गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता आसान शब्दों में क्या है?

किसी जगह 1 kg पर लगने वाला गुरुत्व का खिंचाव। पृथ्वी की सतह पर यह लगभग 9.8 N/kg है, वही संख्या जो मुक्त पतन का त्वरण m/s² में है।

गुरुत्वीय क्षेत्र सदिश है या अदिश?

सदिश। इसका परिमाण और दिशा दोनों हैं, और अलग-अलग द्रव्यमानों के क्षेत्र सदिश की तरह जुड़ते हैं।

गुरुत्वीय क्षेत्र और गुरुत्वीय बल में क्या अंतर है?

क्षेत्र g प्रति किलोग्राम बल है और वहाँ रखे छोटे द्रव्यमान पर निर्भर नहीं। उस क्षेत्र में द्रव्यमान m पर बल F = mg होता है।

गुरुत्वीय क्षेत्र और क्षेत्र की तीव्रता g = GM/r²

कोई भी द्रव्यमान अपने आसपास की जगह को बदल देता है। किसी बिंदु पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता वहाँ रखे 1 kg पर लगने वाला खिंचाव है: g = F/m। बिंदु द्रव्यमान (या गोले के बाहर) के लिए g = GM/r², दिशा द्रव्यमान की ओर। कई द्रव्यमान हों तो क्षेत्रों को सदिश की तरह जोड़ते हैं। क्षेत्र में छोड़ी गई वस्तु का त्वरण a = g होता है, उसके अपने द्रव्यमान पर निर्भर नहीं।

गुरुत्वीय क्षेत्र क्या है?

एक द्रव्यमान को दूसरे को खींचने के लिए छूना नहीं पड़ता। हम कहते हैं कि द्रव्यमान अपने आसपास की जगह में एक क्षेत्र (field) बनाता है। उस जगह में कोई भी दूसरा द्रव्यमान रखो, उस पर बल लगता है।

किसी बिंदु पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता g = परीक्षण द्रव्यमान पर बल ÷ उसका द्रव्यमान, यानी g = F / m। मात्रक N/kg (m/s² के बराबर) है। यह एक सदिश है: इसका परिमाण भी है और दिशा भी। दिशा हमेशा क्षेत्र बनाने वाले द्रव्यमान की ओर होती है।

बिंदु द्रव्यमान या गोले का क्षेत्र: g = GM/r²

न्यूटन के नियम F = GMm/r² को g = F/m में रखो। परीक्षण द्रव्यमान m कट जाता है:

g = GM / r²

r दोगुना करो तो g एक-चौथाई। यह बिंदु द्रव्यमान के लिए सही है, और एकसमान गोले के बाहर किसी भी बिंदु के लिए (r केंद्र से नापो)। पृथ्वी के लिए M = 5.97 × 10²⁴ kg और R = 6.37 × 10⁶ m, इसलिए सतह पर g लगभग 9.8 N/kg है।

एकसमान ठोस ग्रह के अंदर केवल वही द्रव्यमान खींचता है जो केंद्र से तुम्हारी दूरी के भीतर है। वहाँ g = GMr/R³: यह सीधी रेखा में घटकर केंद्र पर शून्य हो जाता है।

कई द्रव्यमानों का क्षेत्र: सदिश जोड़ो

क्षेत्र जुड़ते हैं। दो या अधिक द्रव्यमानों से बिंदु P पर क्षेत्र निकालने के लिए:

हर क्षेत्र का परिमाण g = GM/r² से निकालो।
हर एक को P से उसके द्रव्यमान की ओर तीर की तरह बनाओ।
हर तीर को x और y घटकों में तोड़ो।
x घटक जोड़ो, y घटक जोड़ो।
परिमाण = √(gx² + gy²)। दिशा tan θ = gy/gx से।

अगर तीर एक ही सीधी रेखा में हैं तो सीधे जोड़ो या घटाओ। दो द्रव्यमानों के बीच तीर उलटे होते हैं, इसलिए कट सकते हैं। जहाँ g = 0 होता है उसे उदासीन बिंदु (neutral point) कहते हैं। द्रव्यमान M₁ और M₂, दूरी d पर हों तो यह M₁ से x दूरी पर है जहाँ x/(d − x) = √(M₁/M₂)। उदासीन बिंदु हमेशा छोटे द्रव्यमान के पास होता है।

क्षेत्र में पिंडों की गति पर असर

क्षेत्र g में द्रव्यमान m पर बल F = mg लगता है। न्यूटन के दूसरे नियम से त्वरण a = F/m = g। इसलिए एक ही जगह हर पिंड, हल्का या भारी, एक ही त्वरण से चलता है। इसी कारण चंद्रमा पर पंख और हथौड़ा साथ गिरते हैं।

त्वरण क्षेत्र की दिशा में होता है। विरामावस्था से छोड़ा पिंड क्षेत्र-रेखा के साथ द्रव्यमान की ओर चलता है। पृथ्वी की सतह के पास g लगभग स्थिर है और हम गति के सामान्य समीकरण लगाते हैं। पृथ्वी से दूर g, r के साथ बदलता है, इसलिए त्वरण स्थिर नहीं रहता और ऊर्जा के विचार चाहिए (पलायन वेग और कक्षाएँ देखो)।

करके देखो: तीर खुद जोड़ो

3D में आख़िरी चरण पर जाओ। पहले अंदाज़ा लगाओ: M₂ को 0 कर दें तो लाल तीर किधर होगा? फिर M₂ स्लाइडर को 0 पर ले जाकर जाँचो। अब M₂ को M₁ के बराबर रखो और जाँच-बिंदु को घुमाओ: किस कोण पर लाल तीर सबसे लंबा और किस पर सबसे छोटा है? M₂ बदलने पर पीला बिंदु (g = 0 की जगह) छोटे द्रव्यमान की ओर खिसकता देखो।

घर पर: एक सिक्का और एक भारी चाबी एक ही ऊँचाई से एक साथ छोड़ो। दोनों साथ गिरते हैं। क्षेत्र दोनों को एक ही त्वरण देता है।

मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ

g = F / m (मात्रक N/kg = m/s²)
g = GM / r² (गोले के बाहर, r केंद्र से)
g = GM r / R³ (एकसमान गोले के अंदर, r < R)
कुल क्षेत्र: g = g₁ + g₂ + … (सदिश योग)
क्षेत्र में पिंड का त्वरण: a = g
M₁ और M₂ के बीच उदासीन बिंदु: x / (d − x) = √(M₁ / M₂), x, M₁ से

हल किए गए उदाहरण

1. पृथ्वी की सतह पर g निकालो। (M = 5.97 × 10²⁴ kg, R = 6.37 × 10⁶ m, G = 6.67 × 10⁻¹¹)

g = GM/R² = 6.67 × 10⁻¹¹ × 5.97 × 10²⁴ / (6.37 × 10⁶)² = 3.98 × 10¹⁴ / 4.06 × 10¹³ ≈ 9.8 N/kg, पृथ्वी के केंद्र की ओर।

2. पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊँचाई पर g निकालो। सतह पर g₀ = 9.8 N/kg लो।

केंद्र से दूरी r = 2R। g = g₀ (R/r)² = 9.8 × (1/2)² = 2.45 N/kg।

3. चंद्रमा का M = 7.35 × 10²² kg और त्रिज्या 1.74 × 10⁶ m है। उसकी सतह पर g निकालो।

g = GM/R² = 6.67 × 10⁻¹¹ × 7.35 × 10²² / (1.74 × 10⁶)² = 4.90 × 10¹² / 3.03 × 10¹² ≈ 1.62 N/kg, पृथ्वी का लगभग छठा हिस्सा।

4. बिंदु P पर द्रव्यमान A पूर्व की ओर 2.0 N/kg का क्षेत्र और B उत्तर की ओर 1.5 N/kg का क्षेत्र बनाता है। कुल क्षेत्र निकालो।

दोनों समकोण पर हैं। g = √(2.0² + 1.5²) = √6.25 = 2.5 N/kg। पूर्व से उत्तर की ओर कोण: tan θ = 1.5/2.0 = 0.75, यानी θ ≈ 37°।

5. M और 4M द्रव्यमान 6 m दूर हैं। उनके बीच रेखा पर कहाँ g = 0 है?

M से दूरी x लो। GM/x² = G(4M)/(6 − x)² ⇒ (6 − x)² = 4x² ⇒ 6 − x = 2x ⇒ x = 2 m (M से), यानी 4M से 4 m। यह छोटे द्रव्यमान के पास है।

6. एकसमान ग्रह की सतह पर g = 9.8 N/kg है। केंद्र से r = R/2 पर g निकालो।

एकसमान गोले के अंदर g ∝ r। इसलिए g = 9.8 × (1/2) = 4.9 N/kg।

आम गलतियाँ

g = GMm/r² लिख देना। परीक्षण द्रव्यमान m कट जाता है: क्षेत्र केवल स्रोत द्रव्यमान M और दूरी r पर निर्भर है।
r को ग्रह की सतह से नापना, केंद्र से नहीं। ऊँचाई h पर r = R + h लो।
दिशा सोचे बिना क्षेत्रों के परिमाण जोड़ देना। क्षेत्र सदिश हैं: कोण पर तीरों के लिए घटक चाहिए।
ग्रह के अंदर भी g = GM/r² लगा देना। अंदर यह सूत्र नहीं चलता; वहाँ g = GMr/R³ है।

अभ्यास क्विज़

अभ्यास: खुद जवाब दो

अपना जवाब लिखो या चुनो, फिर जाँचें दबाओ। अटको तो संकेत देखो; जवाब देने के बाद पूरा हल दिखेगा।

द्रव्यमानों का गुरुत्वीय क्षेत्र

🎬 कदम-दर-कदम कहानी

🤔 आम शंकाएँ और उनके जवाब

3D में तीरों का क्या मतलब है?

द्रव्यमान से दूर क्षेत्र कमज़ोर क्यों होता है?

दूरी दोगुनी करने पर g का क्या होगा?

क्या दो द्रव्यमानों के क्षेत्रों के परिमाण बस जोड़ देते हैं?

क्या कोई ऐसी जगह है जहाँ गुरुत्व शून्य हो?

भारी परीक्षण द्रव्यमान तेज़ क्यों नहीं गिरता?