Was sagt das Ohmsche Gesetz?
Die elektrische Spannung (V) treibt Ladung durch einen Stromkreis an, und der Ladungsfluss ist die Stromstärke (I). Im Jahr 1827 fand Georg Simon Ohm heraus: Bei einem Metalldraht mit gleichbleibender Temperatur bleibt V ÷ I immer gleich. Verdoppelst du V, verdoppelt sich I; machst du V dreimal so groß, wird I dreimal so groß. Also gilt I ∝ V, oder
V = I × R
Die Konstante R ist der Widerstand des Drahtes.
Widerstand und seine SI-Einheit
Widerstand ist die Eigenschaft eines Leiters, dem Fluss der Ladung entgegenzuwirken. Die bewegten Elektronen stoßen immer wieder an die schwingenden Atome des Metalls; das bremst sie. Die SI-Einheit ist das Ohm (Ω).
1 Ohm: Ein Leiter hat einen Widerstand von 1 Ω, wenn durch ihn ein Strom von 1 A fließt, während an seinen Enden eine Spannung von 1 V liegt. Also 1 Ω = 1 V/A.
Mit einem Schiebewiderstand (veränderlicher Widerstand) kannst du die Stromstärke ändern, ohne die Batterie zu wechseln. Gute Leiter (Kupfer, Silber) haben einen kleinen Widerstand; Isolatoren (Glas, Gummi) haben einen sehr großen Widerstand.
Versuch zur Überprüfung des Ohmschen Gesetzes
Schalte einen Nichromdraht (Widerstand), einen Strommesser, einen Schalter und eine Batterie aus Zellen in Reihe. Schließe ein Spannungsmessgerät parallel zum Nichromdraht an. Beginne mit einer Zelle und notiere die Anzeige I des Strommessers und die Anzeige V des Spannungsmessers. Nimm dann 2, 3 und 4 Zellen und notiere jedes Mal die Werte. Berechne für jede Zeile V/I: Es kommt fast immer dasselbe heraus. Trage V auf der y-Achse gegen I auf der x-Achse auf.
Das V-I-Diagramm
Bei einem Metalldraht mit konstanter Temperatur ist das V-I-Diagramm eine Gerade durch den Ursprung. Die Steigung (V/I) dieser Geraden ist der Widerstand. Eine steilere V-I-Gerade bedeutet einen größeren Widerstand. (Im I-V-Diagramm ist die Steigung 1/R, dort bedeutet eine steilere Gerade einen kleineren Widerstand.) Leiter, die eine Gerade ergeben, heißen ohmsch. Eine Glühlampe erwärmt sich, ihr Widerstand steigt, und ihr Diagramm biegt sich; auch eine Diode ist nicht ohmsch.
Wovon hängt der Widerstand ab?
Der Widerstand eines Drahtes hängt von seiner Länge, seiner Dicke (Querschnittsfläche), seinem Material und seiner Temperatur ab: R = ρL/A. Das wird ausführlich erklärt, mit einem 3D-Draht, den du dehnen kannst, in der Lektion Widerstand und spezifischer Widerstand.
Wichtige Formeln und Definitionen
- V = I × R
- I = V / R, R = V / I
- 1 Ω = 1 V / 1 A
- Steigung im V-I-Diagramm = R; Steigung im I-V-Diagramm = 1/R
- Einheiten: V in Volt (V), I in Ampere (A), R in Ohm (Ω)
Gelöste Beispiele
1. Eine 12-V-Batterie ist an einen Widerstand von 4 Ω angeschlossen. Berechne die Stromstärke.
I = V / R = 12 / 4 = 3 A.
2. Durch eine Lampe fließt ein Strom von 0.5 A, wenn 230 V anliegen. Berechne ihren Widerstand.
R = V / I = 230 / 0.5 = 460 Ω.
3. Welche Spannung braucht man, um 2 A durch ein Heizgerät mit 15 Ω zu treiben?
V = I × R = 2 × 15 = 30 V.
4. Durch einen Widerstand fließen 1.2 A bei 6 V. Welche Stromstärke fließt bei 15 V (gleiche Temperatur)?
R = 6 / 1.2 = 5 Ω. I = 15 / 5 = 3 A.
5. Ein Bügeleisen zieht 4 A aus einem 220-V-Netz. Berechne seinen Widerstand.
R = V / I = 220 / 4 = 55 Ω.
6. Bei einem Versuch sind die Messwerte (V, I) = (1.5 V, 0.3 A), (3 V, 0.6 A), (4.5 V, 0.9 A). Folgt der Draht dem Ohmschen Gesetz? Berechne R.
V/I = 1.5/0.3 = 3/0.6 = 4.5/0.9 = 5 Ω jedes Mal. Das Verhältnis ist konstant, also folgt der Draht dem Ohmschen Gesetz und R = 5 Ω.
Häufige Fehler
- Milliampere nicht umrechnen: 200 mA = 0.2 A.
- Zu glauben, das Ohmsche Gesetz gelte für jedes Bauteil. Glühlampen und Dioden ergeben keine gerade V-I-Linie.
- Zu sagen, der Widerstand hänge von der Spannung ab. Bei einem ohmschen Leiter bleibt R konstant; V und I ändern sich gemeinsam.
- Die Steigungen verwechseln: Im V-I-Diagramm ist die Steigung R, im I-V-Diagramm aber 1/R.