Resistencias en serie
Cuando las resistencias se unen una tras otra, de modo que la corriente tiene un solo camino, están en serie.
- Por cada resistencia pasa la misma corriente I.
- La diferencia de potencial de la batería se reparte: V = V₁ + V₂ + V₃. La resistencia más grande recibe la parte más grande.
- Si una resistencia (o bombilla) se rompe, todo el circuito se detiene.
Deducción: resistencia equivalente en serie
Por la ley de Ohm, V₁ = IR₁, V₂ = IR₂, V₃ = IR₃. El total es V = V₁ + V₂ + V₃ = I(R₁ + R₂ + R₃). Si una sola resistencia Rs debe sustituir a las tres con la misma I, entonces V = IRs. Al comparar:
Rs = R₁ + R₂ + R₃
Por eso Rs siempre es mayor que la resistencia individual más grande.
Resistencias en paralelo
Cuando todas las resistencias se unen entre los mismos dos puntos, cada una en su propia rama, están en paralelo.
- El voltaje en cada resistencia es el mismo, igual a V.
- La corriente total se divide: I = I₁ + I₂ + I₃. La resistencia más pequeña se lleva la corriente más grande.
- Si una rama se rompe, las demás siguen funcionando.
Deducción: resistencia equivalente en paralelo
Cada rama tiene el mismo V, así que I₁ = V/R₁, I₂ = V/R₂, I₃ = V/R₃. La corriente total es I = V(1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃). Para una sola resistencia equivalente Rp, I = V/Rp. Al comparar:
1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃
Para dos resistencias, Rp = R₁R₂ / (R₁ + R₂). Para n resistencias iguales R, en serie da nR y en paralelo da R/n. Rp siempre es menor que la resistencia más pequeña, porque cada rama nueva ofrece a la carga un camino extra.
Por qué las casas usan cableado en paralelo
En serie, los aparatos se repartirían los 220 V, todos tendrían la misma corriente aunque necesiten corrientes distintas, y una sola avería apagaría todo. En paralelo, cada aparato recibe los 220 V completos, toma la corriente que necesita y tiene su propio interruptor. En circuitos mixtos, primero simplifica cada grupo en paralelo, luego suma las partes en serie y después usa la ley de Ohm.
Fórmulas y definiciones clave
- Serie: R_s = R₁ + R₂ + R₃; misma I; V = V₁ + V₂ + V₃
- Paralelo: 1/R_p = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃; mismo V; I = I₁ + I₂ + I₃
- Dos en paralelo: R_p = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
- n resistencias iguales R: en serie nR, en paralelo R/n
Ejemplos resueltos
1. Calcula la resistencia total de 3 Ω, 5 Ω y 7 Ω en serie.
R_s = 3 + 5 + 7 = 15 Ω.
2. Calcula la resistencia equivalente de 6 Ω y 3 Ω en paralelo.
R_p = 6 × 3 / (6 + 3) = 18/9 = 2 Ω.
3. 2 Ω, 4 Ω y 6 Ω están en serie con una batería de 12 V. Calcula la corriente y la diferencia de potencial en cada una.
R_s = 12 Ω, I = 12/12 = 1 A. V₁ = 2 V, V₂ = 4 V, V₃ = 6 V (total 12 V).
4. Las mismas tres resistencias están en paralelo con 12 V. Calcula cada corriente, la corriente total y R_p.
I₁ = 12/2 = 6 A, I₂ = 12/4 = 3 A, I₃ = 12/6 = 2 A. Total 11 A. R_p = 12/11 ≈ 1.09 Ω.
5. Cuatro resistencias de 20 Ω: calcula la resistencia equivalente si todas están en serie y si todas están en paralelo.
Serie: 4 × 20 = 80 Ω. Paralelo: 20/4 = 5 Ω. Proporción 16 : 1.
6. Una resistencia de 4 Ω está en serie con un par en paralelo de 6 Ω y 12 Ω, con 16 V. Calcula la corriente total y la corriente en la resistencia de 6 Ω.
Par en paralelo: 6 × 12 / 18 = 4 Ω. R total = 4 + 4 = 8 Ω, I = 16/8 = 2 A. Diferencia de potencial en el par = 2 × 4 = 8 V, así que la corriente en la de 6 Ω = 8/6 ≈ 1.33 A.
7. ¿Cómo puedes unir tres resistencias de 6 Ω para obtener (a) 9 Ω (b) 4 Ω?
(a) Dos en paralelo (3 Ω) más una en serie: 3 + 6 = 9 Ω. (b) Dos en serie (12 Ω) en paralelo con la otra: 12 × 6 / 18 = 4 Ω.
Errores comunes
- Sumar las resistencias directamente en paralelo. Hay que sumar los inversos y luego dar la vuelta al resultado.
- Olvidar el último paso: si 1/R_p = 1/2, entonces R_p es 2 Ω, no 0.5 Ω.
- Decir que la corriente es la misma en las ramas en paralelo. El voltaje es el mismo; las corrientes son distintas.
- Pensar que una combinación en paralelo tiene más resistencia que cada parte. Siempre es menor que la más pequeña.