किरचॉफ के दो नियम क्या हैं?

संधि नियम: संधि पर आने वाली कुल धारा = जाने वाली कुल धारा। लूप नियम: किसी भी बंद लूप में विभव परिवर्तनों का योग शून्य।

व्हीटस्टोन सेतु की संतुलन शर्त क्या है?

P/Q = R/S. तब गैल्वेनोमीटर से धारा नहीं बहती और अज्ञात प्रतिरोध ज्ञात हो जाता है।

मीटर सेतु का सिद्धांत क्या है?

यह संतुलित व्हीटस्टोन सेतु पर काम करता है; तार के दो भाग दो भुजाएँ बनते हैं, इसलिए R/S = l/(100 − l).

किरचॉफ के नियम और व्हीटस्टोन सेतु कक्षा 12

संधि नियम: किसी भी संधि पर आने वाली धाराओं का योग = जाने वाली धाराओं का योग (ΣI = 0), क्योंकि आवेश संरक्षित है। लूप नियम: किसी भी बंद लूप में विभव परिवर्तनों का बीजगणितीय योग शून्य (ΣΔV = 0), क्योंकि ऊर्जा संरक्षित है। चिह्न: धारा की दिशा में प्रतिरोधक पार करने पर −IR; सेल को − से + पार करने पर +ε. चार प्रतिरोधकों P, Q, R, S वाला व्हीटस्टोन सेतु तब संतुलित होता है (गैल्वेनोमीटर में धारा नहीं) जब P/Q = R/S; इससे अज्ञात प्रतिरोध ज्ञात होता है, जैसे मीटर सेतु में।

किरचॉफ के नियमों की ज़रूरत क्यों

श्रेणी और समांतर के सूत्र सिर्फ़ सरल परिपथों में काम करते हैं। जब परिपथ में कई सेल और ऐसी शाखाएँ हों जो न श्रेणी में हों न समांतर में, तब गुस्ताव किरचॉफ (1845) के दो नियम लगाते हैं।

संधि वह बिंदु है जहाँ तीन या ज़्यादा तार मिलें। लूप परिपथ का कोई भी बंद रास्ता है।

संधि नियम (पहला नियम): ΣI = 0

किसी भी संधि पर आने वाली धाराओं का योग = जाने वाली धाराओं का योग। आने वाली को + और जाने वाली को − लें तो ΣI = 0.

कारण: आवेश संरक्षित है। स्थायी अवस्था में किसी बिंदु पर आवेश जमा नहीं हो सकता, इसलिए हर सेकंड जितना आता है उतना जाता है।

उदाहरण: 5 A आया, एक तार से 2 A गया; दूसरे तार से 3 A बाहर जाना चाहिए।

लूप नियम (दूसरा नियम): ΣΔV = 0

किसी भी बंद लूप में विभव परिवर्तनों का बीजगणितीय योग शून्य है: Σε − ΣIR = 0.

कारण: ऊर्जा संरक्षित है। विभव ऊँचाई जैसा है; लूप घूमकर उसी बिंदु पर लौटो तो कुल चढ़ाई = कुल उतराई।

चिह्न परिपाटी (चलने की एक दिशा तय करो):

मानी गई धारा की दिशा में प्रतिरोधक: −IR. धारा के विपरीत: +IR.
सेल को − से + टर्मिनल की ओर पार करना: +ε. + से − : −ε.

अगर किसी धारा का उत्तर ऋणात्मक आए, तो असली धारा आपके माने तीर की उल्टी दिशा में है। परिमाण सही है।

परिपथ हल करने के चरण

हर शाखा में एक अज्ञात धारा का तीर लगाओ (कोई भी दिशा)।
संधि नियम से अज्ञातों की संख्या घटाओ।
पर्याप्त स्वतंत्र लूप चुनो और हर एक के लिए लूप नियम लिखो।
समीकरण साथ हल करो।
उत्तर ऋणात्मक? उस तीर को उलट दो।

व्हीटस्टोन सेतु और संतुलन की शर्त

चार प्रतिरोधक P (A से B), Q (B से C), R (A से D) और S (D से C) हीरे का आकार बनाते हैं। A और C के बीच सेल, B और D के बीच गैल्वेनोमीटर G.

संतुलित यानी G में धारा नहीं (I_g = 0), तो V_B = V_D.

किरचॉफ के नियमों से व्युत्पत्ति:

I_g = 0, इसलिए संधि नियम से P की धारा I₁ ही Q में, और R की धारा I₂ ही S में बहती है।
लूप A-B-D-A: −I₁P + I₂R = 0, तो I₁P = I₂R.
लूप B-C-D-B: −I₁Q + I₂S = 0, तो I₁Q = I₂S.
भाग दो: P/Q = R/S.

S अज्ञात हो तो S = R × Q/P. संतुलन सेल के emf या गैल्वेनोमीटर के प्रतिरोध पर निर्भर नहीं, इसलिए यह विधि सटीक है। चारों प्रतिरोध लगभग समान हों तो सेतु सबसे सुग्राही होता है।

मीटर सेतु (स्लाइड तार सेतु)

मीटर सेतु व्हीटस्टोन सेतु का व्यावहारिक रूप है। 1 m लंबा एकसमान तार दो भुजाओं का काम करता है। जॉकी तार पर खिसकाकर एक सिरे से l cm पर संतुलन बिंदु ढूँढा जाता है।

भुजाएँ: दो खाँचों में ज्ञात प्रतिरोध R और अज्ञात S; तार के l और (100 − l) cm भाग बाकी दो भुजाएँ (प्रतिरोध ∝ लंबाई)।

R/S = l/(100 − l), इसलिए S = R (100 − l)/l.

फिर S वाले तार की प्रतिरोधकता ρ = S π r²/L. सिरों की त्रुटि हटाने के लिए R और S की जगह बदलकर भी पाठ लो और औसत निकालो।

करके देखो

3D में: P = 6, Q = 3, R = 10 रखो। अनुमान लगाओ कौन-सा S सेतु संतुलित करेगा, फिर जाँचो। लूप वाले चरण में हरे बिंदु को देखो: योग कहाँ बढ़ता है और कहाँ घटता है।

घर पर: किसी खिलौने या टॉर्च का परिपथ बनाओ। हर संधि पर जाँचो कि अंदर आते तीर = बाहर जाते तीर। फिर उँगली से लूप घूमो और हर भाग पर '+ε' या '−IR' बोलो।

बोर्ड परीक्षा में क्या पूछा जाता है

दोनों नियम और उनके पीछे का संरक्षण नियम (2 अंक); व्हीटस्टोन सेतु की संतुलन शर्त की व्युत्पत्ति (3 अंक); दो लूप वाले 3 से 5 अंक के आंकिक; मीटर सेतु के आंकिक और संतुलन बिंदु बीच में क्यों होना चाहिए।

मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ

संधि: ΣI = 0 (Σ आने वाली = Σ जाने वाली)
लूप: Σε − ΣIR = 0
चिह्न: धारा की दिशा में −IR; सेल − से + : +ε
संतुलित सेतु: P/Q = R/S, Ig = 0
मीटर सेतु: S = R (100 − l)/l

हल किए गए उदाहरण

1. एक संधि पर 4 A और 3 A आती हैं और एक तार से 5 A जाती है। चौथे तार में धारा?

चरण 1: आने वाली = 4 + 3 = 7 A. चरण 2: जाने वाली = 5 + I. चरण 3: 7 = 5 + I, तो I = 2 A, संधि से बाहर।

2. 12 V सेल (आंतरिक प्रतिरोध नहीं) 4 Ω और 2 Ω के साथ एक लूप में है। लूप नियम से I ज्ञात करो।

चरण 1: धारा की दिशा में चलो: +12 − 4I − 2I = 0. चरण 2: 6I = 12. चरण 3: I = 2 A. पात: 4 Ω पर 8 V, 2 Ω पर 4 V, कुल 12 V.

3. 10 V और 4 V के दो सेल एक लूप में आमने-सामने (+ से +) हैं, 3 Ω प्रतिरोधक के साथ। धारा ज्ञात करो।

चरण 1: 10 V सेल जिस ओर धकेलता है उधर चलो: +10 − 4 − 3I = 0. चरण 2: 3I = 6. चरण 3: I = 2 A, 10 V सेल की दिशा में।

4. ε1 = 6 V और ε2 = 4 V (आंतरिक प्रतिरोध नहीं) के सेल क्रमशः 2 Ω और 1 Ω से होकर बीच की शाखा के 2 Ω भार को धारा देते हैं। भार में धारा?

चरण 1: ऊपरी संधि का विभव V, नीचे = 0. आने वाली धाराएँ: (6 − V)/2 और (4 − V)/1; भार से बाहर: V/2. चरण 2: संधि नियम: (6 − V)/2 + (4 − V) = V/2. चरण 3: 2 से गुणा: 6 − V + 8 − 2V = V → 14 = 4V → V = 3.5 V. चरण 4: भार धारा = 3.5/2 = 1.75 A.

5. व्हीटस्टोन सेतु में P = 10 Ω, Q = 5 Ω, R = 8 Ω. संतुलन के लिए S?

चरण 1: P/Q = R/S. चरण 2: 10/5 = 8/S. चरण 3: S = 4 Ω.

6. मीटर सेतु में बाएँ खाँचे में 6 Ω लगाने पर संतुलन 40 cm पर मिलता है। अज्ञात प्रतिरोध?

चरण 1: R/S = l/(100 − l) → 6/S = 40/60. चरण 2: S = 6 × 60/40 = 9 Ω.

7. सेतु में P = Q = R = S = 2 Ω और गैल्वेनोमीटर 2 Ω; A और C के बीच 6 V सेल। सेल से कुल धारा?

चरण 1: P/Q = R/S = 1, सेतु संतुलित, G में धारा नहीं; उसे हटा दो। चरण 2: P + Q = 4 Ω और R + S = 4 Ω समांतर में = 2 Ω. चरण 3: I = 6/2 = 3 A.

आम गलतियाँ

लूप नियम में चिह्न गड़बड़ करना। चलने की एक दिशा तय करो: धारा की दिशा में −IR, − से + पर +ε.
ऋणात्मक धारा को ग़लती समझना। इसका मतलब सिर्फ़ इतना है कि असली दिशा तीर की उल्टी है।
असंतुलित सेतु में गैल्वेनोमीटर हटा देना। सिर्फ़ P/Q = R/S होने पर ही G को छोड़ सकते हैं।
मीटर सेतु में l और 100 − l को ग़लत तरफ़ रखना। R की ओर वाली तार-लंबाई R के साथ जाती है।

अभ्यास क्विज़

अभ्यास: खुद जवाब दो

अपना जवाब लिखो या चुनो, फिर जाँचें दबाओ। अटको तो संकेत देखो; जवाब देने के बाद पूरा हल दिखेगा।

पोलैंड	Liceum ogólnokształcące, klasa III	Electric current
रोमानिया	Clasa a X-a	Producing and using direct current
यूक्रेन	11 клас	Electrodynamics
सीबीएसई (भारत)	कक्षा 12	विद्युत धारा
अमेरिका	Grade 12	Electric Circuits
अमेरिका	Grade 12	Electric Circuits
जापान	高校（専門学科）1〜3年	Electric Circuits
दक्षिण कोरिया	고등학교 3학년	Electromagnetic fields
रूस	10 класс	Direct current

किरचॉफ के नियम और व्हीटस्टोन सेतु

🎬 कदम-दर-कदम कहानी

🤔 आम शंकाएँ और उनके जवाब

संधि पर आवेश जमा क्यों नहीं हो सकता?

लूप में विभव परिवर्तनों का योग शून्य क्यों होना चाहिए?

लूप नियम में + या − कैसे तय करूँ?

अगर धारा की दिशा ग़लत मान ली तो?

सेतु असंतुलित हो तो सुई क्यों हिलती है?

संतुलन के लिए सेल का emf मायने क्यों नहीं रखता?