Was ist die Wärmewirkung des Stroms?
Eine Batterie schiebt ständig Ladungen durch einen Widerstand. Die Quelle verrichtet dabei Arbeit an ihnen. In einem Widerstand setzt diese Arbeit nichts in Bewegung, also wird sie ganz zu Wärme. Die bewegten Elektronen stoßen immer wieder gegen die Atome des Metalls, geben Energie ab und bringen die Atome stärker zum Schwingen. Wir spüren das als Temperaturanstieg. Das ist die Wärmewirkung des elektrischen Stroms.
Herleitung des Jouleschen Gesetzes
Ein Strom I fließt für die Zeit t durch einen Widerstand R, an dem die Spannung V anliegt. Bewegte Ladung: Q = It. Arbeit der Quelle: W = VQ = VIt. Diese Arbeit erscheint als Wärme: H = VIt. Mit dem Ohmschen Gesetz V = IR folgt:
H = I²Rt (auch H = VIt = V²t/R)
Joulesches Gesetz: Die in einem Widerstand erzeugte Wärme ist (i) direkt proportional zum Quadrat der Stromstärke, (ii) bei gleichem Strom direkt proportional zum Widerstand und (iii) direkt proportional zur Zeit, in der Strom fließt. H ist in Joule, wenn I in A, R in Ω und t in s angegeben sind.
Anwendungen der Wärmewirkung
- Heizgeräte: Bügeleisen, Toaster, Backofen, Wasserkocher, Heizlüfter und Durchlauferhitzer haben Spiralen aus Nichrom (hoher spezifischer Widerstand, hoher Schmelzpunkt, oxidiert kaum).
- Glühbirne: Der Glühfaden besteht aus Wolfram, das erst bei etwa 3380 °C schmilzt und deshalb weißglühend leuchten kann. Die Birne ist mit den reaktionsträgen Gasen Stickstoff und Argon gefüllt, damit der Faden nicht verbrennt. Trotzdem wird der größte Teil der Energie zu Wärme; nur ein kleiner Teil wird zu Licht.
- Schmelzsicherung: ein kurzer Draht aus einem Metall oder einer Legierung mit niedrigem Schmelzpunkt (etwa Zinn-Blei-Legierung), in Reihe mit dem Gerät geschaltet. Steigt der Strom über den Nennwert der Sicherung (1 A, 2 A, 5 A, 10 A, 15 A …), erhitzt sich der Draht, schmilzt und unterbricht den Stromkreis. So werden Leitungen und Geräte geschützt. Den Nennwert wählt man etwas über dem normalen Strom: Ein Bügeleisen mit 1 kW zieht bei 220 V etwa 4,5 A, also nimmt man eine 5-A-Sicherung.
Wann ist die Wärme unerwünscht?
In Leitungen, Motoren, Computern und Ladegeräten ist die Wärme verlorene Energie und kann Bauteile beschädigen. Darum sind Anschlusskabel dicke Kupferdrähte, elektronische Geräte haben Lüfter oder Lüftungsschlitze, und Strom wird über weite Strecken mit sehr hoher Spannung übertragen (damit der Strom und der I²R-Verlust klein bleiben).
Wichtige Formeln und Definitionen
- H = I² R t (Joulesches Gesetz)
- H = V I t = V² t / R
- Q = I t, W = V Q
- Einheiten: H in Joule (J), I in A, R in Ω, t in s
Gelöste Beispiele
1. Ein Strom von 2 A fließt 30 s lang durch einen Widerstand von 10 Ω. Berechne die erzeugte Wärme.
H = I²Rt = 2² × 10 × 30 = 1200 J.
2. Ein Bügeleisen mit einem Widerstand von 50 Ω nimmt 4 A auf. Wie viel Wärme erzeugt es in 1 Minute?
H = 4² × 50 × 60 = 48 000 J = 48 kJ.
3. Ein Heizgerät mit 20 Ω wird 10 s lang an 220 V angeschlossen. Berechne die erzeugte Wärme.
H = V²t/R = 220² × 10 / 20 = 24 200 J.
4. Wird der Strom durch ein Heizgerät verdreifacht, auf das Wievielfache steigt dann die in gleicher Zeit erzeugte Wärme?
H ∝ I², also wird die Wärme 3² = 9-mal so groß.
5. Ein Wasserkocher erzeugt bei einem Strom von 5 A in 2 Minuten 60 000 J. Berechne seinen Widerstand.
t = 120 s. R = H / (I²t) = 60 000 / (25 × 120) = 20 Ω.
6. Ein Heizgerät mit 1100 W läuft an 220 V. Welche Sicherung wählst du: 2 A, 5 A oder 10 A?
Normaler Strom I = P/V = 1100/220 = 5 A. Die Sicherung muss etwas darüber liegen, also nimmst du die 10-A-Sicherung; eine 5-A-Sicherung würde schon im Normalbetrieb durchbrennen.
Häufige Fehler
- Zu denken, die Wärme sei proportional zum Strom. Sie ist proportional zu I²: Verdoppelst du I, wird die Wärme 4-mal so groß.
- In H = I²Rt die Zeit t in Minuten einsetzen. Rechne immer in Sekunden um.
- Eine Sicherung parallel schalten. Sie muss in Reihe liegen, damit der ganze Strom durch sie fließt.
- Zu sagen, Kupfer sei gut für Heizspiralen. Kupfer hat einen kleinen spezifischen Widerstand und oxidiert; man nimmt Nichrom.