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Widerstände in Reihen- und Parallelschaltung

In der Reihenschaltung bilden die Widerstände einen einzigen Weg: Durch jeden fließt derselbe Strom, die Spannungen addieren sich und R_s = R₁ + R₂ + R₃. In der Parallelschaltung hat jeder Widerstand seinen eigenen Zweig: An jedem liegt dieselbe Spannung an, die Ströme addieren sich und 1/R_p = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃. Deshalb ist R_p kleiner als der kleinste Widerstand.

🎬 Geschichte Schritt für Schritt

  1. Drei Widerstände mit 2 Ω, 4 Ω und 6 Ω sind hintereinander an eine 12-V-Batterie angeschlossen. Das ist eine Reihenschaltung: Die Ladungen haben nur einen einzigen Weg.
  2. Schau auf das Amperemeter und die wandernden Ladungen: Durch jeden Widerstand fließt derselbe Strom, nämlich 1 A. Unterwegs geht nichts verloren.
  3. Lies jetzt die grünen Spannungsangaben ab: 2 V, 4 V und 6 V. Die 12 V der Batterie werden aufgeteilt, und der größere Widerstand bekommt den größeren Anteil. V₁ + V₂ + V₃ = V.
  4. Wechsle zur Parallelschaltung. Jeder Widerstand sitzt jetzt in einem eigenen Zweig zwischen denselben zwei Leitungen, deshalb liegen an jedem die vollen 12 V an.
  5. Jeder Zweig hat seinen eigenen Strom: 6 A, 3 A und 2 A. Zusammen sind das 11 A aus der Batterie. Der Gesamtwiderstand 12 ÷ 11 ≈ 1.1 Ω ist also sogar kleiner als 2 Ω.
  6. Jetzt bist du dran: Wechsle zwischen Reihen- und Parallelschaltung, ändere V und jeden Widerstand und prüfe die Formeln in der Anzeige.

Tipp: Zieh die 3D-Szene, um sie zu drehen. Mit zwei Fingern zoomst du.

🤔 Häufige Zweifel, geklärt

Warum ist der Strom in der Reihenschaltung überall gleich?

Es gibt nur einen Weg, und Ladung kann sich nirgends stauen oder verschwinden. Jede Ladung, die die Batterie verlässt, fließt deshalb nacheinander durch jeden Widerstand.

Warum bekommt der größere Widerstand in Reihe einen größeren Spannungsanteil?

Durch alle fließt derselbe Strom, und V = IR. Ein größeres R braucht also einen größeren Antrieb. Sieh dir 2 V, 4 V und 6 V im 3D-Modell an.

Warum ist die Spannung an parallelen Zweigen gleich?

Alle Zweige sind mit denselben zwei Leitungen verbunden, und jede Leitung hat ein einziges Potential. Deshalb sieht jeder Zweig denselben Unterschied.

Wie kann ein zusätzlicher Parallelwiderstand den Gesamtwiderstand verkleinern?

Jeder neue Zweig ist ein zusätzlicher Weg für die Ladung, also fließt bei gleicher Spannung insgesamt mehr Strom. Mehr Strom bei gleichem V bedeutet weniger Widerstand.

Welcher Zweig nimmt in der Parallelschaltung den meisten Strom auf?

Der mit dem kleinsten Widerstand, denn I = V/R und V ist gleich: Der 2-Ω-Zweig nimmt 6 A auf, der 6-Ω-Zweig nur 2 A.

Warum schaltet man Haushaltsgeräte nicht in Reihe?

Sie müssten sich die Spannung teilen, hätten denselben Strom und würden alle ausgehen, wenn eines ausfällt. Füge im freien Spiel Widerstand in Reihe hinzu und beobachte, wie alle Anzeigen sinken.

Widerstände in Reihenschaltung

Wenn Widerstände hintereinander geschaltet sind und der Strom nur einen Weg hat, sind sie in Reihe geschaltet.

Herleitung: Ersatzwiderstand der Reihenschaltung

Nach dem ohmschen Gesetz gilt V₁ = IR₁, V₂ = IR₂, V₃ = IR₃. Die Gesamtspannung ist V = V₁ + V₂ + V₃ = I(R₁ + R₂ + R₃). Wenn ein einziger Widerstand Rs alle drei bei gleichem Strom I ersetzen soll, gilt V = IRs. Vergleicht man beides:

Rs = R₁ + R₂ + R₃

Rs ist also immer größer als der größte einzelne Widerstand.

Widerstände in Parallelschaltung

Wenn alle Widerstände zwischen denselben zwei Punkten liegen, jeder in einem eigenen Zweig, sind sie parallel geschaltet.

Herleitung: Ersatzwiderstand der Parallelschaltung

Jeder Zweig hat dieselbe Spannung V, also I₁ = V/R₁, I₂ = V/R₂, I₃ = V/R₃. Der Gesamtstrom ist I = V(1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃). Für einen einzigen Ersatzwiderstand Rp gilt I = V/Rp. Vergleicht man beides:

1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Für zwei Widerstände gilt Rp = R₁R₂ / (R₁ + R₂). Bei n gleichen Widerständen R ergibt die Reihenschaltung nR und die Parallelschaltung R/n. Rp ist immer kleiner als der kleinste Widerstand, denn jeder zusätzliche Zweig gibt den Ladungen einen weiteren Weg.

Warum im Haushalt parallel verdrahtet wird

In Reihe würden sich die Geräte die 220 V teilen, jedes bekäme denselben Strom, obwohl sie verschiedene Ströme brauchen, und ein Defekt würde alles ausschalten. Bei Parallelschaltung bekommt jedes Gerät die vollen 220 V, nimmt den Strom auf, den es braucht, und hat seinen eigenen Schalter. Bei gemischten Schaltungen vereinfachst du zuerst jede Parallelgruppe, addierst dann die Reihenteile und wendest zuletzt das ohmsche Gesetz an.

Wichtige Formeln und Definitionen

Gelöste Beispiele

1. Berechne den Gesamtwiderstand von 3 Ω, 5 Ω und 7 Ω in Reihe.

R_s = 3 + 5 + 7 = 15 Ω.

2. Berechne den Ersatzwiderstand von 6 Ω und 3 Ω parallel.

R_p = 6 × 3 / (6 + 3) = 18/9 = 2 Ω.

3. 2 Ω, 4 Ω und 6 Ω liegen in Reihe an einer 12-V-Batterie. Berechne die Stromstärke und die Spannung an jedem Widerstand.

R_s = 12 Ω, I = 12/12 = 1 A. V₁ = 2 V, V₂ = 4 V, V₃ = 6 V (zusammen 12 V).

4. Dieselben drei Widerstände liegen parallel an 12 V. Berechne jeden Strom, den Gesamtstrom und R_p.

I₁ = 12/2 = 6 A, I₂ = 12/4 = 3 A, I₃ = 12/6 = 2 A. Gesamt 11 A. R_p = 12/11 ≈ 1.09 Ω.

5. Vier Widerstände zu je 20 Ω: Berechne den Ersatzwiderstand, wenn alle in Reihe und wenn alle parallel geschaltet sind.

Reihe: 4 × 20 = 80 Ω. Parallel: 20/4 = 5 Ω. Verhältnis 16 : 1.

6. Ein 4-Ω-Widerstand liegt in Reihe mit einem parallelen Paar aus 6 Ω und 12 Ω an 16 V. Berechne den Gesamtstrom und den Strom durch den 6-Ω-Widerstand.

Paralleles Paar: 6 × 12 / 18 = 4 Ω. Gesamt-R = 4 + 4 = 8 Ω, I = 16/8 = 2 A. Spannung am Paar = 2 × 4 = 8 V, also Strom durch 6 Ω = 8/6 ≈ 1.33 A.

7. Wie kannst du drei 6-Ω-Widerstände verschalten, um (a) 9 Ω (b) 4 Ω zu erhalten?

(a) Zwei parallel (3 Ω) plus einer in Reihe: 3 + 6 = 9 Ω. (b) Zwei in Reihe (12 Ω) parallel zu einem: 12 × 6 / 18 = 4 Ω.

Häufige Fehler

Übungsquiz

1. Was ist in einer Reihenschaltung für alle Widerstände gleich?
2. Ersatzwiderstand von zwei 10-Ω-Widerständen parallel:
3. Haushaltsgeräte sind geschaltet in:
4. 1 Ω, 2 Ω und 3 Ω in Reihe ergeben:
5. Der Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung ist:

Üben: Beantworte diese selbst

Tippe oder wähle deine Antwort und drücke dann Prüfen. Nutze einen Tipp, wenn du nicht weiterkommst; die ganze Lösung erscheint nach deiner Antwort.

Häufig gestellte Fragen

Wie lauten die Formeln für Widerstände in Reihen- und Parallelschaltung?

Reihe: R = R₁ + R₂ + R₃. Parallel: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃.

Was ist der Hauptunterschied zwischen Reihen- und Parallelschaltung?

Die Reihenschaltung hat einen Weg, gleichen Strom und geteilte Spannung. Die Parallelschaltung hat mehrere Wege, gleiche Spannung und geteilten Strom.

Wird die Herleitung in Prüfungen verlangt?

Ja, die Herleitung der Reihen- oder Parallelformel und Aufgaben zu gemischten Schaltungen sind im Kapitel Elektrizität häufige Prüfungsfragen mit 3 bis 5 Punkten.

Wo das unterrichtet wird

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RomaniaClasa a X-aProducing and using direct current
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England (GCSE, A level)Year 106.2 Electricity
England (GCSE, A level)Year 104.2 Electricity
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China九年级（初三）Ch.15 Current and circuits
China九年级（初三）Ch.17 Ohm's law
China高一Compulsory 3 Ch.11 Circuits

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