धक्के की आवृत्ति अलग हो, तो वस्तु धक्के की आवृत्ति पर थोड़ा-सा कंपन करती है: प्रणोदित कंपन। अगर धक्के की आवृत्ति प्राकृतिक आवृत्ति के बराबर हो, तो झूला बहुत बड़ा हो जाता है: अनुनाद। घर्षण (अवमंदन) इसे हमेशा बढ़ने से रोकता है।
• अनुप्रयुक्त इलेक्ट्रॉनिक मापन – रेडियो और केबल ठीक चलें, इसलिए हम उन्हें मापते हैं। ऑसिलोस्कोप संकेत को समय के साथ दिखाता है (f = 1/T)। ट्रांसमीटर की आवृत्ति, शक्ति और मॉड्यूलेशन गहराई जाँचते हैं। रिसीवर की संवेदनशीलता जाँचते हैं। माइक्रोवेव और प्रकाश की हानि डेसिबल (dB) में गिनते हैं। एंटीना की क्षेत्र-प्रबलता दूरी के साथ घटती है।
• अपवर्तन, पूर्ण आंतरिक परावर्तन और प्रिज़्म – एक माध्यम से दूसरे में जाते समय प्रकाश मुड़ता है: n₁ sin i = n₂ sin r। सघन से विरल में जाते समय यह अभिलंब से दूर मुड़ता है; क्रांतिक कोण C (sin C = 1/n) से बड़े कोण पर प्रकाश बाहर नहीं निकलता, पूरा लौट आता है: पूर्ण आंतरिक परावर्तन। प्रकाशीय तंतु इसी से प्रकाश ले जाते हैं। प्रिज़्म में r₁ + r₂ = A और विचलन δ = i + e − A; न्यूनतम विचलन पर n = sin((A + δm)/2) / sin(A/2)।
• अभिकेंद्र बल, समतल सड़क और ढालू सड़क पर कार – वृत्त में चलती वस्तु की दिशा लगातार बदलती है, इसलिए उसे केंद्र की ओर नेट बल चाहिए: अभिकेंद्र बल F = mv²/r. यह कोई नया बल नहीं; तनाव, गुरुत्व, घर्षण या अभिलंब बल का हिस्सा इसे देता है। समतल सड़क पर सिर्फ़ घर्षण देता है, इसलिए vmax = √(μs r g). θ कोण पर ढालू सड़क पर अभिलंब बल का हिस्सा भी मदद करता है: घर्षण के बिना आदर्श चाल v₀ = √(r g tanθ), और घर्षण के साथ vmax = √[r g (μs + tanθ)/(1 − μs tanθ)].
• अराजकता सिद्धांत (Chaos Theory): नियम पक्के, भविष्य अनिश्चित – अराजकता में नियम बिल्कुल पक्के (नियतिवादी) होते हैं, फिर भी भविष्य ज़्यादा दूर तक नहीं बताया जा सकता, क्योंकि शुरुआत का छोटा-सा फ़र्क बहुत तेज़ी से बढ़ता है। इसे तितली प्रभाव कहते हैं। फेज़-स्पेस में निकाय की अवस्था एक बिंदु से दिखती है; उसका पथ अक्सर आकर्षक (attractor) पर टिकता है, और अराजक आकर्षक फ्रैक्टल होते हैं।
• अर्धचालक और p-n संधि डायोड – अर्धचालक में ऊर्जा अंतराल छोटा (लगभग 1 eV) होता है, इसलिए थोड़ी गर्मी से कुछ इलेक्ट्रॉन मुक्त हो जाते हैं। शुद्ध सिलिकॉन नैज है (इलेक्ट्रॉन = होल)। 5 संयोजकता वाला परमाणु मिलाने से n-प्रकार, 3 वाला मिलाने से p-प्रकार बनता है। p और n जोड़ने पर ह्रास परत और लगभग 0.7 V का विभव प्राचीर बनता है। डायोड अग्र बायस में धारा चलाता है, पश्च में लगभग नहीं, इसलिए यह AC को DC में बदल सकता है।
• अवस्था परिवर्तन: पिघलना, उबलना, वाष्पीकरण और ऊर्ध्वपातन – कोई पदार्थ गरम या ठंडा करने पर ठोस, द्रव और गैस के बीच बदल सकता है। पिघलने, उबलने, वाष्पीकरण और ऊर्ध्वपातन में ऊष्मा लगती है। जमने, संघनन और निक्षेपण में ऊष्मा बाहर निकलती है। जब अवस्था बदल रही होती है तब तापमान नहीं बदलता, क्योंकि ऊष्मा कणों के बीच का खिंचाव तोड़ने में लगती है। इस छिपी ऊष्मा को गुप्त ऊष्मा कहते हैं। वाष्पीकरण हर तापमान पर, सिर्फ़ सतह से होता है और ठंडक देता है। अवस्था परिवर्तन भौतिक परिवर्तन है: कोई नया पदार्थ नहीं बनता और द्रव्यमान वही रहता है।
• आँख का भौतिकी: हम कैसे देखते हैं और लेंस दृष्टि कैसे सुधारते हैं – आँख एक अभिसारी (converging) लेंस तंत्र है: ज़्यादातर मोड़ कॉर्निया पर होता है और लेंस फ़ोकस को बारीकी से ठीक करता है (समंजन)। रोशनी रेटिना पर पड़ती है, जहाँ छड़ें कम रोशनी में संवेदनशील पर कम बारीक दृष्टि देती हैं और तीन तरह के शंकु रंग और बारीकी देते हैं। सामान्य आँख का निकट बिंदु लगभग 25 cm और दूर बिंदु अनंत है। निकट-दृष्टि (आँख लंबी) अवतल लेंस से ठीक होती है जिसकी f = −दूर बिंदु; दूर-दृष्टि (आँख छोटी) उत्तल लेंस से; दृष्टिवैषम्य बेलनाकार लेंस से। लेंस की क्षमता P = 1/f डायोप्टर (D) में; सटे पतले लेंसों की क्षमताएँ जुड़ती हैं।
• आंतरिक ऊर्जा (Internal Energy) – हर चीज़ बहुत छोटे कणों से बनी है। कण हिलते-डुलते हैं (गतिज ऊर्जा) और आपस में बलों से बँधे रहते हैं (स्थितिज ऊर्जा)। सब कणों की इन ऊर्जाओं का कुल जोड़ आंतरिक ऊर्जा U है। गर्म करने पर U बढ़ती है: या तो कण तेज़ चलते हैं और तापमान बढ़ता है (Q = mcΔT), या बंधन टूटते हैं और अवस्था बदलती है, तापमान वही रहता है (Q = mL)। रगड़ना या दबाना (कार्य) भी U बढ़ाता है।
• आकाशगंगा (मिल्की वे): हमारा घर – आकाशगंगा (मिल्की वे) एक छड़दार सर्पिल मंदाकिनी है जिसमें लगभग 100–400 अरब तारे हैं और यह लगभग 1,00,000 प्रकाश-वर्ष चौड़ी है। इसमें सर्पिल भुजाओं वाली पतली चकती, बीच में उभार और छड़, और चारों ओर पुराने गोलाकार तारागुच्छों वाला धुँधला प्रभामंडल है। सूर्य केंद्र से लगभग 26,000 प्रकाश-वर्ष दूर ओरायन भुजा में है और लगभग 230 km/s से घूमकर करीब 23 करोड़ वर्ष में एक चक्कर लगाता है। धूल के कारण भुजाओं का नक्शा हाइड्रोजन की 21 cm रेडियो तरंगों से बनाते हैं। केंद्र में लगभग 40 लाख सौर द्रव्यमान का ब्लैक होल Sgr A* है। सपाट घूर्णन वक्र बताता है कि दिखने से कहीं ज़्यादा द्रव्यमान है: डार्क मैटर।
• आदर्श गैस समीकरण PV = nRT और गैस को दबाने में कार्य – गैस अनगिनत छोटे-छोटे अणुओं से बनी है जो हर तरफ़ भागते रहते हैं। दीवारों पर उनकी टक्कर से दाब बनता है। कम घनत्व वाली गैस के लिए तीन आसान नियम हैं: ताप स्थिर हो तो P × V स्थिर (बॉयल); दाब स्थिर हो तो V केल्विन ताप के साथ बढ़ता है (चार्ल्स); एक जैसे P और T पर बराबर आयतन में बराबर अणु (आवोगाद्रो)। तीनों मिलकर बनते हैं PV = nRT = N k T। एक मोल में 6.022 × 10²³ कण होते हैं, यही आवोगाद्रो संख्या है। पिस्टन को अंदर धकेलने में गैस पर कार्य होता है; यह कार्य P–V ग्राफ़ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर है, और स्थिर ताप पर W = nRT ln(V₁/V₂)।
• आधुनिक भौतिकी: क्वांटम सिद्धांत और आपेक्षिकता – आधुनिक भौतिकी लगभग 1900 में शुरू हुई, जब पुरानी (चिरसम्मत) भौतिकी बहुत छोटी और बहुत तेज़ चीज़ों पर फ़ेल हुई। क्वांटम सिद्धांत कहता है कि ऊर्जा पैकेटों में आती है: फ़ोटॉन की ऊर्जा E = hf। प्रकाश-विद्युत प्रभाव दिखाता है कि प्रकाश कण की तरह भी चलता है, और व्यतिकरण दिखाता है कि इलेक्ट्रॉन जैसे कण तरंग की तरह भी (λ = h/p)। विशिष्ट आपेक्षिकता कहती है कि प्रकाश का वेग सब प्रेक्षकों के लिए एक है, इसलिए चलती घड़ी धीमी (t = γt₀), चलती लंबाई छोटी, और द्रव्यमान ऊर्जा है (E = mc²)। लेज़र, सोलर सेल, इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी, GPS और नाभिकीय ऊर्जा इन्हीं पर चलते हैं।
• आर्किमिडीज़ का सिद्धांत: चीज़ें तैरती या डूबती क्यों हैं – द्रव (या गैस) में रखी हर वस्तु पर ऊपर की ओर एक बल लगता है, जिसे उत्प्लावन बल कहते हैं। आर्किमिडीज़ का सिद्धांत कहता है: यह बल वस्तु द्वारा हटाए गए द्रव के भार के बराबर होता है, F = ρgV। वस्तु का घनत्व द्रव से कम हो तो वह तैरती है, ज़्यादा हो तो डूबती है। तैरती वस्तु उतनी ही डूबती है जितने में उत्प्लावन बल उसके भार के बराबर हो जाए।
• आर्द्रता: हवा में कितनी जलवाष्प है – हवा में हमेशा थोड़ी अदृश्य जलवाष्प होती है। निरपेक्ष आर्द्रता 1 m³ हवा में वाष्प का द्रव्यमान है। गर्म हवा ठंडी हवा से ज़्यादा वाष्प रख सकती है। सापेक्ष आर्द्रता है मौजूद वाष्प ÷ हवा की अधिकतम क्षमता, प्रतिशत में। हवा ओसांक तक ठंडी हो तो भर जाती है और बची वाष्प बूँदें बन जाती है।
• इंजन, पावरट्रेन और वाहन के तंत्र – चार-स्ट्रोक इंजन ईंधन की रासायनिक ऊर्जा को चूषण, संपीडन, शक्ति और निकास स्ट्रोक से गति में बदलता है। सिलेंडर इनलाइन, V या सपाट हो सकते हैं। ईंधन, स्नेहन, शीतलन और प्रज्वलन तंत्र इंजन को चलाते हैं, और टाइमिंग चिंगारी व वाल्व को सही पल पर चलाती है। आकार: विस्थापन = π/4 × बोर² × स्ट्रोक × सिलेंडर। शक्ति इंजन → क्लच → गियरबॉक्स → ड्राइव शाफ़्ट → डिफ़रेंशियल → पहियों तक जाती है। गियर रफ़्तार के बदले टॉर्क देते हैं: गियर अनुपात = चालित दाँते ÷ चालक दाँते। मैकेनिक स्पेसिफ़िकेशन, ट्रबल चार्ट और सुरक्षित औज़ारों से जाँच, घिसाव नाप और मरम्मत करते हैं।
• इंजीनियरिंग क्या है? – इंजीनियरिंग का अर्थ है विज्ञान, गणित और रचनात्मकता से ऐसी उपयोगी चीज़ें डिज़ाइन करना और बनाना जो असली समस्याएँ हल करें, लागत, सुरक्षा, समय और सामग्री की सीमाओं के अंदर। इंजीनियर एक डिज़ाइन चक्र अपनाते हैं: समस्या पहचानो, खोज करो, विचार बनाओ, प्रोटोटाइप बनाओ, परखो और सुधारो। पुरानी नहरों और सड़कों से लेकर आज की चिप और टीकों तक, इंजीनियरिंग ने सभ्यता को आकार दिया। मुख्य शाखाएँ हैं सिविल, मैकेनिकल, इलेक्ट्रिकल, केमिकल, कंप्यूटर और बायोमेडिकल, और आज की समस्याएँ कई शाखाओं को साथ जोड़ती हैं (कन्वर्जेंट या STEAM इंजीनियरिंग)।
• इंजीनियरिंग ट्रेड: मशीनें कौन बनाता और ठीक करता है – बहुत से काम मशीनें बनाने, लगाने और ठीक करने के होते हैं। इन्हें पाँच परिवारों में बाँटा जाता है: विमान, यांत्रिक व औद्योगिक निर्माण, डिजिटल व ऊर्जा, वाहन व उपकरण रखरखाव, और स्वचालित संयंत्र। हर परिवार के अपने औज़ार, सुरक्षा नियम और करियर हैं।
• इंटीरियर निर्माण – कमरे के अंदर हर सतह परतों में बनती है: पहले आधार, फिर सतह (फ़िनिश)। फ़र्श, दीवार और छत यही नियम मानते हैं। दरवाज़े-खिड़की खुली जगह हैं जिन्हें लिंटल सँभालता है। सीढ़ी में सही ऊँचाई और पाँव की जगह चाहिए। जॉइनरी यानी लकड़ी या बोर्ड की बनी स्थायी फिटिंग, जैसे अलमारी। काम का सही क्रम निर्माण प्रबंधन तय करता है।
• इंटीरियर फिटिंग के कानून – इंटीरियर काम पर कानून इसलिए हैं कि लोग आग, गिरने और ख़राब हवा से सुरक्षित रहें। आम नियम: दीवार और छत की सतह की आग-ग्रेड, सुरक्षित निकास तक कम दूरी, सीढ़ी और रेलिंग की सुरक्षित नाप, और बोर्ड व गोंद से निकलने वाली हानिकारक गैस की सीमा के साथ पर्याप्त हवा। संख्याएँ देश के अनुसार बदलती हैं; असली सीमा स्थानीय बिल्डिंग कोड और अग्नि नियम तय करते हैं। उपयोग से पहले निरीक्षक काम जाँचता है।
• इंटीरियर रखरखाव और नवीनीकरण – कमरे पुराने होते हैं: रंग फीका पड़ता है, दरार और सीलन आती है, फ़र्श घिसता है। रखरखाव यानी नियमित देखभाल और जल्दी मरम्मत, जो इंतज़ार करने से सस्ती पड़ती है। नवीनीकरण पुराने कमरे को सुधारना है और उसका तय क्रम है: सर्वे, योजना और बजट, तोड़-फोड़, पाइप-तार, सतह, सफ़ाई और सौंपना। मरम्मत, नवीनीकरण या नया निर्माण इस आधार पर चुनो कि कितना बदलना है और ख़र्च कितना है।
• इंटीरियर सामग्री: प्रकार और गुण – इंटीरियर सामग्री चार परिवारों में बँटती है। ढाँचे की सामग्री भार उठाती है (कंक्रीट, लकड़ी)। काम की सामग्री कोई ख़ास काम करती है, जैसे गर्मी, आवाज़ या आग रोकना (मिनरल वूल, जिप्सम बोर्ड)। सतह की सामग्री अंतिम रूप और घिसाई सहने की ताक़त देती है (पेंट, टाइल)। इकाई सामग्री तय नाप के टुकड़ों में आती है (टाइल, बोर्ड, ईंट) और गिनी जाती है। हम गुण देखकर चुनते हैं: मज़बूती, गर्मी, आग, पानी और घिसाई।
• इमारत की संरचना का परिचय – इमारत की संरचना भार (अपना वज़न, लोग, हवा, भूकंप) को सुरक्षित ज़मीन तक पहुँचाती है। भार छत, बीम, खंभा, नींव, ज़मीन के रास्ते जाता है। दो आम प्रणालियाँ हैं: दीवार संरचना और ढाँचा संरचना। तिरछी पट्टी हवा के बग़ल के धक्के से बचाती है और चौड़ी नींव भार फैलाकर ज़मीन को धँसने से रोकती है।
• इमारत की सेवाएँ लगाना – सेवाएँ लगाने के काम में चार लक्ष्य साथ चलते हैं: समय, ख़र्च, गुणवत्ता और सुरक्षा। गैंट चार्ट कार्यों को पट्टियों में दिखाता है और क्रांतिक पथ वह सबसे लंबी कड़ी है जो पूरा होने की तारीख़ तय करती है। लागत अनुमान = (मात्रा x इकाई दर) का योग + ऊपरी खर्च + लाभ + थोड़ी आकस्मिक राशि।
• इमारत की सेवाओं की योजना – इमारत की सेवाएँ (पानी, निकासी, एयर कंडीशनिंग, बिजली, आग-सुरक्षा, लिफ़्ट) इमारत के साथ ही प्लान की जाती हैं। योजनाकार हर सेवा चुनता है, उसका रास्ता बनाता है और शाफ़्ट, सीलिंग के ऊपर और मशीन-कक्ष में जगह रखता है। ऊँचाई = मंज़िल की ऊँचाई - बीम - नली - गैप जैसी जाँच से पता चलता है कि सब फिट होगा या नहीं।
• इमारत की सेवाओं के कानून – इमारत की सेवाओं का काम चार नियम-समूहों से बँधा है: सुरक्षा और स्वास्थ्य कानून (मज़दूरों की रक्षा), भवन कानून (मज़बूती और आग-सुरक्षा), सेवा कानून (बिजली, गैस, पानी पर लाइसेंस वाला काम) और पर्यावरण कानून (प्रदूषण और हानिकारक गैसों की सीमा)। एक काम अक्सर कई कानूनों में आता है। हर देश में नाम अलग हैं, पर विचार वही हैं।
• इमारतों का भूकंप-रोधी डिज़ाइन – भूकंप में ज़मीन हिलती है और इमारत का द्रव्यमान उसका विरोध करता है, इसलिए उस पर बग़ल से जड़त्व बल F = m × a लगता है: भारी और ऊँची मंज़िलों पर ज़्यादा। नुकसान कमज़ोर मंज़िल (सॉफ़्ट स्टोरी), छोटे खंभे, टक्कर, मरोड़, कमज़ोर जोड़ और भंगुर पदार्थों से होता है। भूकंप-रोधी डिज़ाइन इमारत को मज़बूती, कठोरता, तन्यता और नियमित आकार देता है, शियर वॉल, ब्रेसिंग या बेस आइसोलेशन के साथ। पुरानी इमारतों को रेट्रोफ़िट से मज़बूत करते हैं: दीवार या ब्रेस जोड़ना, खंभे लपेटना और जोड़ ठीक करना।
• इमारतों के लिए सिस्मिक (भूकंप) तकनीक – भूकंप में ज़मीन हिलती है और इमारत पीछे रहना चाहती है, इसलिए झूलती है। बचाव के तीन तरीक़े हैं: दीवारों और ब्रेस से इमारत को मज़बूत और कड़ा बनाओ, नीचे रबर बेयरिंग लगाओ ताकि झटका ऊपर न पहुँचे (बेस आइसोलेशन), या डैम्पर लगाओ जो झूलने की ऊर्जा सोख लें। पुराने घरों को मरम्मत (रेट्रोफ़िट) से सुरक्षित बनाया जा सकता है।
• इमारतों में ऊष्मा प्रबंधन – गरमी हमेशा दीवार के गरम पक्ष से ठंडे पक्ष की ओर बहती है। दीवार से बहाव q = ΔT ÷ R है, जहाँ R = L ÷ k परत-दर-परत जुड़ता है। मोटी दीवार, या बहुत छोटे k वाली फ़ोम की परत (वह हवा रोकती है), ऊष्मा-क्षय घटाती है। दरारें बंद करने से संवहन रुकता है, डबल ग्लेज़िंग हवा फँसाती है, और हल्के रंग की छत विकिरण लौटाती है। यही विचार गरमी में घर को ठंडा रखते हैं।
• इमेज कम्युनिकेशन (चित्र संचार) – तस्वीर पिक्सेल का जाल है और हर पिक्सेल एक अंक है। तस्वीर भेजने का मतलब अंक भेजना है। कम्प्रेशन सूची छोटी करता है, एन्क्रिप्शन चाबी से छिपाता है, और टीवी तस्वीर को पंक्ति दर पंक्ति फिर बनाता है।
• इलेक्ट्रॉन की खोज – कम दाब की विसर्जन नलियों में कैथोड से किरणें निकलती थीं। ये कैथोड किरणें सीधी रेखा में चलती हैं, ऋण आवेश ले जाती हैं और विद्युत व चुंबकीय क्षेत्रों से मुड़ती हैं। इलेक्ट्रॉन गन में गरम तंतु तापायनिक उत्सर्जन से इलेक्ट्रॉन छोड़ता है और एनोड वोल्टता V उन्हें तेज़ करती है: eV = ½mv²। जे. जे. थॉमसन ने विद्युत क्षेत्र को चुंबकीय क्षेत्र से संतुलित किया ताकि किरण सीधी रहे: v = E/B। फिर e/m = v² ÷ 2V ≈ 1.76 × 10¹¹ C kg⁻¹, हाइड्रोजन आयन से लगभग 1800 गुना — यानी कण बहुत हल्का है और हर धातु में एक-सा है। मिलिकन ने आवेशित तेल की बूँदों को प्लेटों के बीच संतुलित किया (QV/d = mg) और पाया कि हर आवेश e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C का पूर्ण गुणज है: आवेश क्वांटीकृत है।
• इलेक्ट्रॉनिक नौवहन उपकरण: रडार, उपग्रह नौवहन, सोनार – रडार रेडियो स्पंद भेजकर प्रतिध्वनि का समय नापता है: दूरी = c × t / 2। उपग्रह नौवहन (GPS, GNSS) कम से कम चार उपग्रहों से संकेत के यात्रा-समय द्वारा दूरी नापकर स्थिति बताता है। सोनार ध्वनि स्पंद भेजकर समुद्र-तल या लक्ष्य से लौटी प्रतिध्वनि का समय नापता है: गहराई = v × t / 2, समुद्री जल में v ≈ 1500 m/s। अन्य सहायक हैं जायरोकम्पास, लॉग, AIS और इलेक्ट्रॉनिक चार्ट।
• इलेक्ट्रोमैकेनिकल उपकरण और उत्पादन लाइन – इलेक्ट्रोमैकेनिकल उपकरण में चलते पुर्ज़े (यांत्रिकी) बिजली और इलेक्ट्रॉनिक्स के साथ मिले होते हैं। इसमें एक सेंसर (आँख), एक नियंत्रक (दिमाग़) और मोटर जैसा एक्चुएटर (मांसपेशी) होता है। फ़ैक्टरियाँ ऐसे उपकरणों को उत्पादन लाइन में जोड़ती हैं, जहाँ डिब्बे एक स्टेशन से दूसरे तक जाते हैं और मशीनें काम तेज़, सुरक्षित और हर बार एक जैसा करती हैं।
• इस्पात संरचनाओं का डिज़ाइन: H-बीम और प्लेट गर्डर – इस्पात बीम का डिज़ाइन यानी ऐसा आकार चुनना कि प्रतिबल अनुमेय सीमा से नीचे रहे। हम बंकन आघूर्ण M और अपरूपण बल V निकालते हैं, फिर पर्याप्त परिच्छेद गुणांक Z (σ = M / Z) और अपरूपण के लिए पर्याप्त वेब क्षेत्रफल वाला परिच्छेद चुनते हैं। H-बीम में ज़्यादातर इस्पात फ्लैंज में, बीच से दूर, होता है इसलिए वह कम झुकती है। प्लेट गर्डर ऊँची वेल्डेड बीम है जिसका पतला वेब स्टिफ़नर से सीधा रखा जाता है।
• उत्तोलक: छोटे धक्के से भारी चीज़ कैसे उठती है – उत्तोलक एक मज़बूत छड़ है जो एक स्थिर बिंदु, आलंब, के चारों ओर घूमती है। यह तब संतुलित होती है जब भार × भार भुजा = प्रयास × प्रयास भुजा (आघूर्ण का नियम)। प्रयास भुजा लंबी हो तो कम प्रयास लगता है। आलंब, भार और प्रयास की जगह से उत्तोलक प्रथम, द्वितीय या तृतीय वर्ग के होते हैं।
• उत्पादन में विद्युत तकनीक – कारखाने बिजली से चलते हैं। DC एक ही दिशा में बहती है (बैटरी, इलेक्ट्रॉनिक्स)। AC की दिशा सेकंड में कई बार बदलती है (भारत में 50 Hz) और घर-कारखाने की सप्लाई AC है। शक्ति P = V x I और ऊर्जा = शक्ति x समय। सुरक्षित इंस्टॉलेशन में सही मोटाई के तार, ओवरलोड पर बिजली काटने वाला ब्रेकर और लोगों को बचाने वाला अर्थ तार होता है।
• उपग्रह और ऑप्टिकल फ़ाइबर: दूर के संचार – रेडियो तरंगें गोल पृथ्वी के पार नहीं मुड़तीं, इसलिए दूर के संपर्क के लिए अंतरिक्ष में रिले या काँच का धागा चाहिए। उपग्रह ज़मीन से माइक्रोवेव लेता है (अपलिंक) और उन्हें नीचे भेजता है (डाउनलिंक)। ऑप्टिकल फ़ाइबर पूर्ण आंतरिक परावर्तन से प्रकाश के स्पंद ले जाता है और बहुत सारा डेटा कम हानि से भेजता है।
• ऊर्जा की गुणवत्ता: ऊर्जा फैलकर मूल्य क्यों खोती है – ऊर्जा कभी नष्ट नहीं होती, पर उसकी गुणवत्ता गिर सकती है। जमा हुई ऊर्जा, जैसे ईंधन की रासायनिक ऊर्जा या बहुत ऊँचे तापमान की गर्मी, बहुत काम कर सकती है। जब वही ऊर्जा गुनगुनी हवा में फैल जाती है तो वह है तो सही, पर बहुत कम काम की रहती है। हर रूपांतरण में कुछ ऊर्जा निम्न गुणवत्ता की गर्मी बन जाती है, इसलिए दक्षता 100% से कम रहती है।
• ऊर्जा के नवीकरणीय स्रोत – अनवीकरणीय स्रोत (कोयला, तेल, गैस, यूरेनियम) प्रकृति के बनाने से तेज़ खर्च होते हैं, और जीवाश्म ईंधन CO₂ छोड़ते हैं। नवीकरणीय स्रोत प्रकृति फिर से भरती है: सौर (फ़ोटोवोल्टिक सेल और सौर तापन), पवन (P ∝ v³), जलविद्युत (P = η ρ g h Q), ज्वारीय, भूतापीय और जैव भार। हाइड्रोजन ईंधन सेल हाइड्रोजन और ऑक्सीजन से बिजली और पानी बनाता है। धूप और हवा बदलती रहती हैं, इसलिए भंडारण (बैटरी, पंप किया पानी) और कई स्रोतों का मिश्रण चाहिए। हर स्रोत की कुछ क़ीमत है: ज़मीन, सामग्री, लागत और प्रकृति पर असर।
• ऊर्जा के भंडार और स्थानांतरण – ऊर्जा वह है जिससे कोई बदलाव होता है। ऊर्जा भंडारों में रहती है (रासायनिक, गतिज, गुरुत्वीय, प्रत्यास्थ, ऊष्मीय, चुंबकीय, स्थिरवैद्युत, नाभिकीय) और चार रास्तों से एक भंडार से दूसरे में जाती है: बल द्वारा कार्य, विद्युत धारा, ऊष्मा (तापन) और विकिरण (प्रकाश, ध्वनि)। ऊर्जा का मात्रक जूल (J) है। ऊर्जा न बनती है न नष्ट होती है। कुछ ऊर्जा हमेशा ऊष्मा बनकर फैल जाती है, इसलिए कोई मशीन 100% दक्ष नहीं होती।
• ऊर्जा दक्षता (Energy Efficiency) – हर मशीन ऊर्जा को एक रूप से दूसरे रूप में बदलती है। इसका कुछ हिस्सा वह बनता है जो हमें चाहिए (उपयोगी ऊर्जा)। बाकी ज़्यादातर ऊष्मा बनकर बिखर जाता है (व्यर्थ ऊर्जा)। दक्षता = उपयोगी ऊर्जा ÷ कुल दी गई ऊर्जा × 100 %। कोई असली मशीन 100 % तक नहीं पहुँचती। दक्ष यंत्र और कम बर्बादी से पैसा और प्रदूषण दोनों बचते हैं।
• ऊर्जा भंडारण: ऊर्जा को बाद के लिए सँभालना – सूरज या हवा से मिली ऊर्जा हमेशा तब नहीं होती जब हमें चाहिए। भंडार (स्टोर) ऊर्जा को बाद के लिए रखता है। यांत्रिक भंडार ऊँचाई, कमानी या घूमते पहिये में ऊर्जा रखता है (ऊँचे उठे भार के लिए E = mgh)। रासायनिक भंडार ईंधन और बैटरी में रखता है (वॉट-घंटा = वोल्ट × ऐम्पियर-घंटा)। ऊष्मीय भंडार गर्म पानी या गर्म पदार्थ में ऊष्मा के रूप में रखता है (Q = m × c × ΔT)। भंडार के आस-पास शक्ति के हिस्से होते हैं: कन्वर्टर, मॉड्यूलेटर और अडैप्टर बिजली का रूप बदलते हैं; गियरबॉक्स, पट्टे और कपलिंग गति आगे पहुँचाते हैं; बेयरिंग और स्लाइड चलते हिस्सों को दिशा देते हैं; सील द्रव को अंदर और धूल को बाहर रखती है। कोई भंडार जितना लेता है उतना वापस नहीं देता, इसलिए दक्षता 100% से कम रहती है।
• ऊर्जा रूपांतरण: उपकरणों और बिजलीघरों में ऊर्जा कैसे रूप बदलती है – ऊर्जा के कई रूप हैं: रासायनिक, गतिज, गुरुत्वीय स्थितिज, प्रत्यास्थ, विद्युत, ऊष्मीय, प्रकाश, ध्वनि, नाभिकीय। उपकरण एक रूप को दूसरे में बदलते हैं। ऊर्जा न बनती है न नष्ट होती है, इसलिए इनपुट = उपयोगी + बेकार। दक्षता = उपयोगी ÷ इनपुट × 100 %। शक्ति = ऊर्जा ÷ समय। बिजलीघरों की दक्षता, लागत और प्रदूषण अलग-अलग हैं, और हम नवीकरणीय व अनवीकरणीय स्रोतों में से चुनते हैं।
• ऊर्जा संरक्षण (Conservation of Energy) – ऊर्जा को न बनाया जा सकता है, न नष्ट किया जा सकता है। वह केवल एक रूप से दूसरे रूप में बदलती है या एक वस्तु से दूसरी में जाती है। बंद तंत्र की कुल ऊर्जा हमेशा उतनी ही रहती है। घर्षण न हो तो यांत्रिक ऊर्जा (स्थितिज + गतिज) स्थिर रहती है: mgh + ½mv² = स्थिर। घर्षण हो तो कुछ यांत्रिक ऊर्जा ऊष्मा बन जाती है, पर कुल ऊर्जा फिर भी वही रहती है। दक्षता = उपयोगी ऊर्जा ÷ कुल दी गई ऊर्जा × 100%।
• ऊर्जा-बचत योजना: अपने घर का ऊर्जा ऑडिट – ऊर्जा-बचत योजना के पाँच कदम हैं: उपकरणों की सूची बनाना, E = P × t से ऊर्जा (kWh में) नापना, सबसे बड़ा खर्च खोजना, आदतें बदलना (कम घंटे चलाना) और उपकरण बदलना (LED जैसे कुशल उपकरण)। फिर नया कुल और बची हुई रक़म जाँचना।
• ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति – डोरी से बँधी गेंद ऊर्ध्वाधर वृत्त में नीचे तेज़ और ऊपर धीमी चलती है, क्योंकि गुरुत्व उस पर कार्य करता है। हर बिंदु पर केंद्र की ओर कुल बल mv²/r होना चाहिए। नीचे T = mg + mv²/r (सबसे ज़्यादा); ऊपर T = mv²/r − mg (सबसे कम)। ऊपर डोरी तनी रहे इसके लिए v_ऊपर ≥ √(gr)। ऊर्जा संरक्षण से नीचे u ≥ √(5gr) चाहिए।
• ऊष्मा इंजन – ऊष्मा इंजन वह मशीन है जो ऊष्मा को यांत्रिक कार्य में बदलती है। ईंधन जलकर ऊष्मा Q = q × m देता है, जहाँ q ईंधन का ऊष्मीय मान (दहन की ऊष्मा) और m उसका द्रव्यमान है। गर्म गैस फैलकर पिस्टन को धकेलती है या टरबाइन घुमाती है। चार स्ट्रोक इंजन चूषण, संपीडन, शक्ति और निष्कासन दोहराता है। ऊष्मा का केवल कुछ भाग उपयोगी कार्य बनता है, बाक़ी बेकार ऊष्मा बनकर निकल जाता है। दक्षता η = W ÷ Q × 100%। इंजन CO₂ और दूसरी गैसें भी छोड़ते हैं जो हवा को गंदा और धरती को गर्म करती हैं।
• ऊष्मा स्थानांतरण: चालन, संवहन और विकिरण – ऊष्मा तीन तरीक़ों से चलती है। चालन में ऊष्मा कण से कण तक जाती है, कण अपनी जगह रहते हैं; पट्टी से बहाव की दर H = kA(T₁ − T₂)/L, जहाँ k ऊष्मा चालकता है। संवहन में तरल ख़ुद चलता है: गरम तरल हल्का होकर ऊपर उठता है, ठंडा नीचे आता है। विकिरण में ऊष्मा विद्युतचुंबकीय तरंगों से जाती है और किसी माध्यम की ज़रूरत नहीं। कृष्णिका (blackbody) सारा विकिरण सोखती है और सबसे अच्छी उत्सर्जक है। ताप बढ़ने पर उसकी शिखर तरंगदैर्ध्य घटती है (वीन: λmT = b), और कुल उत्सर्जित शक्ति T⁴ के साथ बढ़ती है (स्टेफ़न: P = σAT⁴)। न्यूटन का शीतलन नियम: वस्तु के ठंडा होने की दर परिवेश से उसके ताप-आधिक्य के समानुपाती है।
• ऊष्मागतिक प्रक्रम: समतापी, रुद्धोष्म और अन्य – ऊष्मागतिक प्रक्रम गैस को एक अवस्था से दूसरी में ले जाता है; P–V ग्राफ पर यह एक रास्ता है। समतापी: T स्थिर, PV = नियत, W = nRT ln(V₂/V₁), ΔU = 0. रुद्धोष्म: ऊष्मा का लेन-देन नहीं, PV^γ = नियत, W = nR(T₁ − T₂)/(γ − 1), फैलने पर गैस ठंडी होती है। समदाबी: P स्थिर, W = PΔV. समआयतनिक: V स्थिर, W = 0. उत्क्रमणीय प्रक्रम धीरे-धीरे साम्य अवस्थाओं से गुज़रते हैं; वास्तविक, तेज़ प्रक्रम अनुत्क्रमणीय हैं। चक्रीय प्रक्रम में गैस शुरुआत पर लौटती है, ΔU = 0 और नेट कार्य = लूप का क्षेत्रफल।
• ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम, ऊष्मा इंजन और प्रशीतक – प्रथम नियम कहता है ऊर्जा संरक्षित है; द्वितीय नियम बताता है ऊष्मा और ऊर्जा किस दिशा में जा सकती है। ऊष्मा अपने-आप केवल गरम से ठंडे की ओर बहती है (क्लॉसियस)। कोई इंजन ली गई सारी ऊष्मा को कार्य में नहीं बदल सकता; कुछ ठंडी वस्तु में फेंकनी पड़ती है (केल्विन–प्लांक)। ऊष्मा इंजन गरम स्रोत से Q₁ लेता है, कार्य W करता है, Q₂ छोड़ता है: दक्षता η = W/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁. प्रशीतक कार्य W से ठंडे से गरम में Q₂ ले जाता है: COP α = Q₂/W. सबसे अच्छे, कार्नो इंजन के लिए η = 1 − T₂/T₁.
• ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम – आंतरिक ऊर्जा U निकाय के अंदर के अणुओं की कुल ऊर्जा है। यह दो ही तरीकों से बदलती है: ऊष्मा Q (ताप के अंतर से बहने वाली ऊर्जा) और कार्य W (बल से दी गई ऊर्जा, जैसे खिसकता पिस्टन)। प्रथम नियम: ΔQ = ΔU + ΔW. गैस को दी गई ऊष्मा का एक भाग आंतरिक ऊर्जा बढ़ाता है, बाकी से गैस कार्य करती है। स्थिर दाब पर कार्य PΔV है। आदर्श गैस के लिए Cp − Cv = R.
• एक और दो विमाओं में प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ संघट्ट – हर संघट्ट (टक्कर) में कुल संवेग संरक्षित रहता है (छोटी सी टक्कर में बाहरी बल नहीं)। प्रत्यास्थ संघट्ट में गतिज ऊर्जा भी संरक्षित रहती है। अप्रत्यास्थ में कुछ गतिज ऊर्जा ऊष्मा, ध्वनि या पिचकने में जाती है; वस्तुएँ चिपक जाएँ तो पूर्णतः अप्रत्यास्थ। 1D प्रत्यास्थ में (वस्तु 2 रुकी हो): v₁ = (m₁ − m₂)u₁/(m₁ + m₂), v₂ = 2m₁u₁/(m₁ + m₂)। 2D में x और y दोनों दिशाओं में अलग-अलग संवेग संरक्षित।
• एनालॉग सिग्नल प्रोसेसिंग: LC अनुनाद फ़िल्टर और आदर्श ऑप-एम्प – एनालॉग संकेत लगातार और धीरे-धीरे बदलता है। इसे हम दो तरह से संभालते हैं: LC परिपथ एक आवृत्ति को चुनता है (फ़िल्टर), और ऑप-एम्प वोल्टेज के छोटे अंतर को बहुत बड़ा कर देता है। अनुनादी आवृत्ति f₀ = 1/(2π√LC)। Q = f₀/Δf बताता है कि शिखर कितना नुकीला है। आदर्श ऑप-एम्प का खुला-लूप लाभ अनंत, इनपुट प्रतिरोध अनंत और आउटपुट प्रतिरोध शून्य होता है।
• एयर कंडीशनिंग उपकरण – केंद्रीय एयर कंडीशनिंग संयंत्र में चिलर ठंडा पानी बनाता है; वायु इकाई (AHU) हवा को छानती, ठंडा करती और नलियों से कमरों तक भेजती है। स्प्लिट AC जैसी अलग इकाइयाँ एक कमरे को ठंडा करती हैं। थर्मोस्टैट और वाल्व ठंडक नियंत्रित करते हैं, और समझदार सेट तापमान, इन्सुलेशन, इन्वर्टर और चर वायु-प्रवाह से ऊर्जा बचती है। सरल डिज़ाइन: प्रवाह V = Q / (rho cp deltaT), नली का क्षेत्रफल A = V / v, COP = शीतलन / बिजली।
• एयर कंडीशनिंग का परिचय – एयर कंडीशनिंग तापमान, नमी, सफ़ाई और हवा की गति को नियंत्रित करती है। प्रणाली सर्व-वायु, वायु-जल या शीतलक आधारित हो सकती है। शीतलन भार वह गर्मी है जिसे निकालना है (धूप, लोग, बत्ती, गरम दीवारें और ताज़ी हवा); तापन भार वह गर्मी है जो ठंड में जोड़नी है। नम हवा को शुष्क-बल्ब तापमान, सापेक्ष आर्द्रता और ओस बिंदु से बताते हैं।
• एयर-कंडीशनिंग की स्थापना: पाइपिंग, जाँच और रखरखाव – स्प्लिट एसी लगाने के लिए अंदर की इकाई दीवार पर ऊँचाई पर और बाहर की इकाई मज़बूत स्टैंड पर, खुली हवा के साथ लगाइए। दोनों को इन्सुलेटेड तांबे की रेफ्रिजरेंट नलियों और नीचे ढलान वाले ड्रेन पाइप से जोड़िए। फिर सूखी नाइट्रोजन से रिसाव जाँचिए, वैक्यूम पंप से हवा और नमी निकालिए, वाल्व खोलिए और हवा के तापमान-अंतर से कमीशनिंग कीजिए। नियमित सफ़ाई से एसी कुशल रहता है।
• ऑटोमोटिव इलेक्ट्रिकल सिस्टम – गाड़ी 12 V सिस्टम पर चलती है (कई ट्रकों में 24 V, हाइब्रिड और EV में 48 V या हाई-वोल्टेज बैटरी)। धारा बैटरी + से सुरक्षा उपकरण, स्विच और लोड से होकर धातु की बॉडी (चेसिस ग्राउंड) से लौटती है। ओम का नियम V = I × R और शक्ति P = V × I से तार और फ़्यूज़ चुनते हैं। तीन मुख्य खराबियाँ: ओपन सर्किट (धारा नहीं), ग्राउंड से शॉर्ट (बहुत ज़्यादा धारा, फ़्यूज़ उड़ता है) और ज़्यादा प्रतिरोध (मद्धम या धीमा)। फ़्यूज़, सर्किट ब्रेकर और फ़्यूज़िबल लिंक तारों की रक्षा करते हैं। लेड-एसिड बैटरी में 2.1 V के छह सेल होते हैं; अल्टरनेटर लगभग 14 V पर चार्ज करता है। मल्टीमीटर वोल्टेज, कंटिन्युटी, प्रतिरोध और वोल्टेज ड्रॉप नापता है।
• ऑपरेशनल एम्पलीफायर विन्यास: इनवर्टिंग, नॉन-इनवर्टिंग और समिंग – ऋणात्मक फीडबैक वाला ऑप-एम्प केवल प्रतिरोधों से तय, स्थिर लाभ देता है। इनवर्टिंग: G = −Rf/Rin (आउटपुट उल्टा)। नॉन-इनवर्टिंग: G = 1 + Rf/Rin (आउटपुट सीधा)। समिंग: Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2 + …), ऑडियो मिक्सर और DAC में काम आता है। असली ऑप-एम्प का लाभ और बैंडविड्थ सीमित हैं (लाभ × बैंडविड्थ ≈ स्थिर) और आउटपुट सप्लाई के पास संतृप्त हो जाता है।
• ओम का नियम – स्थिर ताप पर किसी चालक में बहने वाली धारा उसके सिरों के विभवांतर के समानुपाती होती है: V = I × R। R प्रतिरोध है, मात्रक ओम (Ω); 1 Ω = 1 V/1 A। ओमीय चालक का V–I ग्राफ मूल बिंदु से गुज़रती सीधी रेखा होता है।
• ओम का नियम, प्रतिरोधकता और ताप का प्रभाव – अपवाह वेग से V = IR मिलता है, जहाँ R = ml/(ne²τA) = ρl/A. प्रतिरोधकता ρ = m/(ne²τ) सिर्फ़ पदार्थ और ताप पर निर्भर है; चालकता σ = 1/ρ. सदिश रूप: j = σE. धातु के तार और प्रतिरोधक सीधी V–I रेखा देते हैं (ओमीय); बल्ब, डायोड और GaAs जैसे युक्तियाँ मुड़ा या एकदिशीय ग्राफ़ देती हैं (अनओमीय)। धातुओं में ताप बढ़ने पर ρ बढ़ता है: ρT = ρ0[1 + α(T − T0)]; नाइक्रोम जैसी मिश्रधातुओं में बहुत कम बदलता है; अर्धचालकों में ρ घटता है।
• कंक्रीट, प्रबलित कंक्रीट (RCC) और इस्पात की संरचनाएँ – कंक्रीट दबाने पर बहुत मज़बूत है, पर खींचने पर कमज़ोर। जहाँ खिंचाव होता है वहाँ सरिया डालने से प्रबलित कंक्रीट (RCC) बनता है। त्रिभुजों से बना इस्पात का ढाँचा हल्का होता है और लंबी दूरी पार करता है। खेतों में तीनों काम आते हैं: नहर की अस्तर, पानी की टंकी, साइलो, पुल और शेड।
• कण भौतिकी: क्वार्क, लेप्टॉन और मानक मॉडल – कण भौतिकी पदार्थ के सबसे छोटे टुकड़ों को पढ़ती है। प्रोटॉन और न्यूट्रॉन क्वार्क से बने हैं। इलेक्ट्रॉन लेप्टॉन परिवार का है। हर कण का एक प्रतिकण होता है। कण चार बल महसूस करते हैं, और इनमें से तीन बल बोसॉन नाम के संदेशवाहक कण ले जाते हैं। यह पूरी तस्वीर मानक मॉडल (Standard Model) कहलाती है।
• काँच के प्रिज़्म से अपवर्तन, प्रकाश का वर्ण विक्षेपण और इंद्रधनुष – काँच का प्रिज़्म प्रकाश को दो बार मोड़ता है, दोनों बार आधार की ओर; कुल मुड़ाव विचलन कोण है। श्वेत प्रकाश का हर रंग थोड़ा अलग मुड़ता है (बैंगनी सबसे अधिक, लाल सबसे कम), इसलिए प्रिज़्म उसे रंगों की पट्टी – स्पेक्ट्रम – में फैला देता है। उल्टा रखा दूसरा प्रिज़्म रंगों को फिर श्वेत बना देता है। वर्षा की बूँदें छोटे प्रिज़्म और दर्पण जैसा काम करके इंद्रधनुष बनाती हैं।
• कान की भौतिकी – कान हवा के दबाव की छोटी-छोटी तरंगों को नस के संकेतों में बदलता है। कान का पर्दा कंपन करता है, तीन छोटी हड्डियाँ (अस्थिकाएँ) लीवर का काम करती हैं, और पर्दा अंडाकार खिड़की से बहुत बड़ा होने से दबाव लगभग 20 गुना बढ़ जाता है। कोक्लिया में बेसिलर झिल्ली आवृत्ति के अनुसार अलग जगह पर कंपन करती है: ऊँची आवृत्ति आधार (base) पर, नीची शिखर (apex) पर। स्वस्थ युवा कान लगभग 20 Hz से 20 kHz सुनता है और 2–5 kHz पर सबसे संवेदनशील है। 1 kHz पर श्रवण दहलीज़ I₀ = 1.0 × 10⁻¹² W m⁻² है। तीव्रता स्तर L = 10 log₁₀(I/I₀) dB। उम्र से (ऊँची आवृत्तियाँ) और तेज़ शोर से (4 kHz के पास गड्ढा) सुनना कमज़ोर होता है।
• कार और सुरक्षा – कार की सुरक्षा के दो काम हैं। बचाव (सक्रिय) उपकरण जैसे ABS, स्टेबिलिटी कंट्रोल, रडार ब्रेक और लेन सहायता टक्कर होने से रोकने की कोशिश करते हैं। टक्कर (निष्क्रिय) उपकरण जैसे क्रंपल ज़ोन, सीट बेल्ट और एयरबैग तब लोगों को बचाते हैं जब टक्कर टल नहीं सकती।
• कार की बनावट – इंजन को टॉर्क और पावर से बताया जाता है। उसे सहायक प्रणालियाँ चाहिए: ईंधन, हवा और निकास, शीतलन और तेल। बॉडी में क्रंपल ज़ोन और मज़बूत यात्री केबिन होता है। स्प्रिंग और डैम्पर (सस्पेंशन) सफ़र को नरम बनाते हैं, स्टीयरिंग आगे के पहिये मोड़ती है, और टायर व ईंधन-क्षमता सड़क पर प्रदर्शन तय करते हैं।
• कार के सिद्धांत – पेट्रोल इंजन चार स्ट्रोक (भरना, दबाना, पावर, निकास) में ईंधन जलाता है। ताक़त क्लच, गियरबॉक्स, ड्राइव शाफ़्ट और डिफ़रेंशियल से होकर पहियों तक जाती है। गियर गति और धक्के की अदला-बदली करते हैं। कार तब तक तेज़ होती है जब तक चालक बल रुकावट के बराबर न हो जाए। ब्रेक घर्षण से गति को गर्मी में बदलते हैं।
• कार्य, ऊर्जा और शक्ति – जब बल किसी वस्तु को खिसकाता है, तब कार्य होता है: W = F × s, मात्रक जूल (J)। ऊर्जा यानी कार्य करने की क्षमता। चलती वस्तु में गतिज ऊर्जा ½mv² होती है, ऊँचाई पर रखी वस्तु में स्थितिज ऊर्जा mgh। ऊर्जा न बनती है न नष्ट होती है, बस एक रूप से दूसरे रूप में बदलती है। शक्ति यानी कार्य कितनी जल्दी हुआ: P = W ÷ t, मात्रक वाट। उत्तोलक और घिरनी जैसी सरल मशीनें कम बल से भारी वस्तु उठाने में मदद करती हैं।
• कार्य, गतिज ऊर्जा, कार्य-ऊर्जा प्रमेय और शक्ति – जब बल किसी चीज़ को अपनी दिशा में खिसकाता है तो कार्य होता है: W = F·s = F s cos θ। बदलते बल का कार्य F–x ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल है। चलती वस्तु की गतिज ऊर्जा K = ½mv² है। कार्य-ऊर्जा प्रमेय: कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में बदलाव। शक्ति यानी कार्य कितनी जल्दी हुआ: P = W/t = F·v।
• किरचॉफ के नियम और व्हीटस्टोन सेतु – संधि नियम: किसी भी संधि पर आने वाली धाराओं का योग = जाने वाली धाराओं का योग (ΣI = 0), क्योंकि आवेश संरक्षित है। लूप नियम: किसी भी बंद लूप में विभव परिवर्तनों का बीजगणितीय योग शून्य (ΣΔV = 0), क्योंकि ऊर्जा संरक्षित है। चिह्न: धारा की दिशा में प्रतिरोधक पार करने पर −IR; सेल को − से + पार करने पर +ε. चार प्रतिरोधकों P, Q, R, S वाला व्हीटस्टोन सेतु तब संतुलित होता है (गैल्वेनोमीटर में धारा नहीं) जब P/Q = R/S; इससे अज्ञात प्रतिरोध ज्ञात होता है, जैसे मीटर सेतु में।
• कूलॉम का नियम: दो आवेशों के बीच बल – आवेशित वस्तुएँ बिना छुए एक-दूसरे को धकेलती या खींचती हैं। समान आवेश प्रतिकर्षित करते हैं और विपरीत आवेश आकर्षित करते हैं। दो छोटे (बिंदु) आवेशों के बीच बल F = k·q₁·q₂ / r² होता है, जहाँ k ≈ 9 × 10⁹ N·m²/C²। एक आवेश दोगुना करें तो बल दोगुना; दूरी दोगुनी करें तो बल एक-चौथाई। आवेश न बनता है, न नष्ट होता है, सिर्फ़ एक जगह से दूसरी जगह जाता है।
• कृषि सिविल निर्माण का अभ्यास: खेत की सड़क बनाओ – अभ्यास का मतलब है पूरा छोटा काम करना। यहाँ काम है 100 मी लंबी, 3 मी चौड़ी खेत-सड़क और किनारे की नाली। हम खूँटे और डोरी से रेखा डालते हैं, खंड-खंड मिट्टी का काम करते हैं, 0.15 मी की कंकड़ की परत बिछाकर दबाते हैं, ऊँचाई और दबाई जाँचते हैं, सुरक्षा रखते हैं और कंकड़ का आयतन (45 m³), दिन (मज़दूर-दिन ÷ मज़दूर) और लागत (आयतन × दाम) निकालते हैं।
• कृषि सिविल निर्माण में प्रोजेक्ट लर्निंग – प्रोजेक्ट लर्निंग यानी एक असली छोटा काम शुरू से अंत तक करके सीखना। खेत के निर्माण में टीम समस्या ढूँढती है (कीचड़ वाला रास्ता), योजना बनाती है, सुरक्षित तरीके से बनाती है, नतीजा जाँचती है, फिर रिपोर्ट साझा करके सुधार करती है। चक्र है: समस्या, योजना, निर्माण, जाँच, साझा।
• कृष्णिका विकिरण (Black Body Radiation) – हर वस्तु, किसी भी तापमान पर, अवरक्त (infrared) विकिरण छोड़ती (उत्सर्जन) और सोखती (अवशोषण) है। वस्तु जितनी गर्म, हर सेकंड उतना ज़्यादा विकिरण और सबसे तेज़ विकिरण की तरंगदैर्घ्य उतनी छोटी। काली खुरदुरी सतहें अच्छी अवशोषक और अच्छी उत्सर्जक होती हैं; हल्की चमकदार सतहें दोनों में कमज़ोर। पूर्ण कृष्णिका अपने ऊपर पड़ने वाला सारा विकिरण सोख लेती है और सबसे अच्छी उत्सर्जक भी है। जब वस्तु जितना सोखती है उतना ही छोड़ती है, तो तापमान स्थिर रहता है; यही संतुलन, वायुमंडल की गैसों के साथ, पृथ्वी का तापमान तय करता है।
• केप्लर के ग्रहीय गति के नियम – केप्लर ने ग्रहों की चाल के तीन नियम दिए। 1) हर ग्रह दीर्घवृत्त (ellipse) में घूमता है और सूर्य उसके एक फोकस पर होता है। 2) सूर्य से ग्रह तक की रेखा बराबर समय में बराबर क्षेत्रफल घेरती है, इसलिए ग्रह सूर्य के पास तेज़ चलता है। 3) परिक्रमण काल का वर्ग (T²) अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन (a³) के समानुपाती है। दूसरा नियम असल में कोणीय संवेग का संरक्षण है, और तीसरा नियम न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम से निकलता है।
• कॉम्पटन प्रभाव: जब फोटॉन इलेक्ट्रॉन से टकराकर लौटता है – कॉम्पटन प्रभाव में X-किरण या गामा फोटॉन एक मुक्त (या ढीले बंधे) इलेक्ट्रॉन से टकराकर बिखर जाता है। फोटॉन की कुछ ऊर्जा घट जाती है, इसलिए उसकी तरंगदैर्ध्य Δλ = (h/mc)(1 − cos θ) से बढ़ जाती है। यहाँ θ प्रकीर्णन कोण है और h/mc = 2.43 pm। खोई ऊर्जा से इलेक्ट्रॉन पीछे की ओर उछलता है। इससे पता चलता है कि प्रकाश में कण जैसा संवेग p = h/λ होता है।
• क्रियात्मक पदार्थ (फंक्शनल मटेरियल) – क्रियात्मक पदार्थ इस काम के लिए चुने जाते हैं कि वे क्या करते हैं, कितने मज़बूत हैं इसके लिए नहीं। चुंबकीय पदार्थ चुंबक और ट्रांसफ़ॉर्मर बनाते हैं, पीज़ो पदार्थ बिजली को ध्वनि में बदलते हैं, काँच प्रकाश को राह देता है, सौर सेल धूप से बिजली बनाते हैं और सेंसर पदार्थ आसपास बदलने पर अपना कोई गुण बदल देते हैं।
• क्वांटम भौतिकी की मूल बातें: द्वि-झिरी, अध्यारोपण और मापन – फोटॉन और इलेक्ट्रॉन जैसी बहुत छोटी चीज़ें "क्वांटम वस्तुएँ" हैं। हर एक पर्दे पर एक बिंदु बनाती है (कण जैसा), पर बिंदु कहाँ गिरेंगे, यह प्रायिकता तरंग तय करती है, जिससे धारियाँ बनती हैं। मापने से पहले वस्तु कई संभावनाओं के मिश्रण (अध्यारोपण) में रह सकती है। अगर हम पता कर लें कि कण किस झिरी से गया, तो धारियाँ गायब हो जाती हैं।
• क्वांटम विचार: ऊर्जा पैकेट में आती है – गरम वस्तु चमकती है, और पुरानी भौतिकी उसके रंगों को समझा नहीं पाई। 1900 में मैक्स प्लांक ने अनुमान लगाया कि ऊर्जा का लेन-देन सिर्फ़ छोटे-छोटे पैकेटों में होता है। f आवृत्ति के प्रकाश के एक पैकेट की ऊर्जा E = hf होती है, जहाँ h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s। प्रकाश के इस पैकेट को फ़ोटॉन कहते हैं। इसी अनुमान से पहेली सुलझी और क्वांटम भौतिकी शुरू हुई।
• क्वांटम सुरंगन: दीवार के आर-पार जाना – क्वांटम भौतिकी में कण को तरंग से बताया जाता है। यह तरंग दीवार से टकराने पर अचानक नहीं रुकती। दीवार के अंदर यह घटती जाती है पर शून्य नहीं होती, इसलिए थोड़ी-सी तरंग दूसरी ओर निकल आती है। इसे सुरंगन (tunnelling) कहते हैं। दीवार मोटी या ऊँची होने पर संभावना बहुत तेज़ी से घटती है: T ≈ e^(−2κL)। सुरंगन से सूर्य चमकता है, फ़्लैश मेमोरी चलती है और STM परमाणु दिखाता है।
• क्षेत्र और बल – कुछ बलों के लिए छूना ज़रूरी है, जैसे हाथ से धक्का। पर कुछ बल खाली जगह के पार भी लगते हैं: गुरुत्व, विद्युत बल और चुंबकीय बल। इन्हें समझाने के लिए हम क्षेत्र (field) की बात करते हैं: किसी वस्तु के चारों ओर वह जगह जहाँ दूसरी वस्तु बल महसूस करती है। द्रव्यमान से गुरुत्वीय क्षेत्र, आवेश से विद्युत क्षेत्र और चुंबक या धारा से चुंबकीय क्षेत्र बनता है। क्षेत्र रेखाओं का तीर बल की दिशा बताता है; पास-पास रेखाएँ मतलब तेज़ क्षेत्र। गुरुत्व और विद्युत बल व्युत्क्रम वर्ग नियम मानते हैं: दूरी दोगुनी, बल चौथाई। क्षेत्र ऊर्जा भी जमा करते हैं। प्रकृति के सारे बल चार मूल बलों से आते हैं।
• खगोल विज्ञान का इतिहास: आकाश की तस्वीर कैसे बदली – हज़ारों साल तक लोग मानते रहे कि पृथ्वी बीच में स्थिर है और आकाश उसके चारों ओर घूमता है। ग्रहों को ध्यान से देखने और फिर दूरबीन ने बेहतर तस्वीर दिखाई: पृथ्वी और दूसरे ग्रह सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार रास्तों पर घूमते हैं और गुरुत्वाकर्षण उन्हें थामे रखता है। नए विचार इसलिए जीते क्योंकि वे ज़्यादा समझाते थे और उनकी जाँच हो सकती थी।
• खगोल विज्ञान की विधियाँ: दूर के तारों का अध्ययन कैसे होता है – तारों को छुआ नहीं जा सकता, इसलिए खगोलविद उन तरंगों को पढ़ते हैं जो पृथ्वी तक आती हैं: प्रकाश, रेडियो, अवरक्त, पराबैंगनी, एक्स-किरणें और गामा किरणें। ऑप्टिकल टेलिस्कोप बड़े दर्पण या लेंस से प्रकाश इकट्ठा करता है। रेडियो टेलिस्कोप डिश से काम करता है और बादलों में तथा दिन में भी चलता है। हवा एक्स-किरणों, पराबैंगनी और ज़्यादातर अवरक्त को रोकती है, इसलिए उन्हें अंतरिक्ष टेलिस्कोप से देखा जाता है। चौड़ा दर्पण ज़्यादा प्रकाश लेता है, इसलिए धुँधली चीज़ें दिखती हैं।
• खगोल-जीवविज्ञान: क्या पृथ्वी के बाहर जीवन है? – खगोल-जीवविज्ञान (astrobiology) वह विज्ञान है जो पूछता है कि क्या पृथ्वी के बाहर जीवन है। जैसा जीवन हम जानते हैं, उसे द्रव पानी, ऊर्जा और कार्बन रसायन चाहिए। वासयोग्य (गोल्डीलॉक्स) क्षेत्र तारे से दूरी का वह हिस्सा है जहाँ ग्रह पर पानी द्रव रह सके। वैज्ञानिक मंगल, यूरोपा और एन्सेलेडस जैसे बर्फ़ीले उपग्रहों और हज़ारों बाह्य ग्रहों में खोज करते हैं, उनकी हवा में जैव-संकेत ढूँढते हैं और संकेत सुनते हैं (SETI)। ड्रेक समीकरण बात करने वाली सभ्यताओं की संख्या का अनुमान लगाता है; फ़र्मी विरोधाभास पूछता है कि फिर कोई सुनाई क्यों नहीं देता।
• खगोलीय निर्देशांक: आकाश में कोई भी तारा ढूँढना – खगोलशास्त्री आकाश को दर्शक के चारों ओर एक बड़े खगोलीय गोले की तरह मानते हैं। क्षितिज पद्धति में तारे की जगह उन्नतांश (क्षितिज से ऊपर का कोण) और दिगंश (उत्तर से पूर्व की ओर कोण) से बताते हैं; पृथ्वी घूमने से ये बदलते रहते हैं। विषुवत पद्धति में क्रांति (खगोलीय विषुवत से कोण, अक्षांश जैसा) और विषुवांश (♈ बिंदु से पूर्व की ओर घंटों में, देशांतर जैसा) लगभग स्थिर रहते हैं, इसलिए तारा मानचित्र इन्हें उपयोग करते हैं। खगोलीय ध्रुव का उन्नतांश = दर्शक का अक्षांश। चमक कांतिमान से बताते हैं: छोटी संख्या = ज़्यादा चमकीला।
• खाद्य कारखाने में मशीनें, बॉयलर और कूलिंग उपकरण – खाद्य कारखाना मशीनों से खाना हाथों से ज़्यादा तेज़, एक-सा और साफ़ चलाता, काटता, मिलाता, पकाता, ठंडा करता और पैक करता है। बॉयलर पानी को भाप बनाता है जो पकाने और सफ़ाई के काम आती है। कूलिंग उपकरण (रेफ़्रिजरेशन) ताप निकालता है ताकि खाना ख़तरे के क्षेत्र से जल्दी निकले। सुरक्षित उपयोग का मतलब है जाली, साफ़ मशीन, प्रशिक्षित कर्मचारी और नियमित जाँच।
• खाद्य निर्माण की मशीनें: बॉयलर और फ्रीज़र – फूड फैक्ट्री में मशीनें बहुत सारा खाना गरम करती, पकाती, ठंडा करती और जमाती हैं। बॉयलर ईंधन जलाकर पानी को भाप बनाता है, और भाप खाना पकाती या कीटाणु-रहित करती है। रेफ्रिजरेशन मशीन एक गैस को लूप में घुमाकर फ्रीज़र की गर्मी बाहर निकालती है: कंप्रेसर, कंडेंसर, एक्सपेंशन वाल्व, इवैपोरेटर। मछली -18 °C या उससे ठंडी रखी जाती है।
• खेत की नहर, सड़क और अन्य सिविल निर्माण कार्य – खेत के सिविल काम एक तय क्रम में बनते हैं। पहले अच्छी सामग्री जमा करो (मिट्टी, रेत, कंकड़, सीमेंट, सरिया)। फिर मिट्टी का काम (खुदाई और भराई), मज़बूत नींव की परत, कंक्रीट की अस्तर या ढाँचा, जहाँ खिंचाव आता है वहाँ अंदर सरिया (प्रबलित कंक्रीट, RCC), परतों में सड़क और अंत में ढलान पर घास-पेड़। हर चरण अगले को सुरक्षित बनाता है।
• खेलों में जैव यांत्रिकी (स्पोर्ट्स बायोमैकेनिक्स) – जैव यांत्रिकी यानी चलते-दौड़ते शरीर की भौतिकी। हर गति तीन तलों (सैजिटल, फ़्रंटल, ट्रांसवर्स) में और तीन अक्षों के चारों ओर होती है। हड्डियाँ, जोड़ और मांसपेशियाँ लीवर की तरह काम करती हैं: धुरी, बल और भार। शरीर के ज़्यादातर लीवर तीसरी श्रेणी के हैं: ताक़त कम, पर गति तेज़ और बड़ी। न्यूटन के तीन नियम बताते हैं कि दौड़ शुरू कैसे होती है और ज़मीन हमें आगे कैसे धकेलती है; घर्षण पकड़ देता है। संतुलन गुरुत्व केंद्र, आधार और गुरुत्व रेखा पर टिका है। घूमने में बलाघूर्ण (torque) घुमाव शुरू करता है, और हवा में कोणीय संवेग स्थिर रहता है, इसलिए बाँहें अंदर करने पर घुमाव तेज़ होता है। फेंकी गई गेंद या कूदता खिलाड़ी प्रक्षेप्य है: चाल, कोण और ऊँचाई दूरी तय करते हैं। हवा और पानी खिंचाव (drag) देते हैं; स्पिन से गेंद मुड़ती है (मैग्नस प्रभाव)।
• गति: दूरी, चाल, वेग, त्वरण और ग्राफ़ – जब किसी चीज़ की जगह समय के साथ बदलती है, तो वह गति में है। दूरी पूरे रास्ते की लंबाई है (अदिश); विस्थापन शुरू से आख़िर तक की सीधी दूरी है, दिशा के साथ (सदिश)। चाल = दूरी ÷ समय; वेग = विस्थापन ÷ समय। त्वरण = वेग में बदलाव ÷ समय। s–t ग्राफ़ का ढाल वेग देता है, v–t ग्राफ़ का ढाल त्वरण, और v–t ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल दूरी। एकसमान त्वरण के लिए: v = u + at, s = ut + ½at², v² = u² + 2as।
• गतिकी: बल, घर्षण, नत तल और वृत्तीय गति – गतिकी बताती है कि चीज़ें जैसे चलती हैं वैसे क्यों चलती हैं। न्यूटन के नियम जड़त्वीय (बिना त्वरण वाले) तंत्र में सीधे लगते हैं; त्वरित तंत्र में काल्पनिक बल महसूस होते हैं। मुक्त-पिंड आरेख बनाओ, बल जोड़ो (भार, अभिलंब, लगाया बल, तनाव, घर्षण) और ΣF = ma लगाओ। स्थैतिक घर्षण μₛN तक चीज़ रोके रखता है; फिसलते समय गतिज घर्षण μₖN। नत तल पर भार mg sinθ और mg cosθ में बँटता है। जुड़ी वस्तुओं का त्वरण एक होता है। एकसमान वृत्तीय गति में a = v²/r केंद्र की ओर और F = mv²/r।
• गुरुत्व – गुरुत्व वह खिंचाव है जो हर द्रव्यमान दूसरे द्रव्यमान पर लगाता है। पृथ्वी हर वस्तु को अपने केंद्र की ओर खींचती है। मुक्त रूप से गिरती वस्तु की गति हर सेकंड लगभग 9.8 मी/से बढ़ती है (g), और यह उसके द्रव्यमान पर निर्भर नहीं। भार = द्रव्यमान × g, इसलिए भार हर ग्रह पर बदलता है, द्रव्यमान नहीं। बगल से बहुत तेज़ फेंकी गेंद पृथ्वी का चक्कर लगाती है (लगभग 7.9 km/s) और 11.2 km/s पर बाहर निकल जाती है।
• गुरुत्व और भार: W = m × g – पृथ्वी हर वस्तु को अपने केंद्र की ओर खींचती है। यह खिंचाव वस्तु का भार है, एक बल जो हमेशा सीधा नीचे की ओर होता है। इसे W = m × g से निकालते हैं, जहाँ पृथ्वी पर g लगभग 9.8 N प्रति kg है। हर वस्तु ऐसे व्यवहार करती है मानो उसका पूरा भार एक बिंदु पर लगा हो, जिसे गुरुत्व केंद्र कहते हैं।
• गुरुत्वीय त्वरण और ऊँचाई-गहराई के साथ उसका परिवर्तन – पृथ्वी के पास मुक्त रूप से गिरती वस्तु का त्वरण g = GM/R² ≈ 9.8 m/s² है। यह गिरने वाली वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता। ऊँचाई h पर जाने से g घटता है: g_h = g R²/(R + h)², और कम ऊँचाई पर लगभग g(1 − 2h/R)। गहराई d पर जाने से भी g घटता है: g_d = g(1 − d/R)। पृथ्वी के केंद्र पर g = 0। यानी g सतह पर सबसे ज़्यादा है।
• गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा और गुरुत्वीय विभव – पृथ्वी के केंद्र से r दूरी पर द्रव्यमान m की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा U = −GMm/r है, जब अनंत पर U = 0 मानते हैं। यह ऋणात्मक है क्योंकि गुरुत्व खींचता है: वस्तु को अनंत तक ले जाने के लिए ऊर्जा देनी पड़ती है। ज़मीन के पास थोड़ी ऊँचाई h पर U में बदलाव mgh है। सतह से h ऊँचाई तक उठाने का कार्य GMm(1/R − 1/(R + h)) है। गुरुत्वीय विभव V प्रति किलोग्राम स्थितिज ऊर्जा है: V = −GM/r, मात्रक J/kg। विभव अदिश है, इसलिए कई द्रव्यमानों के विभव सीधे जुड़ते हैं।
• गैस अणुओं का माध्य मुक्त पथ – गैस के अणु बहुत तेज़ हैं, फिर भी गंध धीरे फैलती है, क्योंकि हर अणु बार-बार दूसरों से टकराकर दिशा बदलता है। दो टक्करों के बीच अणु जितनी औसत दूरी तय करता है, वह उसका माध्य मुक्त पथ λ है। व्यास d वाला अणु हर उस अणु से टकराता है जिसका केंद्र उसके रास्ते से d के भीतर आए, यानी वह πd² अनुप्रस्थ काट वाली टक्कर नली बनाता है। इस नली के अणु गिनने पर λ = 1/(√2 n π d²) = k_BT/(√2 π d² P) मिलता है। भीड़ ज़्यादा (n या P बड़ा) या अणु बड़े हों तो λ छोटा; कम दाब और ऊँचे ताप पर λ लंबा। कमरे की हवा में λ लगभग 0.1 माइक्रोमीटर है।
• गैसों का अणुगति सिद्धांत: दाब, ताप और वर्ग-माध्य-मूल चाल – अणुगति सिद्धांत गैस को बहुत छोटे, तेज़, बेतरतीब चलते अणुओं का समूह मानता है, जो प्रत्यास्थ रूप से टकराते हैं और एक-दूसरे को खींचते नहीं। दीवार से टकराने पर अणु का वेग उलटता है और दीवार को 2mvₓ संवेग मिलता है। सब अणुओं की टक्करें जोड़ने पर दाब P = ⅓ n m v̄² = ⅓ ρ v̄² आता है। इसे PV = N k T से मिलाने पर एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा (3/2) k T मिलती है: ताप अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा का माप है। वर्ग-माध्य-मूल चाल v_rms = √(3RT/M) है, इसलिए समान ताप पर हल्की गैस तेज़ चलती है।
• गोताखोरी का पर्यावरण – पानी के नीचे दुनिया बदल जाती है। हर 10 मी पर दाब लगभग 1 वायुमंडल बढ़ता है, इसलिए हवा सिकुड़ती है (बॉयल का नियम)। ठंड और अँधेरा बढ़ता है, और लाल रोशनी सबसे पहले गायब होती है। चीज़ें पास दिखती हैं, और आवाज़ तेज़ चलती है इसलिए दिशा पता नहीं चलती। उत्प्लावन तय करता है कि गोताखोर तैरेगा या डूबेगा। धाराएँ धकेलती हैं और कुछ समुद्री जीव डंक या काट सकते हैं।
• गोताखोरी की तकनीकें – गोताखोर को चाहिए हवा, उतरने का सुरक्षित तरीका, धीरे चढ़ने का तरीका और काम की योजना। हवा सतह से पाइप द्वारा या पीठ के सिलेंडर से मिलती है। हर 10 मीटर पर करीब 1 बार दबाव बढ़ता है, इसलिए नीचे हवा सिकुड़ती और ऊपर फैलती है। धीरे ऊपर आइए, साँस मत रोकिए और साथी व संकेतों के साथ काम कीजिए।
• गोलीय दर्पण और दर्पण सूत्र – गोलीय दर्पण एक चमकदार खोखले गोले का टुकड़ा है। इसकी फोकस दूरी वक्रता त्रिज्या की आधी होती है (f = R/2)। कार्तीय चिह्न परिपाटी से वस्तु दूरी u, प्रतिबिंब दूरी v और फोकस दूरी f में संबंध है 1/v + 1/u = 1/f, और आवर्धन m = h′/h = −v/u। अवतल दर्पण की f ऋणात्मक, उत्तल की धनात्मक होती है।
• गोलीय लेंस: प्रतिबिंब, लेंस सूत्र और क्षमता – उत्तल लेंस बीच में मोटा होता है और समांतर प्रकाश को अपने फोकस पर मिलाता है; अवतल लेंस बीच में पतला होता है और प्रकाश को ऐसे फैलाता है मानो फोकस से आ रहा हो। दो आसान किरणों (एक अक्ष के समांतर, एक प्रकाशिक केंद्र से होकर) से किसी भी स्थिति का प्रतिबिंब मिल जाता है। वस्तु F₁ से परे हो तो उत्तल लेंस वास्तविक, उल्टा प्रतिबिंब देता है और F₁ के अंदर हो तो आभासी, सीधा, बड़ा; अवतल लेंस हमेशा आभासी, सीधा, छोटा प्रतिबिंब देता है। लेंस सूत्र 1/v − 1/u = 1/f, आवर्धन m = v/u और क्षमता P = 1/f (मीटर में, मात्रक डायोप्टर) से आंकिक प्रश्न हल होते हैं।
• ग्रीनहाउस प्रभाव – सूर्य पृथ्वी को दृश्य प्रकाश से गर्म करता है। लगभग 30% प्रकाश सीधे अंतरिक्ष में लौट जाता है (एल्बिडो ≈ 0.30)। बाक़ी ज़मीन को गर्म करता है, और गर्म ज़मीन अवरक्त विकिरण छोड़ती है। ग्रीनहाउस गैसें – जलवाष्प, कार्बन डाइऑक्साइड, मीथेन, नाइट्रस ऑक्साइड – दृश्य प्रकाश को जाने देती हैं, पर अवरक्त को सोखकर उसका कुछ भाग वापस नीचे भेजती हैं। पृथ्वी उस तापमान पर टिकती है जहाँ आने वाली ऊर्जा = जाने वाली ऊर्जा। इन गैसों के बिना औसत तापमान लगभग −18 °C होता; इनके साथ लगभग +15 °C है। ईंधन जलाने, खेती और कूड़े के ढेरों से CO₂ और CH₄ बढ़ने पर यह प्रभाव तेज़ होता है और धरती गर्म होती है।
• घनत्व (Density) – घनत्व बताता है कि हर इकाई आयतन में कितना द्रव्यमान ठसा है: ρ = m ÷ V। इसका SI मात्रक kg/m³ है; प्रयोगशाला में अक्सर g/cm³ लेते हैं (1 g/cm³ = 1000 kg/m³)। पानी का घनत्व 1 g/cm³ है। जो चीज़ किसी द्रव से कम घनी हो वह उसमें तैरती है, ज़्यादा घनी डूबती है।
• घर में बिजली बचाओ: जाँच और बचत योजना – घर की बिजली की जाँच में हर उपकरण की शक्ति (वाट) और रोज़ चलने के घंटे लिखे जाते हैं। ऊर्जा = शक्ति × समय, जो किलोवाट-घंटा (यूनिट) में दिखाई जाती है। सबसे ऊँचे स्तंभ बताते हैं कि पहले कहाँ बचत करें। कुशल उपकरण लो, उन्हें कम चलाओ और स्टैंडबाय बंद करो, फिर नया बिल निकालकर बचत देखो।
• घरेलू उपकरण: प्रकार, शक्ति और सुरक्षित उपयोग – घर के उपकरण बिजली की ऊर्जा को गर्मी, गति, ठंडक या रोशनी में बदलते हैं। लेबल पर वोल्टता और शक्ति वाट (W) में लिखी होती है। ऊर्जा = शक्ति × समय, जो किलोवाट-घंटा (यूनिट) में गिनी जाती है। स्मार्ट प्लग और टाइमर उपकरण को समय या फ़ोन से चालू-बंद करते हैं। सुरक्षित उपयोग यानी सूखे हाथ, सही सॉकेट, बोर्ड पर ज़्यादा भार नहीं, और तारों की नियमित सफ़ाई व जाँच।
• घरेलू उपकरणों का उपयोग और देखभाल – उपकरण बिजली को ऊष्मा, गति या प्रकाश में बदलते हैं। सुरक्षित चलाओ: हाथ सूखे, पहले स्विच बंद, फिर प्लग, सॉकेट ओवरलोड नहीं, तार साबुत। केतली जैसे उपकरणों की सफ़ाई करो। बच्चे सिर्फ़ छोटे सुरक्षित काम करें; बिजली की मरम्मत प्रशिक्षित बड़े का काम है।
• घरेलू विद्युत परिपथ – घर में 220 V, 50 Hz की प्रत्यावर्ती धारा (AC) विद्युन्मय और उदासीन तार से आती है; सभी साधित्र पार्श्व (समांतर) क्रम में 5 A और 15 A के अलग परिपथों पर जुड़े होते हैं, और विद्युन्मय तार में लगा फ्यूज या MCB तथा भूसंपर्क तार घर को सुरक्षित रखते हैं।
• घर्षण: फिसलने का विरोध करने वाला बल – घर्षण दो सतहों के बीच लगने वाला संपर्क बल है। यह हमेशा गति के उल्टी ओर लगता है, या उस दिशा के उल्टी ओर जिधर चीज़ खिसकना चाहती है। हर सतह पर बहुत छोटे उभार होते हैं जो एक-दूसरे में फँस जाते हैं। स्थैतिक घर्षण रुकी हुई चीज़ को हिलने नहीं देता; यह धक्के के बराबर बढ़ता है, पर एक सीमा तक। चीज़ फिसलने लगे तो सर्पी घर्षण लगता है, जो थोड़ा कम होता है। लोटनिक (रोलिंग) घर्षण और भी बहुत कम होता है। सतह जितनी खुरदुरी और चीज़ जितनी भारी, घर्षण उतना ज़्यादा। संपर्क क्षेत्रफल से इस पर लगभग कोई असर नहीं पड़ता। घर्षण से हम चल पाते हैं, लिख पाते हैं, ब्रेक लगा पाते हैं; पर इससे ऊर्जा गर्मी बनकर बर्बाद होती है और चीज़ें घिसती हैं। खाँचे (ट्रेड) और पकड़ से इसे बढ़ाते हैं; तेल, चिकनी सतह, पहिये और बॉल बेयरिंग से घटाते हैं।
• घर्षण: स्थैतिक, गतिज और लोटनिक घर्षण, नियम और स्नेहन – घर्षण वह बल है जो छूती सतहों के बीच आपेक्षिक गति (या उसकी शुरुआत) का विरोध करता है। स्थैतिक घर्षण ज़रूरत के हिसाब से ख़ुद बदलता है, पर एक अधिकतम तक: सीमांत घर्षण fs,max = μs N. फिसलना शुरू होते ही गतिज घर्षण fk = μk N लगता है, और μk < μs. घर्षण अभिलंब बल और सतहों की प्रकृति पर निर्भर है, संपर्क क्षेत्रफल पर नहीं। लोटनिक घर्षण सर्पी घर्षण से बहुत कम है; स्नेहक और बॉल बेयरिंग घर्षण घटाते हैं।
• घिरनी (Pulley): डोरी से भार उठाना आसान – घिरनी एक खाँचेदार पहिया है जो डोरी को राह देता है। स्थिर घिरनी सिर्फ बल की दिशा बदलती है। चल घिरनी और घिरनी-समूह भार को डोरी के कई भागों में बाँट देते हैं, इसलिए प्रयास = भार ÷ भागों की संख्या, पर डोरी ज़्यादा खींचनी पड़ती है। चक्र-धुरी और आनत तल भी छोटा बल लगाने के बदले लंबी दूरी लेते हैं।
• चालक, विद्युतरोधी और अर्धचालक – हर पदार्थ परमाणुओं से बना है और परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन होते हैं। चालक (धातुएं) में कुछ इलेक्ट्रॉन मुक्त होते हैं, इसलिए धारा आसानी से बहती है। विद्युतरोधी (रबड़, काँच) में सारे इलेक्ट्रॉन कसकर बँधे होते हैं, इसलिए लगभग कोई धारा नहीं बहती। अर्धचालक (सिलिकॉन) में ठंड में मुक्त इलेक्ट्रॉन कम होते हैं, गर्म करने या अशुद्धि मिलाने पर ज़्यादा; इसलिए वह थोड़ा चालन करता है और उसे नियंत्रित किया जा सकता है।
• चिकित्सा भौतिकी: अल्ट्रासाउंड, एक्स-रे, सीटी और विकिरण सुरक्षा – अल्ट्रासाउंड शरीर में ध्वनि के स्पंद भेजकर गूँज का समय नापता है: गहराई = चाल × समय ÷ 2। एक्स-रे शरीर से गुज़रती हैं और हड्डी उन्हें ज़्यादा रोकती है, इसलिए छाया-चित्र बनता है। सीटी सब कोणों के एक्स-रे चित्र जोड़कर कटान की तस्वीरें बनाता है। एक्स-रे आयनकारी हैं, इसलिए कम समय, ज़्यादा दूरी और ढाल से मात्रा घटाई जाती है। अल्ट्रासाउंड ध्वनि है, आयनकारी नहीं।
• चुंबकत्व एवं द्रव्य – छड़ चुंबक परिनालिका जैसा व्यवहार करता है: इसके अंदर इलेक्ट्रॉनों के छोटे धारा लूप एक दिशा में होते हैं। समान दूरी पर अक्ष पर क्षेत्र निरक्ष (विषुवत) पर क्षेत्र का दोगुना और उलटी दिशा में होता है। एकसमान क्षेत्र में चुंबक पर बल-आघूर्ण τ = m × B लगता है। क्षेत्र रेखाएँ बंद लूप हैं, कभी नहीं कटतीं। प्रतिचुंबकीय पदार्थ क्षेत्र से बाहर धकेले जाते हैं (χ छोटा ऋण), अनुचुंबकीय थोड़े खिंचते हैं (χ छोटा धन), लौहचुंबकीय बहुत खिंचते हैं (χ बहुत बड़ा)। चुंबकन M = प्रति एकांक आयतन चुंबकीय आघूर्ण; B = μ₀(H + M), χ = M/H, μᵣ = 1 + χ। ताप बढ़ने पर चुंबकत्व घटता है: क्यूरी नियम χ = C/T; क्यूरी ताप से ऊपर लौहचुंबक अनुचुंबक बन जाता है।
• चुंबकत्व: चुंबक और दिशासूचक – चुंबक लोहा, निकल और कोबाल्ट को खींचता है। इसका खिंचाव दोनों सिरों पर सबसे ज़्यादा होता है, जिन्हें उत्तर (N) और दक्षिण (S) ध्रुव कहते हैं। समान ध्रुव एक-दूसरे को दूर धकेलते हैं, असमान ध्रुव खींचते हैं। चुंबक के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र होता है, जिसे N से S जाती रेखाओं से दिखाते हैं; दिशासूचक की सुई इसके साथ सीधी हो जाती है। चुंबक के अंदर छोटे-छोटे चुंबक एक ही दिशा में होते हैं। पृथ्वी ख़ुद बड़ा चुंबक है। कुंडली में धारा बहाने से विद्युत चुंबक बनता है।
• छोटी नाव का इंजन: संचालन, देखभाल और खराबी – छोटी नाव का इंजन ईंधन जलाकर प्रोपेलर घुमाता है। चालू करने से पहले ईंधन, तेल, ठंडा पानी और प्रोपेलर जाँचिए। चलते समय गेज देखिए और ठीक से बंद कीजिए। देखभाल में तेल बदलना, फ़िल्टर साफ़ करना और इंजन धोना आता है। खराबी में शांत रहिए, नाव सुरक्षित कीजिए, फिर ईंधन, फ़िल्टर, पानी और प्रोपेलर एक-एक करके जाँचिए।
• छोटी नाव चलाना: बुनियादी और उन्नत संचालन – नाव में ब्रेक नहीं होते। पतवार घुमाने पर वह अपने बीच के चारों ओर मुड़ती है, और थ्रॉटल बंद करने पर भी फिसलती रहती है। हवा और धारा उसे बगल में धकेलती हैं। बुनियादी संचालन में चलाना, गति नियंत्रित करना, रुकना और चौकसी रखना आता है। उन्नत संचालन में कोई पानी में गिर जाए, लंगर, खराब मौसम, संकरे रास्ते और कम दिखाई देने की स्थिति आती है। लोगों और दूसरी नावों के पास हमेशा धीमे चलें।
• छोटी नाव संभालना: जाँच, बाँधना, गाँठें और दिशा – छोटी नाव संभालने का मतलब है निकलने से पहले तैयार रहना और घाट पर शांत रहना। मौसम, ईंधन, इंजन, लाइफ़ जैकेट और रस्से जाँचिए। अगले-पिछले रस्से और फ़ेंडर से नाव बाँधिए, और रस्से एक-एक करके खोलिए। कुछ गाँठें सीखिए (क्लीट हिच, बोलाइन, राउंड टर्न और दो हाफ़ हिच, रीफ़ गाँठ)। कंपास से दिशा खोजिए: बेयरिंग उत्तर से घड़ी की दिशा में नापा कोण है, 000 से 359 डिग्री।
• छोटे जलयान के संचालक का आचरण – छोटी नाव चलाने वाले को मास्टर या कप्तान कहते हैं। वह नाव और उसमें सबकी ज़िम्मेदारी लेता है। पानी का सफ़र सड़क से अलग है: नाव में ब्रेक नहीं होते, वह पानी और हवा से बह जाती है और मदद दूर होती है। इसलिए मास्टर नाव और मौसम जाँचता है, सुरक्षित सवारी ही बैठाता है, नज़र रखता है और गति, सुरक्षा-सामान, लाइसेंस और प्रदूषण के नियम मानता है।
• जड़त्व आघूर्ण, घूर्णन त्रिज्या और घूर्णी गति – सीधी रेखा की गति की हर राशि का एक घूमने वाला जुड़वाँ है: x का θ, v का ω, a का α, m का I, F का τ, p का L = Iω। जड़त्व आघूर्ण I = Σmr² बताता है कि पिंड का घूमना बदलना कितना कठिन है; अक्ष से दूर का द्रव्यमान इसे बहुत बढ़ाता है। घूर्णन त्रिज्या k वह दूरी है जहाँ सारा द्रव्यमान रख दें तो I वही रहे: I = Mk²। मानक मान: वलय MR², चकती ½MR², ठोस गोला ⅖MR², छड़ (बीच से) ML²/12। स्थिर α पर: ω = ω₀ + αt, θ = ω₀t + ½αt², ω² = ω₀² + 2αθ, और τ = Iα।
• जड़त्व, पहला नियम, संवेग, दूसरा नियम और आवेग – कोई वस्तु अपनी विराम या एकसमान गति की अवस्था तब तक नहीं बदलती जब तक उस पर कोई नेट बाहरी बल न लगे (पहला नियम)। बदलाव का यह विरोध जड़त्व है और द्रव्यमान इसका माप है। संवेग p = mv. संवेग बदलने की दर नेट बल के बराबर है: F = dp/dt, द्रव्यमान स्थिर हो तो F = ma (दूसरा नियम)। आवेग J = F × Δt = Δp; रुकने में ज़्यादा समय लगे तो बल कम लगता है।
• जल और गर्म जल आपूर्ति प्रतिष्ठान – पानी स्रोत (नदी, झील, जलाशय या कुआँ) से आता है, शोधन संयंत्र में साफ़ होता है और मुख्य पाइपों से इमारतों तक पहुँचता है। ऊँची टंकी या पंप दाब देता है: p = ρgh, यानी हर मीटर ऊँचाई पर लगभग 9.81 kPa। पाइप का आकार ऐसा रखते हैं कि पानी की गति लगभग 2 m/s से कम रहे। वॉटर हीटर E = m × c × ΔT से नल के लिए पानी गर्म करता है।
• जल चक्र और जल संसाधन: अवस्था परिवर्तन और पानी की बचत – जल चक्र सूरज की ऊर्जा से चलने वाला अवस्था परिवर्तनों का चक्र है। सूरज की गर्मी से समुद्र और नदियों का द्रव पानी वाष्प बनता है (द्रव से गैस, गर्मी अंदर)। ऊपर ठंडी हवा में वाष्प संघनित होकर बूँदें और बादल बनाती है (गैस से द्रव, गर्मी बाहर)। बूँदें बारिश बनकर गिरती हैं, या ठंड में बर्फ़ या ओले (ठोस)। पिघली बर्फ़ और बारिश वापस समुद्र में जाती है। पृथ्वी का सिर्फ़ लगभग 2.5 प्रतिशत पानी मीठा है और उसमें भी ज़्यादातर बर्फ़ है, इसलिए पानी बचाना ज़रूरी है।
• जल-निकास और वेंट प्रतिष्ठान – इस्तेमाल हुआ पानी इमारत से गुरुत्व के सहारे ढलान वाले नाली-पाइपों, खड़े स्टैक और सीवर से होकर निकलता है। हर फ़िक्स्चर में ट्रैप होता है, यानी U-मोड़ जो जल-सील रोककर सीवर गैस को रोकता है। वेंट पाइप सिस्टम में हवा आने देता है ताकि फ़्लश से सील सूख न जाए। घर में दाब वाले आपूर्ति पाइप साफ़ पानी लाते हैं और बिना दाब वाले निकास पाइप इस्तेमाल हुआ पानी ले जाते हैं।
• जहाज़ का डिज़ाइन – जहाज़ ऐसा बनाया जाता है कि उसका वज़न उसके हटाए पानी (विस्थापन) के वज़न के बराबर हो, पानी उसे कम से कम रोके, प्रोपेलर उसे धकेल सके और पतवार लहरों में मज़बूत रहे।
• जहाज़ का परिचय – जहाज़ पानी पर तैरती एक बड़ी लोहे की इमारत है। वह इसलिए तैरता है कि उसके हटाए हुए पानी का भार जहाज़ के भार के बराबर होता है (आर्कीमिडीज़ का सिद्धांत)। जहाज़ के भाग हैं पतवार (अग्र, पश्च, कील, डेक); उसके प्रकार हैं मालवाहक, टैंकर, मछली जहाज़, यात्री जहाज़; और सुरक्षा के अंतरराष्ट्रीय नियम हैं जैसे लोड लाइन।
• जहाज़ का संचालन – नाव को ठीक से चलाने के लिए छह बातें चाहिए: ढाँचा, डेक और पुर्ज़े जानना; पतवार और इंजन से चलाना; कम्पास और चार्ट पढ़ना; मौसम और समुद्र समझना; सफ़र की योजना (रास्ता, समय, ईंधन, सुरक्षित बंदरगाह) बनाना; और तेज़ मौसम में हादसों से बचने के तरीके जानना।
• जहाज़ का संचालन और सुरक्षा – जहाज़ को कप्तान के नीचे चालक दल अलग-अलग विभागों (डेक, इंजन, केटरिंग) में चलाता है। पतवार जलरोधी डिब्बों में बँटी होती है, इसलिए एक डिब्बे में पानी भरने से जहाज़ नहीं डूबता। उपकरण, सुरक्षा अभ्यास, अंतरराष्ट्रीय समुद्री नियम (जैसे बाएँ लाल और दाएँ हरी बत्ती) और रेडियो पर साफ़ अंग्रेज़ी सबको सुरक्षित रखते हैं।
• जहाज़ की प्रणोदन प्रणालियाँ – जहाज़ इसलिए चलता है क्योंकि इंजन शाफ़्ट को घुमाता है, शाफ़्ट प्रोपेलर को घुमाता है और प्रोपेलर पानी को पीछे धकेलता है, जिससे पानी जहाज़ को आगे धकेलता है। पीछे लगी पतवार पानी की धार मोड़कर जहाज़ को मोड़ती है। ट्विन स्क्रू, कंट्रोलेबल पिच, अज़ीमुथ पॉड और वॉटर जेट यही काम दूसरे तरीकों से करते हैं। ज़रूरी शक्ति लगभग गति के घन के साथ बढ़ती है, इसलिए धीमे चलने से बहुत ईंधन बचता है।
• जहाज़ की सहायक मशीनें – मुख्य इंजन जहाज़ चलाता है, पर उसे चालू रखने के लिए कई सहायक मशीनें होती हैं: पंप पानी, तेल और ईंधन को बहाते हैं; हाइड्रॉलिक प्रणालियाँ छोटे धक्के को क्रेन, विंच और स्टीयरिंग के लिए बड़े बल में बदलती हैं; मीठा पानी बनाने की मशीन समुद्री पानी को कम दबाव पर उबालकर पीने का पानी बनाती है; और तेल-पानी अलग करने की मशीन जैसे प्रदूषण-नियंत्रण उपकरण कचरे को जहाज़ से निकलने से पहले साफ़ करते हैं। हर मशीन में एक सरल भौतिकी विचार है: दबाव, पास्कल का नियम, उबलना और संघनन, या घनत्व से तैरना।
• जहाज़ की स्थिरता और सुरक्षा उपकरण – जहाज़ तब सीधा रहता है जब नीचे खींचने वाला वज़न (बिंदु G पर) और ऊपर धकेलने वाला उछाल (बिंदु B पर) झुकाव के बाद उसे वापस घुमाने वाली जोड़ी बनाते हैं। भारी माल ऊपर रखने से G ऊपर उठता है और जहाज़ पलट सकता है। लाइफ़ जैकेट, जीवन-रिंग और नौका लोगों को बचाती हैं।
• जहाज़ के उपकरण (Ship Equipment) – जहाज़ तैरती हुई कार्यशाला और घर है। उसके उपकरण छह समूहों में हैं: चलाना, इंजन और रेडियो; लंगर और माल उठाना; सामान (stores); सुरक्षा और सफ़ाई; मछली पकड़ने के औज़ार; और फ्रीज़र व ठंडा भंडार। हर समूह का एक साफ़ काम है।
• जहाज़ चलाना (Ship Handling) – ship handling यानी जहाज़ की गति और दिशा को सुरक्षित रूप से नियंत्रित करना। पतवार जहाज़ को मोड़ती है, पर जहाज़ भारी है इसलिए देर से मुड़ता है और देर से रुकता है। हवा और लहरें उसे बगल में धकेलती हैं। भारी मौसम में दल धीमा करता है और लहरों को आगे से लेता है। आपात में शांत और सधे कदम जान बचाते हैं।
• जहाज़ निर्माण – जहाज़ ऐसे बनता है: पूरे आकार का नक्शा बनाना, स्टील की प्लेटें काटना, प्लेटों को वेल्ड करके ब्लॉक बनाना, ब्लॉकों को जोड़कर पतवार बनाना, पतवार को पानी में उतारना, फिर इंजन व सामान लगाना और रंगना।
• जहाज़ प्रबंधन: निरीक्षण और मरम्मत – जहाज़ की तय समय पर निरीक्षकों द्वारा जाँच होती है और चलने के लिए उसके पास वैध प्रमाणपत्र होने चाहिए। जाँच में खराबी मिले तो मरम्मत होती है, अक्सर ड्राई डॉक में, जहाँ पानी निकालकर पतवार पर काम किया जाता है।
• जहाज़ रेडियो अभ्यास: दूरी, मोर्स कोड, संकट कॉल और तरंगदैर्ध्य – नावें किनारे से VHF रेडियो पर बात करती हैं, लगभग 156 MHz के पास। VHF सीधी रेखा में चलता है, इसलिए दूरी ≈ 4.12 × (√h1 + √h2) km, एंटीना की ऊँचाई मीटर में। मोर्स में अक्षर बिंदु (1 इकाई) और डैश (3 इकाई) से भेजे जाते हैं; SOS = तीन बिंदु, तीन डैश, तीन बिंदु। मे-डे कॉल के पाँच हिस्से क्रम से होते हैं। तरंगदैर्ध्य = 300 ÷ MHz में आवृत्ति, मीटर में।
• जहाज़ों और कारख़ानों में बिजली वितरण और विद्युत कार्य – वितरण बिजली को स्रोत (जनित्र या ग्रिड) से कई भारों तक पहुँचाता है। मुख्य स्विचबोर्ड तीन-फ़ेज़ सप्लाई लेकर फ़ीडरों से भेजता है, हर फ़ीडर पर ब्रेकर या फ़्यूज़ होता है। ट्रांसफ़ॉर्मर सही वोल्टता देते हैं (जैसे 440 V से 230 V)। जहाज़ और कारख़ाने में विचार वही हैं: शक्ति और रोशनी के अलग सर्किट, ओवरलोड और शॉर्ट सर्किट से सुरक्षा, और अर्थ तार। विद्युत कार्य का अर्थ इस प्रणाली को सुरक्षित ढंग से लगाना, परखना और सुधारना है।
• जैवभौतिकी: जीवित शरीर की भौतिकी – जैवभौतिकी भौतिकी से शरीर को समझती है। हृदय एक पंप है जो दबाव बनाता है; रक्त नलियों में बहता है और नली पतली होने पर बहाव बहुत घट जाता है क्योंकि बहाव त्रिज्या की चौथी घात पर निर्भर है। हड्डियाँ और मांसपेशियाँ उत्तोलक की तरह काम करती हैं। शरीर को पढ़ने और बचाने के लिए हम मात्रक, ग्राफ़ और सुरक्षा सीमाओं का उपयोग करते हैं।
• जैविक मापन: ECG – इलेक्ट्रोकार्डियोग्राम (ECG) हृदय की मांसपेशी के विध्रुवण और पुनर्ध्रुवण से बनी छोटी वोल्टताओं को रिकॉर्ड करता है। त्वचा पर जेल के साथ लगे इलेक्ट्रोड लगभग 1 mV पकड़ते हैं। ऊँचे इनपुट प्रतिरोध वाला एम्पलीफ़ायर संकेत को लगभग 1000 गुना करता है, और इसे समय के साथ दिखाया जाता है। सामान्य धड़कन में P तरंग (आलिंद विध्रुवित), QRS संकुल (निलय विध्रुवित) और T तरंग (निलय पुनर्ध्रुवित) होती है। दो R चोटियों के बीच का समय एक धड़कन है; हृदय गति = 60 ÷ R–R (सेकंड)।
• टरबाइन इंजन: भाप टरबाइन और गैस टरबाइन – टरबाइन इंजन तेज़ चलती गैस को घूमती गति में बदलता है। भाप टरबाइन को बॉयलर से गर्म भाप मिलती है। गैस टरबाइन हवा दबाता है, उसमें ईंधन जलाता है और गर्म गैस को टरबाइन से निकालता है। घूमती धुरी जनित्र, जहाज़ के प्रोपेलर या जेट को चलाती है। दक्षता = उपयोगी कार्य ÷ दी गई ऊष्मा।
• टेलीस्कोप और डिटेक्टर – तारे प्रकाश, रेडियो तरंगें, X-किरणें और भूतिया कण भी भेजते हैं। टेलीस्कोप एक संग्राहक है: चौड़ा दर्पण या डिश आँख से ज़्यादा विकिरण इकट्ठा करता है और डिटेक्टर उसे दर्ज करता है। प्रकाश संग्रह क्षेत्रफल (चौड़ाई का वर्ग) से बढ़ता है। हवा UV, X-किरणें और ज़्यादातर अवरक्त रोक देती है, इसलिए ऐसे टेलीस्कोप अंतरिक्ष में जाते हैं। न्यूट्रिनो और गुरुत्व तरंग डिटेक्टर ऐसे संकेत पकड़ते हैं जो प्रकाश हैं ही नहीं।
• ठोसों के यांत्रिक गुण: प्रतिबल, विकृति और प्रत्यास्थता – किसी ठोस को खींचो, दबाओ या मरोड़ो तो उसका आकार थोड़ा बदलता है। बल हटाने पर वह वापस आ जाए तो वह प्रत्यास्थ (elastic) है। अंदर का प्रत्यानयन बल ÷ क्षेत्रफल = प्रतिबल (stress)। आकार में भिन्नात्मक बदलाव (जैसे ΔL/L) = विकृति (strain)। प्रत्यास्थ सीमा तक प्रतिबल ∝ विकृति — यही हुक का नियम है। इनका अनुपात गुणांक कहलाता है: लंबाई के लिए यंग गुणांक Y, चारों ओर से दबाने पर आयतन गुणांक B, सतह खिसकाने पर दृढ़ता गुणांक G। खिंचा तार पतला भी होता है (पॉयसन अनुपात) और उसमें ऊर्जा = ½ × प्रतिबल × विकृति × आयतन जमा रहती है।
• डार्क मैटर: आकाशगंगाओं को बाँधे रखने वाला अदृश्य द्रव्यमान – आकाशगंगा के केंद्र से दूर के तारे लगभग उतनी ही तेज़ी से घूमते हैं जितनी तेज़ी से पास के तारे। अगर केवल दिखने वाला पदार्थ खींचता, तो दूर के तारे धीमे होने चाहिए थे। यह समतल घूर्णन वक्र बताता है कि अतिरिक्त, अदृश्य द्रव्यमान है: डार्क मैटर (श्याम पदार्थ)। वह न चमकता है, न रोशनी रोकता है, पर उसका गुरुत्व असली है। ब्रह्मांड का आज का सबसे अच्छा चित्र है: लगभग 5% साधारण पदार्थ, 27% डार्क मैटर और 68% डार्क एनर्जी, जो फैलाव को तेज़ करती है।
• डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग: संयोजी लॉजिक, अनुक्रमिक लॉजिक और एस्टेबल – डिजिटल संकेत के केवल दो स्तर हैं: 1 (ऊँचा) और 0 (नीचा)। संयोजी लॉजिक (AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR गेट) का आउटपुट केवल अभी के इनपुट पर निर्भर है। अनुक्रमिक लॉजिक (फ्लिप-फ्लॉप, काउंटर) पिछली अवस्था पर भी निर्भर है, यानी इसमें स्मृति है; यह क्लॉक पल्स पर बदलता है। एस्टेबल की कोई स्थिर अवस्था नहीं, यह खुद पलटकर क्लॉक की वर्ग तरंग बनाता है। f = 1/T।
• डेटा संचार तंत्र (Data Communication Systems) – संचार तंत्र सूचना को ट्रांसमीटर से चैनल के रास्ते रिसीवर तक भेजता है। चैनल ताँबे का तार, ऑप्टिकल फ़ाइबर या रेडियो तरंगें हो सकता है। रेडियो से संदेश भेजने के लिए उसे तेज़ वाहक तरंग पर चढ़ाते हैं: AM में वाहक का आयाम और FM में आवृत्ति संदेश के साथ बदलती है। समय-विभाजन मल्टीप्लेक्सिंग (TDM) में कई संकेत बारी-बारी छोटे समय-खानों में एक ही चैनल बाँटते हैं।
• डॉप्लर प्रभाव – जब तरंग का स्रोत और प्रेक्षक (सुनने वाला) एक-दूसरे की ओर या एक-दूसरे से दूर चलते हैं, तो सुनी गई आवृत्ति बदल जाती है। इसे डॉप्लर प्रभाव कहते हैं। पास आने पर शिखर पास-पास दबते हैं: छोटी तरंगदैर्घ्य, ज़्यादा आवृत्ति, ऊँचा तारत्व। दूर जाने पर शिखर फैलते हैं: कम आवृत्ति। ध्वनि के लिए f′ = f × (v ± vo) ÷ (v ∓ vs), पास आने पर ऊपर वाले चिह्न। इसका उपयोग स्पीड गन, मौसम रडार, खून के बहाव का अल्ट्रासाउंड, चमगादड़ों में और खगोल विज्ञान (रेड शिफ्ट, ब्लू शिफ्ट) में होता है।
• तरंगाग्र और हाइगेंस का सिद्धांत – तरंगाग्र वह सतह है जिस पर तरंग के सभी बिंदु समान कला में हों। बिंदु स्रोत से गोलीय तरंगाग्र, दूर स्रोत से समतल तरंगाग्र; किरणें तरंगाग्र के लंबवत् होती हैं। हाइगेंस सिद्धांत: तरंगाग्र का हर बिंदु द्वितीयक तरंगिकाओं का स्रोत है, और इनका अग्र आवरण नया तरंगाग्र है। इससे परावर्तन में i = r और अपवर्तन में sin i / sin r = v₁/v₂ = n₂/n₁ सिद्ध होता है।
• तरंगों के गुण: परावर्तन, अपवर्तन, विवर्तन और व्यतिकरण – हर तरंग (पानी, ध्वनि, प्रकाश) चार काम करती है। दीवार से टकराकर लौटती है (परावर्तन)। चाल बदलने पर मुड़ जाती है (अपवर्तन)। दरार या किनारे के बाद फैल जाती है (विवर्तन)। और दो तरंगें मिलें तो जुड़ जाती हैं (अध्यारोपण): शिखर + शिखर = बड़ी तरंग (संपोषी व्यतिकरण), शिखर + गर्त = शांत (विनाशी व्यतिकरण)। नियम: पथांतर = nλ हो तो तेज़, (n + ½)λ हो तो शांत। दो झिरियों के लिए फ्रिंज की दूरी Δx = λD/d।
• तरल (Fluids): आंतरिक संरचना और घनत्व – जो पदार्थ बह सकता है, वह तरल (fluid) है: द्रव भी और गैस भी। इसके कण एक-दूसरे पर से खिसक सकते हैं, इसलिए तरल बर्तन का आकार ले लेता है। घनत्व ρ = m/V बताता है कि हर घन मीटर में कितना द्रव्यमान ठसा है (पानी: 1000 kg/m³)। आपेक्षिक घनत्व = ρ ÷ ρपानी। भौतिकी में द्रव को अक्सर आदर्श तरल मानते हैं: असंपीड्य (घनत्व स्थिर) और बिना श्यानता के।
• तरलों में दाब और पास्कल का नियम – तरल (द्रव या गैस) जिस सतह को छूता है, उस पर धक्का देता है। यह लंबवत बल ÷ क्षेत्रफल = दाब, P = F/A। गुरुत्व के कारण ऊपर के तरल का भार होता है, इसलिए गहराई के साथ दाब बढ़ता है: P = P₀ + ρgh। स्थिर द्रव में एक ही गहराई पर दाब बराबर होता है, बर्तन का आकार कुछ भी हो। पास्कल का नियम: बंद तरल पर लगाया गया अतिरिक्त दाब हर जगह बराबर पहुँचता है। हाइड्रॉलिक लिफ़्ट और ब्रेक इसी पर चलते हैं: छोटे पिस्टन पर छोटा बल, बड़े पिस्टन पर बड़ा बल, F = f × A/a।
• ताप (तापमान) – ताप बताता है कि कोई चीज़ कितनी गरम या ठंडी है। हर वस्तु के छोटे-छोटे कण हमेशा हिलते रहते हैं; ताप उनकी औसत गतिज ऊर्जा का माप है (वे औसतन कितनी तेज़ी से हिलते हैं)। इसे थर्मामीटर से डिग्री सेल्सियस (°C), केल्विन (K, SI मात्रक) या डिग्री फ़ारेनहाइट (°F) में मापते हैं। K = °C + 273 और °F = 9/5 × °C + 32। सबसे कम संभव ताप परम शून्य है: 0 K = −273 °C। गरम और ठंडी वस्तु छूने पर ऊष्मा गरम से ठंडी की ओर बहती है, जब तक दोनों का ताप बराबर न हो (तापीय साम्य)।
• तापीय प्रसार, विशिष्ट ऊष्मा, कैलोरीमिति और गुप्त ऊष्मा – ताप बताता है कि वस्तु कितनी गरम है; ऊष्मा वह ऊर्जा है जो ताप के अंतर के कारण बहती है। ज़्यादातर चीज़ें गरम होकर फैलती हैं: ΔL = αLΔT, ΔA = βAΔT, ΔV = γVΔT, जहाँ β = 2α और γ = 3α। पानी 0 °C से 4 °C के बीच अपवाद है: गरम करने पर सिकुड़ता है, इसलिए 4 °C पर सबसे घना। किसी वस्तु को गरम करने की ऊष्मा Q = mcΔT, जहाँ c विशिष्ट ऊष्मा है; गैसों की दो होती हैं, Cp > Cv, और प्रति मोल Cp − Cv = R। कैलोरीमिति में गरम वस्तुओं की खोई ऊष्मा = ठंडी वस्तुओं की पाई ऊष्मा। पिघलते या उबलते समय ताप स्थिर रहता है और ऊष्मा Q = mL अवस्था बदलने में लगती है।
• तापीय साम्य और शून्यवाँ नियम – दो वस्तुएँ छूती हैं तो ऊष्मा का लेन-देन तब तक होता है जब तक उनका ताप बराबर न हो जाए। तब वे तापीय साम्य में होती हैं। शून्यवाँ नियम: यदि A और B दोनों अलग-अलग C के साथ तापीय साम्य में हैं, तो A और B भी आपस में तापीय साम्य में हैं। थर्मामीटर इसी नियम से काम करता है। साम्य में गैस को अवस्था चरों P, V, T, n से बताते हैं, जो अवस्था समीकरण से जुड़े हैं। आदर्श गैस के लिए PV = nRT.
• तारा-गुच्छ: खुला, गोलाकार और आयु कैसे पता चलती है – तारा-गुच्छ तारों का ऐसा समूह है जो एक ही गैस के बादल से साथ-साथ जन्मा हो, इसलिए सबकी उम्र एक जैसी और बनावट लगभग एक जैसी होती है। खुला गुच्छ ढीला, युवा और नीला होता है; गोलाकार गुच्छ घना, पुराना और लालिमा लिए होता है। हर तारे की चमक को उसके रंग के सामने रखें तो मुख्य अनुक्रम का वक्र बनता है। जहाँ यह वक्र मुड़ता है (टर्न-ऑफ़), वहीं से गुच्छ की आयु पता चलती है: टर्न-ऑफ़ जितना नीचे, गुच्छ उतना पुराना।
• तारे और आकाशगंगाएँ: तारे की रोशनी से बिग बैंग तक – तारों के बारे में हम जो भी जानते हैं, वह उनकी रोशनी से आता है। तारे के प्रकाश को स्पेक्ट्रम में तोड़ने पर काली रेखाएँ दिखती हैं, जो बताती हैं कि तारे में कौन-से तत्व हैं। रंग से ताप पता चलता है (नीला = गर्म, लाल = ठंडा), और तारों को O B A F G K M वर्गों में बाँटा जाता है। H-R आरेख में असली चमक को ताप के सामने दिखाते हैं: सूर्य समेत ज़्यादातर तारे मुख्य अनुक्रम पर हैं, दानव तारे ऊपर दाएँ और श्वेत वामन नीचे बाएँ। तारा नीहारिका में जन्म लेता है और द्रव्यमान उसका जीवन तय करता है: सूर्य जैसा तारा लाल दानव, फिर श्वेत वामन बनता है; लगभग 8 सूर्य से भारी तारा महादानव बनकर सुपरनोवा में फटता है और न्यूट्रॉन तारा या ब्लैक होल छोड़ता है। तारे आकाशगंगाओं में रहते हैं, जो सर्पिल, दीर्घवृत्ताकार या अनियमित होती हैं। दूरियाँ बहुत बड़ी हैं, इसलिए खगोलीय इकाई, प्रकाश वर्ष और पारसेक काम आते हैं। आकाशगंगाएँ एक-दूसरे से दूर जा रही हैं, दूर वाली और तेज़ (हबल नियम)। यह और कॉस्मिक माइक्रोवेव पृष्ठभूमि (CMB) मिलकर बताते हैं कि लगभग 13.8 अरब वर्ष पहले बिग बैंग हुआ।
• तारे: रंग, चमक, दूरी और H-R आरेख – तारा गर्म गैस का विशाल गोला है जो नाभिकीय संलयन से चमकता है। उसका रंग सतह का ताप बताता है: लाल तारे ठंडे, नीले तारे गर्म (वीन का नियम: λmax × T = 2.9 × 10⁻³ m K)। तारों को वर्णक्रमीय वर्गों O B A F G K M में बाँटा जाता है, सबसे गर्म से सबसे ठंडे तक। तारा कितना चमकीला दिखता है (आभासी कांतिमान), यह उसकी असली शक्ति (ज्योति) और दूरी पर निर्भर है, क्योंकि रोशनी 1/d² से घटती है। पास के तारों की दूरी लंबन से: d (पारसेक) = 1/p (आर्कसेकंड)। ज्योति आकार और ताप पर निर्भर है (L = 4πR²σT⁴)। H-R आरेख ज्योति को ताप के सामने दिखाता है: मुख्य अनुक्रम, दानव तारे और श्वेत वामन।
• तारों का अंतरिक्ष वेग – तारे की अंतरिक्ष में एक ही असली गति होती है, पर हम उसे दो भागों में देखते हैं। अरीय भाग हमारी देखने की रेखा के साथ होता है और तारे की रोशनी के डॉप्लर विस्थापन से मिलता है। स्पर्श-रेखीय भाग आसमान में आड़ा होता है और निज गति μ से मिलता है: vt = 4.74 μ d (μ आर्कसेकंड प्रति वर्ष, d पारसेक, vt km/s में)। अंतरिक्ष वेग v = √(vr² + vt²)।
• तारों की दूरी: लंबन और चमक – पास के तारों की दूरी लंबन से नापी जाती है: पृथ्वी के सूर्य के चक्कर लगाने से तारा खिसकता दिखता है और दूरी पारसेक में d = 1 / p (p आर्कसेकंड में)। दूर के तारों के लिए चमक काम आती है: दूरी मापांक m − M = 5 log10(d / 10) बताता है कि तारा कितना चमकता दिखता है (m) और असल में कितना चमकता है (M)। 1 पारसेक = 3.26 प्रकाश-वर्ष।
• तारों में तत्व कैसे बनते हैं – बिग बैंग ने लगभग सिर्फ़ हाइड्रोजन और हीलियम बनाए। तारे हाइड्रोजन को हीलियम में जोड़ते हैं और बड़े तारे लोहे तक भारी परमाणु बनाते हैं। सुपरनोवा और न्यूट्रॉन तारों की टक्कर और भारी परमाणु बनाकर अंतरिक्ष में बिखेर देती है। सूर्य और पृथ्वी इसी बचे हुए पदार्थ से बने।
• तीसरा नियम, संवेग संरक्षण और बलों का संतुलन – बल हमेशा जोड़े में होते हैं: A ने B पर बल लगाया तो उसी पल B भी A पर बराबर और उलटा बल लगाता है (तीसरा नियम)। यह जोड़ा अलग-अलग वस्तुओं पर लगता है। जिस निकाय पर कोई नेट बाहरी बल न हो, उसका कुल रैखिक संवेग स्थिर रहता है; इससे प्रतिक्षेप, रॉकेट और टक्करें समझ आती हैं। कोई कण संतुलन में है जब उस पर सारे बलों का योग शून्य हो; संतुलन वाले तीन संगामी बल एक बंद त्रिभुज बनाते हैं।
• दर्पण और लेंस में प्रतिबिंब – प्रतिबिंब किसी वस्तु की वह नकल है जो दर्पण या लेंस प्रकाश को लौटाकर या मोड़कर बनाता है। समतल दर्पण में आभासी, सीधा प्रतिबिंब उतनी ही दूरी पीछे बनता है जितनी वस्तु आगे है। अवतल दर्पण या उत्तल लेंस में वस्तु दूर हो तो वास्तविक उल्टा प्रतिबिंब बनता है, पास हो तो बड़ा, सीधा, आभासी। उत्तल दर्पण और अवतल लेंस हमेशा छोटा, सीधा, आभासी प्रतिबिंब देते हैं। वास्तविक प्रतिबिंब परदे पर उतरता है, आभासी नहीं।
• दाब: हर वर्ग मीटर पर बल – दाब प्रति एकांक क्षेत्रफल पर लगने वाला बल है: P = F ÷ A। इसका SI मात्रक पास्कल है (1 Pa = 1 N/m²)। वही बल छोटे क्षेत्रफल पर ज़्यादा दाब देता है, इसीलिए पिन, चाकू और कील नुकीले होते हैं, और ट्रैक्टर व ऊँट के पैर या टायर चौड़े होते हैं। द्रव हर दिशा में दाब डालते हैं और गहराई के साथ उनका दाब बढ़ता है (P = ρgh)। गैस के कण दीवारों से टकराते रहते हैं, इसलिए गैस दाब डालती है; गैस को दबाने या गर्म करने पर दाब बढ़ता है। हवा हम पर लगभग 101 kPa का दाब डालती है। रक्तचाप धमनियों की दीवारों पर रक्त का दाब है।
• द्रव की चाल और दाब – जहाँ द्रव या गैस तेज़ चलती है वहाँ उसका दाब कम होता है। जहाँ धीमी चलती है वहाँ दाब ज़्यादा होता है। यही बरनौली का सिद्धांत है। संकरे होते पाइप में द्रव तेज़ हो जाता है और दाब घट जाता है। हवाई जहाज़ के पंख के ऊपर हवा तेज़ चलती है, इसलिए ऊपर दाब कम होता है और नीचे का ज़्यादा दाब पंख को ऊपर धकेलता है (उठाव)।
• द्रव प्रवाह: प्रवाह दर, सांतत्य, बरनौली और वेंचुरी – बहते द्रव से भरी पाइप में हर जगह प्रवाह दर Q = A × v बराबर रहती है, इसलिए जहाँ पाइप पतली होती है वहाँ द्रव तेज़ हो जाता है (A₁v₁ = A₂v₂)। बरनौली का समीकरण p + ½ρv² + ρgh = नियत बताता है कि चाल बढ़ने पर दाब घटता है। वेंचुरीमीटर इसी दाब-अंतर से चाल नापता है।
• द्रव मशीनें: पंप, टरबाइन, पंखा और हाइड्रोलिक मशीनें – द्रव मशीन किसी द्रव (तरल या गैस) की मदद से ऊर्जा को आगे बढ़ाती है। पंप और कंप्रेसर द्रव को ऊर्जा देते हैं। टरबाइन द्रव से ऊर्जा लेता है। पंखा हवा को चलाता है। हाइड्रोलिक (तेल) और वायवीय (हवा) मशीनें छोटे धक्के को बड़ा धक्का बना देती हैं, क्योंकि बंद द्रव में दाब p = F/A हर जगह बराबर रहता है।
• द्रव्य का कण मॉडल – हर द्रव्य बहुत छोटे कणों से बना है जो हमेशा गति करते रहते हैं। ठोस में कण पास-पास होते हैं और बस काँपते हैं; द्रव में पास होते हुए भी फिसलते हैं; गैस में दूर-दूर होकर हर दिशा में तेज़ भागते हैं। गरम करने पर कणों को ऊर्जा मिलती है: या तो वे तेज़ चलते हैं (तापमान बढ़ता है) या उनके बीच का खिंचाव टूटता है (अवस्था बदलती है, तापमान स्थिर रहता है)। गैस दाब कणों की दीवार से टक्कर से बनता है।
• द्रव्य के गुण – द्रव्य (matter) वह सब है जिसमें द्रव्यमान हो और जो जगह घेरे। कुछ गुण, जैसे द्रव्यमान और आयतन, मात्रा पर निर्भर करते हैं। कुछ गुण, जिन्हें विशिष्ट गुण कहते हैं, शुद्ध पदार्थ की हर मात्रा में एक जैसे रहते हैं और पदार्थ की पहचान कराते हैं: घनत्व (द्रव्यमान ÷ आयतन), गलनांक, क्वथनांक और विलेयता। भौतिक परिवर्तन (पिघलना, उबलना, घुलना) में नया पदार्थ नहीं बनता और कुल द्रव्यमान वही रहता है। रासायनिक परिवर्तन में नया पदार्थ बनता है। ठोस और द्रव में कण पास-पास, गैस में दूर-दूर होते हैं, इसलिए गैस का घनत्व बहुत कम है; कणों की गति से विसरण और ब्राउनी गति समझ आती है।
• द्रव्य तरंगें और दे ब्रॉग्ली संबंध – प्रकाश तरंग की तरह भी चलता है और कण की तरह भी। 1924 में लुई दे ब्रॉग्ली ने कहा कि द्रव्य भी ऐसा ही करता है: हर गतिमान कण के साथ एक तरंग होती है, जिसकी तरंगदैर्ध्य λ = h/p = h/mv। गतिज ऊर्जा K वाले कण के लिए λ = h/√(2mK); V वोल्ट से त्वरित इलेक्ट्रॉन के लिए λ = 1.227/√V nm। रोज़ की चीज़ों की λ बहुत ही छोटी होती है, पर इलेक्ट्रॉन की λ परमाणु के आकार जितनी होती है।
• द्रव्यमान और भार – द्रव्यमान किसी वस्तु में पदार्थ की मात्रा है। यह हर जगह समान रहता है और भौतिक तुला से किलोग्राम (kg) में मापा जाता है। भार उस द्रव्यमान पर गुरुत्व का खिंचाव है। यह एक बल है, न्यूटन (N) में स्प्रिंग तराज़ू से मापा जाता है और हर ग्रह पर बदलता है: W = m × g।
• द्रव्यमान केंद्र: दो कण, दृढ़ पिंड और एकसमान छड़ – द्रव्यमान केंद्र वह एक बिंदु है जो ऐसे चलता है मानो पूरे निकाय का सारा द्रव्यमान वहीं इकट्ठा हो। एक रेखा पर दो कणों के लिए x_cm = (m₁x₁ + m₂x₂)/(m₁ + m₂)। यह दोनों को मिलाने वाली रेखा पर, भारी कण के पास होता है। कई कणों के लिए x_cm = Σmx/Σm (y और z के लिए भी ऐसे ही)। L लंबाई की एकसमान छड़ का द्रव्यमान केंद्र L/2 पर, यानी ठीक बीच में होता है। आंतरिक बल द्रव्यमान केंद्र को नहीं हिला सकते, सिर्फ़ बाहरी बल: M·a_cm = F_ext।
• द्रव्यमान स्पेक्ट्रोमीटर और साइक्लोट्रॉन – चुंबकीय बल हमेशा गति की दिशा से समकोण पर लगता है, इसलिए चुंबकीय क्षेत्र में आवेश वृत्त में घूमता है, जिसकी त्रिज्या r = mv/qB होती है। द्रव्यमान स्पेक्ट्रोमीटर में पहले वोल्टता V से आयन को तेज़ करते हैं, फिर क्षेत्र B में मोड़ते हैं। भारी आयन बड़ा वृत्त बनाता है (r = (1/B)√(2mV/q)), इसलिए द्रव्यमान पता चल जाता है। साइक्लोट्रॉन में कण दो D-आकार के डिब्बों में घूमता है और हर बार गैप पार करने पर धक्का पाता है। हर आधे चक्कर का समय बराबर रहता है, इसलिए कण की ऊर्जा बढ़ती है और वृत्त बड़ा होता जाता है (f = qB/2πm)।
• द्रव्यमानों का गुरुत्वीय क्षेत्र – कोई भी द्रव्यमान अपने आसपास की जगह को बदल देता है। किसी बिंदु पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता वहाँ रखे 1 kg पर लगने वाला खिंचाव है: g = F/m। बिंदु द्रव्यमान (या गोले के बाहर) के लिए g = GM/r², दिशा द्रव्यमान की ओर। कई द्रव्यमान हों तो क्षेत्रों को सदिश की तरह जोड़ते हैं। क्षेत्र में छोड़ी गई वस्तु का त्वरण a = g होता है, उसके अपने द्रव्यमान पर निर्भर नहीं।
• द्वि-तारे: कक्षा से तारों को तौलना – द्वि-तारा गुरुत्वाकर्षण से बँधे दो तारों की जोड़ी है, जो अपने साझा द्रव्यमान-केंद्र के चारों ओर घूमती है। भारी तारा उस बिंदु के पास रहता है और छोटे घेरे में घूमता है: r1 / r2 = m2 / m1। केप्लर का तीसरा नियम कुल द्रव्यमान देता है: m1 + m2 = a³ / P² (a AU में, P वर्ष में, द्रव्यमान सूर्य में)। इसी से खगोलविद तारों को तौलते हैं।
• धातु में धारा: अपवाह वेग और गतिशीलता – धातु में मुक्त इलेक्ट्रॉन बहुत तेज़ी से पर बेतरतीब (random) दिशाओं में भागते हैं, इसलिए औसतन कहीं नहीं जाते। विद्युत क्षेत्र लगाने पर उन्हें क्षेत्र के उल्टी दिशा में एक छोटा, स्थिर खिसकाव मिलता है: अपवाह वेग vd = eEτ/m. धारा I = n e A vd और धारा घनत्व j = n e vd. गतिशीलता μ = vd/E बताती है कि आवेश कितनी आसानी से खिसकता है। अपवाह वेग लगभग 1 mm/s ही है, फिर भी बल्ब तुरंत जलता है क्योंकि क्षेत्र पूरे तार में लगभग तुरंत बन जाता है।
• धातु, द्रव, गैस और निर्वात में विद्युत धारा – धारा का मतलब है आवेश का बहना, पर हर माध्यम में बहने वाले आवेश अलग होते हैं। धातु में मुक्त इलेक्ट्रॉन, विद्युत-अपघट्य में धन और ऋण आयन। गैस तभी चालक बनती है जब वह आयनित हो (चिंगारी या दीप्ति विसर्जन)। निर्वात में तभी धारा बहती है जब गर्म कैथोड से इलेक्ट्रॉन निकलें (तापायनिक उत्सर्जन)। गर्म करने पर धातु का प्रतिरोध बढ़ता है, विद्युत-अपघट्य और अर्धचालक का घटता है, और अतिचालक काफ़ी ठंडा होने पर शून्य प्रतिरोध वाला हो जाता है। फैराडे के नियम: विद्युत अपघटन में निकला द्रव्यमान m = Z I t।
• धारा के कारण चुंबकीय क्षेत्र: बायो-सावर्ट नियम और ऐम्पियर नियम – धारा अपने चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र बनाती है (ऑर्स्टेड, 1820)। बायो-सावर्ट नियम तार के छोटे टुकड़े का क्षेत्र देता है: dB = (μ₀/4π)·I dl sinθ / r²। वृत्ताकार लूप के केंद्र पर B = μ₀NI / 2R और अक्ष पर B = μ₀NIR² / 2(R² + x²)^{3/2}। ऐम्पियर का परिपथीय नियम ∮B·dl = μ₀I लंबे सीधे तार के लिए B = μ₀I / 2πr देता है। लंबी परिनालिका के अंदर क्षेत्र प्रबल और एकसमान है: B = μ₀nI।
• धारावाही चालक पर बल, विद्युत मोटर और प्रेरण – चुंबकीय क्षेत्र में रखे धारावाही तार पर एक धक्का यानी बल लगता है। तार क्षेत्र से 90° पर हो तो बल सबसे ज़्यादा, और क्षेत्र के समांतर हो तो शून्य। बल की दिशा फ्लेमिंग के वामहस्त नियम से मिलती है। मोटर इसी बल से कुंडली घुमाती है; जनित्र उल्टा काम करके गति से धारा बनाता है।
• ध्वनि – ध्वनि कंपन करती वस्तुओं से बनती है। यह किसी माध्यम (हवा, पानी, ठोस) में अनुदैर्ध्य तरंग के रूप में चलती है: कण आगे-पीछे हिलते हैं, कहीं घने हो जाते हैं (संपीडन) और कहीं फैल जाते हैं (विरलन)। आवृत्ति (Hz) से तारत्व (पिच), आयाम से प्रबलता तय होती है, और चाल v = f × λ। निर्वात में ध्वनि नहीं चलती। हम 20 Hz से 20,000 Hz सुनते हैं; इससे कम अवश्रव्य, ज़्यादा पराश्रव्य। परावर्तित ध्वनि से प्रतिध्वनि बनती है।
• ध्वनिकी: कमरे, कान और ऑडियो उपकरण ध्वनि के साथ क्या करते हैं – ध्वनिकी ध्वनि का विज्ञान है: ध्वनि कैसे बनती है, कमरे में कैसे चलती और लौटती है, हम उसे कैसे सुनते हैं और कैसे रिकॉर्ड करते हैं। कमरे में हमें सीधी ध्वनि और बहुत-से परावर्तन सुनाई देते हैं; ध्वनि को खत्म होने में लगा समय अनुरणन काल है, T = 0.161 V / A (सेबाइन)। नरम चीज़ें ध्वनि सोखकर T घटाती हैं। प्रबलता डेसिबल में, तारत्व आवृत्ति से और गुणता अधिस्वरों से तय होती है। MIDI ध्वनि नहीं, सुरों के निर्देश भेजता है।
• ध्वनिरोधी (साउंडप्रूफ) कमरे का मॉडल बनाओ – ध्वनिरोधी कमरा शोर को बाहर (या अंदर) रोकता है। ध्वनि एक कंपन है, इसलिए हम उसे भारी और घनी दीवारों से रोकते हैं जो उसे लौटा देती हैं, नरम और छिद्रदार चीज़ों से जो उसे सोख लेती हैं, और बीच में हवा वाली परतों से। ज़रा-सी दरार से आवाज़ रिस जाती है, इसलिए हर दरार बंद करनी होती है। इस प्रोजेक्ट में तुम निष्पक्ष परीक्षण करके अलग-अलग सामग्री परखोगे, डेसिबल में शोर लिखोगे, फिर छोटा कमरा बनाकर उसे लक्ष्यों (शोर, खर्च, मोटाई) के हिसाब से जाँचोगे।
• नए पदार्थ: नैनो पदार्थ, अतिचालक और क्रियाशील पदार्थ – नैनो पदार्थों के टुकड़े लगभग 1 से 100 nm के होते हैं। ठोस को बारीक टुकड़ों में बाँटने पर आयतन वही रहता है पर सतह बहुत बढ़ती है, इसलिए गुण बदलते हैं। अतिचालक क्रांतिक ताप से नीचे अपना सारा विद्युत प्रतिरोध खो देता है और चुंबकीय क्षेत्र बाहर धकेलता है, इसलिए चुंबक उसके ऊपर तैरता है। क्रियाशील पदार्थ ताप, प्रकाश, दाब या बिजली लगने पर उपयोगी तरीके से बदलते हैं।
• नागरिक जीवन में भौतिकी: ऊर्जा, लेज़र, फाइबर और अंतरिक्ष यात्रा – भौतिकी सार्वजनिक जीवन में हर जगह है। खर्च हुई ऊर्जा = शक्ति × समय (बिल की 1 यूनिट = 1 kWh)। काँच के फाइबर में प्रकाश टकराता हुआ इंटरनेट और कॉल ले जाता है। लेज़र किरण पतली, सीधी और एक रंग की होती है। रॉकेट गैस नीचे फेंकता है और खुद ऊपर उठता है; उपग्रह हमेशा गिरता रहता है पर इतनी तेज़ आड़ी चाल से कि पृथ्वी से टकराता नहीं।
• नाभिक: आकार, नाभिकीय बल, बंधन ऊर्जा, विखंडन और संलयन – नाभिक में Z प्रोटॉन और N न्यूट्रॉन होते हैं (A = Z + N न्यूक्लिऑन)। इसकी त्रिज्या R = R₀A^(1/3), R₀ ≈ 1.2 fm, इसलिए सब नाभिकों का घनत्व लगभग एक जैसा और बहुत ज़्यादा है। एक बहुत तेज़, कम दूरी वाला नाभिकीय बल न्यूक्लिऑनों को बाँधे रखता है। नाभिक अपने अलग-अलग कणों से थोड़ा हल्का होता है; यह द्रव्यमान क्षति Δm ही बंधन ऊर्जा है, E = Δm c² (1 u = 931.5 MeV)। प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा लोहे (A ≈ 56) के पास सबसे ज़्यादा है, इसलिए भारी नाभिक टूटकर (विखंडन) और हल्के नाभिक जुड़कर (संलयन) ऊर्जा देते हैं।
• नाभिकीय भौतिकी: नाभिक और रेडियोधर्मिता – नाभिक में प्रोटॉन (Z) और न्यूट्रॉन (N) होते हैं; द्रव्यमान संख्या A = Z + N। समस्थानिकों में Z वही पर N अलग होता है। अस्थिर नाभिक अपने-आप क्षय होते हैं: अल्फ़ा क्षय में 2 प्रोटॉन और 2 न्यूट्रॉन निकलते हैं (A − 4, Z − 2), बीटा क्षय में एक न्यूट्रॉन प्रोटॉन बनता है और इलेक्ट्रॉन निकलता है (Z + 1), गामा सिर्फ़ ऊर्जा है। अर्ध-आयु वह समय है जिसमें आधे नाभिक क्षय हो जाते हैं।
• नाभिकीय विखंडन और संलयन – विखंडन (fission) यानी किसी बड़े, अस्थिर नाभिक जैसे यूरेनियम-235 या प्लूटोनियम-239 का टूटना। नाभिक एक धीमा न्यूट्रॉन सोखता है, दो छोटे नाभिकों में टूटता है और 2–3 न्यूट्रॉन, गामा किरणें और बहुत ऊर्जा छोड़ता है। नए न्यूट्रॉन और नाभिक तोड़ सकते हैं: शृंखला अभिक्रिया। रिएक्टर में मंदक न्यूट्रॉन को धीमा करता है और नियंत्रण छड़ें कुछ न्यूट्रॉन सोख लेती हैं, ताकि अभिक्रिया स्थिर रहे। संलयन (fusion) यानी दो हल्के नाभिकों, जैसे हाइड्रोजन, का जुड़कर भारी नाभिक, जैसे हीलियम, बनाना। थोड़ा द्रव्यमान ऊर्जा बन जाता है। सूर्य और तारे संलयन से चमकते हैं, पर इसके लिए बहुत ऊँचा ताप और दाब चाहिए।
• नाभिकीय संलयन – नाभिकीय संलयन में हल्के नाभिक जुड़कर भारी नाभिक बनाते हैं और ऊर्जा निकलती है। सूर्य के क्रोड में लगभग 1.5 करोड़ °C पर चार हाइड्रोजन नाभिक चरणों में (प्रोटॉन-प्रोटॉन श्रृंखला) जुड़कर एक हीलियम नाभिक बनाते हैं। हीलियम का द्रव्यमान चार हाइड्रोजन से लगभग 0.7% कम होता है; वह खोया द्रव्यमान E = mc² से ऊर्जा बन जाता है। गुरुत्व का अंदर दबाना और संलयन की गर्मी का बाहर धकेलना तारे को अरबों साल स्थिर रखता है।
• निकाय में ऊर्जा और विद्युत शक्ति – निकाय (system) वे चीज़ें हैं जिन्हें हम अध्ययन के लिए चुनते हैं। निकाय की कुल ऊर्जा तभी बदलती है जब ऊर्जा कार्य, ऊष्मा या विकिरण बनकर उसकी सीमा पार करे: ΔE = W + Q। अंदर ऊर्जा एक भंडार से दूसरे में जाती है, जैसे गतिज, गुरुत्वीय स्थितिज, प्रत्यास्थ, तापीय, रासायनिक और विद्युत। शक्ति ऊर्जा बदलने की दर है, P = E/t, मात्रक वाट। परिपथ में P = IV, और प्रतिरोध के लिए P = I²R = V²/R। असली उपकरण कुछ ऊर्जा ऊष्मा में गँवाते हैं, इसलिए दक्षता η = उपयोगी ÷ कुल हमेशा 100% से कम होती है।
• निर्माण के कारीगर: घर कौन और कैसे बनाता है – इमारत कई कारीगर एक तय क्रम में बनाते हैं। सर्वेयर प्लॉट नापता है; सार्वजनिक निर्माण वाले सड़क और पाइप बिछाते हैं; राजमिस्त्री दीवारें बनाते हैं; बढ़ई छत का ढाँचा बनाते हैं; छत वाले उसे ढकते हैं; जोड़ने वाले खिड़की-दरवाज़े लगाते हैं; फ़िटिंग और धातु के कारीगर अंदर का काम पूरा करते हैं। इन सबसे पहले अध्ययन और नक़्शे (वास्तुकला, लागत, डिजिटल मॉडल) आते हैं।
• निर्माण तकनीक: इमारतें कैसे योजना बनाकर बनती हैं – निर्माण तकनीक यह ज्ञान है कि ढाँचों की योजना कैसे बनाएँ, उन्हें कैसे बनाएँ, फ़िनिश करें और सँभालें। इमारत में नींव, ढाँचा (स्तंभ और बीम), दीवारें और छत होती हैं। हर भार (इमारत का अपना स्थिर भार, लोगों-फ़र्नीचर का सजीव भार, हवा और बर्फ़) एक साफ़ रास्ते से मिट्टी तक जाना चाहिए। कंक्रीट दबाव में मज़बूत है, स्टील खिंचाव में, इसलिए आरसीसी दोनों को जोड़ता है। कारीगर पैमाने वाले नक्शे (प्लान, एलिवेशन, सेक्शन) पढ़ते हैं, गणित से क्षेत्रफल-आयतन निकालते हैं, भवन कोड मानते हैं और पानी, बिजली, हवा के तंत्र लगाते हैं।
• निर्माण तकनीकें – सिविल निर्माण कुछ मुख्य तकनीकों से होता है: मिट्टी का काम (कटाई और भराई), नींव का काम (फूटिंग और पाइल), कंक्रीट का काम (साँचा, सरिया, ढलाई, तराई), सड़क बिछाना (परतें), सुरंग का काम (खुदाई, सहारा, अस्तर) और ICT आधारित निर्माण, जिसमें डिजिटल गाइड से सही गहराई तक खुदाई होती है।
• निर्माण प्रबंधन: संगठन, समय, गुणवत्ता और सुरक्षा – निर्माण का प्रबंधन यानी लोगों को चलाना (संगठन), योजना पर टिके रहना (प्रक्रिया नियंत्रण), काम को पर्याप्त अच्छा रखना (गुणवत्ता नियंत्रण) और सबको सुरक्षित रखना (सुरक्षा प्रबंधन)। प्रबंधक तीनों को लक्ष्य से मिलाकर देखता है और समस्याएँ जल्दी सुधारता है।
• निर्माण मशीनें और बिजली की सुविधाएँ – हर निर्माण मशीन का एक मुख्य काम होता है: एक्सकेवेटर खोदता है, क्रेन उठाती है, रोलर दबाता है, डंपर ढोता है। क्रेन तभी सीधी रहती है जब भार का आघूर्ण काउंटरवेट के आघूर्ण से कम हो। साइट की बिजली जनरेटर या सप्लाई से वितरण बोर्ड और औज़ारों तक जाती है, जिसकी सुरक्षा अर्थिंग और ओवरलोड पर ट्रिप होने वाले ब्रेकर करते हैं।
• निर्माण मशीनें और संबंधित औज़ार – निर्माण मशीनें समय और भारी मेहनत बचाती हैं: एक्सकेवेटर खोदता है, बुलडोज़र धकेलता है, डंप ट्रक ढोता है, रोलर दबाता है, क्रेन उठाती है, और मिक्सर, पंप, वाइब्रेटर कंक्रीट सँभालते हैं। स्पिरिट लेवल और साहुल जैसे औज़ार काम सीधा रखते हैं। हर मशीन को प्रशिक्षित चालक और शुरू करने से पहले सुरक्षा जाँच चाहिए।
• निर्माण योजना की बुनियादी बातें – निर्माण योजना चार सवालों का जवाब देती है: क्या बनेगा, किस क्रम में और कितने दिन में, बनाने में क्या सहायक चाहिए, और खर्च कितना होगा। इसमें कामों की समय-सारणी, मचान-साँचे जैसे अस्थायी कामों की योजना, सामग्री और गुणवत्ता का विनिर्देश, और आकलन होता है: मात्रा × दाम।
• निर्माण सामग्री – मुख्य निर्माण सामग्री हैं लकड़ी, इस्पात, कंक्रीट, प्रबलित कंक्रीट (RCC) और ईंट। इन्हें दबाव-ताक़त, खिंचाव-ताक़त, वज़न, आग से सुरक्षा और दाम से तौलते हैं। कंक्रीट और ईंट दबाव में मज़बूत पर खिंचाव में कमज़ोर हैं, इस्पात दोनों में मज़बूत पर आग में नरम पड़ता है, लकड़ी हल्की पर जलती है। काम के हिसाब से चुनो।
• नींव और रिटेनिंग संरचनाओं का डिज़ाइन – नींव इमारत का भार ज़मीन तक पहुँचाती है, बिना मिट्टी के फेल हुए या ज़्यादा धँसे। फैली फूटिंग क्षेत्रफल बड़ा करती है ताकि वहन दाब q = Q ÷ A छोटा रहे। पाइल गहरी मज़बूत मिट्टी तक पहुँचता है और सतह घर्षण व सिरे के वहन से भार उठाता है। रिटेनिंग दीवार मिट्टी को मिट्टी के दाब P = ½ Ka γ H² के विरुद्ध रोकती है, और उसे खिसकना, पलटना या मिट्टी पर ज़्यादा भार डालना नहीं चाहिए।
• नौचालन की विधियाँ: नावें सुरक्षित कैसे निकलती हैं – टक्कर से बचने के लिए नावें साझा नियम मानती हैं। खुले पानी में आमने-सामने आने पर दोनों दाएँ मुड़ती हैं; रास्ता काटने में जिस नाव के दाएँ से दूसरी आ रही हो वह रास्ता देती है; आगे निकलने वाली नाव दूर रहती है। बंदरगाह में धीमे चलें और रास्ते के दाएँ रहें। तय समुद्री क्षेत्रों में लेन मानें। नदी और झील में दाएँ किनारे के पास रहें और स्थानीय नियम देखें।
• न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम – ब्रह्मांड की हर वस्तु हर दूसरी वस्तु को अपनी ओर खींचती है। r दूरी पर रखे दो द्रव्यमानों m₁ और m₂ के बीच खिंचाव F = G m₁ m₂ / r² होता है। यह बल दोनों को मिलाने वाली रेखा पर लगता है। दोनों एक-दूसरे को बराबर और उलटी दिशा में खींचते हैं। G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻² हर जगह एक जैसा है, इसलिए इसे सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक कहते हैं। कई द्रव्यमान एक वस्तु को खींचें तो बल सदिश की तरह जुड़ते हैं (अध्यारोपण)।
• न्यूमेटिक्स और हाइड्रोलिक्स – हाइड्रोलिक तंत्र में तरल (आमतौर पर तेल) और न्यूमेटिक तंत्र में दबाई हुई हवा नलियों से बल पहुँचाती है। पंप या कंप्रेसर दाब p = F/A बनाता है, वाल्व रास्ता चुनता है और सिलिंडर दाब को फिर धक्के में बदलता है: F = p × A। तरल दबता नहीं, इसलिए हाइड्रोलिक्स मज़बूत और स्थिर है; हवा दब जाती है, इसलिए न्यूमेटिक्स तेज़, साफ़ और लचीला है।
• पतले लेंस: लेंस मेकर सूत्र, लेंस सूत्र और क्षमता – एक गोलीय सतह पर n₂/v − n₁/u = (n₂ − n₁)/R। ऐसी दो सतहें मिलकर पतला लेंस बनाती हैं: 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂) (लेंस मेकर सूत्र)। वस्तु और प्रतिबिंब दूरी 1/v − 1/u = 1/f मानती हैं, आवर्धन m = v/u, क्षमता P = 1/f (f मीटर में हो तो डायोप्टर में), और संपर्क में रखे पतले लेंसों की क्षमताएँ जुड़ती हैं: P = P₁ + P₂।
• पदार्थ की मज़बूती: प्रतिबल, विकृति और आकार – प्रतिबल = बल ÷ क्षेत्रफल (MPa)। विकृति = बढ़ी हुई लंबाई ÷ मूल लंबाई (कोई इकाई नहीं)। प्रत्यास्थ सीमा तक पुर्ज़ा वापस लौट आता है; यील्ड बिंदु के बाद वह हमेशा के लिए खिंचा रह जाता है (प्लास्टिक); चरम प्रतिबल पर टूट जाता है। E = प्रतिबल ÷ विकृति। सुरक्षा गुणांक = चरम प्रतिबल ÷ कार्यकारी प्रतिबल। तीखे कोने प्रतिबल बढ़ाते हैं, इसलिए डिज़ाइनर उन्हें गोल करते हैं।
• पदार्थ पर विद्युतचुंबकीय विकिरण के प्रभाव – विद्युतचुंबकीय विकिरण छोटे-छोटे पैकेटों में आता है जिन्हें फोटॉन कहते हैं। हर फोटॉन की ऊर्जा E = hf होती है, यानी ऊँची आवृत्ति पर हर फोटॉन में ज़्यादा ऊर्जा। कम ऊर्जा वाली रेडियो और माइक्रोवेव अणुओं को हिलाती हैं (ऊष्मा), दृश्य प्रकाश इलेक्ट्रॉनों को ऊँचे स्तर पर उठाता है (रंग, दृष्टि, प्रकाश-संश्लेषण), पराबैंगनी रासायनिक बंध तोड़ सकती है, और एक्स-किरण व गामा किरणें इलेक्ट्रॉन को परमाणु से बाहर निकाल देती हैं (आयनकारी)। नुकसान फोटॉन ऊर्जा, तीव्रता और संपर्क के समय पर निर्भर करता है।
• परमाणु: अल्फा कण प्रकीर्णन से बोर मॉडल तक – रदरफोर्ड ने सोने की पतली पन्नी पर अल्फा कण फेंके और पाया कि परमाणु ज़्यादातर खाली है, बीच में एक बहुत छोटा, भारी, धनावेशित नाभिक है। फिर बोर ने कहा कि हाइड्रोजन का इलेक्ट्रॉन सिर्फ़ उन्हीं कक्षाओं में घूम सकता है जहाँ कोणीय संवेग nh/2π हो। n वीं कक्षा में त्रिज्या 0.529 n² Å, चाल (2.19 × 10⁶)/n m/s और ऊर्जा −13.6/n² eV होती है। इलेक्ट्रॉन नीचे कूदता है तो ऊर्जा का अंतर एक खास रंग के प्रकाश के रूप में निकलता है — यही हाइड्रोजन का रेखा स्पेक्ट्रम है।
• परिवर्ती तारे और सेफ़ीड – परिवर्ती तारा वह है जिसकी चमक बदलती रहती है। सेफ़ीड तारा धड़कता है: वह 1 से 100 दिन की एक बँधी लय में फूलता और सिकुड़ता है। आवर्तकाल P जितना लंबा, तारा असल में उतना ही ज़्यादा चमकीला होता है (आवर्तकाल–ज्योति संबंध)। इसलिए धड़कन का समय नापकर हम असली चमक जानते हैं, उसे दिखती चमक से मिलाते हैं और दूरी निकालते हैं।
• पलायन वेग, कक्षीय वेग और परिक्रमा करते उपग्रह की ऊर्जा – किसी चीज़ को बगल की ओर काफ़ी तेज़ फेंको तो वह पृथ्वी की ओर गिरते हुए भी ज़मीन पर नहीं पहुँचती, चक्कर लगाती रहती है: यह कक्षीय वेग है, v₀ = √(GM/r), सतह के ठीक ऊपर लगभग 7.9 km/s। और तेज़, पलायन वेग vₑ = √(2GM/R) = √(2gR) ≈ 11.2 km/s से फेंको, तो वह हमेशा के लिए पृथ्वी छोड़ देती है। vₑ = √2 × v₀। वृत्तीय कक्षा में उपग्रह की KE = GMm/2r, स्थितिज ऊर्जा = −GMm/r और कुल ऊर्जा E = −GMm/2r। कुल ऊर्जा ऋणात्मक है, यानी उपग्रह बँधा है। ऊँची कक्षा में चाल कम और समय ज़्यादा: T = 2π√(r³/GM)।
• पानी और मिट्टी के गुण – पानी का घनत्व तय है (1 लीटर का वज़न 1 किलो) और उसका दबाव गहराई के साथ बढ़ता है (लगभग हर मीटर पर 10 kPa)। मिट्टी ठोस कणों से बनी है जिनके छिद्रों में पानी और हवा भरी होती है। कणों का आकार (रेत, गाद, चिकनी मिट्टी) तय करता है कि मिट्टी कितना पानी रखती है, पानी कितनी तेज़ निकलता है और केशिका क्रिया से कितना ऊपर चढ़ता है।
• पावर इलेक्ट्रॉनिक्स: यंत्र, शक्ति रूपांतरण और कन्वर्टर परिपथ – पावर इलेक्ट्रॉनिक्स ऐसे स्विचों से विद्युत शक्ति का रूप बदलता है जो पूरे ON या पूरे OFF रहते हैं, इसलिए ऊर्जा कम बर्बाद होती है। रेक्टिफ़ायर AC को DC में बदलता है, चॉपर DC को दूसरे स्तर के DC में (आउटपुट = ड्यूटी चक्र × इनपुट), इन्वर्टर DC को AC में। आम यंत्र: डायोड, थाइरिस्टर (SCR), पावर MOSFET और IGBT।
• पावर ग्रिड और हाई-वोल्टेज ट्रांसमिशन – तार में बिजली गर्मी बनकर बर्बाद होती है: हानि = I²R। भेजी गई शक्ति P = V × I तय हो तो वोल्टेज बढ़ाने पर धारा घटती है और हानि वोल्टेज के वर्ग के हिसाब से घटती है। बिजलीघर पर ट्रांसफ़ॉर्मर वोल्टेज बढ़ाता है, घरों के पास घटाता है। ग्रिड कई लाइनों का जाल (ग्राफ़) है, इसलिए एक लाइन टूटे तो बिजली दूसरे रास्ते से आ जाती है।
• पावर सप्लाई, दोलित्र, पल्स और मॉडुलन परिपथ – पावर सप्लाई AC को स्थिर DC बनाती है: दिष्टकारी नकारात्मक आधा उलटता है, संधारित्र फ़िल्टर उभार चिकने करता है और रेगुलेटर उसे सपाट कर देता है। दोलित्र फ़ीडबैक से अपने आप तरंग बनाता है। पल्स परिपथ तय ड्यूटी के साथ ON-OFF होता है। मॉडुलन संदेश को ऊँची आवृत्ति की वाहक तरंग पर चढ़ाता है और डिमॉडुलन उसे वापस निकालता है।
• पिस्टन पंप: हवा के दाब का काम – पिस्टन पंप हवा के दाब की मदद से पानी ऊपर चढ़ाता है। पिस्टन ऊपर खींचने पर उसके नीचे दाब कम हो जाता है, इसलिए कुएँ के पानी पर लगा हवा का दाब पानी को अंदर वाल्व से धकेल देता है। पिस्टन नीचे दबाने पर वह वाल्व बंद हो जाता है और पानी पिस्टन के ऊपर पहुँचता है। अगली बार ऊपर खींचने पर वह टोंटी से बाहर आता है। हवा का दाब अकेले पानी को लगभग 10 m ही चढ़ा सकता है।
• पृथ्वी का चुम्बकीय क्षेत्र (भू-चुम्बकत्व) – पृथ्वी का चुम्बकीय क्षेत्र एक तिरछे छड़ चुम्बक जैसा है। इसे बाहरी कोर का बहता तरल लोहा बनाता है (डायनमो)। चुम्बकीय और भौगोलिक उत्तर के बीच का कोण विचलन है; क्षेत्र और ज़मीन के बीच का कोण नमन है (विषुवत पर 0°, चुम्बकीय ध्रुवों पर 90°)। यह क्षेत्र चुम्बकमंडल की ढाल बनाकर सौर पवन को मोड़ता है। कुछ कण ध्रुवों पर उतरकर ओरोरा बनाते हैं।
• पृष्ठ तनाव, स्पर्श कोण और केशिका उन्नयन – द्रव की सतह के अणु पड़ोसियों द्वारा अंदर की ओर खींचे जाते हैं, इसलिए सतह तनी हुई झिल्ली जैसी बर्ताव करती है। सतह के प्रति एकांक क्षेत्रफल में जमा अतिरिक्त ऊर्जा पृष्ठ ऊर्जा है, और यह पृष्ठ तनाव S (प्रति एकांक लंबाई बल, N/m) के बराबर है। जहाँ द्रव ठोस से मिलता है, स्पर्श कोण θ बताता है कि द्रव ठोस को गीला करता है (θ < 90°, जैसे काँच पर पानी) या नहीं (θ > 90°, जैसे पारा)। घुमावदार सतह के अंदर अतिरिक्त दाब होता है: बूँद या द्रव में हवा के बुलबुले में 2S/r, साबुन के बुलबुले में 4S/r। पतली नली में द्रव h = 2S cosθ / (rρg) चढ़ता (या उतरता) है।
• प्रकाश और ऊष्मा: गुण और रोज़मर्रा के उपयोग – प्रकाश सीधी रेखा में चलता है, परछाईं बनाता है, दर्पण से लौटता है (आपतन कोण = परावर्तन कोण) और ऊर्जा ले जाता है। गहरी सतहें इसे ज़्यादा सोखती हैं और ज़्यादा गर्म होती हैं। ऊष्मा हमेशा गर्म चीज़ से ठंडी चीज़ की ओर बहती है। यह चालन, संवहन और विकिरण से चलती है।
• प्रकाश और रंग: रंग मिलाना, देखना और प्रकाश की ऊर्जा – सफ़ेद प्रकाश कई रंगों का मेल है (लाल से बैंगनी)। प्रकाश जुड़ता है: लाल + हरा + नीला = सफ़ेद (योगात्मक मिश्रण, स्क्रीन में)। रंग घटाते हैं: सियान + मैजेंटा + पीला = लगभग काला (व्यवकलनात्मक मिश्रण)। वस्तु का रंग वही है जो वह लौटाती है; बाक़ी सोख लेती है। आँख में तीन तरह की शंकु कोशिकाएँ हैं। प्रकाश का रंग उसकी ऊर्जा बताता है: E = hf, नीला फ़ोटॉन लाल से ज़्यादा ऊर्जा ले जाता है।
• प्रकाश का अपवर्तन: नियम, अपवर्तनांक और काँच का स्लैब – प्रकाश जब एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे में जाता है तो उसकी चाल बदलती है, इसलिए वह सीमा पर मुड़ जाता है (अगर अभिलंब के साथ न गिरे)। प्रकाशिक सघन माध्यम में जाते समय वह धीमा होकर अभिलंब की ओर मुड़ता है, और बाहर आते समय तेज़ होकर अभिलंब से दूर। दो माध्यमों के लिए sin i / sin r स्थिर रहता है (स्नेल का नियम); यही स्थिरांक अपवर्तनांक है, जो प्रकाश की चालों का अनुपात भी है: n = c/v। आयताकार काँच के स्लैब से निकली किरण आपतित किरण के समांतर होती है, पर थोड़ी खिसकी हुई (पार्श्विक विस्थापन)।
• प्रकाश का अपवर्तन: स्नेल का नियम, क्रांतिक कोण और पूर्ण आंतरिक परावर्तन – प्रकाश जब एक माध्यम से दूसरे में जाता है तो उसकी चाल बदलती है और वह मुड़ जाता है। इसे अपवर्तन कहते हैं। अपवर्तनांक n = c/v, जहाँ c = 3 × 10⁸ m/s। स्नेल का नियम: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ (कोण अभिलंब से)। बड़े n में जाने पर किरण अभिलंब की ओर, छोटे n में जाने पर दूर मुड़ती है। सीमा पर आवृत्ति नहीं बदलती, इसलिए तरंगदैर्घ्य λ₀/n हो जाती है। सघन से विरल में जाते समय क्रांतिक कोण होता है: sin θc = n₂/n₁। इससे बड़े कोण पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है, जिस पर ऑप्टिकल फाइबर और हीरे की चमक टिकी है। पानी में चीज़ें उथली दिखती हैं: आभासी गहराई = वास्तविक ÷ n। रंग के साथ n थोड़ा बदलता है, इसलिए सफ़ेद प्रकाश बिखरता है (वर्ण-विक्षेपण)।
• प्रकाश का ध्रुवण (Polarisation) – प्रकाश एक अनुप्रस्थ (transverse) तरंग है: इसका विद्युत क्षेत्र चलने की दिशा के लंबवत कंपन करता है। साधारण प्रकाश में यह कंपन हर दिशा में होता है। पोलेरॉइड केवल एक दिशा का कंपन आगे जाने देता है, इसलिए प्रकाश समतल ध्रुवित हो जाता है और उसकी तीव्रता आधी रह जाती है। दूसरा पोलेरॉइड कोण θ पर हो तो I = I₀cos²θ (मैलस का नियम)।
• प्रकाश का परावर्तन: समतल और गोलीय दर्पण – चमकदार सतह से टकराकर प्रकाश इस तरह लौटता है कि आपतन कोण और परावर्तन कोण बराबर रहते हैं। समतल दर्पण का प्रतिबिंब आभासी, सीधा, बराबर आकार का और दर्पण के उतना ही पीछे बनता है जितनी वस्तु आगे है। अवतल दर्पण वस्तु की जगह के हिसाब से वास्तविक या आभासी प्रतिबिंब बनाता है, जबकि उत्तल दर्पण हमेशा आभासी, सीधा और छोटा प्रतिबिंब देता है। दर्पण सूत्र 1/v + 1/u = 1/f और आवर्धन m = −v/u (नई कार्तीय चिह्न परिपाटी के साथ) से बिना चित्र बनाए प्रतिबिंब निकाल सकते हैं।
• प्रकाश का फ़ोटॉन मॉडल: तरंग, फ़ोटॉन और स्पेक्ट्रम – प्रकाश तरंगदैर्ध्य λ और आवृत्ति f वाली तरंग की तरह (c = fλ) व्यवहार करता है, और फ़ोटॉन नामक ऊर्जा के पैकेटों की धारा की तरह भी, जिनमें हर एक की ऊर्जा E = hf = hc/λ है। छोटी तरंग वाले फ़ोटॉन में ज़्यादा ऊर्जा होती है। विद्युत-चुंबकीय स्पेक्ट्रम रेडियो से गामा किरणों तक फैला है, और दृश्य प्रकाश उसकी एक छोटी पट्टी है। परमाणु के ऊर्जा-स्तर तय होते हैं, इसलिए वह स्तरों के अंतर के बराबर ऊर्जा वाले फ़ोटॉन ही सोखता या छोड़ता है, और हर तत्व का अपना रेखा-स्पेक्ट्रम बनता है। पतला लेंस 1/v − 1/u = 1/f से प्रतिबिंब बनाता है।
• प्रकाश का विवर्तन (Diffraction) – जब तरंग किसी पतले छेद या किनारे से गुज़रती है तो फैल जाती है। इसे विवर्तन कहते हैं। चौड़ाई a की झिरी में अँधेरे धब्बे a sin θ = nλ पर बनते हैं। दूरी d वाली ग्रेटिंग में तेज़ चमकीली रेखाएँ d sin θ = nλ पर बनती हैं। छेद जितना छोटा या तरंगदैर्घ्य जितना बड़ा, प्रकाश उतना ज़्यादा फैलता है।
• प्रकाश के प्रयोग: प्रकाश कैसे चलता है – पाँच आसान प्रयोग प्रकाश का व्यवहार दिखाते हैं। प्रकाश सीधी रेखा में चलता है, दर्पण से लौटता है (आपतन कोण = परावर्तन कोण), काँच में मुड़ता है, उत्तल लेंस उसे फोकस पर मिलाता है और प्रिज़्म उसे रंगों में बाँट देता है।
• प्रकाश के स्रोत: सूर्य, बल्ब, प्रकाशीय तंतु और लेज़र – प्रकाश का स्रोत अपना प्रकाश खुद बनाता है। प्राकृतिक स्रोत हैं सूर्य, तारे, बिजली और जुगनू। कृत्रिम स्रोत हैं बल्ब: तंतु बल्ब ज़्यादातर ऊर्जा ऊष्मा बनाकर गँवाता है, फ्लोरोसेंट बेहतर है, LED सबसे अच्छा। रंग-प्रदर्शन सूचकांक (CRI, 0 से 100) बताता है कि लैंप रंग कितने सच्चे दिखाता है। प्रकाशीय तंतु पूर्ण आंतरिक परावर्तन से प्रकाश को ले जाता है। लेज़र पतली, सीधी, एक रंग की किरण देता है।
• प्रकाश कैसे चलता है – प्रकाश सूरज या बल्ब जैसे स्रोतों से निकलता है और सीधी रेखा में चलता है। कोई चीज़ तब दिखती है जब उससे रोशनी हमारी आँख में आती है। पारदर्शी चीज़ें रोशनी जाने देती हैं, पारभासी थोड़ी जाने देती हैं, अपारदर्शी रोक देती हैं। रुकी हुई रोशनी से छाया बनती है; बड़े स्रोत से गहरी प्रच्छाया और हल्की उपच्छाया बनती है। पिनहोल कैमरा उल्टा प्रतिबिंब बनाता है। प्रकाश बहुत तेज़ है: लगभग 3 लाख km हर सेकंड।
• प्रकाश विद्युत प्रभाव और आइंस्टीन का समीकरण – जब काफ़ी ऊँची आवृत्ति का प्रकाश किसी धातु पर पड़ता है, तो उसमें से इलेक्ट्रॉन तुरंत बाहर निकल आते हैं। प्रकाश छोटे-छोटे पैकेटों में आता है, जिन्हें फोटॉन कहते हैं; हर फोटॉन की ऊर्जा E = hν है। एक फोटॉन अपनी पूरी ऊर्जा एक इलेक्ट्रॉन को देता है: hν = φ + KEmax, जहाँ φ कार्य फलन है। देहली आवृत्ति ν₀ = φ/h से कम आवृत्ति पर, प्रकाश कितना भी तेज़ हो, कोई इलेक्ट्रॉन नहीं निकलता।
• प्रकाश: परावर्तन, अवशोषण और संचरण – प्रकाश सीधी रेखा में लगभग 3 × 10⁸ m/s की चाल से चलता है और उसे चलने के लिए किसी माध्यम की ज़रूरत नहीं। किसी वस्तु पर पड़ने पर प्रकाश लौट सकता है (परावर्तन), सोखा जा सकता है (अवशोषण, वस्तु गर्म होती है) या आर-पार जा सकता है (संचरण)। चिकनी सतह पर आपतन कोण = परावर्तन कोण। काँच या पानी में जाते समय प्रकाश धीमा होकर मुड़ता है (अपवर्तन)। प्रिज़्म सफ़ेद प्रकाश को रंगों में बाँट देता है, और वस्तु का रंग वही है जो वह लौटाती है।
• प्रकाशिक यंत्र: सूक्ष्मदर्शी और दूरदर्शक – कोई चीज़ कितनी बड़ी दिखती है, यह आँख पर बने कोण पर निर्भर है। सरल सूक्ष्मदर्शी (एक उत्तल लेंस) m = 1 + D/f (प्रतिबिंब D पर) या D/f (अनंत पर) देता है। संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में छोटी फोकस दूरी का अभिदृश्यक और नेत्रिका: m = mₒ × mₑ ≈ (L/fₒ)(D/fₑ)। खगोलीय दूरदर्शक में लंबी फोकस दूरी का अभिदृश्यक और छोटी की नेत्रिका: सामान्य समायोजन में m = fₒ/fₑ, नली की लंबाई fₒ + fₑ। परावर्ती दूरदर्शक में अभिदृश्यक अवतल दर्पण होता है।
• प्रक्षेप्य गति और एकसमान वृत्तीय गति (कक्षा 11) – समतल में r = r₀ + v₀t + ½at² और v = v₀ + at, x और y पर अलग-अलग लगते हैं। प्रक्षेप्य का क्षैतिज वेग u cos θ स्थिर रहता है और ऊर्ध्वाधर वेग हर सेकंड g से बदलता है, इसलिए पथ परवलय है: y = x tan θ − gx²/(2u²cos²θ)। T = 2u sin θ/g, H = u² sin²θ/2g, R = u² sin 2θ/g (45° पर अधिकतम)। एकसमान वृत्तीय गति में चाल स्थिर पर वेग की दिशा घूमती है, इसलिए केंद्र की ओर अभिकेंद्र त्वरण a = v²/r = ω²r होता है।
• प्रगामी तरंगें: प्रकार, चाल और समीकरण – तरंग ऊर्जा को एक जगह से दूसरी जगह ले जाती है, पदार्थ को नहीं। अनुप्रस्थ तरंग में कण तरंग की दिशा के लंबवत हिलते हैं; अनुदैर्ध्य में उसी दिशा में। चाल v = fλ। डोरी पर v = √(T/μ); गैस में ध्वनि के लिए v = √(γP/ρ)। +x की ओर जाती तरंग y = A sin(kx − ωt), जहाँ k = 2π/λ और ω = 2πf।
• प्रतिरोध को प्रभावित करने वाले कारक और प्रतिरोधकता – तार का प्रतिरोध लंबाई बढ़ने पर बढ़ता है और मोटा होने पर घटता है: R = ρL/A। स्थिरांक ρ (रो) पदार्थ की प्रतिरोधकता है, मात्रक Ω m। यह केवल पदार्थ और ताप पर निर्भर है। धातुओं की प्रतिरोधकता कम, मिश्रधातुओं की अधिक और विद्युतरोधियों की बहुत अधिक होती है।
• प्रतिरोधकों का श्रेणीक्रम और पार्श्वक्रम संयोजन – श्रेणीक्रम में प्रतिरोधक एक ही रास्ता बनाते हैं: हर एक में धारा समान, विभवांतर जुड़ते हैं और R_s = R₁ + R₂ + R₃। पार्श्वक्रम में हर प्रतिरोधक की अपनी शाखा होती है: हर एक पर विभवांतर समान, धाराएँ जुड़ती हैं और 1/R_p = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃, इसलिए R_p सबसे छोटे प्रतिरोध से भी कम होता है।
• प्रत्यक्ष तापन उपकरण: बॉयलर, पाइप और रेडिएटर – प्रत्यक्ष (गर्म पानी) तापन में बॉयलर पानी गर्म करता है, पंप उसे आपूर्ति पाइप से रेडिएटरों तक भेजता है और ठंडा हुआ पानी बंद लूप में बॉयलर तक लौटता है। पहुँचाई गई गर्मी Q = प्रवाह × 4.186 × ΔT है। विस्तार टंकी बढ़ा हुआ पानी सोखती है, वाल्व हर कमरे को नियंत्रित करते हैं और पाइप का आकार ऐसा रखते हैं कि पानी की गति कम और शांत रहे।
• प्रत्यावर्ती धारा – प्रत्यावर्ती धारा (AC) बार-बार अपना मान और दिशा बदलती है: I = I₀ sin ωt। इसका rms मान I₀/√2 है, यानी वह स्थिर DC जो उतनी ही गर्मी दे। प्रतिरोध में V और I साथ चलते हैं; प्रेरक में I 90° पीछे (Xʟ = ωL); संधारित्र में I 90° आगे (Xᴄ = 1/ωC)। श्रेणी LCR में Z = √(R² + (Xʟ − Xᴄ)²), Xʟ = Xᴄ पर अनुनाद होता है, और औसत शक्ति P = Vrms Irms cos φ।
• प्रत्यास्थ बल और स्प्रिंग तराज़ू – स्प्रिंग को खींचने, दबाने या मोड़ने पर वह वापस खींचती या धकेलती है। यही वापस खींचने वाला बल प्रत्यास्थ बल है। प्रत्यास्थ सीमा के भीतर खिंचाव बल के अनुसार बढ़ता है (भार दोगुना तो खिंचाव दोगुना) और छोड़ने पर स्प्रिंग अपनी पुरानी लंबाई पर लौट आती है। स्प्रिंग तराज़ू इसी से बल न्यूटन में मापता है।
• प्रबलित कंक्रीट (RC) संरचना – कंक्रीट दबाने (संपीड़न) में बहुत मज़बूत है पर खिंचने (तनाव) में कमज़ोर। जहाँ खिंचाव होता है वहाँ सरिया (स्टील की छड़ें) डालने से यह कमी दूर हो जाती है। इसी से बीम, कॉलम, स्लैब और नींव बनती हैं। कंक्रीट सरिया को जंग और आग से भी बचाता है।
• प्रबलित कंक्रीट संरचनाओं का डिज़ाइन – कंक्रीट दबाने पर मज़बूत और खींचने पर कमज़ोर होता है। बीम में ऊपर का भाग दबता और नीचे का खिंचता है, इसलिए सरिए नीचे की ओर रखते हैं। कंक्रीट में दबाने वाला बल C और इस्पात में खींचने वाला बल T बराबर होते हैं, और मिलकर आघूर्ण क्षमता M = T × भुजा देते हैं। स्तंभ मुख्यतः दबते हैं। पूर्व-प्रतिबलित कंक्रीट बीम को पहले से दबा देता है ताकि दरारें न खुलें।
• प्रवर्धक परिपथ (Amplifier Circuits) – प्रवर्धक (amplifier) छोटे संकेत को बड़ा करता है, और इसके लिए बिजली की आपूर्ति से ऊर्जा लेता है। वोल्टता लब्धि = Vout / Vin; डेसिबल में लब्धि = 20 log10(Vout / Vin)। निम्न आवृत्ति (ऑडियो) प्रवर्धक ध्वनि के संकेत बढ़ाते हैं। उच्च आवृत्ति (रेडियो) प्रवर्धक हज़ारों से लाखों हर्ट्ज़ के संकेत बढ़ाते हैं, अक्सर एक स्टेशन पर ट्यून किए हुए। हर प्रवर्धक की एक बैंडविड्थ और आपूर्ति से तय सीमा होती है।
• प्राकृतिक विज्ञान के रूप में भौतिकी: घटनाएँ और जुड़ाव – भौतिकी वह विज्ञान है जो प्रकृति को समझता है: चीज़ें कैसे चलती हैं, गरम होती हैं, और प्रकाश, ध्वनि, बिजली व चुंबक कैसे काम करते हैं। प्रकृति में जो कुछ भी होता है उसे घटना (phenomenon) कहते हैं। भौतिक विज्ञानी घटनाएँ देखते हैं, उनके पीछे का नियम खोजते हैं और उसे गणित में लिखते हैं। भौतिकी रसायन, जीव विज्ञान, भूगोल और तकनीक से जुड़ी है, क्योंकि उनमें भी वही नियम चलते हैं।
• बल तथा गति के नियम – बल एक धक्का या खिंचाव है। संतुलित बल (नेट बल शून्य) गति नहीं बदलते; असंतुलित बल चाल या दिशा बदलता है। घर्षण फिसलने का विरोध करता है। पहला नियम: कोई चीज़ अपनी विराम या एकसमान गति की अवस्था में रहती है जब तक असंतुलित बल न लगे (जड़त्व; भारी चीज़ का जड़त्व ज़्यादा)। संवेग p = mv। दूसरा नियम: F = ma (संवेग बदलने की दर), 1 N = 1 kg m/s²। तीसरा नियम: बल जोड़ों में आते हैं, बराबर और उलटे, दो अलग चीज़ों पर। बाहरी बल न हो तो तंत्र के आंतरिक बल कट जाते हैं और कुल संवेग संरक्षित रहता है।
• बल-आघूर्ण, कोणीय संवेग और दृढ़ पिंडों का संतुलन – बल-आघूर्ण (torque) बल का घुमाने वाला असर है: τ = r × F, परिमाण rF sinθ, मात्रक N m। कोणीय संवेग संवेग का घूमने वाला रूप है: L = r × p; स्थिर अक्ष पर घूमते पिंड के लिए L = Iω। बल-आघूर्ण कोणीय संवेग बदलता है: τ = dL/dt। बाहरी बल-आघूर्ण शून्य हो तो L नहीं बदलता, इसलिए द्रव्यमान अंदर खींचने पर पिंड तेज़ घूमता है। दृढ़ पिंड संतुलन में तब है जब कुल बल शून्य (खिसकना नहीं) और किसी भी बिंदु के परितः कुल बल-आघूर्ण शून्य (घूमना नहीं) हो।
• बल: धक्का और खिंचाव – बल दो वस्तुओं के बीच का धक्का या खिंचाव है। इसका मात्रक न्यूटन (N) है। संपर्क बल में छूना ज़रूरी है (धक्का, घर्षण, अभिलंब बल, तनाव, उत्प्लावन); असंपर्क बल दूर से काम करते हैं (गुरुत्व, चुंबकीय, विद्युत)। बल को तीर से दिखाते हैं: शुरुआत = बल लगने का बिंदु, दिशा, लंबाई = परिमाण। बल चाल, दिशा या आकार बदल सकता है। बल संतुलित हों तो रुकी वस्तु रुकी रहती है (साम्यावस्था)। बल हमेशा जोड़े में होते हैं: A, B को धकेले तो B भी A को उतना ही उल्टा धकेलता है (न्यूटन का तीसरा नियम)।
• बाह्य ग्रह: दूसरे तारों के ग्रह कैसे खोजते हैं? – बाह्य ग्रह (exoplanet) वह ग्रह है जो हमारे सूर्य के अलावा किसी दूसरे तारे का चक्कर लगाता है। तारे के पास ग्रह बहुत छोटा और धुँधला होता है, इसलिए हम ज़्यादातर सुराग से उसे खोजते हैं। पारगमन विधि में ग्रह तारे के सामने से गुज़रता है और तारे की रोशनी लगभग (ग्रह का आकार / तारे का आकार) के वर्ग जितनी घटती है। त्रिज्य वेग (डगमगाहट) विधि में ग्रह के खिंचाव से तारा छोटे घेरे में हिलता है और उसकी रोशनी नीली-लाल खिसकती है। दो गिरावटों के बीच का समय ग्रह का साल बताता है। सीधा चित्र लेना और सूक्ष्म-लेंसन भी तरीके हैं। 5,000 से ज़्यादा बाह्य ग्रह मिल चुके हैं।
• बिजली के कानून: बिजली को सुरक्षित रखना – बिजली से झटका और आग का खतरा होता है, इसलिए कानून बनाए जाते हैं। तीन तरह के नियम हैं: बिजली देने वाली कंपनी के लिए, वायरिंग करने वाले के लिए और बिकने वाले उपकरणों के लिए। तीनों मिलकर वोल्टेज स्थिर, वायरिंग सुरक्षित और उपकरण जाँचे हुए रखते हैं।
• बिजली कैसे बनती है – ज़्यादातर बिजली तार की कुंडलियों के अंदर चुंबक घुमाकर बनती है। यह विद्युत-चुंबकीय प्रेरण है और मशीन है प्रत्यावर्तित्र (alternator)। घुमाने का काम टरबाइन करता है; टरबाइन को भाप, पानी या हवा घुमाती है। सौर सेल अलग हैं: प्रकाश सीधे धारा बनाता है। ट्रांसफ़ॉर्मर वोल्टेज बढ़ाता है ताकि ग्रिड कम नुक़सान से दूर तक बिजली ले जाए।
• बेसिक इलेक्ट्रॉनिक्स: पुर्ज़े और परिपथ – इलेक्ट्रॉनिक्स में छोटे पुर्ज़े विद्युत धारा को नियंत्रित करते हैं। बैटरी या पावर सप्लाई ऊर्जा देती है; स्विच रास्ता खोलता या बंद करता है। प्रतिरोधक धारा सीमित करता है (V = IR), संधारित्र आवेश जमा करता है और सिग्नल को समतल या धीमा कर सकता है, डायोड धारा को एक ही दिशा में जाने देता है, LED रोशनी देने वाला डायोड है, और ट्रांज़िस्टर छोटी बेस धारा से बहुत बड़ी धारा को चालू करता या बढ़ाता है। हर पुर्ज़े का मानक प्रतीक है। परिपथ पहले काग़ज़ या सिम्युलेटर में बनाते हैं, ब्रेडबोर्ड पर आज़माते हैं, और बोर्ड पर सोल्डर करके पक्का करते हैं। एनालॉग परिपथ लगातार बदलते सिग्नल, डिजिटल परिपथ केवल चालू/बंद सिग्नल सँभालते हैं।
• बॉयलर, प्रशीतन (रेफ्रिजरेशन) और एयर कंडीशनिंग उपकरण – बॉयलर ईंधन जलाकर पानी को ऊँचे दाब की भाप बनाता है। दाब मापी और सेफ़्टी वाल्व उसे सुरक्षित रखते हैं। फ्रिज या एसी ठंडक नहीं बनाते, गर्मी को एक जगह से दूसरी जगह ले जाते हैं। प्रशीतक (रेफ्रिजरेंट) कंप्रेसर, कंडेंसर, विस्तार वाल्व और वाष्पक में घूमता है, ठंडी तरफ़ गर्मी सोखता है और गर्म तरफ़ छोड़ता है।
• ब्रह्मांड विज्ञान: फैलता ब्रह्मांड और बिग बैंग – ब्रह्मांड विज्ञान (कॉस्मोलॉजी) पूरे ब्रह्मांड की बनावट, इतिहास और भविष्य का अध्ययन है। आकाशगंगाएँ समूहों, गुच्छों और तंतुओं में विशाल रिक्तियों के चारों ओर जुटती हैं। दूर की आकाशगंगाएँ हमसे दूर जा रही हैं, और जितनी दूर उतनी तेज़ (हबल का नियम, v = H₀d), क्योंकि अंतरिक्ष ख़ुद फैल रहा है। इस फैलाव को उल्टा चलाने पर लगभग 13.8 अरब साल पहले की गर्म, घनी शुरुआत मिलती है: बिग बैंग। इसके मुख्य प्रमाण हैं रेडशिफ़्ट, कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड और हाइड्रोजन-हीलियम की मात्रा। ब्रह्मांड का ज़्यादातर हिस्सा डार्क मैटर और डार्क एनर्जी है।
• ब्राउनी गति और विसरण: कणों की गति और आपसी बल – हर पदार्थ ऐसे कणों से बना है जो कभी रुकते नहीं। पानी के छोटे और तेज़ कण किसी बड़े दाने को हर तरफ़ से टकराते हैं, इसलिए दाना टेढ़े-मेढ़े रास्ते पर काँपता है। इसे ब्राउनी गति कहते हैं। यही अनवरत गति पदार्थों को अपने आप मिला देती है, इसे विसरण (diffusion) कहते हैं। गरमी से कण तेज़ होते हैं, इसलिए दोनों तेज़ हो जाते हैं। कणों के बीच बल भी होते हैं: थोड़ी दूरी पर खिंचाव और बहुत पास होने पर धक्का।
• भवन निर्माण का परिचय – निर्माण का मतलब है नक्शे को तय क्रम में असली इमारत बनाना: योजना, साइट की तैयारी, नींव, ढाँचा, फ़िनिशिंग। सुरक्षा प्रबंधन काम से पहले ख़तरे पहचानकर उन्हें रोकता है। सौंपने के बाद रखरखाव इमारत को दशकों तक सुरक्षित रखता है।
• भवन निर्माण कार्य: विधियाँ, अनुबंध, योजना और पर्यवेक्षण – निर्माण कार्य एक निर्माण विधि (अलग कारीगर, मुख्य ठेकेदार या डिज़ाइन-बिल्ड) से संगठित होता है, अनुबंध (तय दाम या लागत-प्लस) से बँधता है, काम, हफ़्तों और क्रम की योजना से चलता है और पर्यवेक्षक असली प्रगति को योजना से मिलाकर जाँचता है।
• भवन में विद्युत संस्थापन – विद्युत संस्थापन वितरण बोर्ड से बिजली को सुरक्षित परिपथों द्वारा लैंप, सॉकेट और मशीनों तक पहुँचाता है। प्रकाश स्रोतों की शक्ति और चमक अलग होती है; मशीनें ऊर्जा का रूप बदलती हैं; कम धारा की लाइनें (घंटी, नेटवर्क, अलार्म) ट्रांसफ़ॉर्मर से कम वोल्टता पर चलती हैं।
• भवन लागत अनुमान – अनुमान निर्माण से पहले लागत का पूर्वानुमान है। मूल नियम: लागत = मात्रा × दर। मोटा अनुमान (क्षेत्रफल × प्रति m² दर) जल्दी बनता है और लगभग 20% सटीक होता है। ब्योरेवार अनुमान हर चीज़ की नापी मात्रा से बनता है और लगभग 5% सटीक होता है। निविदा में ठेकेदार बोली लगाते हैं और मालिक सबसे कम स्वीकार्य बोली चुनता है।
• भवन सेवाएँ – भवन सेवाएँ वे प्रणालियाँ हैं जो इमारत को सुरक्षित और आरामदायक बनाती हैं: जल आपूर्ति, जल निकासी और स्वच्छता, ताप-वेंटिलेशन-वातानुकूलन (HVAC), बिजली और संचार वायरिंग, अग्नि सुरक्षा और लिफ़्ट। हर एक में सरल भौतिकी है: पानी का दाब p = ρgh, निकासी के लिए ढलान, AC में गर्मी को पंप करना, और बिजली बचाने के लिए ऊर्जा = शक्ति × समय। सही सामग्री भी ज़रूरी है, जैसे PVC, ताँबा और PPR पाइप और इंसुलेटेड ताँबे के तार।
• भारत में खगोल विज्ञान – भारतीय खगोलविद हज़ारों साल से सूर्य, चंद्रमा और ग्रहों को देखकर समय, त्योहार और खेती की तिथियाँ तय करते आए हैं। उन्होंने चंद्रमा के मार्ग को 13°20′ के 27 नक्षत्रों में बाँटा, चंद्रमा के सूर्य से हर 12° आगे बढ़ने को एक तिथि कहा, और ऐसा चांद्र-सौर पंचांग बनाया जो लगभग हर 3 साल में एक अधिक मास जोड़ता है। आर्यभट, ब्रह्मगुप्त, भास्कर द्वितीय और केरल स्कूल ने गणित से ग्रहण और ग्रहों की स्थिति निकाली। 1700 के दशक में जयसिंह द्वितीय ने जंतर मंतर के विशाल यंत्र बनवाए। आज दूरबीन, अंतरिक्ष यान और कंप्यूटर कहीं अधिक सटीक गणना करते हैं।
• भूभौतिकी: पृथ्वी और उसकी जलवायु की भौतिकी – भूभौतिकी भौतिकी से पृथ्वी को समझती है। सूर्य से आने वाली ऊर्जा और बाहर जाने वाली गर्मी बराबर हों तो तापमान स्थिर रहता है। ग्रीनहाउस परत कुछ गर्मी वापस भेजती है, इसलिए औसत तापमान लगभग −18 °C से बढ़कर लगभग 15 °C हो जाता है। भूकंपीय तरंगें पृथ्वी के अंदर की परतें बताती हैं।
• भौतिकी और मानव समझ: ब्रह्मांड, गैलीलियो, सापेक्षता और क्वांटम – हज़ारों साल तक लोग मानते थे कि पृथ्वी आकाश के बीच में स्थिर है। ध्यान से देखने, दूरबीन और प्रयोगों ने यह सोच बदल दी। गैलीलियो ने सिखाया कि विचार को नापकर जाँचना चाहिए। बाद में आइंस्टाइन ने दिखाया कि समय और दूरी चाल पर निर्भर हैं और प्लांक ने बताया कि ऊर्जा छोटे पैकेटों (क्वांटा) में आती है। इस कहानी को कई देशों के वैज्ञानिकों ने मिलकर बनाया।
• भौतिकी और समाज: भाप, बिजली, चिप और परमाणु ऊर्जा – भौतिकी के नए विचारों ने लोगों का जीवन बदला। भाप इंजन ने ऊष्मा को गति में बदला। जनरेटर ने गति को बिजली में बदला। माइक्रोचिप में स्विच इतने छोटे हुए कि फ़ोन में अरबों समा गए। नाभिकीय विखंडन में थोड़े द्रव्यमान से बहुत ऊष्मा मिलती है।
• भौतिकी प्रैक्टिकम: माप, त्रुटि सीमा और पुनरावर्तन – प्रैक्टिकम में हम कुछ राशियाँ सीधे मापते हैं (लंबाई, समय) और बाकी सूत्र से अप्रत्यक्ष रूप से निकालते हैं (g = 4π²L/T²)। हर पाठ्यांक की एक त्रुटि सीमा होती है, जो यंत्र और दोहराव से तय होती है। गुणनफल और भागफल में सापेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं और घात त्रुटि को गुणा करती है (T² दो बार गिना जाता है)। परिकल्पना जाँचने के लिए सीधी रेखा वाला ग्राफ (T² बनाम L) बनाते हैं और देखते हैं कि परिणाम अपेक्षित मान से त्रुटि के भीतर मेल खाता है या नहीं। यही आदतें पूरे भौतिकी पाठ्यक्रम के पुनरावर्तन में काम आती हैं।
• भौतिकी से बनता भविष्य – नई तकनीक भौतिकी के विचारों से निकलती है: परमाणु, रोशनी और ऊर्जा से। परमाणु के ऊर्जा स्तरों से लेज़र और LED, छोटे स्विच से चिप, क्यूबिट से क्वांटम कंप्यूटर, ठंडे अतिचालकों से बिना हानि बिजली, संलयन से साफ़ ऊर्जा और अंतरिक्ष की लहरों से ब्रह्मांड का अध्ययन।
• मंद-तेज़ होने वाला टेबल लैंप बनाओ – डिमर लैंप के श्रेणीक्रम में जुड़ा एक परिवर्ती प्रतिरोध है। ग्रेफ़ाइट की छड़ पर संपर्क खिसकाने से धारा को छड़ का कम या ज़्यादा हिस्सा पार करना पड़ता है। लंबा रास्ता यानी ज़्यादा प्रतिरोध, कम धारा और मद्धम लैंप। मोटी छड़ में प्रतिरोध कम होता है। लैंप पूरा बुझाने के लिए अलग स्विच चाहिए।
• मल्टीमीटर का उपयोग – मल्टीमीटर एक ऐसा मीटर है जो वोल्टेज (V), धारा (A) और प्रतिरोध (Ω) तीनों नाप सकता है। पहले डायल पर मोड चुनो। वोल्टेज पुर्ज़े के आर-पार (समानांतर) नापते हैं, धारा तार के बीच (श्रेणी) में, और प्रतिरोध बिजली बंद करके पुर्ज़ा अलग करके। सबसे बड़ी रेंज से शुरू करो और घटाते जाओ।
• मशीन डिज़ाइन: जोड़ने वाले पुर्ज़े, शाफ़्ट और गियर – मशीन छोटे-छोटे मानक पुर्ज़ों से बनती है, जिन्हें मशीन एलिमेंट कहते हैं। बोल्ट, नट, पेंच और रिवेट पुर्ज़े जोड़ते हैं। शाफ़्ट, की, कपलिंग और बेयरिंग घुमाव को सँभालते हैं। गियर, बेल्ट और चेन गति आगे पहुँचाते हैं। गियर अनुपात = चलने वाले गियर के दाँत ÷ चलाने वाले गियर के दाँत।
• मशीनों पर लगने वाले बल – मशीन तभी चलती है जब उस पर बल लगता है। नेट बल = धक्का − घर्षण, और त्वरण a = नेट बल ÷ द्रव्यमान। कार्य = बल × दूरी (जूल)। शक्ति = कार्य ÷ समय (वॉट)। दक्षता = उपयोगी निर्गत ÷ निवेश × 100%। घर्षण से कुछ ऊर्जा गर्मी बनकर बेकार जाती है, इसलिए तेल और बेयरिंग लगाते हैं।
• माइक्रोवेव परिपथ, एंटीना और फ़ीडर लाइन – एंटीना बिजली के संकेत को रेडियो तरंग में और तरंग को वापस संकेत में बदलता है। उसका आकार तरंगदैर्घ्य से जुड़ा है: अर्ध-तरंग द्विध्रुव की लंबाई λ/2 होती है। विकिरण पैटर्न अलग-अलग होते हैं: व्हिप और द्विध्रुव चारों ओर फैलाते हैं, याग़ी और डिश एक दिशा में केंद्रित करते हैं (अधिक लाभ)। फ़ीडर लाइन (कोएक्स, ट्विन-लीड, वेवगाइड) रेडियो और एंटीना के बीच शक्ति ले जाती है। माइक्रोवेव परिपथ (वेवगाइड, स्ट्रिपलाइन, अनुनादी गुहा, कप्लर, सर्कुलेटर) 1 से 30 GHz और ऊपर के संकेत सँभालते हैं।
• मात्रक और मापन (कक्षा 11) – मापना यानी किसी राशि की तुलना एक तय, सबके माने हुए परिमाण से करना। उस तय परिमाण को मात्रक (unit) कहते हैं। मापा गया मान = संख्या × मात्रक। आज पूरी दुनिया SI पद्धति चलाती है, जिसमें 7 मूल मात्रक हैं: मीटर, किलोग्राम, सेकंड, ऐम्पियर, केल्विन, मोल और कैन्डेला। बाकी सब मात्रक (जैसे न्यूटन, जूल) इन्हीं के गुणा-भाग से बने व्युत्पन्न मात्रक हैं। किलो (10³), मिली (10⁻³) जैसे पूर्वलग्न बड़ी-छोटी संख्याओं को आसान बनाते हैं।
• मानव नेत्र: संरचना, समंजन क्षमता और दृष्टि दोष – हमारी आँख एक जीवित कैमरा है। कॉर्निया और नेत्र लेंस प्रकाश को मोड़कर दृष्टिपटल (रेटिना) पर वास्तविक, उल्टा प्रतिबिंब बनाते हैं। पक्ष्माभी पेशियाँ लेंस की मोटाई बदलती हैं ताकि दूर और पास दोनों चीज़ें साफ़ दिखें – यही समंजन है। नेत्र गोलक बहुत लंबा या छोटा हो, या लेंस सख़्त हो जाए, तो प्रतिबिंब रेटिना से चूक जाता है; सही चश्मा उसे वापस रेटिना पर ले आता है।
• मापन और मात्रक: हम कुछ भी कैसे मापते हैं – किसी चीज़ को मापना यानी उसकी तुलना एक तय मात्रा से करना, जिसे मात्रक (इकाई) कहते हैं. हर माप में एक संख्या और एक मात्रक होता है. दुनिया भर के वैज्ञानिक SI पद्धति इस्तेमाल करते हैं, जिसमें मीटर, किलोग्राम और सेकंड जैसे सात मूल मात्रक हैं. किलो (×1000), सेंटी (÷100) और मिली (÷1000) जैसे उपसर्ग मात्रक को बड़ा या छोटा करते हैं. अच्छा माप शून्य से शुरू होता है, आँख निशान के ठीक ऊपर रखकर पढ़ा जाता है, और सबसे छोटे खाने (अल्पतमांक) जितना ही सटीक होता है. पूर्णांकित मान एक छोटी सीमा छिपाता है, जिसे ऊपरी और निचली सीमा बताती हैं.
• मिश्रित (कम्पोजिट) संरचना – मिश्रित संरचना में स्टील और कंक्रीट एक ही हिस्से में साथ काम करते हैं ताकि दोनों एक-दूसरे की कमज़ोरी ढक दें। SRC में स्टील का H-ढाँचा प्रबलित कंक्रीट के अंदर होता है। CFT में कंक्रीट स्टील के पाइप में भरा होता है। ये ज़्यादा भार उठाते हैं, आग और भूकंप में बेहतर हैं और ऊँची इमारतों के लिए अच्छे हैं।
• मुक्त पतन (Free Fall) – जब किसी वस्तु पर सिर्फ़ गुरुत्व बल लगे, तो वह मुक्त पतन में होती है। पृथ्वी के पास हर गिरती वस्तु की चाल हर सेकंड लगभग 9.8 m/s बढ़ती है, चाहे वह भारी हो या हल्की। इसे गुरुत्वीय त्वरण g ≈ 9.8 m/s² कहते हैं। विराम से छोड़ी वस्तु के लिए v = g t और h = ½ g t²। हवा का प्रतिरोध पंख जैसी हल्की चौड़ी चीज़ों को धीमा कर देता है। भार गुरुत्व का खिंचाव है: W = m × g।
• मूल भौतिक राशियाँ – भौतिक राशि वह चीज़ है जिसे हम संख्या और मात्रक से नाप सकते हैं: चाल, आयतन, भार, घनत्व, दाब, ताप, ऊष्मा और विद्युत आवेश। हर राशि का एक सूत्र या एक यंत्र होता है, और वह रोज़ की बातों से जुड़ी है, जैसे तैरना, ढलान, थर्मामीटर या सर्किट में बल्ब।
• मृदा यांत्रिकी – मृदा यांत्रिकी बताती है कि भार और पानी में मिट्टी कैसा व्यवहार करती है। मिट्टी में ठोस कण, पानी और हवा होते हैं। पानी उसमें रिसता है (डार्सी का नियम), भार से वह धीरे-धीरे दबती है (संघनन), घर्षण और संसंजन से फिसलने का विरोध करती है (τ = c + σ tan φ) और दीवारों पर बगल से दबाव डालती है।
• मैकेनिकल इंजीनियरिंग: मशीनें कैसे डिज़ाइन होती और बनती हैं – मैकेनिकल इंजीनियरिंग इंजीनियरिंग की वह शाखा है जो मशीनें डिज़ाइन करती, बनाती और सँभालती है: हर वह चीज़ जिसमें चलने वाले पुर्ज़े हों और जो बल व ऊर्जा का उपयोग करे, साइकिल से जेट इंजन तक। मैकेनिकल इंजीनियर भौतिकी (बल, गति, ऊर्जा, ऊष्मा), पदार्थ विज्ञान और गणित का उपयोग करते हैं। मुख्य विचार: तंत्र (मैकेनिज़्म) गति और बल बदलते हैं (गियर, लीवर, क्रैंक); ऊर्जा रूप बदलती है (इंजन में ऊष्मा से गति, मोटर में बिजली से गति); पुर्ज़े पर्याप्त मज़बूत होने चाहिए (प्रतिबल, मुड़ना, सुरक्षा); और पुर्ज़े मशीनिंग, फ़िटिंग और असेंबली से सटीक माप और टॉलरेंस के साथ बनते हैं। मेकाट्रॉनिक्स इसमें इलेक्ट्रॉनिक्स, सेंसर और कंप्यूटर नियंत्रण जोड़ता है।
• यांत्रिक दक्षता: कितना कार्य सच में काम आया? – कोई भी असली मशीन तुम्हारे लगाए पूरे कार्य को उपयोगी कार्य नहीं बना पाती। कुछ कार्य घर्षण और मशीन के पुर्ज़ों को हिलाने में व्यर्थ चला जाता है। दक्षता η = उपयोगी कार्य ÷ कुल कार्य × 100%। यह हमेशा 100% से कम रहती है। तेल लगाने और हल्के पुर्ज़े लेने से यह बढ़ती है।
• यांत्रिकी: मशीनें गति और बल को कैसे बदलती हैं – यांत्रिकी (mechanism) एक इनपुट गति और बल लेकर अलग आउटपुट गति और बल देती है। गति चार तरह की होती है: घूर्णी, रेखीय, प्रत्यागामी और दोलनी। उत्तोलक आलंब पर घूमता है; यांत्रिक लाभ = भार ÷ प्रयास। गियर और घिरनी घूमने की गति आगे पहुँचाते हैं; गियर अनुपात = चालित दाँते ÷ चालक दाँते, और आउटपुट चाल = इनपुट चाल ÷ गियर अनुपात। आपस में फँसे गियर उल्टी दिशा में घूमते हैं; बेल्ट से दिशा वही रहती है। कैम, क्रैंक-स्लाइडर और रैक-पिनियन घूर्णी गति को सीधी या आगे-पीछे की गति में बदलते हैं। यांत्रिकी चाल के बदले बल देती है: जितना काम डालोगे, उससे ज़्यादा कभी नहीं मिलेगा।
• रसोई में अवस्था परिवर्तन – रसोई में अवस्था परिवर्तन हर जगह दिखते हैं। मक्खन का पिघलना ठोस से द्रव है। पानी उबलना और कपड़े सूखना द्रव से गैस है। ठंडे ढक्कन पर भाप गैस से द्रव है। बर्फ़ की ट्रे में पानी द्रव से ठोस है। पदार्थ में गर्मी जाए तो वह पिघलता है या गैस बनता है। गर्मी निकले तो वह जमता है या संघनित होता है। ये भौतिक परिवर्तन हैं: पदार्थ वही रहता है। अंडा पकना या रोटी-केक सेंकना नए पदार्थ बनाता है, इसलिए वह रासायनिक परिवर्तन है, अवस्था परिवर्तन नहीं।
• रहने का वातावरण और सुविधाएँ: इमारत में गर्मी, हवा और रोशनी – कमरे का आराम तीन चीज़ों से बनता है। प्राकृतिक वातावरण (सूरज, हवा, बाहर का तापमान) स्रोत है। भीतरी वातावरण (तापमान, रोशनी, ताज़ी हवा, आवाज़) वह है जो हम महसूस करते हैं। तरल और ऊष्मीय यांत्रिकी बताती है कि हवा और गर्मी कैसे चलती हैं: गर्म हवा ऊपर उठती है, हवा खुले रास्तों से गुज़रती है और गर्मी दीवार से Q = U × A × ΔT की दर से बहती है।
• रेडियो तरंगों का प्रेषण और ग्रहण – ध्वनि धीमा संकेत है और अपने आप दूर तक नहीं जा सकती। रेडियो स्टेशन उसे तेज़ वाहक तरंग पर चढ़ाता है, इसे मॉड्युलेशन कहते हैं। आयाम मॉड्युलन (AM) में वाहक की ऊँचाई ध्वनि के आकार की नकल करती है। एंटीना से यह रेडियो तरंग बनकर निकलती है। घर में एंटीना कई स्टेशन एक साथ पकड़ता है; ट्यून किया LC परिपथ, f = 1/(2π√LC), एक स्टेशन चुनता है। फिर डायोड और फ़िल्टर डिमॉड्युलेशन करके वाहक में से ध्वनि निकालते हैं और स्पीकर उसे बजाता है।
• रेडियो तरंगों का संचरण – रेडियो तरंगें मुख्य रूप से तीन तरह से चलती हैं। भू-तरंगें (लगभग 2 MHz से नीचे) ज़मीन के साथ चलती हैं। आकाश तरंगें (लगभग 2 से 30 MHz) आयनमंडल से लौटती हैं और बहुत दूर पहुँचती हैं। अंतरिक्ष तरंगें (VHF और ऊपर) सीधी रेखा में चलती हैं और क्षितिज से सीमित हैं, d ≈ 4.12(√h1 + √h2) km। रास्ते में तरंगें परावर्तित, अपवर्तित, विवर्तित, अवशोषित या प्रकीर्णित हो सकती हैं, और आयनमंडल के बदलने तथा बहुपथ से संकेत फ़ेड हो सकता है।
• रेडियो संचार उपकरण – रेडियो ट्रांसमीटर में दोलित्र (वाहक बनाता है), मॉडुलक (संदेश चढ़ाता है), पावर प्रवर्धक और एंटीना होते हैं। रिसीवर में एंटीना, ट्यूनर, डिटेक्टर और स्पीकर होते हैं; सुपरहेटेरोडाइन रिसीवर पहले संकेत को एक तय मध्यवर्ती आवृत्ति (IF) पर लाता है। माइक्रोवेव लिंक में डिश सीधी रेखा में होती हैं। जहाज़ों पर संकट के लिए VHF, DSC, EPIRB और SART होते हैं।
• रेडियो, टीवी और मोबाइल: संकेत कैसे चलते हैं – रेडियो, टीवी और मोबाइल रेडियो तरंगों से जानकारी भेजते हैं। आवाज़ और चित्र को छोटे बिजली-संकेत में बदला जाता है। संकेत टावर की तेज़ वाहक तरंग पर सवार होकर जाता है। रिसीवर एक आवृत्ति पर ट्यून होकर संकेत को वापस आवाज़ और चित्र बनाता है। मोबाइल नेटवर्क इलाक़े को सेल में बाँटता है, हर सेल का अपना टावर होता है।
• रेडियोधर्मिता: अल्फ़ा, बीटा, गामा और अर्ध-आयु – कुछ परमाणुओं के नाभिक अस्थायी होते हैं। वे स्थायी बनने के लिए अपने आप, यादृच्छिक ढंग से विकिरण छोड़ते हैं। इसे रेडियोधर्मी क्षय कहते हैं। अल्फ़ा (2 प्रोटॉन + 2 न्यूट्रॉन), बीटा (तेज़ इलेक्ट्रॉन) और गामा (ऊर्जा की तरंग) मुख्य तीन प्रकार हैं। अर्ध-आयु वह समय है जिसमें आधे अस्थायी नाभिक क्षय हो जाते हैं।
• रेडियोन्यूक्लाइड इमेजिंग और उपचार – रेडियोन्यूक्लाइड इमेजिंग में एक रेडियोधर्मी ट्रेसर शरीर में दिया जाता है; वह किसी अंग में जमा होकर गामा किरणें देता है जिन्हें गामा कैमरा पकड़ता है। सबसे ज़्यादा उपयोग टेक्नीशियम-99m का होता है: केवल गामा, 140 keV, भौतिक अर्ध-आयु 6 घंटे, कई रसायनों से आसानी से जुड़ता है। शरीर में मात्रा क्षय से (भौतिक अर्ध-आयु Tp) और शरीर द्वारा बाहर निकालने से (जैविक अर्ध-आयु Tb) घटती है: 1/Te = 1/Tp + 1/Tb। गामा कैमरा में सीसे का कोलिमेटर, सोडियम आयोडाइड क्रिस्टल, फ़ोटोमल्टीप्लायर ट्यूब और कंप्यूटर होते हैं। उपचार में रैखिक त्वरक (linac) से MeV X-किरणें कई दिशाओं से ट्यूमर पर मिलाई जाती हैं, या रेडियोधर्मी इम्प्लांट (ब्रैकीथेरेपी) सीधे ट्यूमर में रखे जाते हैं। हर इमेजिंग विधि (X-किरण, CT, अल्ट्रासाउंड, MRI, गामा कैमरा, PET) के अपने लाभ, ख़र्च और जोखिम हैं।
• लकड़ी की संरचनाएँ – लकड़ी की संरचना में लकड़ी के खंभे और बीम जोड़कर ढाँचा बनता है। मोर्टिस-टेनन जैसे जोड़ टुकड़ों को जोड़ते हैं। तिरछी पट्टी हवा से ढाँचे को तिरछा होने से रोकती है। लकड़ी को सूखा और ज़मीन से ऊपर रखना होता है ताकि सड़े नहीं, और गहरा बीम कम झुकता है क्योंकि अकड़ गहराई के घन से बढ़ती है।
• लेज़र: उद्दीप्त उत्सर्जन से प्रकाश की किरण कैसे बनती है – LASER का पूरा नाम है Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, यानी विकिरण के उद्दीप्त उत्सर्जन से प्रकाश का प्रवर्धन। पंप परमाणुओं को ऊँचे ऊर्जा स्तर पर पहुँचाता है। सही ऊर्जा का फ़ोटॉन उत्तेजित परमाणु के पास से गुज़रे तो परमाणु एक बिल्कुल एक-जैसा दूसरा फ़ोटॉन छोड़ता है। जब उत्तेजित परमाणु ज़्यादा हों (समष्टि प्रतिलोमन) और दोनों सिरों पर दर्पण हों, तो प्रकाश बढ़ते-बढ़ते पतली, एक रंग की, कला-संबद्ध किरण बन जाता है। X-किरणें भी ऊँची ऊर्जा का प्रकाश हैं, जो तेज़ इलेक्ट्रॉनों के धातु से टकराने पर बनती हैं।
• लॉरेंज़ बल, धारा लूप पर बल-आघूर्ण और चल कुंडली गैल्वेनोमीटर – वेग v से चलते आवेश q पर बल F = q(E + v × B) लगता है, यही लॉरेंज़ बल है। चुंबकीय भाग qvB sinθ हमेशा v के लंबवत है, इसलिए पथ वृत्त बन जाता है (r = mv/qB) और चाल नहीं बदलती। तार पर F = IL × B। एक दिशा की समांतर धाराएँ आकर्षित करती हैं: F/L = μ₀I₁I₂/2πd। क्षेत्र में लूप पर बल-आघूर्ण τ = m × B, m = NIA, यानी लूप चुंबकीय द्विध्रुव है। गैल्वेनोमीटर में विक्षेप φ = (NAB/k)I। छोटा शंट ऐमीटर बनाता है, बड़ा श्रेणी प्रतिरोध वोल्टमीटर।
• वक्रीय गति और गति का संयोजन – जब कुल बल वेग की रेखा में न हो, तब पिंड वक्र पर चलता है। वेग हमेशा रास्ते की स्पर्श-रेखा के अनुदिश होता है। एक गति को दो स्वतंत्र गतियों से बनाया जा सकता है (संयोजन) या दो भागों में तोड़ा जा सकता है (वियोजन)। नदी पार करती नाव की चाल v = √(u² + w²) होती है; पार करने का समय केवल नाव की आड़ी चाल पर निर्भर करता है।
• वायुमंडलीय अपवर्तन और प्रकाश का प्रकीर्णन – धरती के पास वायु अधिक सघन है, इसलिए अंतरिक्ष से आता प्रकाश नीचे आते-आते धीरे-धीरे मुड़ता है – यह वायुमंडलीय अपवर्तन है। इसी से तारे टिमटिमाते और ऊँचे दिखते हैं, और सूर्य उगने से लगभग 2 मिनट पहले और डूबने के 2 मिनट बाद तक दिखता है। हवा के छोटे कण प्रकाश को चारों ओर बिखेरते हैं – यह प्रकीर्णन है। बहुत छोटे वायु-अणु नीले प्रकाश को लाल से कहीं अधिक बिखेरते हैं, इसलिए आकाश नीला है; सूर्योदय-सूर्यास्त पर प्रकाश बहुत लंबा रास्ता तय करता है, नीला रास्ते में बिखर जाता है और सूर्य लाल दिखता है।
• वायुमंडलीय दाब – हवा का भी भार होता है। किसी सतह के ऊपर खड़ा हवा का पूरा स्तंभ उस पर दबाव डालता है; हर वर्ग मीटर पर यह धक्का ही वायुमंडलीय दाब है। समुद्र तल पर यह लगभग 101 kPa है — 760 mm पारे के स्तंभ या लगभग 10 m पानी के बराबर। ऊपर जाने पर आपके ऊपर हवा कम रह जाती है, इसलिए दाब घटता है। शांत हवा में किसी परत का भार नीचे से ऊपर लगने वाले दाब से संतुलित रहता है (द्रवस्थैतिक संतुलन)। हवा अधिक दाब से कम दाब की ओर बहती है — यही पवन है।
• वास्तुकला और रहने का वातावरण – आरामदायक घर जलवायु के साथ चलता है। गहरा छज्जा गर्मी की ऊँची धूप रोकता है पर सर्दी की नीची धूप अंदर आने देता है। आमने-सामने की खिड़कियाँ क्रॉस वेंटिलेशन देती हैं; ऊँचा रोशनदान गर्म हवा को स्टैक प्रभाव से बाहर निकालता है। ड्राफ़्ट बिना चाहे आने वाली हवा है, वेंटिलेशन योजनाबद्ध ताज़ी हवा है: Q = n × V ÷ 3600। हल्के रंग धूप लौटाते हैं और छत ठंडी रखते हैं; रंग मन-मिज़ाज बदलते हैं और रास्ता खोजने में भी मदद करते हैं।
• वाहन स्वामित्व: गाड़ी कैसे चलती है और उसकी देखभाल कैसे करें – गाड़ी के मालिक को मैकेनिक होना ज़रूरी नहीं, पर बुनियादी बातें आनी चाहिए। पावरट्रेन (इंजन या मोटर, गियरबॉक्स, धुरी, पहिये) गाड़ी चलाता है। बोनट के नीचे पाँच चीज़ों की नियमित जाँच: ऑयल, कूलेंट, ब्रेक फ़्लूइड, बैटरी और वॉशर का पानी। टायर में सही दबाव और पर्याप्त ग्रिप चाहिए। डैशबोर्ड की बत्तियाँ रंग से चेतावनी देती हैं। मालिक-मैनुअल सर्विस का समय बताता है। नियमित सफ़ाई जंग रोकती है। ख़राबी या टक्कर में शांत, क्रमवार कदम लोगों को सुरक्षित रखते हैं और क़ानून का पालन होता है।
• विद्युत और चुंबकत्व – विद्युत आवेश और चुंबक एक ही बात के दो रूप हैं। रगड़ी वस्तु पर स्थिर आवेश रहता है; चुंबक के ध्रुव और क्षेत्र होता है; धारा चुंबकीय क्षेत्र बनाती है; और बदलता चुंबकीय क्षेत्र धारा बनाता है (विद्युत चुंबकीय प्रेरण)। मोटर, जनित्र और ट्रांसफ़ॉर्मर इन्हीं चार बातों पर चलते हैं।
• विद्युत के प्रयोग – पाँच आसान प्रयोगों से स्कूल की बिजली समझ आ जाती है। विद्युतदर्शी बताता है कि कोई चीज़ आवेशित है या नहीं: उसकी दो पन्नी की पत्तियाँ खुल जाती हैं। समान आवेश दूर हटते हैं और विपरीत आवेश पास आते हैं। बल्ब वाला परीक्षक बताता है कि पदार्थ चालक है या कुचालक। परिपथ में अमीटर श्रेणी क्रम में और वोल्टमीटर नापे जाने वाले भाग के आर-पार जुड़ता है। वोल्टमीटर के पाठ्यांक को अमीटर के पाठ्यांक से भाग दो तो प्रतिरोध मिलता है: R = V ÷ I।
• विद्युत क्षेत्र और उसकी तीव्रता – आवेश अपने चारों ओर के स्थान को ऐसा बदल देता है कि वहाँ रखा हर दूसरा आवेश बल महसूस करता है। यही विद्युत क्षेत्र है। किसी बिंदु पर इसकी तीव्रता = छोटे धन परीक्षण आवेश पर बल ÷ वह आवेश: E = F/q, मात्रक N/C (= V/m)। बिंदु आवेश के लिए E = kQ/r², k = 9 × 10⁹ N m²/C²। E सदिश है: + आवेश से दूर और − आवेश की ओर। क्षेत्र रेखाएँ दिशा दिखाती हैं और घनत्व से तीव्रता। कई आवेशों के क्षेत्र सदिश रूप से जुड़ते हैं (अध्यारोपण)।
• विद्युत क्षेत्र में आवेशित कण – क्षेत्र E में आवेश q पर बल F = qE लगता है, इसलिए त्वरण a = qE/m। विभवांतर U से विरामावस्था से छोड़ने पर गतिज ऊर्जा qU मिलती है, यानी v = √(2qU/m)। क्षेत्र के आर-पार भेजने पर रास्ता परवलय होता है, फेंकी गेंद की तरह, और विक्षेपण y = qUL²/(2mdv₀²)। कैथोड-किरण ऑसिलोस्कोप इसी से इलेक्ट्रॉन किरण को पर्दे पर चलाता है।
• विद्युत चुंबकीय तरंगें – बदलता हुआ विद्युत क्षेत्र धारा जैसा काम करता है। इसे विस्थापन धारा कहते हैं और यह चुंबकीय क्षेत्र बनाती है। बदलता चुंबकीय क्षेत्र विद्युत क्षेत्र बनाता है। दोनों मिलकर विद्युत चुंबकीय तरंग बनकर c = 3 × 10⁸ m/s से चलते हैं, खाली जगह में भी। E और B एक-दूसरे से और चलने की दिशा से 90° पर होते हैं, इसलिए ये तरंगें अनुप्रस्थ हैं। तरंगदैर्घ्य के क्रम में: रेडियो, सूक्ष्म तरंग, अवरक्त, दृश्य, पराबैंगनी, एक्स-किरणें, गामा किरणें।
• विद्युत चुंबकीय प्रेरण – जब किसी कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बदलता है, तो उसमें emf पैदा होता है: ε = −N dΦ/dt (फैराडे)। ऋण चिह्न लेन्ज़ का नियम है: प्रेरित धारा हमेशा उस बदलाव का विरोध करती है जिससे वह बनी। चुंबकीय क्षेत्र में छड़ चलाने पर गतिक emf ε = Blv मिलता है। बदलती धारा अपनी ही कुंडली में (स्वप्रेरण, L) और पास की कुंडली में (अन्योन्य प्रेरण, M) emf बनाती है।
• विद्युत धारा का तापीय प्रभाव – प्रतिरोधक में धारा बहने पर विद्युत ऊर्जा ऊष्मा में बदलती है। जूल का नियम: H = I²Rt, यानी ऊष्मा धारा के वर्ग, प्रतिरोध और समय के अनुक्रमानुपाती है। हीटर, इस्त्री, टोस्टर, बल्ब और फ्यूज़ सब इसी प्रभाव पर काम करते हैं।
• विद्युत धारा के चुंबकीय प्रभाव – जिस तार में विद्युत धारा बहती है, उसके चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र बन जाता है। सीधे तार के चारों ओर यह वृत्तों में होता है, वृत्ताकार लूप के केंद्र पर लगभग सीधा होता है, और परिनालिका के अंदर एकसमान होता है, जिससे परिनालिका छड़ चुंबक जैसी बन जाती है।
• विद्युत धारा, विभवांतर और विद्युत परिपथ – विद्युत धारा आवेश के बहने की दर है: I = Q/t, मात्रक एम्पियर, इसे श्रेणी में लगे ऐमीटर से मापते हैं। विभवांतर एकांक आवेश को दो बिंदुओं के बीच ले जाने में किया गया कार्य है: V = W/Q, मात्रक वोल्ट, इसे पार्श्व में लगे वोल्टमीटर से मापते हैं। धारा केवल बंद परिपथ में बहती है।
• विद्युत पदार्थ: चालक, चुंबकीय और विद्युतरोधी – विद्युत मशीनों में तीन तरह के पदार्थ लगते हैं। चालक (तांबा, एल्युमिनियम, नाइक्रोम) में मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं और प्रतिरोधकता कम होती है। विद्युतरोधी (चीनी मिट्टी, रबर, अभ्रक, तेल) अपने इलेक्ट्रॉन पकड़े रखते हैं और भंजन वोल्टेज पर ही फेल होते हैं। चुंबकीय पदार्थ नरम (आसानी से चुंबकित-अचुंबकित, कोर के लिए) या कड़े (चुंबकत्व रखते हैं, स्थायी चुंबक के लिए) होते हैं।
• विद्युत परिपथ के अवयव – हर परिपथ एक स्रोत (बैटरी) और तीन मूल भागों से बनता है: प्रतिरोधक जो धारा सीमित करता है (R = V/I); संधारित्र जो आवेश जमा करता है (C = Q/V); और प्रेरक, एक कुंडली जो धारा के बदलाव का विरोध करती है और चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा जमा करती है।
• विद्युत मशीनें: जनित्र, मोटर और ट्रांसफ़ॉर्मर – विद्युत मशीनें ऊर्जा का रूप बदलती हैं। जनित्र गति को बिजली में और मोटर बिजली को गति में बदलता है; दोनों में चुंबक और कुंडली होती है। सिंक्रोनस मशीन चुंबकीय क्षेत्र के ठीक बराबर चाल से घूमती है (Ns = 120f/P)। इंडक्शन मोटर थोड़ी धीमी चलती है (स्लिप)। DC मशीन में कम्यूटेटर होता है। ट्रांसफ़ॉर्मर Vs/Vp = Ns/Np से वोल्टता बदलता है। आपातकालीन सप्लाई (बैटरी और इंजन-जनित्र) मेन्स जाने पर बिजली बनाए रखती है।
• विद्युत मीटर, मापन और स्वचालित नियंत्रण – विद्युत मीटर किसी राशि को स्केल पर दिखाते हैं। अमीटर श्रेणी में जुड़ता है और उसका प्रतिरोध बहुत कम होता है; वोल्टमीटर समांतर में जुड़ता है और उसका प्रतिरोध बहुत ज़्यादा होता है। मापन का अर्थ मानक से तुलना करना और त्रुटि जानना है। स्वचालित नियंत्रण में मशीन खुद मान टिकाए रखती है: खुले लूप में परिणाम नहीं देखा जाता, बंद लूप में सेंसर और फ़ीडबैक से त्रुटि सुधारी जाती है। उदाहरण: थर्मोस्टैट, मोटर की चाल का नियंत्रण, पानी के स्तर का नियंत्रण।
• विद्युत वाहक बल, आंतरिक प्रतिरोध, शक्ति और सेलों का संयोजन – सेल आवेशों पर कार्य करता है; प्रति कूलॉम कार्य उसका विद्युत वाहक बल (emf) ε है। सेल के अंदर एक छोटा आंतरिक प्रतिरोध r होता है। धारा I बहने पर टर्मिनल वोल्टता V = ε − Ir और I = ε/(R + r). विद्युत शक्ति P = VI = I²R = V²/R, ऊर्जा W = Pt. R = r होने पर R को अधिकतम शक्ति मिलती है। श्रेणी में: εeq = ε1 + ε2, req = r1 + r2. समांतर में: εeq = (ε1r2 + ε2r1)/(r1 + r2), 1/req = 1/r1 + 1/r2.
• विद्युत शक्ति और विद्युत ऊर्जा – विद्युत शक्ति विद्युत ऊर्जा के उपयोग की दर है: P = VI = I²R = V²/R, मात्रक वाट। ऊर्जा = शक्ति × समय। घर में ऊर्जा किलोवाट-घंटा में मापते हैं: 1 kWh = 1 यूनिट = 3.6 × 10⁶ J। बिल = यूनिट × दर।
• विद्युत सेल और बैटरी: सेल बिजली कैसे बनाता है – विद्युत सेल रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदलता है। इसमें दो अलग-अलग धातुएँ (इलेक्ट्रोड) होती हैं जो बिजली चलाने वाले द्रव या लेई (विद्युत-अपघट्य) में डूबी रहती हैं। रासायनिक अभिक्रिया से एक धातु पर अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन जमा होते हैं (ऋण टर्मिनल); तार से दोनों टर्मिनल जोड़ने पर इलेक्ट्रॉन बहते हैं, यही विद्युत धारा है। दो या ज़्यादा सेल मिलकर बैटरी बनाते हैं; श्रेणी में उनके वोल्टेज जुड़ जाते हैं।
• विद्युतचुंबकीय प्रेरण: चुंबक से बिजली बनाना – जब किसी कुंडली से गुज़रने वाला चुंबकीय क्षेत्र बदलता है, तो कुंडली के सिरों पर वोल्टेज (विभवांतर) पैदा होता है। इसे विद्युतचुंबकीय प्रेरण कहते हैं। परिपथ बंद हो तो धारा बहती है। तेज़ बदलाव, ज़्यादा फेरे या ताक़तवर चुंबक से वोल्टेज बढ़ता है। जनित्र, माइक्रोफ़ोन और ट्रांसफ़ॉर्मर इसी पर चलते हैं, और ट्रांसफ़ॉर्मर की मदद से ग्रिड बिजली को दूर तक कम बर्बादी के साथ भेजता है।
• विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम – विद्युतचुंबकीय (EM) तरंगें बदलते विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों की अनुप्रस्थ तरंगें हैं। इन्हें माध्यम नहीं चाहिए और निर्वात में सब 3 × 10⁸ m/s से चलती हैं। घटती तरंगदैर्ध्य (बढ़ती आवृत्ति और ऊर्जा) के क्रम में: रेडियो, माइक्रोवेव, अवरक्त, दृश्य प्रकाश, पराबैंगनी, एक्स-किरण और गामा किरण। चाल = आवृत्ति × तरंगदैर्ध्य (c = fλ)। हर प्रकार के उपयोग हैं; ज़्यादा ऊर्जा वाली (पराबैंगनी, एक्स, गामा) आयनकारी हैं और जीवित कोशिकाओं को नुकसान पहुँचा सकती हैं।
• विनिर्माण इंजीनियरिंग तकनीक: चीज़ें कैसे बनती हैं – विनिर्माण इंजीनियरिंग तकनीक का अर्थ है कच्चे माल को सुरक्षित, सटीक और ठीक लागत में काम की चीज़ों में बदलना। कारख़ाना एक तंत्र है: इनपुट (सामग्री, ऊर्जा, लोग, जानकारी) प्रक्रियाओं (काटना, आकार देना, जोड़ना, फ़िनिश) से गुज़रकर आउटपुट बनते हैं, और फ़ीडबैक से सुधार होता है। इंजीनियर प्रक्रिया के क़दम और समय की योजना बनाते हैं, गुणों के आधार पर सामग्री चुनते हैं, मशीन टूल और CNC मशीनें चलाते हैं, नियंत्रण प्रणालियों (सेंसर, PLC, न्यूमैटिक, हाइड्रोलिक, रोबोट) से स्वचालन करते हैं, और मानकों से गुणवत्ता जाँचते हैं ताकि हर उत्पाद ग्राहक की माँग पर खरा उतरे। यह एक व्यवसाय भी है, जिसमें उत्पाद विकास, विपणन और लागत सँभालनी होती है।
• विभिन्न तरंगरूप: साइन, वर्ग, त्रिकोण और क्षणिक अवस्था – तरंगरूप (waveform) समय के साथ वोल्टेज या धारा का ग्राफ़ है। घर की AC साइन तरंग है, पर परिपथों में वर्ग, त्रिकोण और आरी तरंगें भी चलती हैं। हर ऐसी तरंग साइन तरंगों का योग होती है। स्विच बंद करने के बाद RC परिपथ का वोल्टेज समय नियतांक τ = RC के हिसाब से धीरे-धीरे चढ़ता है; इस छोटे समय को क्षणिक अवस्था (transient) कहते हैं।
• विभिन्न निर्माण कार्य – इमारत को कई तरह के काम चाहिए: अस्थायी कार्य, नींव और ज़मीन का काम, ढाँचा, फ़िनिशिंग, भवन सेवाएँ, पुरानी इमारतों की भूकंपरोधी मज़बूती, प्रीफ़ैब और मशीन जैसी श्रम-बचत विधियाँ, और पर्यावरण बचाने के लिए पुनर्चक्रण के साथ सावधान तोड़फोड़।
• विभिन्न संरचनाओं का डिज़ाइन: लकड़ी, प्रबलित कंक्रीट और इस्पात – लकड़ी हल्की, नवीकरणीय और रेशे की दिशा में मज़बूत है, पर रेशे के आर-पार कमज़ोर और नमी व सड़न से नाज़ुक। कंक्रीट दबाव में मज़बूत और खिंचाव में कमज़ोर है, इसलिए खिंचाव वाली जगह पर इस्पात की छड़ें (सरिया) डालते हैं: प्रबलित कंक्रीट (RC)। इस्पात दबाव और खिंचाव दोनों में मज़बूत, तन्य और वज़न के हिसाब से हल्का है; पतले इस्पात सदस्य बकल हो सकते हैं और आग में इस्पात की मज़बूती घटती है। तीनों में भार एक ही रास्ते से जाता है: स्लैब, बीम, खंभा, नींव, ज़मीन।
• विमाएँ और विमीय विश्लेषण – किसी राशि की विमाएँ बताती हैं कि वह मूल राशियों से कैसे बनी है: द्रव्यमान [M], लंबाई [L], समय [T] (और धारा [A], ताप [K], पदार्थ की मात्रा [mol], ज्योति तीव्रता [cd])। बल = [M L T⁻²]। सही समीकरण में हर पद की विमा एक जैसी होती है (विमीय समांगता का सिद्धांत)। इससे हम समीकरण जाँचते हैं, एक पद्धति से दूसरी में मात्रक बदलते हैं और यह पता करते हैं कि एक राशि दूसरी पर कैसे निर्भर है। यह 2π जैसे संख्यात्मक स्थिरांक नहीं दे सकता, और जोड़, sin, log वाले सूत्र नहीं निकाल सकता।
• विशिष्ट ऊष्मा धारिता और ऊष्मा संतुलन – हर पदार्थ को गर्म होने के लिए अलग-अलग ऊर्जा चाहिए। किसी पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा धारिता (c) वह ऊर्जा है जो उसके 1 kg का ताप 1 °C (या 1 K) बढ़ाती है। इसका मात्रक J/(kg·°C) है। किसी भी मात्रा को गर्म करने की ऊर्जा Q = m × c × ΔT होती है। पानी की c बहुत बड़ी है (लगभग 4200 J/(kg·°C)), इसलिए वह धीरे गर्म होता है और धीरे ठंडा होता है। जब गर्म और ठंडी चीज़ मिलती हैं और ऊष्मा बाहर नहीं जाती, तो गर्म चीज़ द्वारा दी गई ऊष्मा = ठंडी चीज़ द्वारा ली गई ऊष्मा। इसे ऊष्मा संतुलन कहते हैं और कैलोरीमीटर इसी पर काम करता है।
• विशेष आपेक्षिकता (Special Relativity) – विशेष आपेक्षिकता (आइंस्टीन, 1905) दो अभिधारणाओं पर टिकी है: सभी जड़त्वीय निर्देश-तंत्रों में भौतिकी के नियम एक-से हैं, और निर्वात में प्रकाश की चाल c ≈ 3.00 × 10⁸ m/s हर प्रेक्षक के लिए एक-सी है। इससे निकलता है कि चलती घड़ी धीमी चलती है (t = γt₀), चलती वस्तु गति की दिशा में छोटी दिखती है (L = L₀/γ), और द्रव्यमान ऊर्जा का रूप है (E = mc²), जहाँ γ = 1/√(1 − v²/c²)। रोज़ की चाल पर γ ≈ 1, इसलिए न्यूटन की यांत्रिकी काम करती है; c के पास वह असफल होती है।
• विस्पंद – जब थोड़ी अलग आवृत्तियों f₁ और f₂ वाली दो ध्वनियाँ साथ सुनाई देती हैं, तो वे अध्यारोपण से जुड़ती हैं। आवाज़ नियमित रूप से तेज़ और धीमी होती है। हर तेज़ होना एक विस्पंद है। हर सेकंड विस्पंदों की संख्या = विस्पंद आवृत्ति, f = |f₁ − f₂|। विस्पंद से वाद्य मिलाए जाते हैं और अज्ञात आवृत्ति निकाली जाती है।
• वृत्तीय गति: आवर्तकाल, चाल और त्वरण – वृत्तीय गति में वस्तु एक वृत्त पर घूमती है। एक पूरा चक्कर लगाने में जो समय लगता है उसे आवर्तकाल T कहते हैं, और प्रति सेकंड चक्करों की संख्या आवृत्ति f = 1/T है। रेखीय चाल v = 2πr/T और कोणीय चाल ω = 2π/T होती है, इसलिए v = ωr। चाल स्थिर हो तब भी दिशा बदलती रहती है, इसलिए वेग बदलता है और केंद्र की ओर त्वरण a = v²/r होता है।
• वैद्युत आवेश तथा क्षेत्र – आवेश दो तरह का होता है, संरक्षित रहता है और e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C के पूरे पैकेटों में आता है। दो बिंदु आवेश F = kq₁q₂/r² बल से धकेलते या खींचते हैं (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)। कई आवेशों के बल और क्षेत्र सदिश की तरह जुड़ते हैं (अध्यारोपण)। बिंदु आवेश का क्षेत्र E = kq/r² है। द्विध्रुव (±q, दूरी 2a) का आघूर्ण p = q·2a है; एकसमान क्षेत्र में उस पर कुल बल शून्य पर बल-आघूर्ण τ = pE sinθ होता है। फ्लक्स Φ = E·A, और गाउस नियम: किसी बंद सतह से कुल फ्लक्स = अंदर का आवेश/ε₀। इससे तार (λ/2πε₀r), समतल चादर (σ/2ε₀) और पतले गोलीय कोश (बाहर kq/r², अंदर 0) का क्षेत्र मिलता है।
• व्यतिकरण (यंग का द्वि-झिरी प्रयोग) और एकल झिरी विवर्तन – दो कला-संबद्ध स्रोत (समान आवृत्ति, स्थिर कलांतर) दीप्त और अदीप्त फ्रिंजों का स्थिर पैटर्न बनाते हैं। पर्दे के किसी बिंदु पर पथांतर Δ = yd/D: Δ = nλ पर दीप्त, Δ = (n + ½)λ पर अदीप्त। सभी फ्रिंज समान चौड़ाई β = λD/d के होते हैं। a चौड़ाई की एकल झिरी विवर्तन देती है: 2λD/a चौड़ा चमकीला केंद्रीय उच्चिष्ठ, पहला निम्निष्ठ a sin θ = λ पर, और हल्के पार्श्व उच्चिष्ठ।
• श्यानता, स्टोक्स का नियम और बर्नूली प्रमेय – बहता तरल एक-दूसरे पर फिसलती परतों जैसा है। परतों के बीच का घर्षण श्यानता (viscosity) है: F = ηA(dv/dx)। तरल में गिरती छोटी गेंद पर श्यान बल F = 6πηrv लगता है (स्टोक्स नियम); जब श्यान बल + उत्प्लावन बल भार के बराबर हो जाए, तो गेंद स्थिर सीमांत वेग से गिरती है। धीमा बहाव धारारेखी होता है; क्रांतिक वेग (रेनॉल्ड्स संख्या लगभग 2000) के ऊपर विक्षुब्ध। स्थिर धारारेखी प्रवाह में Av नियत (सांतत्य) और P + ½ρv² + ρgh नियत (बर्नूली)। यानी तेज़ बहाव पर दाब कम। इसी से टॉरिसेली का बहिःस्राव वेग √(2gh), वेंचुरीमीटर और पंखों व घूमती गेंद पर उत्थापक बल समझ आते हैं।
• श्रव्य-दृश्य उपकरण (Audio-Visual Equipment) – श्रव्य उपकरण ध्वनि को विद्युत संकेत में बदलते हैं (माइक्रोफ़ोन), उसे बड़ा करते हैं (प्रवर्धक) और फिर ध्वनि में लौटाते हैं (लाउडस्पीकर)। दृश्य उपकरण प्रकाश को विद्युत संकेत में बदलते हैं (पिक्सेलों वाला कैमरा सेंसर) और फिर प्रकाश में लौटाते हैं (स्क्रीन)। डिजिटल उपकरण संकेत को संख्याओं में रखते हैं: ध्वनि के लिए प्रति सेकंड सैंपल, चित्र के लिए पिक्सेल और प्रति सेकंड फ़्रेम।
• संचार का अभ्यास: भेजना, पाना और संचालन – मोर्स कोड में बिंदु 1 इकाई का और डैश 3 इकाई का होता है; अक्षर इन दोनों के नमूने हैं। भेजने के लिए ट्रांसमीटर की कुंजी दबाकर चालू-बंद करते हैं; पाने के लिए सुनते या देखते हैं और नमूना लिखते हैं। अच्छा संचालन तय क्रम (कॉल साइन, "मैं हूँ", संदेश, "ओवर") मानता है, फ़ोनेटिक अल्फ़ाबेट से साफ़ वर्तनी बोलता है, संकट-संदेश सही चैनल पर देता है और हर बातचीत लॉग में लिखता है।
• संतुलित बल: संगामी बलों का साम्य – संगामी बल वे हैं जो एक ही बिंदु पर लगते हैं। जब बल एक-दूसरे को काट देते हैं, यानी उनका सदिश योग शून्य होता है (ΣFx = 0 और ΣFy = 0), तब बिंदु साम्यावस्था में है। वस्तु या तो स्थिर रहती है या सीधी रेखा में एक समान चाल से चलती रहती है। तीन बल संतुलन में हों तो सिरे से सिरा जोड़ने पर बंद त्रिभुज बनता है।
• संरचना और बल – संरचना (structure) वह चीज़ है जो अपना आकार बनाए रखे और भार उठाए: पुल, कुर्सी, हड्डी, अंडा। इसके तीन मुख्य प्रकार हैं: ठोस (एक भारी पिंड), ढाँचा या फ्रेम (जुड़ी हुई छड़ें) और कोश या शेल (पतली मुड़ी हुई परत)। भार से भागों के अंदर बल बनते हैं: संपीडन दबाता है, तनाव खींचता है, बंकन (bending) दोनों करता है, अपरूपण (shear) सरकाता है, ऐंठन (torsion) मरोड़ता है। त्रिभुज फ्रेम को दृढ़ रखते हैं। जब गुरुत्व केंद्र से नीचे की रेखा आधार के अंदर रहे, संरचना स्थिर है। जब उसका पदार्थ, आकार और जोड़ भार सह लें, वह मज़बूत है।
• संरचना डिज़ाइन: बीम, ट्रस और दृढ़ फ़्रेम – संरचना डिज़ाइन का मतलब है हिस्सों का आकार और माप ऐसे चुनना कि वे भार सुरक्षित रूप से सह सकें। इंजीनियर भार की तुलना क्षमता से करते हैं और सुरक्षा गुणांक 1 से ऊपर रखते हैं। बीम झुकने का सामना करती है (गहराई सबसे ज़रूरी), ट्रस त्रिभुज इस्तेमाल करता है इसलिए हर छड़ सिर्फ़ दबती या खिंचती है, और दृढ़ फ़्रेम के कड़े कोने बगल के धक्के में उसका आकार बनाए रखते हैं।
• संरचनाओं पर कार्य करने वाले बल – संरचना भार (स्थायी, चल, पवन, भूकंप) को ज़मीन तक पहुँचाती है। खड़े रहने के लिए उसे संतुलन में होना चाहिए: ऊपर के बल = नीचे के बल और घुमाव का असर बराबर (ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0)। सहारे प्रतिक्रिया देते हैं: रोलर 1, पिन 2, स्थिर (fixed) 3। समतल में अज्ञात प्रतिक्रियाएँ 3 हों तो बीम स्थिति-निर्धारण योग्य (determinate) है; कम हों तो अस्थिर, ज़्यादा हों तो अनिर्धारित (indeterminate)।
• संरचनात्मक पदार्थ – संरचनात्मक पदार्थ पुल, कार, हवाई जहाज़ और मशीनों का भार सँभालते हैं। इस्पात और ढलवाँ लोहा मज़बूत और सस्ते हैं, हल्की धातुएँ वज़न बचाती हैं, सेरामिक कठोर पर भंगुर होते हैं, इंजीनियरिंग प्लास्टिक हल्के और टिकाऊ हैं, और कंपोज़िट दो पदार्थ मिलाकर दोनों की अच्छाइयाँ देते हैं।
• संवातन और धुआँ-निकास प्रणाली – संवातन कमरे की बासी हवा को ताज़ी हवा से बदलता है, खिड़की जैसे प्राकृतिक रास्तों से या पंखों से। प्रवाह प्रति घंटे हवा बदलाव (ACH = प्रवाह ÷ कमरे का आयतन) से तय होता है। ऊष्मा पुनर्प्राप्ति इकाई बाहर जाती हवा की गर्मी अंदर आती हवा को देकर ऊर्जा बचाती है। आग में धुआँ-निकास प्रणाली छत से गर्म धुआँ निकालती है ताकि फ़र्श के पास साफ़ परत बनी रहे।
• सड़क सुरक्षा: रुकने का विज्ञान और सुरक्षित रहना – कोई भी गाड़ी तुरंत नहीं रुकती। पहले चालक को खतरा देखकर संभलने में समय लगता है, इसे प्रतिक्रिया समय कहते हैं (लगभग 1 सेकंड)। इस बीच गाड़ी पूरी गति से चलती रहती है: यह सोचने की दूरी है = चाल × प्रतिक्रिया समय। फिर ब्रेक गाड़ी को धीमा करते हैं: यह ब्रेकिंग दूरी है = चाल² ÷ (2 × मंदन)। रुकने की दूरी = सोचने की दूरी + ब्रेकिंग दूरी। चाल दोगुनी हो तो ब्रेकिंग दूरी चार गुनी हो जाती है। गीली या बर्फ़ीली सड़क और घिसे टायर पकड़ (घर्षण) कम करते हैं। टक्कर में सीट बेल्ट, हेलमेट, एयरबैग और क्रम्पल ज़ोन रुकने का समय बढ़ाते हैं, जिससे शरीर पर बल कम होता है। पैदल यात्री, साइकिल सवार, स्कूटर चालक और यात्री, सब नियम मानकर, दिखाई देकर और चलते समय फ़ोन न चलाकर सुरक्षित रहते हैं।
• सदस्यों की यांत्रिकी: पदार्थ, काट और विरूपण – संरचना के किसी सदस्य (छड़, बीम, खंभा) को तीन बातों से परखते हैं। पदार्थ: प्रतिबल σ = F/A, विकृति ε = ΔL/L और कठोरता E = σ/ε। काट: क्षेत्रफल A, द्वितीय आघूर्ण I = bh³/12 और काट मापांक Z = I/y। विरूपण: छड़ बढ़ती है ΔL = FL/(AE); सरल टिका बीम बीच के भार से झुकता है δ = PL³/(48EI)। गहराई h सबसे ज़्यादा मायने रखती है: उसे दुगुना करने पर I आठ गुना और झुकाव आठवाँ हिस्सा हो जाता है।
• समतल में गति के लिए अदिश और सदिश (कक्षा 11) – अदिश में सिर्फ परिमाण होता है; सदिश में परिमाण और दिशा दोनों। परिमाण और दिशा समान हों तो सदिश बराबर। किसी संख्या से गुणा करने पर लंबाई बदलती है (ऋणात्मक संख्या दिशा उल्टी कर देती है)। सदिश पूँछ-से-सिर जुड़ते हैं; A − B = A + (−B)। समतल का हर सदिश A = Ax î + Ay ĵ, जहाँ Ax = A cos θ, Ay = A sin θ। A·B = AB cos θ एक अदिश है; A×B का परिमाण AB sin θ और दिशा दोनों के लंबवत।
• समुद्र में नौवहन के यंत्र और विधियाँ – बुनियादी यंत्र: कंपास (दिशा), लॉग (चाल), इको साउंडर (गहराई), घड़ी और क्रोनोमीटर (समय)। जगह तीन तरह से पक्की होती है: तटीय नौवहन (निशानों की बेयरिंग), रेडियो नौवहन (GNSS उपग्रह, रडार) और खगोलीय नौवहन (सेक्सटैंट से सूर्य-तारे)। दो या अधिक स्थिति-रेखाएँ जहाँ मिलें, वह फ़िक्स है।
• समुद्री इंजीनियरिंग अभ्यास: तैरना, पानी का दाब, लंगर और जंग – समुद्र के लिए चीज़ें बनाने में चार विचार काम आते हैं। ब्लॉक तब तैरता है जब उसका घनत्व समुद्री पानी (लगभग 1025 kg/m³) से कम हो। दाब गहराई के साथ बढ़ता है: P = P0 + ρgh, हर 10 m पर लगभग +100 kPa। लंगर डली नाव को गहराई से कम से कम 3 गुना रस्सी चाहिए। ज़िंक का टुकड़ा पहले गलता है, इसलिए स्टील बच जाता है।
• समुद्री मनोरंजन (मरीन लेज़र) – समुद्री मनोरंजन यानी समुद्र या झील पर खेल और मज़ा: सेलिंग, कैनो, कयाक, सर्फ़िंग आदि। सुरक्षित मज़े के लिए तीन बातें चाहिए: समुद्र के नियम जानो, हवा, लहर और ज्वार देखो, और सही सामान पहनो। पाल हवा को धक्के में बदलती है; चप्पू पानी को पीछे धकेलता है तो नाव आगे बढ़ती है।
• सरल आवर्त गति (SHM) – जो गति तय समय के बाद बार-बार दोहराती है, वह आवर्ती गति है। अगर वस्तु बीच की जगह के इधर-उधर आती-जाती है और वापस खींचने वाला बल दूरी के अनुपात में है (F = −kx), तो वह सरल आवर्त गति है। इसकी स्थिति x = A sin(ωt + φ) है, जहाँ ω = 2π/T = 2πf। बीच में चाल सबसे ज़्यादा, सिरों पर त्वरण सबसे ज़्यादा, और कुल ऊर्जा ½kA² हमेशा वही रहती है।
• सरल ऊष्मा-इंजन का मॉडल बनाओ – ऊष्मा-इंजन गर्मी को गति में बदलता है। सरल हवा-इंजन में लौ फ्लास्क की हवा को गरम करती है। गरम हवा फैलकर पिस्टन को ऊपर धकेलती है और भार उठता है। यही कार्य है। ठंडा करने पर पिस्टन लौट आता है। गर्मी का केवल एक हिस्सा कार्य बनता है, बाक़ी निकल जाता है। दक्षता = निकला कार्य ÷ ली गई ऊष्मा।
• सरल रेखा में गति (कक्षा 11) – गति बताने के लिए पहले संदर्भ तंत्र चुनते हैं: एक मूल बिंदु, एक दिशा और एक घड़ी। स्थिति x समय t के साथ बदलती है। वेग v = dx/dt, यानी x–t ग्राफ की ढाल; त्वरण a = dv/dt, यानी v–t ग्राफ की ढाल। v–t ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल = विस्थापन। a स्थिर हो तो: v = u + at, x = ut + ½at², v² = u² + 2as।
• सरल DC मोटर बनाओ – DC मोटर विद्युत ऊर्जा को घूमने की गति में बदलती है। चुंबकीय क्षेत्र में रखी धारावाही कुंडली की दो भुजाओं पर बल लगता है, एक ऊपर और एक नीचे, इसलिए वह घूमती है। दिक्परिवर्तक (स्प्लिट रिंग) हर आधे चक्कर पर धारा उलट देता है, इसलिए कुंडली एक ही दिशा में घूमती रहती है। वोल्टेज, फेरे या चुंबक बढ़ाने से गति बढ़ती है।
• सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत: वक्र दिक्-काल के रूप में गुरुत्व – सामान्य सापेक्षता कहती है कि द्रव्यमान और ऊर्जा दिक्-काल (स्पेस-टाइम) को मोड़ते हैं, और वस्तुएँ इसी मुड़े रास्ते पर चलती हैं। इसी को हम गुरुत्व कहते हैं। इससे पता चलता है कि द्रव्यमान के पास प्रकाश मुड़ता है (गुरुत्वीय लेंस), तेज़ गुरुत्व में घड़ी धीमी चलती है, और बहुत घना पिंड ब्लैक होल बन सकता है।
• सामग्री पर बल और प्रतिबल – हर चीज़ पर बल लगते हैं। पाँच सबसे ज़रूरी हैं: तनाव (tension, खिंचाव, लंबा होना), संपीडन (compression, दबाव, छोटा होना), मुड़ना (bending, एक तरफ़ दबाव, दूसरी तरफ़ खिंचाव), ऐंठन (torsion, मरोड़) और अपरूपण (shear, परतें एक-दूसरे पर फिसलना)। प्रतिबल (stress) प्रति क्षेत्रफल बल है: σ = F ÷ A, इकाई N/m² (पास्कल) या N/mm² (MPa)। कोई हिस्सा कमज़ोर हो तो उसे मज़बूत करते हैं: आकार बदलकर (मोड़, पसलियाँ, नालीदार, I-सेक्शन, त्रिभुज) या परतें जोड़कर (लैमिनेट, वेबिंग, इंटरफ़ेसिंग)।
• सार्थक अंक और मापन में त्रुटियाँ – कोई भी मापन पूरी तरह सही नहीं होता। सार्थक अंक = पक्के अंक + पहला अनिश्चित अंक। त्रुटि बताती है कि पाठ्यांक असली मान से कितना दूर हो सकता है: निरपेक्ष त्रुटि Δa, आपेक्षिक त्रुटि Δa/a और प्रतिशत त्रुटि (Δa/a) × 100. जोड़ या घटाने में निरपेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं। गुणा या भाग में प्रतिशत त्रुटियाँ जुड़ती हैं। घात n हो तो प्रतिशत त्रुटि n गुना।
• सिविल इंजीनियरिंग के लिए संरचना यांत्रिकी – किसी संरचना पर भार लगे तो भी उसे स्थिर रहना चाहिए। इसलिए बल संतुलित होने चाहिए: ऊर्ध्वाधर बलों का योग = 0 और आघूर्णों का योग = 0। सरल टिका बीम में ये दो नियम आधार प्रतिक्रियाएँ देते हैं। फिर हम बंकन आघूर्ण निकालते हैं और अंत में प्रतिबल σ = बल ÷ क्षेत्रफल से जाँचते हैं कि अंग काफ़ी मज़बूत है या नहीं।
• सिविल इंजीनियरिंग सामग्री – सड़कें, पुल और इमारतें कंक्रीट, इस्पात (स्टील), मिट्टी और पॉलिमर से बनती हैं। हर सामग्री के अपने गुण होते हैं: दबाव (संपीडन) कितना सहती है, खिंचाव (तनाव) कितना सहती है, पानी और समय का असर कितना होता है। इंजीनियर काम के हिसाब से सामग्री चुनता है और अक्सर दो को मिलाता है, जैसे कंक्रीट में इस्पात।
• सिविल इंजीनियरिंग: इमारतें कैसे खड़ी रहती हैं और मौसम से बचाती हैं – सिविल इंजीनियर घर, पुल, सड़क और बाँध जैसी संरचनाएँ डिज़ाइन करते और बनाते हैं। इमारत में एक ढाँचा होता है (स्तंभ, बीम, स्लैब, ब्रेसिंग) जो भार को नींव और मिट्टी तक पहुँचाता है, और एक आवरण (दीवारें, कर्टन वॉल, छत) जो अंदर के लोगों को बचाता है। इंजीनियर सामग्री (लकड़ी, स्टील, कंक्रीट) चुनते, बलों की जाँच करते और जगह व पर्यावरण के हिसाब से योजना बनाते हैं।
• सिविल डिज़ाइन का अभ्यास: खेत की नहर का आकार तय करना – डिज़ाइन का मतलब है ज़रूरत को संख्याओं वाले नक्शे में बदलना। छह चरण हैं: ज़रूरत जानो, जगह देखो, आकार चुनो, माप निकालो, सुरक्षा का अंतर जोड़ो, फिर नक्शा बनाकर खर्च निकालो। अभ्यास में हम Q = A × v से खुली नहर का आकार तय करते हैं।
• सीमा पर तरंगें, ध्रुवण और डॉप्लर प्रभाव – तरंग जब माध्यम के सिरे पर पहुँचती है तो परावर्तित होती है। बँधे सिरे पर स्पंद उल्टा लौटता है (आधे चक्र का कला-परिवर्तन), खुले सिरे पर सीधा। दो माध्यमों की सीमा पर कुछ तरंग लौटती है, कुछ आगे जाती है। आगे गई तरंग कभी उल्टी नहीं होती; लौटी तरंग तभी उल्टी होती है जब दूसरा माध्यम धीमा (सघन) हो। सीमा पर आवृत्ति नहीं बदलती, चाल और तरंगदैर्घ्य बदलते हैं। ध्रुवण का मतलब है अनुप्रस्थ तरंग का कंपन एक ही दिशा में होना। पोलेरॉइड अध्रुवित प्रकाश का आधा पास करता है, और θ कोण पर दूसरा पोलेरॉइड I = I₀ cos²θ (मैलस का नियम)। ध्वनि अनुदैर्ध्य है, उसका ध्रुवण नहीं होता। डॉप्लर प्रभाव: स्रोत या श्रोता के चलने से सुनी गई आवृत्ति बदलती है, f' = f (v ± v_o)/(v ∓ v_s)। अल्ट्रासाउंड, सोनार, रडार, ऑप्टिकल फाइबर और LCD स्क्रीन इन्हीं विचारों पर चलते हैं।
• सुरक्षा और जोखिम: शरीर को कैसे बचाते हैं – टक्कर में बल इस पर निर्भर करता है कि हम कितनी जल्दी रुकते हैं। रुकने की दूरी ज़्यादा हो तो बल कम। क्रंपल ज़ोन, सीट बेल्ट, एयरबैग और हेलमेट दूरी और समय बढ़ाते हैं। जोखिम विश्लेषण में खतरे को संभावना x असर से आँकते हैं, ताकि सबसे बड़े जोखिम पहले ठीक हों।
• सूर्य: क्रोड से कोरोना तक हमारा तारा – सूर्य एक तारा है: बहुत गरम गैस (प्लाज़्मा) का विशाल गोला, जिसमें द्रव्यमान से लगभग 73% हाइड्रोजन और 25% हीलियम है। इसका व्यास 13.9 लाख km (पृथ्वी का 109 गुना) है, सौरमंडल का 99.86% द्रव्यमान इसी में है, और यह हमसे लगभग 15 करोड़ km दूर है; इसका प्रकाश लगभग 8 मिनट 20 सेकंड में हम तक आता है। सतह (प्रकाशमंडल) ~5500 °C, क्रोड ~1.5 करोड़ °C। क्रोड में नाभिकीय संलयन से 4 हाइड्रोजन नाभिक मिलकर 1 हीलियम नाभिक बनाते हैं; थोड़ा घटा द्रव्यमान ऊर्जा बनता है (E = mc²)। हर सेकंड लगभग 40 लाख टन द्रव्यमान ऊर्जा में बदलता है। ऊर्जा विकिरण क्षेत्र में प्रकाश के रूप में हज़ारों साल में, फिर संवहन से सतह तक आती है। संलयन से न्यूट्रिनो भी बनते हैं जो तुरंत बाहर निकलते हैं और संलयन का सबूत हैं। सूर्य का चुंबकीय क्षेत्र सौर कलंक, सौर ज्वाला और कोरोनल द्रव्य उत्क्षेपण (CME) बनाता है। सक्रियता 11 साल के चक्र में घटती-बढ़ती है। सौर पवन से ध्रुवीय ज्योति (aurora) बनती है और रेडियो, GPS, उपग्रह व बिजली ग्रिड पर असर पड़ सकता है।
• सेवाओं से जुड़ा इमारत का ढाँचा: योजना, संरचना और संरचनात्मक यांत्रिकी – इमारत को अपना भार ज़मीन तक पहुँचाना होता है और पाइप, डक्ट व केबल जैसी सेवाओं के लिए जगह भी छोड़नी होती है। योजना में शाफ़्ट और मशीन-कक्ष सही जगह रखे जाते हैं। संरचना (खंभे, बीम, स्लैब) भार उठाती है। संरचनात्मक यांत्रिकी बताती है कि बीम कितनी झुकेगी: झुकाव भार के साथ बढ़ता है और बीम गहरी होने पर तेज़ी से घटता है (लगभग 1 ÷ गहराई³)।
• सौर ऊर्जा: सूर्य से आपके प्लग तक – सूर्य नाभिकीय संलयन से ऊर्जा बनाता है: हाइड्रोजन के नाभिक जुड़कर हीलियम बनाते हैं और थोड़ा-सा द्रव्यमान बहुत ऊर्जा बन जाता है (E = mc²)। गरम सतह (लगभग 5800 K) ज़्यादातर दृश्य प्रकाश देती है (वीन नियम), और कुल शक्ति T⁴ के अनुपात में बढ़ती है (स्टीफ़न नियम)। वायुमंडल के ऊपर सूर्य के सामने हर वर्ग मीटर पर लगभग 1361 W पहुँचता है; साफ़ दिन में ज़मीन पर लगभग 1000 W/m²। तिरछी किरणें बड़े क्षेत्र में फैलती हैं, इसी से अक्षांश और ऋतुओं का फ़र्क है। सौर सेल प्रकाश को बिजली में बदलते हैं: P = तीव्रता × क्षेत्रफल × दक्षता × cos(कोण)। सौर जल तापक प्रकाश को ऊष्मा में बदलते हैं।
• सौरमंडल – सौरमंडल = सूर्य और वह सब कुछ जिसे उसका गुरुत्व थामे रखता है: 8 ग्रह, उनके चंद्रमा, बौने ग्रह, क्षुद्रग्रह, धूमकेतु और धूल। भीतरी चार ग्रह (बुध, शुक्र, पृथ्वी, मंगल) छोटे और चट्टानी हैं। क्षुद्रग्रह पट्टी के बाद विशाल ग्रह: गैस दानव बृहस्पति और शनि, हिम दानव यूरेनस और नेपच्यून। गुरुत्व ग्रहों को सूर्य की ओर खींचता है जबकि वे बगल में चलते हैं, इसलिए वे कक्षा में घूमते हैं; पास वाले तेज़ चलते हैं और उनका वर्ष छोटा होता है। यह सब लगभग 4.6 अरब साल पहले गैस और धूल के घूमते बादल से बना।
• स्टील संरचना – स्टील खींचने और दबाने दोनों में मज़बूत है, इसलिए पतले और हल्के हिस्से भी बड़ा भार उठा लेते हैं। बीम H आकार की होती है ताकि स्टील वहाँ रहे जहाँ झुकाव सबसे ज़्यादा है। हिस्से कारखाने में बनते हैं और बोल्ट या वेल्डिंग से जुड़ते हैं। कमियाँ: पतले खंभे मुड़ते हैं, आग में स्टील नरम होता है और जंग लगती है, इसलिए आग-रोधी और रंग की परत चाहिए।
• स्थितिज ऊर्जा, स्प्रिंग ऊर्जा और संरक्षी बल – स्थितिज ऊर्जा U स्थिति या आकार के कारण जमा ऊर्जा है। पृथ्वी के पास U = mgh; खिंची या दबी स्प्रिंग में U = ½kx²। जिस बल का कार्य सिर्फ़ शुरू और अंत के बिंदु पर निर्भर करे, रास्ते पर नहीं, वह संरक्षी बल है (गुरुत्व, स्प्रिंग बल)। तब F = −dU/dx और K + U नियत रहता है। घर्षण, वायु प्रतिरोध असंरक्षी हैं: ये यांत्रिक ऊर्जा को ऊष्मा बना देते हैं।
• स्थिर विद्युत (Static Electricity) – दो अलग चीज़ों को रगड़ने पर इलेक्ट्रॉन एक से दूसरी पर चले जाते हैं। जो इलेक्ट्रॉन पाता है वह ऋण आवेशित होता है, जो खोता है वह धन आवेशित। आवेश बनता या मिटता नहीं, सिर्फ़ जगह बदलता है। समान आवेश एक-दूसरे को धकेलते हैं, असमान आवेश खींचते हैं। आवेशित वस्तु प्रेरण से उदासीन वस्तु को भी खींचती है। भूसंपर्कण से अतिरिक्त आवेश सुरक्षित ज़मीन में चला जाता है।
• स्थिर विद्युतिकी: प्रेरण, ध्रुवण और आवेश का बँटवारा – स्थिर विद्युतिकी रुके हुए आवेशों का अध्ययन है। वस्तुएँ घर्षण (रगड़), चालन (छूकर) या प्रेरण (बिना छुए पास लाकर) से आवेशित होती हैं। चालक में मुक्त इलेक्ट्रॉन चलते हैं: पास का आवेश उन्हें एक तरफ़ धकेलता है (प्रेरण), और भू-संपर्क करने पर चालक पर उल्टा आवेश रह जाता है। कुचालक (परावैद्युत) में इलेक्ट्रॉन घूम नहीं सकते, पर हर अणु खिंचकर छोटा द्विध्रुव बन जाता है (ध्रुवण); इसीलिए आवेशित कंघी कागज़ खींचती है। आवेशित चालकों को तार से जोड़ने पर आवेश तब तक बहता है जब तक विभव बराबर न हो। दूर रखे गोलों के लिए V = kq/r, इसलिए q₁/q₂ = r₁/r₂, और छोटे गोले का पृष्ठ आवेश घनत्व ज़्यादा होता है। कुल आवेश हमेशा संरक्षित रहता है।
• स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता – किसी बिंदु पर विभव V = इकाई धन आवेश को अनंत से उस बिंदु तक लाने में किया गया कार्य। बिंदु आवेश के लिए V = kq/r; कई आवेशों के विभव सीधे (अदिश) जुड़ते हैं। विभवांतर V_B − V_A = W/q। समविभव सतहों पर V बराबर होता है; E उनके लंबवत और E = −dV/dr। दो आवेशों की स्थितिज ऊर्जा U = kq₁q₂/r, द्विध्रुव की U = −pE cosθ। चालक में मुक्त आवेश (अंदर E = 0), परावैद्युत में बंधे आवेश ध्रुवित होकर क्षेत्र को E₀/K कर देते हैं। संधारित्र Q = CV; समांतर प्लेट C = ε₀A/d, परावैद्युत के साथ KC। श्रेणी: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + …; पार्श्व: C = C₁ + C₂ + …। संचित ऊर्जा U = ½CV² = Q²/2C।
• स्थैतिक अनिर्धार्य संरचनाओं में बल – जब अज्ञात प्रतिक्रियाएँ या सदस्य तीन संतुलन समीकरणों से हल होने वालों से ज़्यादा हों, तो संरचना अनिर्धार्य कहलाती है। फ़ालतू अज्ञातों को रिडंडेंट कहते हैं; अनिर्धार्यता की कोटि = अज्ञात − समीकरण। इसे हल करने के लिए संगतता (हिस्से साथ-साथ कैसे मुड़ेंगे) और पदार्थ की कठोरता EI का उपयोग करते हैं। लाभ: अतिरिक्त सहारे या जड़े सिरों वाले बीम में आघूर्ण और झुकाव बहुत कम होते हैं (उतने ही कुल पाट वाले साधारण बीम से दो-पाट बीम लगभग 38 गुना कम झुकता है)। कीमत: सहारा धँसे तो प्रतिबल पैदा होता है।
• स्थैतिक निर्धार्य संरचनाओं में बल – जब तीन संतुलन समीकरण (क्षैतिज बल का योग = 0, ऊर्ध्वाधर बल का योग = 0, आघूर्ण का योग = 0) सभी सहारों की प्रतिक्रियाएँ और भीतरी बल निकालने के लिए काफ़ी हों, तो संरचना स्थैतिक निर्धार्य कहलाती है। सरल रूप से टिके बीम में, भार P अगर पूरी लंबाई के हिस्से a पर हो, तो R_A = P(1 − a) और R_B = P·a होता है। झुकाव आघूर्ण भार के ठीक नीचे सबसे ज़्यादा होता है। त्रिकोण ट्रस की हर छड़ बस खिंचती या दबती है। प्रतिबल = बल ÷ क्षेत्रफल।
• स्प्रिंग के दोलन और सरल लोलक – स्प्रिंग से बँधा गुटका F = −kx का खिंचाव महसूस करता है, जहाँ k बल नियतांक (कठोरता) है। यह SHM करता है, T = 2π√(m/k)। सरल लोलक छोटे झूलों में mg sinθ ≈ mgθ का खिंचाव महसूस करता है और SHM करता है, T = 2π√(L/g)। लोलक का आवर्तकाल गोलक के द्रव्यमान पर और (छोटे झूलों में) आयाम पर निर्भर नहीं करता।
• स्वातंत्र्य कोटि, ऊर्जा का समविभाजन और विशिष्ट ऊष्माएँ – स्वातंत्र्य कोटि (degree of freedom) वह एक स्वतंत्र तरीका है जिससे अणु चल सकता है और ऊर्जा रख सकता है। एक परमाणु सिर्फ़ x, y, z में चल सकता है (f = 3)। O₂ जैसा डम्बल अणु दो अक्षों पर घूम भी सकता है (f = 5), और बहुत गर्म होने पर कंपन भी करता है (2 और)। ऊर्जा के समविभाजन का नियम कहता है कि ऊष्मीय संतुलन में हर स्वातंत्र्य कोटि को औसतन ½kT ऊर्जा मिलती है (कंपन को kT, क्योंकि उसमें गतिज और स्थितिज दोनों हैं)। इसलिए एक मोल की ऊर्जा U = (f/2)RT, Cv = (f/2)R, Cp = Cv + R और γ = 1 + 2/f। ठोस में हर परमाणु 3 दिशाओं में कंपन करता है, इसलिए C = 3R।
• हाइड्रोलिक्स: ठहरा पानी, बहता पानी और लहरें – हाइड्रोलिक्स में हम पानी का अध्ययन करते हैं ताकि बांध, नहर और पाइप बना सकें। ठहरा पानी दीवार पर दाब p = ρgh लगाता है, जो गहराई के साथ बढ़ता है। बहते पानी की बहाव दर Q = A × v होती है। खुली नहर में मैनिंग समीकरण आकार, ढलान और खुरदरेपन से चाल बताता है। लहरें और धाराएँ खंभों व समुद्री दीवार पर अतिरिक्त बल लगाती हैं।
• AC जनित्र और ट्रांसफ़ॉर्मर – AC जनित्र चुंबकीय क्षेत्र में एक कुंडली घुमाता है। उससे गुजरता फ्लक्स लगातार बदलता है, इसलिए emf e = NBAω sin ωt बनता है, शिखर NBAω। ट्रांसफ़ॉर्मर एक लोहे के क्रोड पर लिपटी दो कुंडलियों के अन्योन्य प्रेरण से चलता है: Vs/Vp = Ns/Np। उच्चायी (स्टेप-अप) वोल्टता बढ़ाता, धारा घटाता है; अपचायी (स्टेप-डाउन) उल्टा। शक्ति लगभग वही रहती है (Vp Ip ≈ Vs Is)।
• LC दोलन – LC परिपथ में एक संधारित्र (C) और एक कुंडली यानी प्रेरक (L) जुड़े होते हैं। आवेशित संधारित्र कुंडली से धारा भेजता है; कुंडली धारा को चलाए रखती है और संधारित्र को उल्टा आवेशित कर देती है। ऊर्जा संधारित्र के विद्युत क्षेत्र और कुंडली के चुंबकीय क्षेत्र के बीच झूलती रहती है। प्रतिरोध न हो तो यह कभी नहीं रुकती। आवर्तकाल T = 2π√(LC) (थॉमसन सूत्र) और आवृत्ति f = 1 / (2π√(LC))। प्रतिरोध से दोलन अवमंदित होते हैं; ट्रांजिस्टर वाला जनित्र ऊर्जा भरकर उन्हें चालू रखता है।
• LR परिपथ: प्रेरक धारा को कैसे धीमा करता है – प्रेरक (inductor) एक कुंडली है जो अपनी धारा में किसी भी बदलाव का विरोध करती है। वह उल्टा विद्युत वाहक बल बनाती है: ε_L = −L dI/dt (L हेनरी में)। बैटरी ε, प्रतिरोध R और प्रेरक L श्रेणी में हों तो धारा अचानक नहीं बदल सकती। स्विच दबाने पर I = (ε/R)(1 − e^(−t/τ)), जहाँ समय नियतांक τ = L/R। t = τ पर धारा अंतिम मान ε/R का लगभग 63% होती है; करीब 5τ बाद स्थिर, तब प्रेरक सादे तार जैसा। बैटरी हटाकर लूप R से बंद करें तो धारा I = I₀ e^(−t/τ) से घटती है, τ पर 37% बचती है। इसे चलाने वाली ऊर्जा प्रेरक के चुंबकीय क्षेत्र में जमा थी: U = ½LI²। किरचॉफ़ का लूप नियम: ε − IR − L dI/dt = 0।
• X-किरण इमेजिंग (X-ray Imaging) – X-किरणें बहुत छोटी तरंगदैर्ध्य वाली विद्युतचुंबकीय तरंगें हैं। X-किरण ट्यूब में ऊँची वोल्टता इलेक्ट्रॉनों को तेज़ करती है और वे धातु के लक्ष्य से टकराकर X-किरणें देते हैं। शरीर के अलग-अलग भाग इन्हें अलग मात्रा में सोखते हैं: तीव्रता I = I₀e^(−μx) से घटती है। हड्डी ज़्यादा सोखती है, इसलिए सफ़ेद दिखती है। कंट्रास्ट माध्यम, डिजिटल डिटेक्टर और CT स्कैनर चित्र को साफ़ और त्रि-आयामी बनाते हैं।