Tercera ley del movimiento de Newton
Tercera ley: a toda acción le corresponde siempre una reacción igual y contraria. Dicho de forma sencilla: si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, entonces B ejerce sobre A una fuerza igual en sentido contrario.
FAB = − FBA
- Las dos fuerzas actúan sobre cuerpos distintos, por eso nunca se anulan entre sí. (Solo se cancelan si tratas A y B juntos como un único sistema.)
- Actúan en el mismo instante. Ninguna es "la primera".
- Son del mismo tipo: las dos de contacto, o las dos gravitatorias, y así sucesivamente.
Un libro sobre una mesa: la Tierra atrae al libro hacia abajo (peso) y el libro atrae a la Tierra hacia arriba; ese es un par. El libro presiona la mesa y la mesa empuja al libro hacia arriba (fuerza normal); ese es otro par. Aquí el peso y la normal sobre el libro son iguales, pero no son un par de la tercera ley, porque las dos actúan sobre el mismo cuerpo.
Ejemplos: caminar (el pie empuja el suelo hacia atrás, el suelo te empuja hacia delante), nadar, remar, un cohete, una pelota que rebota.
Conservación del momento lineal
Ley: si sobre un sistema no actúa ninguna fuerza externa neta, su momento lineal total se mantiene constante.
Demostración a partir de la segunda y la tercera ley
Supón que dos bolas A y B chocan. Durante el breve tiempo de contacto Δt, A empuja a B con FBA y B empuja a A con FAB. Por la segunda ley, el cambio de momento de A es ΔpA = FAB Δt. El de B es ΔpB = FBA Δt. Por la tercera ley FAB = − FBA, así que ΔpA + ΔpB = 0. El momento total no cambia:
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
Usos
- Retroceso de un arma: 0 = M V + m v, de modo que V = − m v / M. El arma se mueve despacio hacia atrás porque es pesada.
- Cohete: el gas sale disparado hacia atrás a gran velocidad y el cohete gana momento hacia delante.
- Choques y explosiones: el momento total justo antes es igual al momento total justo después, aunque se pierda energía cinética en forma de calor y sonido.
- Un proyectil que estalla en el aire: los momentos de los fragmentos suman el momento del proyectil antes de estallar.
Equilibrio de fuerzas concurrentes
Las fuerzas concurrentes son fuerzas cuyas líneas de acción pasan por un mismo punto. Una partícula está en equilibrio cuando la fuerza neta sobre ella es cero: sigue en reposo o se mueve con velocidad constante.
F1 + F2 + … + Fn = 0, lo que significa ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣFz = 0.
- Dos fuerzas están en equilibrio solo si son iguales y opuestas.
- Tres fuerzas en equilibrio, dibujadas una a continuación de otra, forman un triángulo cerrado (ley del triángulo). Cualquiera de ellas es igual y opuesta a la resultante de las otras dos.
- Teorema de Lami (para tres fuerzas): cada fuerza es proporcional al seno del ángulo entre las otras dos: F1/sin α = F2/sin β = F3/sin γ.
Cómo resolverlo
Dibuja un diagrama de cuerpo libre del punto donde se juntan las fuerzas (un nudo, un anillo). Descompón cada fuerza en partes x e y. Iguala a cero la suma en x y la suma en y, y resuelve.
Pruébalo en casa
Cohete de globo: pasa una pajita por un hilo largo atado de un lado a otro de la habitación. Pega con cinta un globo inflado a la pajita y suelta la boca del globo. El aire sale hacia atrás y el globo avanza hacia delante (tercera ley y momento).
Dinamómetros: engancha dos dinamómetros de resorte entre sí y tira. Los dos marcan siempre lo mismo, sin importar quién tire más fuerte.
En el 3D: en el último paso pon m₁ = m₂ y u₁ = 4 m/s. Predice v antes de mirar (respuesta: 2 m/s).
Fórmulas y definiciones clave
- F_AB = − F_BA (tercera ley)
- m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
- Retroceso: V = − m v / M
- Se pegan: v = (m₁u₁ + m₂u₂)/(m₁ + m₂)
- Equilibrio: ΣFx = 0, ΣFy = 0
- Lami: F₁/sin α = F₂/sin β = F₃/sin γ
Ejemplos resueltos
1. Un arma de 4 kg dispara una bala de 20 g a 400 m/s. Calcula la rapidez de retroceso del arma.
Momento antes = 0. Después: 4 V + 0.02 × 400 = 0 → V = −8/4 = −2 m/s. El arma retrocede a 2 m/s.
2. Un carrito de 2 kg a 3 m/s choca con otro de 1 kg en reposo y quedan pegados. Calcula su rapidez común.
2 × 3 + 1 × 0 = (2 + 1) v → v = 6/3 = 2 m/s.
3. Un chico de 50 kg salta de una barca de 100 kg a 2 m/s hacia la orilla. La barca estaba en reposo. Calcula la rapidez de la barca.
0 = 50 × 2 + 100 × V → V = −1 m/s. La barca se aleja de la orilla a 1 m/s.
4. Un proyectil de 3 kg en reposo estalla en dos trozos de 1 kg y 2 kg. El trozo de 1 kg sale a 20 m/s. Calcula la rapidez del otro trozo.
0 = 1 × 20 + 2 × v → v = −10 m/s: 10 m/s en sentido contrario.
5. Sobre un anillo actúan dos fuerzas de 6 N (hacia el este) y 8 N (hacia el norte). ¿Qué tercera fuerza mantiene el anillo en equilibrio?
Resultante de las dos = √(6² + 8²) = 10 N, hacia el noreste a tan⁻¹(8/6) ≈ 53° del este. La tercera fuerza es de 10 N justo en sentido contrario.
6. Una masa de 10 kg cuelga de dos cuerdas, cada una a 45° de la vertical. Calcula la tensión de cada una (g = 9.8 m/s²).
Vertical: 2T cos 45° = 98 → T = 98/(2 × 0.707) ≈ 69.3 N. Las partes horizontales T sin 45° se anulan.
7. Una masa de 6 kg cuelga de una cuerda. Una fuerza horizontal tira de ella hasta que la cuerda forma 30° con la vertical. Calcula la fuerza y la tensión (g = 10 m/s²).
Vertical: T cos 30° = 60 → T = 60/0.866 ≈ 69.3 N. Horizontal: F = T sin 30° = 69.3 × 0.5 ≈ 34.6 N (= 60 tan 30°).
Errores comunes
- Pensar que la acción y la reacción se anulan. Actúan sobre cuerpos distintos, así que cada cuerpo todavía puede acelerar.
- Llamar par de la tercera ley al peso y la fuerza normal. Las dos actúan sobre el mismo cuerpo; los pares verdaderos son libro–Tierra y libro–mesa.
- Olvidar el signo menos en las velocidades de sentido contrario en los problemas de momento.
- Usar la conservación del momento cuando una fuerza externa grande actúa durante mucho tiempo (como el rozamiento durante muchos segundos). Se cumple cuando la fuerza externa neta es cero o el suceso es muy corto.