पुरानी भौतिकी काफ़ी क्यों नहीं थी
चिरसम्मत भौतिकी (न्यूटन के नियम, मैक्सवेल की तरंगें) रोज़मर्रा की चीज़ों के लिए ठीक थी। 1900 के आसपास कुछ नतीजे फ़िट नहीं हुए:
- कृष्णिका विकिरण: गरम वस्तुओं के रंग सिर्फ़ तरंगों से नहीं समझ आए।
- प्रकाश-विद्युत प्रभाव: प्रकाश एक खास आवृत्ति से ऊपर ही इलेक्ट्रॉन निकालता है, चाहे कितना भी तेज़ हो।
- रेखीय स्पेक्ट्रम: परमाणु सिर्फ़ कुछ खास रंग देते हैं।
- माइकलसन–मोर्ले प्रयोग: पृथ्वी की गति से प्रकाश का वेग नहीं बदला।
इनका जवाब दो नए सिद्धांतों ने दिया: क्वांटम सिद्धांत (बहुत छोटे के लिए) और आपेक्षिकता (बहुत तेज़ के लिए)। मिलकर ये आधुनिक भौतिकी हैं। धीमी, बड़ी चीज़ों के लिए पुरानी भौतिकी अब भी सही है।
क्वांटम विचार: फ़ोटॉन और प्रकाश-विद्युत प्रभाव
1900 में मैक्स प्लांक ने कहा कि ऊर्जा पैकेटों में निकलती है, जिन्हें क्वांटा कहते हैं। प्रकाश का एक पैकेट फ़ोटॉन है, जिसकी ऊर्जा
E = hf = hc/λ, जहाँ h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s।
1905 में आइंस्टाइन ने फ़ोटॉन से प्रकाश-विद्युत प्रभाव समझाया: एक फ़ोटॉन अपनी पूरी ऊर्जा एक इलेक्ट्रॉन को देता है। अगर hf धातु के कार्य फलन φ (निकलने के लिए ज़रूरी ऊर्जा) से कम है, तो इलेक्ट्रॉन नहीं निकलता। वरना
KEmax = hf − φ।
तेज़ प्रकाश = ज़्यादा फ़ोटॉन, तो ज़्यादा इलेक्ट्रॉन, पर तेज़ इलेक्ट्रॉन नहीं। उपयोगी इकाई इलेक्ट्रॉन-वोल्ट: 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J। कॉम्पटन प्रकीर्णन (X-किरणें इलेक्ट्रॉन से टकराकर ऊर्जा खोती हैं) ने भी दिखाया कि फ़ोटॉन में संवेग होता है।
तरंग–कण द्वैत और क्वांटम परमाणु
प्रकाश व्यतिकरण (तरंग) और प्रकाश-विद्युत प्रभाव (कण) दोनों दिखाता है। 1924 में दे ब्रॉग्ली ने कहा कि द्रव्य की भी तरंग होती है: λ = h / p = h / mv। इलेक्ट्रॉन विवर्तन ने इसे साबित किया। द्वि-झिरी प्रयोग में अकेले इलेक्ट्रॉन बिंदु बनकर गिरते हैं, पर बहुत से बिंदु तरंग जैसी धारियाँ बनाते हैं। यही तरंग–कण द्वैत है।
क्वांटम यांत्रिकी कणों को प्रायिकता से बताती है: हम यह बता सकते हैं कि इलेक्ट्रॉन कहाँ गिरने की संभावना है, ठीक कहाँ नहीं। अनिश्चितता सिद्धांत (हाइज़ेनबर्ग): स्थिति और संवेग दोनों एक साथ बिल्कुल ठीक नहीं जाने जा सकते। परमाणु में इलेक्ट्रॉन के सिर्फ़ कुछ ऊर्जा स्तर होते हैं; उनके बीच कूदने पर तय ऊर्जा के फ़ोटॉन निकलते या सोखे जाते हैं, जिससे रेखीय स्पेक्ट्रम बनता है।
विशिष्ट आपेक्षिकता
आइंस्टाइन की दो अभिधारणाएँ (1905):
- नियत वेग से चलते सभी तंत्रों में भौतिकी के नियम एक जैसे हैं।
- निर्वात में प्रकाश का वेग, c = 3.0 × 10⁸ m/s, सभी प्रेक्षकों के लिए एक है।
लॉरेंट्ज़ गुणक γ = 1 / √(1 − v²/c²) से नतीजे:
- काल वृद्धि: चलती घड़ी धीमी चलती है। t = γt₀ (t₀ उचित समय है, जो घटना के साथ चलती घड़ी मापती है)।
- लंबाई संकुचन: L = L₀ / γ, गति की दिशा में।
- द्रव्यमान–ऊर्जा तुल्यता: E = mc²। थोड़ा-सा द्रव्यमान = विशाल ऊर्जा; इसी से सूर्य और नाभिकीय रिएक्टर चलते हैं।
सबूत: कॉस्मिक किरणों से बने तेज़ म्यूऑन ज़मीन तक पहुँचते हैं क्योंकि उनकी घड़ी धीमी है; विमान में उड़ाई परमाणु घड़ियाँ; GPS सुधार।
तकनीक और समाज में आधुनिक भौतिकी
- क्वांटम: लेज़र, LED, सोलर सेल, ट्रांज़िस्टर और कंप्यूटर चिप, इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी, MRI स्कैनर, आज बन रहे क्वांटम कंप्यूटर।
- आपेक्षिकता: GPS, कण त्वरक, नाभिकीय बिजली (E = mc²), PET स्कैन।
इनसे लाभ और सवाल दोनों आते हैं: नाभिकीय बिजली में कार्बन कम है पर लंबे समय तक रहने वाला कचरा बनता है; नाभिकीय हथियारों ने गहरी नैतिक बहस छेड़ी; क्वांटम कंप्यूटर शायद आज की कूटलेखन तोड़ सकें।
करके देखें
सोलर गार्डन लाइट या कैलकुलेटर को पहले लाल, फिर नीली पन्नी से ढको। किस रंग में यह बेहतर चलता है? नीले फ़ोटॉन में ज़्यादा ऊर्जा है। फिर फ्री-प्ले चरण में अनुमान लगाओ कि किस आवृत्ति पर इलेक्ट्रॉन निकलना शुरू होंगे।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- E = hf = hc/λ (फ़ोटॉन ऊर्जा), h = 6.63 × 10⁻³⁴ J s
- KEmax = hf − φ (प्रकाश-विद्युत समीकरण)
- देहली आवृत्ति f₀ = φ / h
- 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J
- λ = h / p = h / mv (दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य)
- γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- t = γt₀ (काल वृद्धि); L = L₀/γ (लंबाई संकुचन)
- E = mc², c = 3.0 × 10⁸ m/s
हल किए गए उदाहरण
1. 6.0 × 10¹⁴ Hz आवृत्ति के फ़ोटॉन की ऊर्जा J और eV में निकालो।
E = hf = 6.63 × 10⁻³⁴ × 6.0 × 10¹⁴ = 3.98 × 10⁻¹⁹ J। eV में: 3.98 × 10⁻¹⁹ ÷ 1.6 × 10⁻¹⁹ ≈ 2.49 eV।
2. 3.5 eV ऊर्जा के फ़ोटॉन 2.3 eV कार्य फलन वाली धातु पर गिरते हैं। इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा?
KEmax = hf − φ = 3.5 − 2.3 = 1.2 eV।
3. धातु का φ = 2.3 eV है। क्या 4.5 × 10¹⁴ Hz का लाल प्रकाश इलेक्ट्रॉन निकालेगा?
E = 6.63 × 10⁻³⁴ × 4.5 × 10¹⁴ = 2.98 × 10⁻¹⁹ J ≈ 1.86 eV। यह 2.3 eV से कम है, तो कितना भी तेज़ प्रकाश हो, इलेक्ट्रॉन नहीं।
4. 1.0 × 10⁶ m/s से चलते इलेक्ट्रॉन (m = 9.1 × 10⁻³¹ kg) की दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य?
p = mv = 9.1 × 10⁻²⁵ kg m/s। λ = h/p = 6.63 × 10⁻³⁴ ÷ 9.1 × 10⁻²⁵ ≈ 7.3 × 10⁻¹⁰ m (परमाणु के आकार की, इसलिए इलेक्ट्रॉन क्रिस्टल से विवर्तित होते हैं)।
5. एक यान 0.8c से चलता है। γ निकालो। यान पर 1 घंटा बीते तो पृथ्वी पर कितना?
γ = 1/√(1 − 0.64) = 1/√0.36 = 1/0.6 ≈ 1.67। पृथ्वी पर t = γt₀ = 1.67 × 1 h ≈ 1.67 h (100 मिनट)।
6. 1 g द्रव्यमान में कितनी ऊर्जा है (E = mc²)?
E = 0.001 × (3.0 × 10⁸)² = 0.001 × 9 × 10¹⁶ = 9 × 10¹³ J, एक बड़े बिजलीघर के लगभग एक दिन के उत्पादन जितनी।
आम गलतियाँ
- यह सोचना कि तेज़ प्रकाश से इलेक्ट्रॉन ज़्यादा तेज़ निकलते हैं। तीव्रता इलेक्ट्रॉनों की संख्या बदलती है; आवृत्ति उनकी ऊर्जा।
- t = γt₀ में समय उलट देना: t₀ चलती घड़ी का उचित समय है, और t हमेशा बड़ा होता है।
- यह सोचना कि आपेक्षिकता सिर्फ़ अंतरिक्ष यानों के लिए है। GPS और कण त्वरकों को हर दिन इसकी ज़रूरत है।
- यह कहना कि प्रकाश "या तो" तरंग "या" कण है। वह प्रयोग के हिसाब से दोनों व्यवहार दिखाता है।