निकाय और ऊर्जा का हिसाब
निकाय (system) वे चीज़ें हैं जिन्हें हम पढ़ने के लिए चुनते हैं। बाकी सब परिवेश (surroundings) है। दोनों के बीच की रेखा सीमा (boundary) है।
ऊर्जा न बनती है, न नष्ट होती है। इसलिए निकाय की ऊर्जा तभी बदलती है जब ऊर्जा सीमा पार करे:
ΔEनिकाय = W + Q (निकाय पर किया गया कार्य + दी गई ऊष्मा)।
बड़े पैमाने पर ऊर्जा के भंडार
- गतिज: ½mv²
- गुरुत्वीय स्थितिज: पृथ्वी के पास mgh
- प्रत्यास्थ (खिंचाव): ½kx²
- तापीय (कणों की अनियमित गति): mcΔT
- विद्युत, चुंबकीय और रासायनिक
असल में ये सब या तो कणों की गति हैं या कणों के बीच क्षेत्र (field) में जमा ऊर्जा। खिंची स्प्रिंग अपने परमाणुओं के बीच के विद्युत क्षेत्रों में ऊर्जा रखती है।
निकाय चुनना ज़रूरी है
अगर सिर्फ़ डिब्बा निकाय है, तो रस्सी बाहर से उस पर कार्य करती है। अगर डिब्बा + पृथ्वी निकाय है, तो ऊर्जा निकाय के अंदर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा बनकर जमा होती है।
विद्युत शक्ति: P = IV, I²R और V²/R
शक्ति यानी ऊर्जा कितनी तेज़ी से बदलती है: P = E ÷ t। मात्रक: वाट (W) = जूल प्रति सेकंड।
वोल्टेज V = प्रति कूलॉम ऊर्जा। धारा I = प्रति सेकंड कूलॉम। गुणा करो तो जूल प्रति सेकंड। इसलिए P = IV।
प्रतिरोध के लिए V = IR रखो:
- P = I²R (जब धारा पता हो, जैसे श्रेणी क्रम)
- P = V²/R (जब वोल्टेज पता हो, जैसे समांतर क्रम)
समय t में ऊर्जा: E = Pt = IVt। बिजली का बिल किलोवाट-घंटा (यूनिट) में आता है: 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J।
पूरे परिपथ में शक्ति
बैटरी εI शक्ति देती है। यह सब प्रतिरोधों (बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध r समेत) में खर्च शक्ति के बराबर है: εI = I²R + I²r।
दक्षता और बेकार ऊर्जा
दक्षता (efficiency) η = उपयोगी ऊर्जा ÷ कुल दी गई ऊर्जा। प्रतिशत के लिए 100 से गुणा करो।
कोई भी असली मशीन 100% नहीं होती। घर्षण, हवा का प्रतिरोध, आवाज़ और तारों का गर्म होना (I²R) कुछ ऊर्जा ले लेते हैं। यह ज़्यादातर तापीय ऊर्जा बनकर परिवेश में फैल जाती है।
आम मान: इलेक्ट्रिक मोटर 70–95%, LED लगभग 40%, फिलामेंट बल्ब लगभग 5%, पेट्रोल इंजन 25–30%, सोलर पैनल लगभग 20%।
ऊर्जा बदलने वाला उपकरण डिज़ाइन करना
इंजीनियर ये कदम अपनाते हैं:
- इनपुट भंडार और आउटपुट भंडार पहचानो (बैटरी: रासायनिक → विद्युत; सोलर सेल: प्रकाश → विद्युत; पवन चक्की: गतिज → विद्युत)।
- ऊर्जा की कड़ी बनाओ (गिरता पानी → टरबाइन → जनित्र → तार)।
- कहाँ ऊर्जा बेकार जाती है, ढूँढो और घटाओ (तेल, मोटे तार, ऊष्मारोधी परत)।
- सीमाएँ जाँचो: लागत, सुरक्षा, सामग्री, पर्यावरण।
करके देखो: रबर-बैंड गाड़ी या हाथ से घुमाने वाली टॉर्च बनाओ। हर ऊर्जा बदलाव का नाम लिखो और सोचो कि ऊर्जा कहाँ गँवाई जाती है। 3D में दक्षता 30% और फिर 90% करो, ऊष्मा का बार छोटा होते देखो।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- ΔE_निकाय = W + Q
- P = E / t = W / t
- P = IV
- P = I²R = V²/R
- E = Pt = IVt
- η = उपयोगी ÷ कुल × 100%
- 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J
- उठाने की चाल v = P_उपयोगी / (mg)
हल किए गए उदाहरण
1. 12 V की बैटरी मोटर में 2 A धारा भेजती है। इनपुट शक्ति ज्ञात करो।
P = IV = 2 × 12 = 24 W।
2. 6 Ω के हीटर में 3 A धारा है। कितनी शक्ति ऊष्मा बनती है?
P = I²R = 9 × 6 = 54 W।
3. 230 V सप्लाई पर 46 Ω का तत्व लगा है। शक्ति ज्ञात करो।
P = V²/R = 52,900 ÷ 46 = 1,150 W।
4. 2 kW का गीज़र रोज़ 30 मिनट, 30 दिन चलता है। ऊर्जा kWh में और ₹8 प्रति यूनिट पर खर्च ज्ञात करो।
रोज़: 2 × 0.5 = 1 kWh। 30 दिन: 30 kWh। खर्च = 30 × 8 = ₹240।
5. मोटर 24 W लेती है और 2 kg डिब्बे को 0.73 m/s से उठाती है। दक्षता ज्ञात करो (g = 9.8)।
उपयोगी शक्ति = mgv = 2 × 9.8 × 0.73 ≈ 14.3 W। η = 14.3 ÷ 24 ≈ 60%।
6. 9 V बैटरी (आंतरिक प्रतिरोध 0.5 Ω) 4 Ω प्रतिरोध से जुड़ी है। प्रतिरोध में और बैटरी के अंदर शक्ति ज्ञात करो।
I = 9 ÷ 4.5 = 2 A। प्रतिरोध में I²R = 16 W। बैटरी में I²r = 2 W। कुल 18 W = εI = 9 × 2 ✓
आम गलतियाँ
- I²R या V²/R में गलत V या I लेना। उसी प्रतिरोध के सिरों का वोल्टेज और उसी से गुज़रती धारा लो।
- यह मानना कि बड़ा प्रतिरोध हमेशा ज़्यादा शक्ति लेता है। स्थिर V (घर की वायरिंग) पर P = V²/R, यानी छोटा R ज़्यादा शक्ति लेता है।
- मिनट को सेकंड में (जूल के लिए) या वाट को किलोवाट में (kWh के लिए) न बदलना।
- कहना कि बेकार ऊर्जा 'नष्ट' हो गई। वह मौजूद है, बस ऊष्मा बनकर परिवेश में फैल गई।