क्वांटम वस्तु क्या है?
क्वांटम वस्तु बहुत छोटी चीज़ है, जैसे फोटॉन (प्रकाश का छोटा पैकेट) या इलेक्ट्रॉन। यह न छोटी गेंद है, न पानी की लहर। यह कुछ नया है।
- पकड़ने (संसूचन) पर यह हमेशा एक जगह, एक बिंदु के रूप में मिलती है। यह कण जैसा व्यवहार है।
- चलते समय यह फैलती है और तरंग की तरह व्यतिकरण करती है। यह तरंग जैसा व्यवहार है।
- एक कण कहाँ गिरेगा, यह यादृच्छिक (random) है। सिर्फ़ बहुत सारे कणों का पैटर्न पहले से बताया जा सकता है।
द्वि-झिरी प्रयोग, एक बार में एक कण
दो पतली झिरियों पर इतना धीमा प्रकाश डालो कि लैब में एक समय पर एक ही फोटॉन हो। संवेदनशील पर्दा हर फोटॉन को एक बिंदु के रूप में दर्ज करता है।
- शुरू के बिंदु बेतरतीब लगते हैं।
- हज़ारों बिंदुओं के बाद चमकीली और काली धारियाँ (व्यतिकरण पैटर्न) दिखती हैं।
- एक झिरी बंद करो तो धारियाँ गायब।
यानी अकेले फोटॉन पर भी दोनों झिरियों का असर है। इलेक्ट्रॉन, परमाणु और बड़े अणुओं के साथ भी यही होता है। व्यतिकरणमापी (interferometer) में भी एक-एक फोटॉन से यही दिखता है।
खुद करो
3D लैब में "एक कण भेजो" दस बार दबाओ। क्या अगला बिंदु कहाँ गिरेगा, बता सकते हो? फिर "+200" कई बार दबाकर धारियाँ बनते देखो।
प्रायिकता तरंग और तरंग फलन
वैज्ञानिक क्वांटम वस्तु को तरंग फलन ψ (साई) से बताते हैं। यह पानी या हवा की लहर नहीं, बल्कि संभावना की लहर है।
बॉर्न नियम: किसी जगह कण मिलने की संभावना |ψ|² के समानुपाती है।
काली धारी पर दोनों झिरियों की तरंगें एक-दूसरे को काट देती हैं, |ψ|² = 0, इसलिए वहाँ कभी बिंदु नहीं गिरता। चमकीली धारी पर वे जुड़ जाती हैं।
अध्यारोपण और मापन
अध्यारोपण (superposition) का मतलब है कि मापने से पहले वस्तु कई संभावनाओं के मिश्रण में रह सकती है, जैसे "रास्ता A और रास्ता B" एक साथ।
मापन एक पक्का उत्तर देता है और अध्यारोपण खत्म हो जाता है।
- कौन-सा रास्ता (which-path) जानकारी: अगर कोई भी यंत्र बता सके कि कण किस झिरी से गया, तो धारियाँ गायब, चाहे कोई उसे पढ़े या नहीं।
- क्वांटम इरेज़र: यह जानकारी सही ढंग से मिटा दी जाए तो छाँटे गए आँकड़ों में धारियाँ लौट सकती हैं।
- विसंबद्धता (decoherence): बड़ी चीज़ें लगातार हवा और प्रकाश से टकराती हैं, इसलिए क्रिकेट गेंद कभी अध्यारोपण में नहीं दिखती।
- उलझाव (entanglement): दो कण एक साझा अवस्था में रह सकते हैं; एक को मापते ही दूसरे का नतीजा तय हो जाता है, पर इससे प्रकाश से तेज़ संदेश नहीं भेजा जा सकता।
हाइज़ेनबर्ग का अनिश्चितता संबंध
किसी क्वांटम वस्तु की सटीक स्थिति और सटीक संवेग एक साथ नहीं जाने जा सकते: Δx · Δp ≥ h / 4π, जहाँ h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s।
झिरी पतली करो (Δx छोटा), तो कण उसके बाद ज़्यादा फैलते हैं (Δp बड़ा)। यह यंत्रों की कमी नहीं, प्रकृति का नियम है।
क्वांटम तकनीक: क्यूबिट, कंप्यूटर और क्रिप्टोग्राफी
साधारण बिट 0 या 1 होता है। क्यूबिट 0 और 1 के अध्यारोपण में रह सकता है; मापने पर तय संभावना से 0 या 1 मिलता है।
- क्वांटम कंप्यूटर कई क्यूबिट के अध्यारोपण और उलझाव से कुछ समस्याएँ (जैसे अणुओं की गणना) बहुत तेज़ हल करते हैं।
- क्वांटम क्रिप्टोग्राफी में एक-एक फोटॉन से गुप्त कुंजी भेजी जाती है। जासूस मापेगा तो फोटॉन बदल जाएँगे और वह पकड़ा जाएगा।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- P(x) ∝ |ψ(x)|² (बॉर्न नियम: कण मिलने की संभावना)
- λ = h / p = h / (m v) (दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य)
- E = h f (एक फोटॉन की ऊर्जा)
- Δx · Δp ≥ h / 4π (अनिश्चितता संबंध)
- फ्रिंज दूरी Δy = λ L / d
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s
हल किए गए उदाहरण
1. हरे प्रकाश (f = 6.0 × 10¹⁴ Hz) के एक फोटॉन की ऊर्जा ज्ञात करो।
E = h f = 6.63 × 10⁻³⁴ × 6.0 × 10¹⁴ = 3.98 × 10⁻¹⁹ J (लगभग 2.5 eV)।
2. इलेक्ट्रॉन (m = 9.11 × 10⁻³¹ kg) 2.0 × 10⁶ m/s से चल रहा है। दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य?
p = m v = 1.82 × 10⁻²⁴ kg m/s। λ = h / p = 6.63 × 10⁻³⁴ / 1.82 × 10⁻²⁴ = 3.6 × 10⁻¹⁰ m = 0.36 nm, लगभग एक परमाणु जितना।
3. λ = 0.36 nm वाले इलेक्ट्रॉन d = 1.0 μm दूर दो झिरियों से गुज़रते हैं; पर्दा L = 1.0 m दूर है। फ्रिंज दूरी?
Δy = λ L / d = 0.36 × 10⁻⁹ × 1.0 / 1.0 × 10⁻⁶ = 3.6 × 10⁻⁴ m = 0.36 mm।
4. इलेक्ट्रॉन Δx = 1.0 × 10⁻¹⁰ m के भीतर है। संवेग की न्यूनतम अनिश्चितता?
Δp ≥ h / (4π Δx) = 6.63 × 10⁻³⁴ / (12.57 × 10⁻¹⁰) = 5.3 × 10⁻²⁵ kg m/s।
5. पर्दे के एक बिंदु पर दोनों झिरियों की तरंगों का आकार 1-1 है। एक ही कला में और उलटी कला में संभावना की तुलना करो।
एक कला में: ψ = 2, |ψ|² = 4। उलटी कला में: ψ = 0, |ψ|² = 0। यानी चमकीली धारी (एक झिरी से 4 गुना) बनाम काली धारी।
6. क्यूबिट से 1 मिलने की संभावना 36% है। 500 बार (हर बार नए सिरे से) मापने पर लगभग कितनी बार 1?
0.36 × 500 = 180 बार। हर नतीजा यादृच्छिक है, पर कुल गिनती का अनुमान लगता है।
आम गलतियाँ
- यह सोचना कि धारियाँ कणों के आपस में टकराने से बनती हैं। एक-एक कण भेजने पर भी धारियाँ बनती हैं।
- तरंग फलन को दिखाई देने वाली लहर समझना। यह संभावना की लहर है; हमें हमेशा बिंदु ही दिखते हैं।
- "मापन के लिए इंसान का देखना ज़रूरी है" मानना। रास्ता दर्ज करने वाली कोई भी अन्योन्यक्रिया काफ़ी है।
- अनिश्चितता को सिर्फ़ खराब यंत्रों की वजह मानना। Δx·Δp ≥ h/4π प्रकृति का नियम है।