प्रतिरोधकों का श्रेणीक्रम संयोजन
जब प्रतिरोधक सिरे से सिरा जोड़े जाएँ और धारा के लिए एक ही रास्ता हो, तो वे श्रेणीक्रम में हैं।
- हर प्रतिरोधक में समान धारा I बहती है।
- बैटरी का विभवांतर बँटता है: V = V₁ + V₂ + V₃। सबसे बड़े प्रतिरोधक को सबसे बड़ा हिस्सा।
- एक प्रतिरोधक (या बल्ब) टूटे तो पूरा परिपथ बंद।
व्युत्पत्ति: श्रेणीक्रम में तुल्य प्रतिरोध
ओम के नियम से V₁ = IR₁, V₂ = IR₂, V₃ = IR₃। कुल V = V₁ + V₂ + V₃ = I(R₁ + R₂ + R₃)। अगर एक प्रतिरोधक Rs तीनों की जगह वही I दे, तो V = IRs। तुलना करने पर:
Rs = R₁ + R₂ + R₃
इसलिए Rs सबसे बड़े प्रतिरोध से भी बड़ा होता है।
प्रतिरोधकों का पार्श्वक्रम संयोजन
जब सभी प्रतिरोधक एक ही दो बिंदुओं के बीच अपनी-अपनी शाखा में जुड़ें, तो वे पार्श्वक्रम में हैं।
- हर प्रतिरोधक पर विभवांतर समान, V के बराबर।
- कुल धारा बँटती है: I = I₁ + I₂ + I₃। सबसे छोटे प्रतिरोधक में सबसे अधिक धारा।
- एक शाखा टूटे तो बाकी चलती रहती हैं।
व्युत्पत्ति: पार्श्वक्रम में तुल्य प्रतिरोध
हर शाखा पर समान V, इसलिए I₁ = V/R₁, I₂ = V/R₂, I₃ = V/R₃। कुल I = V(1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃)। तुल्य प्रतिरोधक Rp के लिए I = V/Rp। तुलना करने पर:
1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃
दो प्रतिरोधकों के लिए Rp = R₁R₂ / (R₁ + R₂)। n बराबर प्रतिरोधक R: श्रेणी में nR, पार्श्व में R/n। Rp हमेशा सबसे छोटे प्रतिरोध से कम होता है, क्योंकि हर नई शाखा आवेश को एक और रास्ता देती है।
घरों में पार्श्वक्रम वायरिंग क्यों?
श्रेणी में उपकरण 220 V को बाँट लेते, सबमें एक ही धारा बहती जबकि उन्हें अलग-अलग धारा चाहिए, और एक ख़राब होते ही सब बंद। पार्श्व में हर उपकरण को पूरे 220 V मिलते हैं, वह ज़रूरत भर धारा लेता है और उसका अपना स्विच होता है। मिश्रित परिपथ में पहले हर पार्श्व समूह को सरल करो, फिर श्रेणी वाले जोड़ो, फिर ओम का नियम लगाओ।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- श्रेणी: R_s = R₁ + R₂ + R₃; I समान; V = V₁ + V₂ + V₃
- पार्श्व: 1/R_p = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃; V समान; I = I₁ + I₂ + I₃
- दो पार्श्व में: R_p = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
- n बराबर प्रतिरोधक R: श्रेणी nR, पार्श्व R/n
हल किए गए उदाहरण
1. 3 Ω, 5 Ω और 7 Ω श्रेणी में। कुल प्रतिरोध?
R_s = 3 + 5 + 7 = 15 Ω.
2. 6 Ω और 3 Ω पार्श्व में। तुल्य प्रतिरोध?
R_p = 6 × 3 / 9 = 2 Ω.
3. 2 Ω, 4 Ω और 6 Ω, 12 V बैटरी के साथ श्रेणी में। धारा और हर एक पर विभवांतर?
R_s = 12 Ω, I = 1 A. V₁ = 2 V, V₂ = 4 V, V₃ = 6 V (कुल 12 V).
4. वही तीन प्रतिरोधक 12 V पर पार्श्व में। हर धारा, कुल धारा और R_p?
I₁ = 6 A, I₂ = 3 A, I₃ = 2 A. कुल 11 A. R_p = 12/11 ≈ 1.09 Ω.
5. चार 20 Ω प्रतिरोधक: सब श्रेणी में और सब पार्श्व में तुल्य प्रतिरोध?
श्रेणी: 80 Ω. पार्श्व: 5 Ω. अनुपात 16 : 1.
6. 4 Ω प्रतिरोधक, 6 Ω और 12 Ω के पार्श्व युग्म के साथ श्रेणी में, 16 V पर। कुल धारा और 6 Ω में धारा?
युग्म: 6 × 12 / 18 = 4 Ω. कुल R = 8 Ω, I = 2 A. युग्म पर विभवांतर = 8 V, 6 Ω में धारा = 8/6 ≈ 1.33 A.
7. तीन 6 Ω प्रतिरोधकों से (a) 9 Ω (b) 4 Ω कैसे पाओगे?
(a) दो पार्श्व में (3 Ω) + एक श्रेणी में = 9 Ω. (b) दो श्रेणी में (12 Ω) को एक के साथ पार्श्व में: 12 × 6 / 18 = 4 Ω.
आम गलतियाँ
- पार्श्व में प्रतिरोध सीधे जोड़ देना। व्युत्क्रम जोड़ो, फिर उत्तर उलटो।
- आख़िरी चरण भूलना: 1/R_p = 1/2 मिला तो R_p = 2 Ω, 0.5 Ω नहीं।
- यह कहना कि पार्श्व शाखाओं में धारा समान है। विभवांतर समान है; धाराएँ अलग।
- यह सोचना कि पार्श्व संयोजन का प्रतिरोध हर भाग से अधिक है। यह सबसे छोटे से भी कम होता है।