United Grade 12 AP Physics 2: Algebra-Based
अध्याय: 7
1. Thermodynamics
Kinetic Theory of Temperature and Pressure · The Ideal Gas Law · Thermal Energy Transfer and Equilibrium · The First Law of Thermodynamics · Specific Heat and Thermal Conductivity · Entropy and the Second Law of Thermodynamics
- गैसों का अणुगति सिद्धांत: दाब, ताप और वर्ग-माध्य-मूल चाल – अणुगति सिद्धांत गैस को बहुत छोटे, तेज़, बेतरतीब चलते अणुओं का समूह मानता है, जो प्रत्यास्थ रूप से टकराते हैं और एक-दूसरे को खींचते नहीं। दीवार से टकराने पर अणु का वेग उलटता है और दीवार को 2mvₓ संवेग मिलता है। सब अणुओं की टक्करें जोड़ने पर दाब P = ⅓ n m v̄² = ⅓ ρ v̄² आता है। इसे PV = N k T से मिलाने पर एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा (3/2) k T मिलती है: ताप अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा का माप है। वर्ग-माध्य-मूल चाल v_rms = √(3RT/M) है, इसलिए समान ताप पर हल्की गैस तेज़ चलती है।
- आदर्श गैस समीकरण PV = nRT और गैस को दबाने में कार्य – गैस अनगिनत छोटे-छोटे अणुओं से बनी है जो हर तरफ़ भागते रहते हैं। दीवारों पर उनकी टक्कर से दाब बनता है। कम घनत्व वाली गैस के लिए तीन आसान नियम हैं: ताप स्थिर हो तो P × V स्थिर (बॉयल); दाब स्थिर हो तो V केल्विन ताप के साथ बढ़ता है (चार्ल्स); एक जैसे P और T पर बराबर आयतन में बराबर अणु (आवोगाद्रो)। तीनों मिलकर बनते हैं PV = nRT = N k T। एक मोल में 6.022 × 10²³ कण होते हैं, यही आवोगाद्रो संख्या है। पिस्टन को अंदर धकेलने में गैस पर कार्य होता है; यह कार्य P–V ग्राफ़ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर है, और स्थिर ताप पर W = nRT ln(V₁/V₂)।
- तापीय साम्य और शून्यवाँ नियम – दो वस्तुएँ छूती हैं तो ऊष्मा का लेन-देन तब तक होता है जब तक उनका ताप बराबर न हो जाए। तब वे तापीय साम्य में होती हैं। शून्यवाँ नियम: यदि A और B दोनों अलग-अलग C के साथ तापीय साम्य में हैं, तो A और B भी आपस में तापीय साम्य में हैं। थर्मामीटर इसी नियम से काम करता है। साम्य में गैस को अवस्था चरों P, V, T, n से बताते हैं, जो अवस्था समीकरण से जुड़े हैं। आदर्श गैस के लिए PV = nRT.
- ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम – आंतरिक ऊर्जा U निकाय के अंदर के अणुओं की कुल ऊर्जा है। यह दो ही तरीकों से बदलती है: ऊष्मा Q (ताप के अंतर से बहने वाली ऊर्जा) और कार्य W (बल से दी गई ऊर्जा, जैसे खिसकता पिस्टन)। प्रथम नियम: ΔQ = ΔU + ΔW. गैस को दी गई ऊष्मा का एक भाग आंतरिक ऊर्जा बढ़ाता है, बाकी से गैस कार्य करती है। स्थिर दाब पर कार्य PΔV है। आदर्श गैस के लिए Cp − Cv = R.
- तापीय प्रसार, विशिष्ट ऊष्मा, कैलोरीमिति और गुप्त ऊष्मा – ताप बताता है कि वस्तु कितनी गरम है; ऊष्मा वह ऊर्जा है जो ताप के अंतर के कारण बहती है। ज़्यादातर चीज़ें गरम होकर फैलती हैं: ΔL = αLΔT, ΔA = βAΔT, ΔV = γVΔT, जहाँ β = 2α और γ = 3α। पानी 0 °C से 4 °C के बीच अपवाद है: गरम करने पर सिकुड़ता है, इसलिए 4 °C पर सबसे घना। किसी वस्तु को गरम करने की ऊष्मा Q = mcΔT, जहाँ c विशिष्ट ऊष्मा है; गैसों की दो होती हैं, Cp > Cv, और प्रति मोल Cp − Cv = R। कैलोरीमिति में गरम वस्तुओं की खोई ऊष्मा = ठंडी वस्तुओं की पाई ऊष्मा। पिघलते या उबलते समय ताप स्थिर रहता है और ऊष्मा Q = mL अवस्था बदलने में लगती है।
- ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम, ऊष्मा इंजन और प्रशीतक – प्रथम नियम कहता है ऊर्जा संरक्षित है; द्वितीय नियम बताता है ऊष्मा और ऊर्जा किस दिशा में जा सकती है। ऊष्मा अपने-आप केवल गरम से ठंडे की ओर बहती है (क्लॉसियस)। कोई इंजन ली गई सारी ऊष्मा को कार्य में नहीं बदल सकता; कुछ ठंडी वस्तु में फेंकनी पड़ती है (केल्विन–प्लांक)। ऊष्मा इंजन गरम स्रोत से Q₁ लेता है, कार्य W करता है, Q₂ छोड़ता है: दक्षता η = W/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁. प्रशीतक कार्य W से ठंडे से गरम में Q₂ ले जाता है: COP α = Q₂/W. सबसे अच्छे, कार्नो इंजन के लिए η = 1 − T₂/T₁.
2. Electric Force, Field, and Potential
Electric Charge and Electric Force · Conservation of Electric Charge and the Process of Charging · Electric Fields · Electric Potential Energy · Electric Potential · Capacitors · Conservation of Electric Energy
- वैद्युत आवेश तथा क्षेत्र – आवेश दो तरह का होता है, संरक्षित रहता है और e = 1.6 × 10⁻¹⁹ C के पूरे पैकेटों में आता है। दो बिंदु आवेश F = kq₁q₂/r² बल से धकेलते या खींचते हैं (k = 9 × 10⁹ N m² C⁻²)। कई आवेशों के बल और क्षेत्र सदिश की तरह जुड़ते हैं (अध्यारोपण)। बिंदु आवेश का क्षेत्र E = kq/r² है। द्विध्रुव (±q, दूरी 2a) का आघूर्ण p = q·2a है; एकसमान क्षेत्र में उस पर कुल बल शून्य पर बल-आघूर्ण τ = pE sinθ होता है। फ्लक्स Φ = E·A, और गाउस नियम: किसी बंद सतह से कुल फ्लक्स = अंदर का आवेश/ε₀। इससे तार (λ/2πε₀r), समतल चादर (σ/2ε₀) और पतले गोलीय कोश (बाहर kq/r², अंदर 0) का क्षेत्र मिलता है।
- स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता – किसी बिंदु पर विभव V = इकाई धन आवेश को अनंत से उस बिंदु तक लाने में किया गया कार्य। बिंदु आवेश के लिए V = kq/r; कई आवेशों के विभव सीधे (अदिश) जुड़ते हैं। विभवांतर V_B − V_A = W/q। समविभव सतहों पर V बराबर होता है; E उनके लंबवत और E = −dV/dr। दो आवेशों की स्थितिज ऊर्जा U = kq₁q₂/r, द्विध्रुव की U = −pE cosθ। चालक में मुक्त आवेश (अंदर E = 0), परावैद्युत में बंधे आवेश ध्रुवित होकर क्षेत्र को E₀/K कर देते हैं। संधारित्र Q = CV; समांतर प्लेट C = ε₀A/d, परावैद्युत के साथ KC। श्रेणी: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + …; पार्श्व: C = C₁ + C₂ + …। संचित ऊर्जा U = ½CV² = Q²/2C।
3. Electric Circuits
Electric Current · Simple Circuits · Resistance, Resistivity, and Ohm's Law · Electric Power · Compound Direct Current (DC) Circuits · Kirchhoff's Loop Rule · Kirchhoff's Junction Rule · Resistor-Capacitor (RC) Circuits
- धातु में धारा: अपवाह वेग और गतिशीलता – धातु में मुक्त इलेक्ट्रॉन बहुत तेज़ी से पर बेतरतीब (random) दिशाओं में भागते हैं, इसलिए औसतन कहीं नहीं जाते। विद्युत क्षेत्र लगाने पर उन्हें क्षेत्र के उल्टी दिशा में एक छोटा, स्थिर खिसकाव मिलता है: अपवाह वेग vd = eEτ/m. धारा I = n e A vd और धारा घनत्व j = n e vd. गतिशीलता μ = vd/E बताती है कि आवेश कितनी आसानी से खिसकता है। अपवाह वेग लगभग 1 mm/s ही है, फिर भी बल्ब तुरंत जलता है क्योंकि क्षेत्र पूरे तार में लगभग तुरंत बन जाता है।
- विद्युत वाहक बल, आंतरिक प्रतिरोध, शक्ति और सेलों का संयोजन – सेल आवेशों पर कार्य करता है; प्रति कूलॉम कार्य उसका विद्युत वाहक बल (emf) ε है। सेल के अंदर एक छोटा आंतरिक प्रतिरोध r होता है। धारा I बहने पर टर्मिनल वोल्टता V = ε − Ir और I = ε/(R + r). विद्युत शक्ति P = VI = I²R = V²/R, ऊर्जा W = Pt. R = r होने पर R को अधिकतम शक्ति मिलती है। श्रेणी में: εeq = ε1 + ε2, req = r1 + r2. समांतर में: εeq = (ε1r2 + ε2r1)/(r1 + r2), 1/req = 1/r1 + 1/r2.
- ओम का नियम, प्रतिरोधकता और ताप का प्रभाव – अपवाह वेग से V = IR मिलता है, जहाँ R = ml/(ne²τA) = ρl/A. प्रतिरोधकता ρ = m/(ne²τ) सिर्फ़ पदार्थ और ताप पर निर्भर है; चालकता σ = 1/ρ. सदिश रूप: j = σE. धातु के तार और प्रतिरोधक सीधी V–I रेखा देते हैं (ओमीय); बल्ब, डायोड और GaAs जैसे युक्तियाँ मुड़ा या एकदिशीय ग्राफ़ देती हैं (अनओमीय)। धातुओं में ताप बढ़ने पर ρ बढ़ता है: ρT = ρ0[1 + α(T − T0)]; नाइक्रोम जैसी मिश्रधातुओं में बहुत कम बदलता है; अर्धचालकों में ρ घटता है।
- निकाय में ऊर्जा और विद्युत शक्ति – निकाय (system) वे चीज़ें हैं जिन्हें हम अध्ययन के लिए चुनते हैं। निकाय की कुल ऊर्जा तभी बदलती है जब ऊर्जा कार्य, ऊष्मा या विकिरण बनकर उसकी सीमा पार करे: ΔE = W + Q। अंदर ऊर्जा एक भंडार से दूसरे में जाती है, जैसे गतिज, गुरुत्वीय स्थितिज, प्रत्यास्थ, तापीय, रासायनिक और विद्युत। शक्ति ऊर्जा बदलने की दर है, P = E/t, मात्रक वाट। परिपथ में P = IV, और प्रतिरोध के लिए P = I²R = V²/R। असली उपकरण कुछ ऊर्जा ऊष्मा में गँवाते हैं, इसलिए दक्षता η = उपयोगी ÷ कुल हमेशा 100% से कम होती है।
- किरचॉफ के नियम और व्हीटस्टोन सेतु – संधि नियम: किसी भी संधि पर आने वाली धाराओं का योग = जाने वाली धाराओं का योग (ΣI = 0), क्योंकि आवेश संरक्षित है। लूप नियम: किसी भी बंद लूप में विभव परिवर्तनों का बीजगणितीय योग शून्य (ΣΔV = 0), क्योंकि ऊर्जा संरक्षित है। चिह्न: धारा की दिशा में प्रतिरोधक पार करने पर −IR; सेल को − से + पार करने पर +ε. चार प्रतिरोधकों P, Q, R, S वाला व्हीटस्टोन सेतु तब संतुलित होता है (गैल्वेनोमीटर में धारा नहीं) जब P/Q = R/S; इससे अज्ञात प्रतिरोध ज्ञात होता है, जैसे मीटर सेतु में।
- स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता – किसी बिंदु पर विभव V = इकाई धन आवेश को अनंत से उस बिंदु तक लाने में किया गया कार्य। बिंदु आवेश के लिए V = kq/r; कई आवेशों के विभव सीधे (अदिश) जुड़ते हैं। विभवांतर V_B − V_A = W/q। समविभव सतहों पर V बराबर होता है; E उनके लंबवत और E = −dV/dr। दो आवेशों की स्थितिज ऊर्जा U = kq₁q₂/r, द्विध्रुव की U = −pE cosθ। चालक में मुक्त आवेश (अंदर E = 0), परावैद्युत में बंधे आवेश ध्रुवित होकर क्षेत्र को E₀/K कर देते हैं। संधारित्र Q = CV; समांतर प्लेट C = ε₀A/d, परावैद्युत के साथ KC। श्रेणी: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + …; पार्श्व: C = C₁ + C₂ + …। संचित ऊर्जा U = ½CV² = Q²/2C।
4. Magnetism and Electromagnetism
Magnetic Fields · Magnetism and Moving Charges · Magnetism and Current-Carrying Wires · Electromagnetic Induction and Faraday's Law
- धारा के कारण चुंबकीय क्षेत्र: बायो-सावर्ट नियम और ऐम्पियर नियम – धारा अपने चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र बनाती है (ऑर्स्टेड, 1820)। बायो-सावर्ट नियम तार के छोटे टुकड़े का क्षेत्र देता है: dB = (μ₀/4π)·I dl sinθ / r²। वृत्ताकार लूप के केंद्र पर B = μ₀NI / 2R और अक्ष पर B = μ₀NIR² / 2(R² + x²)^{3/2}। ऐम्पियर का परिपथीय नियम ∮B·dl = μ₀I लंबे सीधे तार के लिए B = μ₀I / 2πr देता है। लंबी परिनालिका के अंदर क्षेत्र प्रबल और एकसमान है: B = μ₀nI।
- लॉरेंज़ बल, धारा लूप पर बल-आघूर्ण और चल कुंडली गैल्वेनोमीटर – वेग v से चलते आवेश q पर बल F = q(E + v × B) लगता है, यही लॉरेंज़ बल है। चुंबकीय भाग qvB sinθ हमेशा v के लंबवत है, इसलिए पथ वृत्त बन जाता है (r = mv/qB) और चाल नहीं बदलती। तार पर F = IL × B। एक दिशा की समांतर धाराएँ आकर्षित करती हैं: F/L = μ₀I₁I₂/2πd। क्षेत्र में लूप पर बल-आघूर्ण τ = m × B, m = NIA, यानी लूप चुंबकीय द्विध्रुव है। गैल्वेनोमीटर में विक्षेप φ = (NAB/k)I। छोटा शंट ऐमीटर बनाता है, बड़ा श्रेणी प्रतिरोध वोल्टमीटर।
- विद्युत चुंबकीय प्रेरण – जब किसी कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बदलता है, तो उसमें emf पैदा होता है: ε = −N dΦ/dt (फैराडे)। ऋण चिह्न लेन्ज़ का नियम है: प्रेरित धारा हमेशा उस बदलाव का विरोध करती है जिससे वह बनी। चुंबकीय क्षेत्र में छड़ चलाने पर गतिक emf ε = Blv मिलता है। बदलती धारा अपनी ही कुंडली में (स्वप्रेरण, L) और पास की कुंडली में (अन्योन्य प्रेरण, M) emf बनाती है।
- धारावाही चालक पर बल, विद्युत मोटर और प्रेरण – चुंबकीय क्षेत्र में रखे धारावाही तार पर एक धक्का यानी बल लगता है। तार क्षेत्र से 90° पर हो तो बल सबसे ज़्यादा, और क्षेत्र के समांतर हो तो शून्य। बल की दिशा फ्लेमिंग के वामहस्त नियम से मिलती है। मोटर इसी बल से कुंडली घुमाती है; जनित्र उल्टा काम करके गति से धारा बनाता है।
5. Geometric Optics
Reflection · Images Formed by Mirrors · Refraction · Images Formed by Lenses
- गोलीय दर्पण और दर्पण सूत्र – गोलीय दर्पण एक चमकदार खोखले गोले का टुकड़ा है। इसकी फोकस दूरी वक्रता त्रिज्या की आधी होती है (f = R/2)। कार्तीय चिह्न परिपाटी से वस्तु दूरी u, प्रतिबिंब दूरी v और फोकस दूरी f में संबंध है 1/v + 1/u = 1/f, और आवर्धन m = h′/h = −v/u। अवतल दर्पण की f ऋणात्मक, उत्तल की धनात्मक होती है।
- प्रकाश का अपवर्तन: स्नेल का नियम, क्रांतिक कोण और पूर्ण आंतरिक परावर्तन – प्रकाश जब एक माध्यम से दूसरे में जाता है तो उसकी चाल बदलती है और वह मुड़ जाता है। इसे अपवर्तन कहते हैं। अपवर्तनांक n = c/v, जहाँ c = 3 × 10⁸ m/s। स्नेल का नियम: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ (कोण अभिलंब से)। बड़े n में जाने पर किरण अभिलंब की ओर, छोटे n में जाने पर दूर मुड़ती है। सीमा पर आवृत्ति नहीं बदलती, इसलिए तरंगदैर्घ्य λ₀/n हो जाती है। सघन से विरल में जाते समय क्रांतिक कोण होता है: sin θc = n₂/n₁। इससे बड़े कोण पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है, जिस पर ऑप्टिकल फाइबर और हीरे की चमक टिकी है। पानी में चीज़ें उथली दिखती हैं: आभासी गहराई = वास्तविक ÷ n। रंग के साथ n थोड़ा बदलता है, इसलिए सफ़ेद प्रकाश बिखरता है (वर्ण-विक्षेपण)।
- पतले लेंस: लेंस मेकर सूत्र, लेंस सूत्र और क्षमता – एक गोलीय सतह पर n₂/v − n₁/u = (n₂ − n₁)/R। ऐसी दो सतहें मिलकर पतला लेंस बनाती हैं: 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂) (लेंस मेकर सूत्र)। वस्तु और प्रतिबिंब दूरी 1/v − 1/u = 1/f मानती हैं, आवर्धन m = v/u, क्षमता P = 1/f (f मीटर में हो तो डायोप्टर में), और संपर्क में रखे पतले लेंसों की क्षमताएँ जुड़ती हैं: P = P₁ + P₂।
6. Waves, Sound, and Physical Optics
Properties of Wave Pulses and Waves · Periodic Waves · Boundary Behavior of Waves and Polarization · Electromagnetic Waves · The Doppler Effect · Wave Interference and Standing Waves · Diffraction · Double-Slit Interference and Diffraction Gratings · Thin-Film Interference
- प्रगामी तरंगें: प्रकार, चाल और समीकरण – तरंग ऊर्जा को एक जगह से दूसरी जगह ले जाती है, पदार्थ को नहीं। अनुप्रस्थ तरंग में कण तरंग की दिशा के लंबवत हिलते हैं; अनुदैर्ध्य में उसी दिशा में। चाल v = fλ। डोरी पर v = √(T/μ); गैस में ध्वनि के लिए v = √(γP/ρ)। +x की ओर जाती तरंग y = A sin(kx − ωt), जहाँ k = 2π/λ और ω = 2πf।
- सीमा पर तरंगें, ध्रुवण और डॉप्लर प्रभाव – तरंग जब माध्यम के सिरे पर पहुँचती है तो परावर्तित होती है। बँधे सिरे पर स्पंद उल्टा लौटता है (आधे चक्र का कला-परिवर्तन), खुले सिरे पर सीधा। दो माध्यमों की सीमा पर कुछ तरंग लौटती है, कुछ आगे जाती है। आगे गई तरंग कभी उल्टी नहीं होती; लौटी तरंग तभी उल्टी होती है जब दूसरा माध्यम धीमा (सघन) हो। सीमा पर आवृत्ति नहीं बदलती, चाल और तरंगदैर्घ्य बदलते हैं। ध्रुवण का मतलब है अनुप्रस्थ तरंग का कंपन एक ही दिशा में होना। पोलेरॉइड अध्रुवित प्रकाश का आधा पास करता है, और θ कोण पर दूसरा पोलेरॉइड I = I₀ cos²θ (मैलस का नियम)। ध्वनि अनुदैर्ध्य है, उसका ध्रुवण नहीं होता। डॉप्लर प्रभाव: स्रोत या श्रोता के चलने से सुनी गई आवृत्ति बदलती है, f' = f (v ± v_o)/(v ∓ v_s)। अल्ट्रासाउंड, सोनार, रडार, ऑप्टिकल फाइबर और LCD स्क्रीन इन्हीं विचारों पर चलते हैं।
- विद्युत चुंबकीय तरंगें – बदलता हुआ विद्युत क्षेत्र धारा जैसा काम करता है। इसे विस्थापन धारा कहते हैं और यह चुंबकीय क्षेत्र बनाती है। बदलता चुंबकीय क्षेत्र विद्युत क्षेत्र बनाता है। दोनों मिलकर विद्युत चुंबकीय तरंग बनकर c = 3 × 10⁸ m/s से चलते हैं, खाली जगह में भी। E और B एक-दूसरे से और चलने की दिशा से 90° पर होते हैं, इसलिए ये तरंगें अनुप्रस्थ हैं। तरंगदैर्घ्य के क्रम में: रेडियो, सूक्ष्म तरंग, अवरक्त, दृश्य, पराबैंगनी, एक्स-किरणें, गामा किरणें।
- अध्यारोपण, परावर्तन और अप्रगामी तरंगें – जब तरंगें मिलती हैं तो उनके विस्थापन जुड़ जाते हैं (अध्यारोपण)। बंधे सिरे से लौटी तरंग उलटी हो जाती है; खुले सिरे से सीधी लौटती है। तरंग और उसकी परावर्तित तरंग मिलकर अप्रगामी तरंग बनाती हैं, जिसमें निस्पंद (बिल्कुल न हिलने वाले बिंदु) और प्रस्पंद (सबसे ज़्यादा हिलने वाले) होते हैं। दोनों सिरे बंधी डोरी: fₙ = n·v/2L। खुला पाइप: fₙ = n·v/2L; एक सिरा बंद पाइप: सिर्फ़ विषम संनादी, fₙ = n·v/4L (n = 1, 3, 5…)।
- व्यतिकरण (यंग का द्वि-झिरी प्रयोग) और एकल झिरी विवर्तन – दो कला-संबद्ध स्रोत (समान आवृत्ति, स्थिर कलांतर) दीप्त और अदीप्त फ्रिंजों का स्थिर पैटर्न बनाते हैं। पर्दे के किसी बिंदु पर पथांतर Δ = yd/D: Δ = nλ पर दीप्त, Δ = (n + ½)λ पर अदीप्त। सभी फ्रिंज समान चौड़ाई β = λD/d के होते हैं। a चौड़ाई की एकल झिरी विवर्तन देती है: 2λD/a चौड़ा चमकीला केंद्रीय उच्चिष्ठ, पहला निम्निष्ठ a sin θ = λ पर, और हल्के पार्श्व उच्चिष्ठ।
- तरंगों के गुण: परावर्तन, अपवर्तन, विवर्तन और व्यतिकरण – हर तरंग (पानी, ध्वनि, प्रकाश) चार काम करती है। दीवार से टकराकर लौटती है (परावर्तन)। चाल बदलने पर मुड़ जाती है (अपवर्तन)। दरार या किनारे के बाद फैल जाती है (विवर्तन)। और दो तरंगें मिलें तो जुड़ जाती हैं (अध्यारोपण): शिखर + शिखर = बड़ी तरंग (संपोषी व्यतिकरण), शिखर + गर्त = शांत (विनाशी व्यतिकरण)। नियम: पथांतर = nλ हो तो तेज़, (n + ½)λ हो तो शांत। दो झिरियों के लिए फ्रिंज की दूरी Δx = λD/d।
7. Modern Physics
Quantum Theory and Wave-Particle Duality · The Bohr Model of Atomic Structure · Emission and Absorption Spectra · Blackbody Radiation · The Photoelectric Effect · Compton Scattering · Fission, Fusion, and Nuclear Decay · Types of Radioactive Decay
- द्रव्य तरंगें और दे ब्रॉग्ली संबंध – प्रकाश तरंग की तरह भी चलता है और कण की तरह भी। 1924 में लुई दे ब्रॉग्ली ने कहा कि द्रव्य भी ऐसा ही करता है: हर गतिमान कण के साथ एक तरंग होती है, जिसकी तरंगदैर्ध्य λ = h/p = h/mv। गतिज ऊर्जा K वाले कण के लिए λ = h/√(2mK); V वोल्ट से त्वरित इलेक्ट्रॉन के लिए λ = 1.227/√V nm। रोज़ की चीज़ों की λ बहुत ही छोटी होती है, पर इलेक्ट्रॉन की λ परमाणु के आकार जितनी होती है।
- परमाणु: अल्फा कण प्रकीर्णन से बोर मॉडल तक – रदरफोर्ड ने सोने की पतली पन्नी पर अल्फा कण फेंके और पाया कि परमाणु ज़्यादातर खाली है, बीच में एक बहुत छोटा, भारी, धनावेशित नाभिक है। फिर बोर ने कहा कि हाइड्रोजन का इलेक्ट्रॉन सिर्फ़ उन्हीं कक्षाओं में घूम सकता है जहाँ कोणीय संवेग nh/2π हो। n वीं कक्षा में त्रिज्या 0.529 n² Å, चाल (2.19 × 10⁶)/n m/s और ऊर्जा −13.6/n² eV होती है। इलेक्ट्रॉन नीचे कूदता है तो ऊर्जा का अंतर एक खास रंग के प्रकाश के रूप में निकलता है — यही हाइड्रोजन का रेखा स्पेक्ट्रम है।
- आधुनिक भौतिकी: क्वांटम सिद्धांत और आपेक्षिकता – आधुनिक भौतिकी लगभग 1900 में शुरू हुई, जब पुरानी (चिरसम्मत) भौतिकी बहुत छोटी और बहुत तेज़ चीज़ों पर फ़ेल हुई। क्वांटम सिद्धांत कहता है कि ऊर्जा पैकेटों में आती है: फ़ोटॉन की ऊर्जा E = hf। प्रकाश-विद्युत प्रभाव दिखाता है कि प्रकाश कण की तरह भी चलता है, और व्यतिकरण दिखाता है कि इलेक्ट्रॉन जैसे कण तरंग की तरह भी (λ = h/p)। विशिष्ट आपेक्षिकता कहती है कि प्रकाश का वेग सब प्रेक्षकों के लिए एक है, इसलिए चलती घड़ी धीमी (t = γt₀), चलती लंबाई छोटी, और द्रव्यमान ऊर्जा है (E = mc²)। लेज़र, सोलर सेल, इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी, GPS और नाभिकीय ऊर्जा इन्हीं पर चलते हैं।
- प्रकाश विद्युत प्रभाव और आइंस्टीन का समीकरण – जब काफ़ी ऊँची आवृत्ति का प्रकाश किसी धातु पर पड़ता है, तो उसमें से इलेक्ट्रॉन तुरंत बाहर निकल आते हैं। प्रकाश छोटे-छोटे पैकेटों में आता है, जिन्हें फोटॉन कहते हैं; हर फोटॉन की ऊर्जा E = hν है। एक फोटॉन अपनी पूरी ऊर्जा एक इलेक्ट्रॉन को देता है: hν = φ + KEmax, जहाँ φ कार्य फलन है। देहली आवृत्ति ν₀ = φ/h से कम आवृत्ति पर, प्रकाश कितना भी तेज़ हो, कोई इलेक्ट्रॉन नहीं निकलता।
- नाभिक: आकार, नाभिकीय बल, बंधन ऊर्जा, विखंडन और संलयन – नाभिक में Z प्रोटॉन और N न्यूट्रॉन होते हैं (A = Z + N न्यूक्लिऑन)। इसकी त्रिज्या R = R₀A^(1/3), R₀ ≈ 1.2 fm, इसलिए सब नाभिकों का घनत्व लगभग एक जैसा और बहुत ज़्यादा है। एक बहुत तेज़, कम दूरी वाला नाभिकीय बल न्यूक्लिऑनों को बाँधे रखता है। नाभिक अपने अलग-अलग कणों से थोड़ा हल्का होता है; यह द्रव्यमान क्षति Δm ही बंधन ऊर्जा है, E = Δm c² (1 u = 931.5 MeV)। प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा लोहे (A ≈ 56) के पास सबसे ज़्यादा है, इसलिए भारी नाभिक टूटकर (विखंडन) और हल्के नाभिक जुड़कर (संलयन) ऊर्जा देते हैं।
- रेडियोधर्मिता: अल्फ़ा, बीटा, गामा और अर्ध-आयु – कुछ परमाणुओं के नाभिक अस्थायी होते हैं। वे स्थायी बनने के लिए अपने आप, यादृच्छिक ढंग से विकिरण छोड़ते हैं। इसे रेडियोधर्मी क्षय कहते हैं। अल्फ़ा (2 प्रोटॉन + 2 न्यूट्रॉन), बीटा (तेज़ इलेक्ट्रॉन) और गामा (ऊर्जा की तरंग) मुख्य तीन प्रकार हैं। अर्ध-आयु वह समय है जिसमें आधे अस्थायी नाभिक क्षय हो जाते हैं।