La troisième loi de Newton
Troisième loi : à toute action correspond toujours une réaction égale et opposée. En termes simples : si un corps A exerce une force sur un corps B, alors B exerce sur A une force égale, dans le sens opposé.
FAB = − FBA
- Les deux forces agissent sur des corps différents, donc elles ne s'annulent jamais. (Elles s'annulent seulement si tu considères A et B ensemble comme un seul système.)
- Elles agissent au même instant. Aucune des deux n'est « la première ».
- Elles sont de la même nature : toutes deux des forces de contact, ou toutes deux gravitationnelles, etc.
Un livre sur une table : la Terre attire le livre vers le bas (le poids) et le livre attire la Terre vers le haut ; c'est une paire. Le livre appuie sur la table et la table repousse le livre vers le haut (la force normale) ; c'est une autre paire. Ici, le poids et la force normale sur le livre sont égaux, mais ils ne forment pas une paire de la troisième loi, parce que les deux agissent sur le même corps.
Exemples : la marche (le pied pousse le sol vers l'arrière, le sol te pousse vers l'avant), la nage, l'aviron, une fusée, une balle qui rebondit.
Conservation de la quantité de mouvement
Loi : si aucune force extérieure résultante n'agit sur un système, sa quantité de mouvement totale reste constante.
Démonstration à partir de la deuxième et de la troisième loi
Deux boules A et B se heurtent. Pendant le court temps de contact Δt, A pousse B avec FBA et B pousse A avec FAB. D'après la deuxième loi, la variation de quantité de mouvement de A est ΔpA = FAB Δt, et celle de B est ΔpB = FBA Δt. D'après la troisième loi, FAB = − FBA, donc ΔpA + ΔpB = 0. La quantité de mouvement totale ne change pas :
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
Applications
- Recul d'un fusil : 0 = M V + m v, donc V = − m v / M. Le fusil recule lentement parce qu'il est lourd.
- Fusée : les gaz sont éjectés vers l'arrière à grande vitesse, et la fusée gagne de la quantité de mouvement vers l'avant.
- Chocs et explosions : la quantité de mouvement totale juste avant est égale à celle juste après, même si de l'énergie cinétique est perdue sous forme de chaleur et de son.
- Un obus qui éclate en plein ciel : la somme des quantités de mouvement des morceaux est égale à celle de l'obus avant l'éclatement.
Équilibre de forces concourantes
Des forces concourantes sont des forces dont les droites d'action passent par un même point. Une particule est en équilibre quand la force résultante sur elle est nulle : elle reste au repos ou se déplace à vitesse constante.
F1 + F2 + … + Fn = 0, ce qui veut dire ΣFx = 0, ΣFy = 0 et ΣFz = 0.
- Deux forces sont en équilibre seulement si elles sont égales et opposées.
- Trois forces en équilibre, dessinées bout à bout, forment un triangle fermé (règle du triangle). N'importe laquelle est égale et opposée à la résultante des deux autres.
- Le théorème de Lami (pour trois forces) : chaque force est proportionnelle au sinus de l'angle entre les deux autres : F1/sin α = F2/sin β = F3/sin γ.
Comment résoudre
Dessine le diagramme des forces du point où elles se rejoignent (un nœud, un anneau). Décompose chaque force en parties selon x et selon y. Écris que la somme selon x et la somme selon y valent zéro, puis résous.
À essayer chez toi
Fusée-ballon : enfile une paille sur une longue ficelle tendue à travers une pièce. Colle un ballon gonflé sur la paille et lâche l'ouverture. L'air file vers l'arrière, le ballon file vers l'avant (troisième loi et quantité de mouvement).
Dynamomètres : accroche deux dynamomètres l'un à l'autre et tire. Les deux affichent toujours la même valeur, quel que soit celui qui tire le plus fort.
Dans la 3D : à la dernière étape, mets m₁ = m₂ et u₁ = 4 m/s. Prévois v avant de regarder (réponse : 2 m/s).
Formules et définitions clés
- F_AB = − F_BA (troisième loi)
- m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
- Recul : V = − m v / M
- Chocs collés : v = (m₁u₁ + m₂u₂)/(m₁ + m₂)
- Équilibre : ΣFx = 0, ΣFy = 0
- Lami : F₁/sin α = F₂/sin β = F₃/sin γ
Exemples résolus
1. Un fusil de 4 kg tire une balle de 20 g à 400 m/s. Trouve la vitesse de recul du fusil.
Quantité de mouvement avant = 0. Après : 4 V + 0.02 × 400 = 0 → V = −8/4 = −2 m/s. Le fusil recule à 2 m/s.
2. Un chariot de 2 kg à 3 m/s heurte un chariot de 1 kg au repos et ils restent collés. Trouve leur vitesse commune.
2 × 3 + 1 × 0 = (2 + 1) v → v = 6/3 = 2 m/s.
3. Un garçon de 50 kg saute d'une barque de 100 kg à 2 m/s vers la rive. La barque était au repos. Trouve la vitesse de la barque.
0 = 50 × 2 + 100 × V → V = −1 m/s. La barque s'éloigne de la rive à 1 m/s.
4. Un obus de 3 kg au repos explose en deux morceaux de 1 kg et 2 kg. Le morceau de 1 kg part à 20 m/s. Trouve la vitesse de l'autre morceau.
0 = 1 × 20 + 2 × v → v = −10 m/s : 10 m/s dans le sens opposé.
5. Deux forces de 6 N (vers l'est) et 8 N (vers le nord) agissent sur un anneau. Quelle troisième force maintient l'anneau en équilibre ?
Résultante des deux = √(6² + 8²) = 10 N, vers le nord-est, à tan⁻¹(8/6) ≈ 53° de l'est. La troisième force vaut 10 N, exactement dans le sens opposé.
6. Une masse de 10 kg est suspendue à deux fils, chacun à 45° de la verticale. Trouve la tension dans chaque fil (g = 9.8 m/s²).
Verticale : 2T cos 45° = 98 → T = 98/(2 × 0.707) ≈ 69.3 N. Les parties horizontales T sin 45° s'annulent.
7. Une masse de 6 kg est suspendue à un fil. Une force horizontale la tire jusqu'à ce que le fil fasse 30° avec la verticale. Trouve la force et la tension (g = 10 m/s²).
Verticale : T cos 30° = 60 → T = 60/0.866 ≈ 69.3 N. Horizontale : F = T sin 30° = 69.3 × 0.5 ≈ 34.6 N (= 60 tan 30°).
Erreurs fréquentes
- Croire que l'action et la réaction s'annulent. Elles agissent sur des corps différents, donc chaque corps peut quand même accélérer.
- Dire que le poids et la force normale forment une paire de la troisième loi. Les deux agissent sur le même corps ; les vraies paires sont livre–Terre et livre–table.
- Oublier le signe moins pour les vitesses de sens opposé dans les problèmes de quantité de mouvement.
- Utiliser la conservation de la quantité de mouvement quand une grande force extérieure agit longtemps (comme le frottement pendant plusieurs secondes). Elle est valable quand la force extérieure résultante est nulle ou quand l'événement est très court.