प्रेरक क्या करता है
प्रेरक तार की कुंडली है। उसमें धारा चुंबकीय क्षेत्र बनाती है। धारा बदले तो क्षेत्र बदलता है, और फैराडे के नियम से कुंडली में ही वि.वा.बल प्रेरित होता है। लेंज़ के नियम से यह बदलाव का विरोध करता है।
εL = −L dI/dt
L = स्वप्रेरकत्व (inductance), मात्रक हेनरी (H): 1 H का मतलब, धारा 1 A प्रति सेकंड बदले तो 1 V उल्टा वि.वा.बल।
- स्थिर धारा: dI/dt = 0, उल्टा बल नहीं। प्रेरक सादे तार जैसा।
- तेज़ बदलाव: बड़ा उल्टा बल। प्रेरक विरोध करता है।
इसे आवेश का भारी चक्का समझो: शुरू करना भी मुश्किल, रोकना भी।
स्विच दबाने पर धारा का बढ़ना
किरचॉफ़ का लूप नियम:
ε − IR − L dI/dt = 0
t = 0 पर धारा 0 है, इसलिए पूरा वोल्टेज प्रेरक पर: dI/dt = ε/L (सबसे तेज़ बढ़त)। उस पल प्रेरक खुले स्विच जैसा है।
हल करने पर
I(t) = (ε/R)(1 − e−t/τ), जहाँ τ = L/R (सेकंड)।
- t = τ: ε/R का 63%
- t = 2τ: 86%; 3τ: 95%; 5τ: 99% से ज़्यादा
- बहुत देर बाद: I = ε/R, मानो कुंडली सादा तार हो।
प्रेरक पर वोल्टेज उल्टी तरह घटता है: VL = ε e−t/τ।
धारा का क्षय और संचित ऊर्जा
बैटरी हटाकर कुंडली को R से जुड़ा छोड़ दें तो धारा तुरंत नहीं रुकती:
I(t) = I₀ e−t/τ
τ के बाद 37% बचती है; 5τ के बाद 1% से कम।
ऊर्जा कहाँ से आई? धारा बनाते समय कुंडली के चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा जमा हुई थी:
U = ½ L I²
क्षय के समय यह ऊर्जा प्रतिरोध में ऊष्मा बनती है। अगर परिपथ बस तोड़ दिया जाए (कोई रास्ता नहीं), तो धारा लगभग तुरंत शून्य होना चाहती है, dI/dt बहुत बड़ा, और उल्टा वि.वा.बल चिंगारी बना सकता है।
RC परिपथ से तुलना
दोनों में घातांकी वक्र और समय नियतांक है, पर:
- RC: τ = RC। बड़ा R = धीमा।
- LR: τ = L/R। बड़ा R = तेज़ (और अंतिम धारा कम)।
LR व्यवहार के उपयोग: चोक और फ़िल्टर जो अचानक उछाल रोकते हैं, इग्निशन कुंडली, रिले, मोटर की नरम शुरुआत।
करके देखो: फ्री प्ले में L = 2 H, R = 4 Ω रखो (τ = 0.5 s)। अंदाज़ा लगाओ हरी τ रेखा कहाँ आएगी, फिर R = 8 Ω करके दोबारा अंदाज़ा लगाओ।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- ε_L = −L dI/dt
- लूप नियम: ε − IR − L dI/dt = 0
- τ = L / R
- वृद्धि: I = (ε/R)(1 − e^(−t/τ))
- क्षय: I = I₀ e^(−t/τ)
- V_L = ε e^(−t/τ) (वृद्धि)
- U = ½ L I²
- t = τ पर: 63% (वृद्धि), 37% (क्षय)
हल किए गए उदाहरण
1. 2 H का प्रेरक और 4 Ω प्रतिरोध 12 V बैटरी के साथ श्रेणी में हैं। τ और अंतिम धारा ज्ञात करो।
τ = 2/4 = 0.5 s। अंतिम धारा = 12/4 = 3 A।
2. इसी परिपथ में स्विच दबाने के 0.5 s बाद धारा?
t = τ, इसलिए I = 3 × 0.632 ≈ 1.90 A।
3. स्विच दबाते ही धारा बढ़ने की दर?
t = 0 पर I = 0, इसलिए L dI/dt = ε → dI/dt = 12/2 = 6 A/s।
4. स्थिर धारा पर प्रेरक में कितनी ऊर्जा जमा है?
U = ½ × 2 × 9 = 9 J।
5. बैटरी हटाकर कुंडली 4 Ω से डिस्चार्ज होती है। 1.0 s बाद धारा?
t = 2τ: I = 3 e⁻² ≈ 0.41 A।
6. बढ़ती धारा को अंतिम मान का आधा होने में कितना समय?
e^(−t/τ) = ½ → t = τ ln 2 = 0.5 × 0.693 ≈ 0.35 s।
आम गलतियाँ
- सोचना कि प्रेरक धारा को हमेशा रोकता है। वह सिर्फ़ बदलाव धीमा करता है; स्थिर अवस्था में तार जैसा है।
- τ = LR या R/L लिखना। सही है L ÷ R (हेनरी/ओम = सेकंड)।
- वृद्धि में 37% लेना। वृद्धि में τ पर 63%; 37% क्षय में बचता है।
- ε_L = −L dI/dt का ऋण चिह्न भूलना: उल्टा बल हमेशा बदलाव का विरोध करता है।