स्थैतिक और गतिज घर्षण
घर्षण वह बल है जो छूती दो सतहों के बीच आपेक्षिक गति का विरोध करता है। यह सतह के साथ-साथ, गति (या गति की कोशिश) के उलटी दिशा में लगता है। यह सतहों के छोटे-छोटे उभारों के आपस में फँसने और संपर्क बिंदुओं पर अणुओं के आकर्षण से आता है।
स्थैतिक घर्षण fs
जब वस्तु को धकेलें पर वह न हिले। यह स्व-समायोजी है: 5 N से धकेलो तो 5 N, 10 N से धकेलो तो 10 N. इसका एक अधिकतम मान है, सीमांत घर्षण:
fs ≤ fs,max = μs N
μs स्थैतिक घर्षण गुणांक है और N अभिलंब बल।
गतिज घर्षण fk
फिसलना शुरू होने पर fk = μk N. आमतौर पर μk < μs, इसलिए भारी डिब्बे को चलाना शुरू करना, चलाते रहने से कठिन है।
घर्षण और लगाए बल का ग्राफ़
घर्षण 45° की रेखा पर बढ़ता है (खिंचाव के बराबर), सीमांत मान तक पहुँचता है, फिर थोड़ा गिरकर गतिज मान पर सपाट रहता है।
विराम कोण
तख़्ते को तब तक झुकाओ जब तक गुटका फिसलना शुरू न करे। उस कोण θ पर mg sin θ = μs mg cos θ, इसलिए μs = tan θ.
घर्षण के नियम
- सीमांत घर्षण अभिलंब बल के अनुक्रमानुपाती है: fs,max = μs N.
- यह संपर्क क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं (उसी N और सतहों के लिए)।
- यह दोनों सतहों की प्रकृति और दशा (लकड़ी, रबर, गीली, चिकनी) पर μ के ज़रिए निर्भर है।
- गतिज घर्षण भी N के अनुक्रमानुपाती है, सीमांत से थोड़ा कम है, और सामान्य चालों पर लगभग चाल पर निर्भर नहीं।
μ का कोई मात्रक नहीं। लगभग मान: लकड़ी पर लकड़ी ≈ 0.4–0.5, सूखी सड़क पर रबर ≈ 0.7–0.9, बर्फ़ पर स्टील ≈ 0.02–0.1.
ढलान पर घर्षण: यहाँ N = mg cos θ, mg नहीं। समतल फ़र्श पर तिरछे ऊपर खिंचाव में N = mg − P sin θ.
घर्षण ज़रूरी भी है (चलना, ब्रेक, लिखना, चीज़ें पकड़ना) और ऊर्जा को ऊष्मा बनाकर बर्बाद भी करता है, पुर्ज़े घिसता है। इसलिए इसे "आवश्यक बुराई" कहते हैं।
लोटनिक घर्षण
जब पहिया या गेंद बिना फिसले लुढ़कती है, संपर्क बिंदु उस पल विराम में होता है। फिर भी जो छोटा बल लुढ़कने का विरोध करता है, वह लोटनिक घर्षण है। यह मुख्यतः सतहों के थोड़ा दबकर आकार बदलने से आता है।
लोटनिक घर्षण सर्पी घर्षण से बहुत कम है (अक्सर 100 गुना कम)। इसीलिए पहिया इतना बड़ा आविष्कार था और सूटकेस में पहिये होते हैं।
धुरे और हब के बीच बॉल बेयरिंग या रोलर बेयरिंग फिसलने को लुढ़कने में बदलकर घर्षण बहुत घटा देते हैं।
स्नेहन और घर्षण कम करने के दूसरे उपाय
स्नेहक (तेल, ग्रीस, ग्रेफ़ाइट चूर्ण) दो सतहों के बीच पतली परत बनाता है। सतहें सीधे नहीं रगड़तीं; स्नेहक की परतें आसानी से एक-दूसरे पर फिसलती हैं। इससे घर्षण, गर्मी और घिसाव कम होते हैं।
- साइकिल की चेन और कब्ज़ों में तेल; गाड़ियों में इंजन ऑयल।
- सतहों को चिकना करना (पर बहुत चिकनी सतहें अणुओं के आकर्षण से फिर चिपक सकती हैं)।
- बॉल बेयरिंग का उपयोग।
- धारारेखीय आकार, ताकि हवा या पानी का खिंचाव कम हो।
- दबी हवा की गद्दी (होवरक्राफ़्ट)।
घर्षण बढ़ाने के लिए टायरों पर खाँचे, बर्फ़ीली सड़क पर रेत और जिमनास्ट के हाथों पर चॉक पाउडर लगाते हैं।
घर पर करके देखो
किताब की ढलान: मोटी किताब पर सिक्का रखो और एक सिरा धीरे-धीरे उठाओ। जब सिक्का बस फिसले, ऊँचाई h और लंबाई L नापो। μs = tan θ = h/√(L² − h²).
क्षेत्रफल की जाँच: साबुन के डिब्बे को रबर बैंड से खींचो, एक बार लिटाकर, एक बार करवट पर। बैंड लगभग बराबर खिंचता है।
लुढ़कने की जाँच: मेज़ पर किताब धकेलो, फिर उसे 4 गोल पेंसिलों पर रखकर धकेलो। बहुत आसान!
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- fs ≤ μs N (स्थैतिक, स्व-समायोजी)
- fs,max = μs N (सीमांत घर्षण)
- fk = μk N, μk < μs
- μs = tan θ (विराम कोण)
- ढलान पर: N = mg cos θ
- फिसलते गुटके पर नेट बल: P − μk N = m a
हल किए गए उदाहरण
1. 5 kg का गुटका फ़र्श पर है, μs = 0.5. सीमांत घर्षण निकालो (g = 10 m/s²)।
N = mg = 50 N. fs,max = 0.5 × 50 = 25 N.
2. उसी गुटके को 15 N से खींचते हैं। घर्षण बल कितना है?
15 N < 25 N, इसलिए गुटका विराम में, स्थैतिक घर्षण = 15 N (जितना ज़रूरी)।
3. गुटके (μk = 0.4) को 30 N से खींचते हैं। त्वरण निकालो।
fk = 0.4 × 50 = 20 N. नेट बल = 10 N. a = 10/5 = 2 m/s².
4. 20 m/s की कार ब्रेक लगाकर घिसटते हुए रुकती है। μk = 0.5. रुकने की दूरी (g = 10)?
मंदन a = μk g = 5 m/s². 0 = 400 − 2 × 5 × s → s = 40 m.
5. तख़्ता 30° पर झुकाने पर गुटका बस फिसलना शुरू करता है। μs निकालो।
μs = tan 30° = 1/√3 ≈ 0.58.
6. 10 kg का डिब्बा (μk = 0.3) क्षैतिज से 37° ऊपर रस्सी से 50 N पर खींचा जाता है। त्वरण निकालो (sin 37° = 0.6, cos 37° = 0.8, g = 10)।
N = 100 − 50 × 0.6 = 70 N. fk = 21 N. क्षैतिज खिंचाव = 40 N. a = (40 − 21)/10 = 1.9 m/s².
7. 2 kg का गुटका 30° ढलान पर μk = 0.2 से नीचे फिसलता है। त्वरण निकालो (g = 10)।
ढलान पर नीचे: mg sin 30° = 10 N. N = mg cos 30° = 17.32 N, fk = 3.46 N. a = (10 − 3.46)/2 ≈ 3.27 m/s².
आम गलतियाँ
- हमेशा घर्षण = μN लिखना। विराम में वस्तु पर स्थैतिक घर्षण सिर्फ़ उतना होता है जितना रोकने को चाहिए, जो μs N से कम हो सकता है।
- ढलान पर या ऊपर की ओर तिरछे खिंचाव में N = mg ले लेना। N सतह के लंबवत बलों से निकालो।
- यह सोचना कि ज़्यादा क्षेत्रफल से ज़्यादा घर्षण। उसी N के लिए क्षेत्रफल से फ़र्क़ नहीं पड़ता।
- यह सोचना कि घर्षण हमेशा वस्तु की गति का विरोध करता है। यह सतहों की आपेक्षिक गति का विरोध करता है; चलते समय पैर पर घर्षण आगे की ओर होता है।