बल और जड़त्व
बल एक धक्का या खिंचाव है। यह गति शुरू कर सकता है, रोक सकता है, चाल या दिशा बदल सकता है, आकार भी बदल सकता है। इसका SI मात्रक न्यूटन (N) है। बल सदिश है: इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।
जड़त्व (inertia) का मतलब है वस्तु अपनी अवस्था बदलने का विरोध करती है। वह ख़ुद से न चलना शुरू करती है, न रुकती है, न मुड़ती है।
- विराम का जड़त्व: गिलास पर रखे कार्ड को झटके से हटाओ तो सिक्का गिलास में गिरता है।
- गति का जड़त्व: बस अचानक रुके तो यात्री आगे झुकते हैं।
- दिशा का जड़त्व: घूमते पहिये से कीचड़ स्पर्शरेखा की दिशा में उड़ता है।
द्रव्यमान जड़त्व का माप है। जितना ज़्यादा द्रव्यमान, उतना ही बदलाव के लिए ज़्यादा बल।
अरस्तू मानते थे कि चलती वस्तु को चलाते रहने के लिए बल चाहिए। गैलीलियो ने चिकने ढलानों पर गेंदें लुढ़काकर दिखाया कि गति घर्षण के कारण रुकती है। घर्षण न हो तो गेंद चलती ही रहेगी।
न्यूटन का गति का पहला नियम
पहला नियम: हर वस्तु विराम में रहती है या सीधी रेखा में एक जैसी चाल से चलती रहती है, जब तक कोई नेट बाहरी बल उसे बदलने पर मजबूर न करे।
यानी नेट बल शून्य हो तो त्वरण शून्य। पहला नियम बल का अर्थ बताता है (बल वह है जो त्वरण पैदा करे), इसलिए इसे जड़त्व का नियम भी कहते हैं।
ध्यान दो: किसी वस्तु पर कई बल हों, पर वे एक-दूसरे को काट दें, तब भी वह एकसमान चलती है। हाईवे पर स्थिर चाल वाली कार में इंजन का बल और घर्षण बराबर होते हैं।
पहला नियम जड़त्वीय निर्देश तंत्र (जो त्वरित न हो) में लागू होता है। ब्रेक लगाती बस के अंदर चीज़ें बिना बल के खिसकती लगती हैं, क्योंकि बस ख़ुद त्वरित है।
संवेग और न्यूटन का दूसरा नियम
रैखिक संवेग p = m v. यह वेग की दिशा में सदिश है। SI मात्रक: kg m/s. धीमा ट्रक और तेज़ गोली, दोनों को रोकना कठिन है क्योंकि दोनों का संवेग बड़ा है।
दूसरा नियम: किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगे नेट बल के अनुक्रमानुपाती होती है और बल की दिशा में होती है। बल का मात्रक सही चुनने पर स्थिरांक 1 हो जाता है:
F = dp/dt
F = ma की व्युत्पत्ति
द्रव्यमान न बदले तो dp/dt = d(mv)/dt = m (dv/dt) = m a. इसलिए F = m a.
1 न्यूटन वह बल है जो 1 kg द्रव्यमान में 1 m/s² त्वरण पैदा करे।
याद रखने की बातें
- F = ma सदिश समीकरण है। इसे x, y, z में अलग-अलग लगा सकते हो: Fx = m ax, Fy = m ay.
- F नेट बाहरी बल है। अंदर के बल आपस में कट जाते हैं।
- अभी का त्वरण अभी के बल पर निर्भर है, पहले के बल पर नहीं।
- F = 0 हो तो a = 0, यानी फिर से पहला नियम।
मुक्त-पिंड आरेख
सवाल हल करने के लिए वस्तु को अकेला बनाओ और उस पर लगे हर बल को दिखाओ (भार mg, अभिलंब बल N, तनाव T, घर्षण f, लगाया गया बल)। फिर हर अक्ष पर F = ma लिखो।
आवेग
जब बड़ा बल बहुत कम समय के लिए लगे (बल्ले से गेंद, हथौड़े से कील), तो उसका असर आवेग से नापते हैं:
J = F × Δt = Δp = m v − m u
मात्रक: N s (kg m/s के बराबर)। यह आवेग-संवेग प्रमेय है। बदलते बल के लिए आवेग = बल-समय ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल।
संवेग का बदलाव वही हो तो ज़्यादा समय = कम बल। इसीलिए ऊँचाई से कूदकर घुटने मोड़ते हैं, क्रिकेटर हाथ पीछे खींचते हैं, कारों में क्रम्पल ज़ोन और एयर बैग होते हैं, और काँच का सामान फ़ोम या भूसे में पैक होता है।
घर पर करके देखो
सिक्का और कार्ड: गिलास पर ताश का पत्ता रखो, उस पर सिक्का। पत्ते को उँगली से तेज़ी से बगल में उछालो। सिक्का गिलास में गिरेगा (विराम का जड़त्व)।
अंडा पकड़ो: दो दोस्त चादर तानें और उस पर कच्चा अंडा धीरे से फेंको। अंडा नहीं टूटता, क्योंकि चादर उसे धीरे-धीरे रोकती है (आवेग)। यह बाहर करना!
3D में: आख़िरी चरण में F = 10 N रखो और m को 1 kg से 5 kg करो। हर बार पहले a का अंदाज़ा लगाओ, फिर जाँचो।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- p = m v
- F = dp/dt = m a (स्थिर द्रव्यमान)
- 1 N = 1 kg × 1 m/s²
- आवेग J = F × Δt = Δp = m v − m u
- भार W = m g
- आवेग = F–t ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल
हल किए गए उदाहरण
1. 5 kg के डिब्बे पर 20 N का नेट बल लगता है। त्वरण निकालो।
a = F/m = 20/5 = 4 m/s², बल की दिशा में।
2. 25 m/s से चलती 0.16 kg की क्रिकेट गेंद का संवेग निकालो।
p = m v = 0.16 × 25 = 4 kg m/s.
3. 1000 kg की कार 5 s में 10 m/s से 20 m/s हो जाती है। नेट बल निकालो।
a = (20 − 10)/5 = 2 m/s². F = m a = 1000 × 2 = 2000 N. संवेग से जाँच: Δp = 1000 × 10 = 10 000 kg m/s; F = 10 000/5 = 2000 N.
4. 0.15 kg की गेंद 20 m/s से आती है और बल्ला उसे 30 m/s से सीधा वापस भेजता है। बल्ले का आवेग निकालो।
वापसी की दिशा को + लो। u = −20 m/s, v = +30 m/s. J = m(v − u) = 0.15 × 50 = 7.5 N s.
5. ऊपर वाले उदाहरण में बल्ला गेंद को 0.005 s तक छूता है। औसत बल निकालो।
F = J/Δt = 7.5/0.005 = 1500 N.
6. एक क्षेत्ररक्षक 20 m/s की 0.15 kg गेंद रोकता है। (i) सख़्त हाथ से 0.02 s में, (ii) हाथ पीछे खींचकर 0.12 s में। बलों की तुलना करो।
Δp = 0.15 × 20 = 3 kg m/s. (i) F = 3/0.02 = 150 N. (ii) F = 3/0.12 = 25 N. हाथ पीछे खींचने से बल 6 गुना कम।
7. विराम में रखे 2 kg पिंड पर बल F = 6t न्यूटन (t सेकंड में) लगता है। t = 2 s पर चाल निकालो।
आवेग = 0 से 2 s तक F–t ग्राफ़ का क्षेत्रफल = ½ × 2 × 12 = 12 N s. Δp = 12, इसलिए v = 12/2 = 6 m/s.
8. 60 kg का व्यक्ति 2 m/s² त्वरण से ऊपर जा रही लिफ़्ट में खड़ा है। फ़र्श का अभिलंब बल निकालो (g = 10 m/s²)।
N ऊपर, mg नीचे। N − mg = m a → N = m(g + a) = 60 × 12 = 720 N. व्यक्ति ख़ुद को भारी महसूस करता है।
आम गलतियाँ
- यह सोचना कि चलती वस्तु को चलते रहने के लिए बल चाहिए। बल सिर्फ़ वेग बदलने के लिए चाहिए।
- F = ma में नेट बल की जगह कोई एक बल रख देना। पहले सारे बल दिशा के साथ जोड़ो।
- वेग उलटने पर चिह्न भूल जाना। वापस उछली गेंद के लिए Δv = v + u होता है।
- आवेग और बल को एक मान लेना। आवेग = बल × समय; कम बल ज़्यादा देर तक लगे तो भी वही आवेग मिल सकता है।