📘 CodingMarble Learn

Résistances en série et en parallèle

En série, les résistances forment un seul chemin : le même courant traverse chacune, les tensions s'additionnent et R_s = R₁ + R₂ + R₃. En parallèle, chaque résistance a sa propre branche : la tension est la même aux bornes de chacune, les courants s'additionnent et 1/R_p = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃, donc R_p est plus petite que la plus petite résistance.

🎬 L'histoire pas à pas

  1. Trois résistances de 2 Ω, 4 Ω et 6 Ω sont placées bout à bout avec une pile de 12 V. C'est un montage en série : les charges n'ont qu'un seul chemin.
  2. Regarde l'ampèremètre et les charges en mouvement : le même courant, 1 A, traverse chaque résistance. Rien ne se perd en route.
  3. Lis maintenant les étiquettes vertes de tension : 2 V, 4 V et 6 V. Les 12 V de la pile sont partagés, et la plus grande résistance reçoit la plus grande part. V₁ + V₂ + V₃ = V.
  4. Passe en parallèle. Chaque résistance est maintenant sur sa propre branche entre les deux mêmes rails, donc chacune reçoit les 12 V en entier.
  5. Chaque branche a son propre courant : 6 A, 3 A et 2 A. Ils s'additionnent : 11 A sortent de la pile. La résistance totale, 12 ÷ 11 ≈ 1.1 Ω, est donc plus petite que 2 Ω.
  6. À toi de jouer : passe de série à parallèle, change V et chaque résistance, et vérifie les formules dans l'affichage.

Astuce : fais glisser la scène 3D pour la tourner. Utilise deux doigts pour zoomer.

🤔 Les doutes courants, éclaircis

Pourquoi le courant est-il le même partout en série ?

Il n'y a qu'un seul chemin et les charges ne peuvent ni s'accumuler ni fuir, donc chaque charge qui part de la pile traverse chaque résistance l'une après l'autre.

Pourquoi la plus grande résistance reçoit-elle une plus grande part de la tension en série ?

Le même courant passe dans chacune, et V = IR : une plus grande R demande une plus grande poussée. Regarde 2 V, 4 V et 6 V dans la 3D.

Pourquoi la tension est-elle la même aux bornes des branches en parallèle ?

Toutes les branches sont reliées aux deux mêmes rails, et chaque rail est à un seul potentiel, donc chaque branche voit la même différence.

Comment ajouter une résistance en parallèle peut-il réduire la résistance totale ?

Chaque nouvelle branche est une route de plus pour les charges, donc plus de courant total passe pour la même tension. Plus de courant pour la même V, c'est moins de résistance.

Quelle branche prend le plus de courant en parallèle ?

Celle qui a la plus petite résistance, car I = V/R et V est la même : la branche de 2 Ω prend 6 A, celle de 6 Ω seulement 2 A.

Pourquoi ne branche-t-on pas les appareils de la maison en série ?

Ils se partageraient la tension, auraient le même courant et s'éteindraient tous si l'un tombait en panne. Essaie d'ajouter de la résistance en série en jeu libre et regarde toutes les valeurs baisser.

Résistances en série

Quand des résistances sont placées bout à bout et qu'il n'y a qu'un seul chemin pour le courant, elles sont en série.

Démonstration : résistance équivalente en série

D'après la loi d'Ohm, V₁ = IR₁, V₂ = IR₂, V₃ = IR₃. Le total est V = V₁ + V₂ + V₃ = I(R₁ + R₂ + R₃). Si une seule résistance Rs doit remplacer les trois avec le même I, alors V = IRs. En comparant :

Rs = R₁ + R₂ + R₃

Donc Rs est toujours plus grande que la plus grande des résistances.

Résistances en parallèle

Quand toutes les résistances sont reliées entre les deux mêmes points, chacune sur sa branche, elles sont en parallèle (on dit aussi en dérivation).

Démonstration : résistance équivalente en parallèle

Chaque branche a la même tension V, donc I₁ = V/R₁, I₂ = V/R₂, I₃ = V/R₃. Le courant total est I = V(1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃). Pour une seule résistance équivalente Rp, I = V/Rp. En comparant :

1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Pour deux résistances, Rp = R₁R₂ / (R₁ + R₂). Pour n résistances égales à R, la série donne nR et le parallèle donne R/n. Rp est toujours plus petite que la plus petite résistance, car chaque branche ajoutée offre un chemin de plus aux charges.

Pourquoi les maisons sont câblées en parallèle

En série, les appareils se partageraient les 220 V, chacun recevrait le même courant alors qu'ils n'ont pas besoin du même, et une seule panne éteindrait tout. En parallèle, chaque appareil reçoit les 220 V en entier, prend le courant dont il a besoin et a son propre interrupteur. Pour un circuit mixte, simplifie d'abord chaque groupe en parallèle, ajoute ensuite les parties en série, puis utilise la loi d'Ohm.

Formules et définitions clés

Exemples résolus

1. Trouve la résistance totale de 3 Ω, 5 Ω et 7 Ω en série.

R_s = 3 + 5 + 7 = 15 Ω.

2. Trouve la résistance équivalente de 6 Ω et 3 Ω en parallèle.

R_p = 6 × 3 / (6 + 3) = 18/9 = 2 Ω.

3. 2 Ω, 4 Ω et 6 Ω sont en série avec une pile de 12 V. Trouve le courant et la tension aux bornes de chacune.

R_s = 12 Ω, I = 12/12 = 1 A. V₁ = 2 V, V₂ = 4 V, V₃ = 6 V (total 12 V).

4. Les trois mêmes résistances sont en parallèle sous 12 V. Trouve chaque courant, le courant total et R_p.

I₁ = 12/2 = 6 A, I₂ = 12/4 = 3 A, I₃ = 12/6 = 2 A. Total 11 A. R_p = 12/11 ≈ 1.09 Ω.

5. Quatre résistances de 20 Ω : trouve la résistance équivalente quand toutes sont en série, puis quand toutes sont en parallèle.

Série : 4 × 20 = 80 Ω. Parallèle : 20/4 = 5 Ω. Rapport 16 : 1.

6. Une résistance de 4 Ω est en série avec un groupe parallèle de 6 Ω et 12 Ω, sous 16 V. Trouve le courant total et le courant dans la résistance de 6 Ω.

Groupe parallèle : 6 × 12 / 18 = 4 Ω. R totale = 4 + 4 = 8 Ω, I = 16/8 = 2 A. Tension aux bornes du groupe = 2 × 4 = 8 V, donc le courant dans la résistance de 6 Ω = 8/6 ≈ 1.33 A.

7. Comment relier trois résistances de 6 Ω pour obtenir (a) 9 Ω (b) 4 Ω ?

(a) Deux en parallèle (3 Ω) plus une en série : 3 + 6 = 9 Ω. (b) Deux en série (12 Ω) en parallèle avec une : 12 × 6 / 18 = 4 Ω.

Erreurs fréquentes

Quiz d'entraînement

1. Dans un circuit en série, qu'est-ce qui est identique pour toutes les résistances ?
2. Résistance équivalente de deux résistances de 10 Ω en parallèle :
3. Les appareils d'une maison sont branchés :
4. 1 Ω, 2 Ω et 3 Ω en série donnent :
5. La résistance équivalente d'un groupe en parallèle est :

Entraînement : réponds toi-même

Écris ou choisis ta réponse, puis appuie sur Vérifier. Prends un indice si tu bloques ; la solution complète s'affiche après ta réponse.

Questions fréquentes

Quelle est la formule des résistances en série et en parallèle ?

Série : R = R₁ + R₂ + R₃. Parallèle : 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃.

Quelle est la principale différence entre un circuit en série et un circuit en parallèle ?

La série a un seul chemin, le même courant et une tension partagée. Le parallèle a plusieurs chemins, la même tension et un courant partagé.

La démonstration est-elle demandée aux examens ?

Oui, démontrer la formule en série ou en parallèle et résoudre des exercices d'association de résistances sont des questions très courantes dans le chapitre sur l'électricité.

Où c'est enseigné

NetherlandsHAVO 5 (eindexamenjaar)Measuring and control
RomaniaClasa a X-aProducing and using direct current
CBSE (India)Class 10Effects of Current
England (GCSE, A level)Year 106.2 Electricity
England (GCSE, A level)Year 104.2 Electricity
South Korea고등학교 2학년Electricity and magnetism
Russia8 классElectric and magnetic phenomena
China九年级（初三）Ch.15 Current and circuits
China九年级（初三）Ch.17 Ohm's law
China高一Compulsory 3 Ch.11 Circuits

À voir d'abord

À voir ensuite