तीसरा नियम, संवेग संरक्षण और बलों का संतुलन

न्यूटन का गति का तीसरा नियम

तीसरा नियम: हर क्रिया की बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। आसान शब्दों में: वस्तु A, वस्तु B पर बल लगाए तो B भी A पर उतना ही बल उलटी दिशा में लगाती है।

F_AB = − F_BA

• दोनों बल अलग-अलग वस्तुओं पर लगते हैं, इसलिए एक-दूसरे को नहीं काटते। (A और B को मिलाकर एक निकाय मानो, तभी ये कटते हैं।)
• दोनों एक ही पल में लगते हैं। कोई "पहले" नहीं।
• दोनों एक ही प्रकार के होते हैं: दोनों संपर्क बल, या दोनों गुरुत्वीय।

मेज़ पर रखी किताब: पृथ्वी किताब को नीचे खींचती है (भार) और किताब पृथ्वी को ऊपर; यह एक जोड़ी है। किताब मेज़ को दबाती है और मेज़ किताब को ऊपर धकेलती है (अभिलंब बल); यह दूसरी जोड़ी है। किताब पर भार और अभिलंब बल यहाँ बराबर हैं, पर ये तीसरे नियम की जोड़ी नहीं हैं, क्योंकि दोनों एक ही वस्तु पर हैं।

उदाहरण: चलना (पैर ज़मीन को पीछे धकेलता है, ज़मीन हमें आगे), तैरना, नाव खेना, रॉकेट, उछलती गेंद।

रैखिक संवेग संरक्षण

नियम: किसी निकाय पर नेट बाहरी बल न लगे तो उसका कुल रैखिक संवेग स्थिर रहता है।

दूसरे और तीसरे नियम से प्रमाण

दो गेंदें A और B टकराती हैं। छोटे संपर्क-समय Δt में A, B पर F_BA लगाती है और B, A पर F_AB. दूसरे नियम से A के संवेग में बदलाव Δp_A = F_AB Δt, B का Δp_B = F_BA Δt. तीसरे नियम से F_AB = − F_BA, इसलिए Δp_A + Δp_B = 0. कुल संवेग नहीं बदलता:

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

उपयोग

• बंदूक का प्रतिक्षेप: 0 = M V + m v, इसलिए V = − m v / M. बंदूक भारी है, इसलिए धीरे पीछे जाती है।
• रॉकेट: गैस तेज़ी से पीछे फेंकी जाती है, रॉकेट को आगे का संवेग मिलता है।
• टक्कर और विस्फोट: ठीक पहले का कुल संवेग = ठीक बाद का कुल संवेग, भले ही गतिज ऊर्जा ऊष्मा और ध्वनि में बदल जाए।
• हवा में फटता गोला: टुकड़ों के संवेगों का योग फटने से पहले के संवेग के बराबर।

संगामी बलों का संतुलन

संगामी बल वे बल हैं जिनकी क्रिया-रेखाएँ एक ही बिंदु से गुज़रती हैं। कण संतुलन में है जब उस पर नेट बल शून्य हो: वह विराम में रहे या स्थिर वेग से चले।

F₁ + F₂ + … + F_n = 0, यानी ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 और ΣF_z = 0.

• दो बल तभी संतुलन में हैं जब बराबर और उलटे हों।
• संतुलन वाले तीन बल सिर से पूँछ जोड़ने पर बंद त्रिभुज बनाते हैं। कोई भी एक बल बाकी दो के परिणामी के बराबर और उलटा होता है।
• लामी का प्रमेय (तीन बलों के लिए): हर बल बाकी दो के बीच के कोण के sine के अनुक्रमानुपाती: F₁/sin α = F₂/sin β = F₃/sin γ.

हल कैसे करें

जिस बिंदु पर बल मिलते हैं (गाँठ, छल्ला), उसका मुक्त-पिंड आरेख बनाओ। हर बल को x और y घटकों में बाँटो। x और y में योग शून्य रखकर हल करो।

घर पर करके देखो

गुब्बारा रॉकेट: कमरे में एक लंबी डोरी बाँधो और उसमें स्ट्रॉ पिरो दो। फूले गुब्बारे को स्ट्रॉ पर चिपकाओ और मुँह छोड़ दो। हवा पीछे भागती है, गुब्बारा आगे (तीसरा नियम और संवेग)।

दो कमानीदार तुला: दो स्प्रिंग बैलेंस आपस में फँसाकर खींचो। कोई भी ज़्यादा खींचे, दोनों की रीडिंग हमेशा बराबर आती है।

3D में: आख़िरी चरण में m₁ = m₂ और u₁ = 4 m/s रखो। देखने से पहले v का अंदाज़ा लगाओ (उत्तर: 2 m/s)।

मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ

• F_AB = − F_BA (तीसरा नियम)
• m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
• प्रतिक्षेप: V = − m v / M
• चिपकने पर: v = (m₁u₁ + m₂u₂)/(m₁ + m₂)
• संतुलन: ΣFx = 0, ΣFy = 0
• लामी: F₁/sin α = F₂/sin β = F₃/sin γ

हल किए गए उदाहरण

आम गलतियाँ

• यह सोचना कि क्रिया और प्रतिक्रिया कट जाती हैं। ये अलग वस्तुओं पर हैं, इसलिए हर वस्तु त्वरित हो सकती है।
• भार और अभिलंब बल को तीसरे नियम की जोड़ी कहना। दोनों एक ही वस्तु पर हैं; असली जोड़ियाँ किताब-पृथ्वी और किताब-मेज़ हैं।
• संवेग के सवालों में उलटी दिशा के वेग का ऋण चिह्न भूल जाना।
• बड़ा बाहरी बल लंबे समय तक लगे (जैसे कई सेकंड घर्षण) तब भी संवेग संरक्षण लगाना। यह तब लगता है जब नेट बाहरी बल शून्य हो या घटना बहुत छोटी हो।