विद्युत क्षेत्र क्या है?
आवेश बिना छुए एक-दूसरे को धकेलते या खींचते हैं। इसे हम क्षेत्र से समझाते हैं: हर आवेश अपने चारों ओर विद्युत क्षेत्र बनाता है, और उसमें रखा दूसरा आवेश बल महसूस करता है।
क्षेत्र मापने के लिए बहुत छोटा धन परीक्षण आवेश q सोचो — छोटा ताकि वह क्षेत्र बनाने वाले आवेशों को न हिलाए। स्थिर आवेशों के क्षेत्र को स्थिरवैद्युत क्षेत्र कहते हैं।
विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E = F/q
किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता = वहाँ रखे इकाई धन आवेश पर बल:
E = F / q
मात्रक: न्यूटन प्रति कूलॉम (N/C) = वोल्ट प्रति मीटर (V/m)। E सदिश है: दिशा वही जो + आवेश पर बल की। − आवेश पर बल E के उलटा।
E पता हो तो किसी भी आवेश पर बल F = qE। हवा या निर्वात में दूरी r पर बिंदु आवेश Q के लिए:
E = kQ / r², जहाँ k = 1/(4πε₀) ≈ 9 × 10⁹ N m²/C²।
दूरी दोगुनी → E एक-चौथाई। तिगुनी → 1/9। यह व्युत्क्रम वर्ग नियम है।
विद्युत क्षेत्र रेखाएँ
- रेखाएँ + आवेश से शुरू और − आवेश पर ख़त्म (या अनंत तक)।
- रेखा पर तीर हर बिंदु पर E की दिशा बताता है; मुड़ी रेखा पर स्पर्श रेखा दिशा देती है।
- पास-पास रेखाएँ = तेज़ क्षेत्र; दूर-दूर = कमज़ोर।
- रेखाएँ कभी नहीं कटतीं।
- बड़े आवेश से ज़्यादा रेखाएँ।
+ और − आवेश वाली दो समांतर प्लेटों के बीच रेखाएँ सीधी, समांतर और बराबर दूरी पर होती हैं: एकसमान क्षेत्र, जहाँ E = V/d।
अध्यारोपण: कई आवेश
कई आवेश हों तो किसी बिंदु पर कुल क्षेत्र हर आवेश के क्षेत्र का सदिश योग है: E = E₁ + E₂ + …
दोनों एक दिशा में हों तो जोड़ो; उलटी दिशा में हों तो घटाओ; वरना तीरों की तरह (सिर से पूँछ) जोड़ो।
द्विध्रुव (+q और −q पास-पास) की रेखाएँ + से निकलकर मुड़ती हुई − में जाती हैं। दो बराबर समान आवेशों के ठीक बीच क्षेत्र रद्द हो जाता है: E = 0।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- E = F / q (मात्रक N/C = V/m)
- F = qE
- बिंदु आवेश: E = kQ / r², k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²
- प्लेटों के बीच एकसमान क्षेत्र: E = V / d
- अध्यारोपण: E_कुल = E₁ + E₂ + … (सदिश योग)
हल किए गए उदाहरण
1. 2 × 10⁻⁶ C आवेश पर 0.08 N बल लगता है। क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करो।
E = F/q = 0.08 / (2 × 10⁻⁶) = 4 × 10⁴ N/C।
2. 2 µC बिंदु आवेश से 0.1 m पर E ज्ञात करो।
E = kQ/r² = 9 × 10⁹ × 2 × 10⁻⁶ / 0.01 = 1.8 × 10⁶ N/C, आवेश से दूर।
3. एक आवेश से 1 m पर क्षेत्र 900 N/C है। 3 m पर कितना?
E ∝ 1/r²। दूरी × 3 → E ÷ 9 = 100 N/C।
4. इलेक्ट्रॉन (1.6 × 10⁻¹⁹ C) 5 × 10³ N/C क्षेत्र में है। बल और दिशा?
F = qE = 8 × 10⁻¹⁶ N, E के उलटी दिशा में क्योंकि इलेक्ट्रॉन ऋण है।
5. 2 cm दूर दो प्लेटों के बीच 200 V है। E ज्ञात करो।
E = V/d = 200 / 0.02 = 1 × 10⁴ V/m।
6. +4 µC और +4 µC 0.2 m दूर हैं। बीच के बिंदु पर E?
हर एक का E = kQ/(0.1)² = 3.6 × 10⁶ N/C, पर उलटी दिशाओं में। कुल E = 0।
आम गलतियाँ
- सोचना कि E परीक्षण आवेश पर निर्भर है। q बदलने से F बदलता है, पर F/q वही रहता है।
- E = kQ/r² में r² की जगह r लगाना।
- भूलना कि E सदिश है: उलटी दिशा के क्षेत्र घटते हैं, जुड़ते नहीं।
- क्षेत्र रेखाओं को असली तार या रास्ता समझना। ये समझाने का चित्र हैं।