चुंबकीय फ्लक्स: लूप से गुजरती क्षेत्र रेखाएँ
चुंबकीय फ्लक्स (Φ) बताता है कि किसी सतह से कितना चुंबकीय क्षेत्र गुजर रहा है। इसे लूप से गुजरने वाली क्षेत्र रेखाओं की गिनती समझिए।
Φ = B A cos θ। यहाँ B क्षेत्र है, A लूप का क्षेत्रफल और θ क्षेत्र B तथा अभिलंब (लूप की सतह से सीधी खड़ी रेखा) के बीच का कोण है। SI मात्रक: वेबर (Wb); 1 Wb = 1 T m²।
जब लूप का मुँह क्षेत्र की ओर हो (θ = 0) तो फ्लक्स सबसे अधिक, और जब लूप किनारे से हो (θ = 90°) तो शून्य।
फैराडे के प्रेरण के नियम
फैराडे और हेनरी ने पाया कि बदलता फ्लक्स emf बनाता है। स्थिर क्षेत्र, चाहे कितना भी तेज़ हो, कुछ नहीं बनाता।
पहला नियम
जब भी किसी परिपथ से गुजरने वाला फ्लक्स बदलता है, उसमें emf प्रेरित होता है। परिपथ बंद हो तो धारा बहती है। यह तभी तक रहता है जब तक बदलाव हो रहा है।
दूसरा नियम
प्रेरित emf का मान फ्लक्स बदलने की दर के बराबर है: N फेरों के लिए |ε| = N dΦ/dt।
फ्लक्स तीन तरह से बदल सकते हैं: B बदलकर (चुंबक हिलाकर), A बदलकर (लूप का हिस्सा खिसकाकर), या θ बदलकर (लूप घुमाकर)।
प्रेरित emf और प्रेरित धारा
emf खुली कुंडली में भी बनता है। धारा तभी बहती है जब परिपथ बंद हो: I = ε / R।
कुल बहने वाला आवेश केवल फ्लक्स के कुल बदलाव पर निर्भर है, चाल पर नहीं: q = N ΔΦ / R।
गतिक emf
लंबाई l की छड़ क्षेत्र B में चाल v से (तीनों परस्पर लंब) चले तो हर सेकंड क्षेत्रफल l v पार करती है। इसलिए ε = B l v। इसे ऐसे भी समझें: चुंबकीय बल qvB मुक्त इलेक्ट्रॉनों को छड़ के एक सिरे की ओर धकेलता है।
भंवर धाराएँ
धातु की ठोस प्लेट से बदलता फ्लक्स गुजरे तो उसके अंदर छोटी-छोटी घूमती धाराएँ बनती हैं, इन्हें भंवर धाराएँ कहते हैं। ये धातु को गर्म करती हैं और गति का विरोध करती हैं। इंडक्शन चूल्हे और ट्रेन के ब्रेक में उपयोगी; ट्रांसफ़ॉर्मर में पतली पट्टियों (पटलित क्रोड) से इन्हें घटाते हैं।
लेन्ज़ का नियम: धारा किस दिशा में बहेगी
लेन्ज़ का नियम: प्रेरित धारा उस दिशा में बहती है जो उसे पैदा करने वाले फ्लक्स के बदलाव का विरोध करे। इसी से फैराडे के नियम में ऋण चिह्न आता है: ε = −N dΦ/dt।
चुंबक का N ध्रुव पास आए → कुंडली का पास वाला सिरा N बनता है (धकेलता है)। चुंबक दूर जाए → पास वाला सिरा S बनता है (खींचता है)।
लेन्ज़ का नियम ऊर्जा संरक्षण है। इस विरोध के विरुद्ध हमें कार्य करना पड़ता है, वही कार्य विद्युत ऊर्जा बनता है। अगर धारा बदलाव की मदद करती, तो मुफ़्त ऊर्जा मिलती, जो असंभव है।
सीधी चलती छड़ के लिए फ्लेमिंग का दाएँ हाथ का नियम: अँगूठा = गति, तर्जनी = क्षेत्र, मध्यमा = प्रेरित धारा।
स्वप्रेरण और स्वप्रेरकत्व (L)
जब किसी कुंडली की धारा बदलती है, उसका अपना फ्लक्स बदलता है, और उसी कुंडली में emf आता है। इसे स्वप्रेरण कहते हैं। यह emf धारा के बदलाव का विरोध करता है, इसलिए इसे विरोधी emf (back emf) कहते हैं।
N Φ = L I और ε = −L dI/dt। L स्वप्रेरकत्व है; मात्रक हेनरी (H)। 1 H = 1 V s/A।
लंबी परिनालिका के लिए: L = μ₀ n² A l = μ₀ N² A / l। अंदर लोहे का क्रोड रखने से L, μᵣ गुना हो जाता है।
प्रेरक धारा के लिए जड़त्व जैसा है। इसके चुंबकीय क्षेत्र में संचित ऊर्जा: U = ½ L I²।
अन्योन्य प्रेरण और अन्योन्य प्रेरकत्व (M)
कुंडली 1 की धारा बदलने पर पास की कुंडली 2 से गुजरने वाला फ्लक्स बदलता है और कुंडली 2 में emf आता है। यह अन्योन्य प्रेरण है।
N₂ Φ₂ = M I₁ और ε₂ = −M dI₁/dt। दो लंबी समाक्षीय परिनालिकाओं (भीतरी त्रिज्या r₁, लंबाई l) के लिए: M = μ₀ n₁ n₂ π r₁² l। साथ ही M₁₂ = M₂₁।
कुंडलियाँ पास हों, एक ही लोहे के क्रोड पर लिपटी हों और एक ही अक्ष पर हों, तो M बड़ा होता है। ट्रांसफ़ॉर्मर और वायरलेस चार्जर अन्योन्य प्रेरण पर चलते हैं।
करके देखें: एक प्रयोग
करके देखें: 3D में फेरे N = 4 रखें और चुंबक अंदर खिसकाएँ; "पिछला झटका" लिख लें। अब N = 16 करके उसी चाल से खिसकाएँ। झटका लगभग 4 गुना होगा, क्योंकि ε = −N dΦ/dt। घर पर: खिलौना मोटर के तारों से LED जोड़कर उसकी धुरी तेज़ घुमाएँ, LED जल सकती है। आपने जनित्र चला दिया!
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- Φ = B A cos θ (मात्रक वेबर, Wb)
- ε = −N dΦ/dt (फैराडे + लेन्ज़)
- गतिक emf: ε = B l v
- परिपथ से बहा आवेश: q = N ΔΦ / R
- घूमती छड़ (लंबाई l, कोणीय चाल ω): ε = ½ B ω l²
- स्वप्रेरण: N Φ = L I, ε = −L dI/dt
- परिनालिका: L = μ₀ N² A / l
- अन्योन्य प्रेरण: ε₂ = −M dI₁/dt; M = μ₀ n₁ n₂ π r₁² l
- प्रेरक में ऊर्जा: U = ½ L I²
हल किए गए उदाहरण
1. क्षेत्रफल 0.02 m² का लूप 0.5 T क्षेत्र में है। फ्लक्स ज्ञात करें जब (a) क्षेत्र अभिलंब के अनुदिश हो, (b) अभिलंब से 60° पर हो।
(a) Φ = BA cos 0 = 0.5 × 0.02 × 1 = 0.01 Wb। (b) Φ = 0.5 × 0.02 × cos 60° = 0.005 Wb।
2. 200 फेरों की कुंडली का फ्लक्स 0.1 s में 4 mWb से 1 mWb हो जाता है। औसत प्रेरित emf ज्ञात करें।
ΔΦ = −3 × 10⁻³ Wb। ε = −N ΔΦ/Δt = −200 × (−3 × 10⁻³)/0.1 = 6 V।
3. 0.5 m लंबी छड़ 0.3 T क्षेत्र के लंबवत 4 m/s से चलती है। परिपथ का प्रतिरोध 2 Ω है। emf और धारा ज्ञात करें।
ε = B l v = 0.3 × 0.5 × 4 = 0.6 V। I = 0.6 / 2 = 0.3 A।
4. L = 50 mH वाली कुंडली की धारा 10 ms में 5 A से 0 हो जाती है। स्वप्रेरित emf ज्ञात करें।
ε = −L dI/dt = −0.05 × (0 − 5)/0.01 = +25 V। यह emf धारा को बहते रहने देना चाहता है (घटने का विरोध)।
5. 500 फेरों, 0.5 m लंबाई और 4 × 10⁻⁴ m² क्षेत्रफल वाली वायु-क्रोड परिनालिका का L ज्ञात करें।
L = μ₀ N² A / l = 4π × 10⁻⁷ × 250000 × 4 × 10⁻⁴ / 0.5 ≈ 2.51 × 10⁻⁴ H ≈ 0.25 mH।
6. दो कुंडलियों का M = 1.5 H है। पहली की धारा 0.5 s में 0 से 20 A होती है। दूसरी में emf और फ्लक्स-बंधता का बदलाव ज्ञात करें।
ε₂ = M dI₁/dt = 1.5 × 20 / 0.5 = 60 V। फ्लक्स-बंधता का बदलाव = M ΔI₁ = 30 Wb।
7. 1 m की धातु छड़ एक सिरे के चारों ओर 20 rad/s से 0.2 T क्षेत्र (घूर्णन अक्ष के समांतर) में घूमती है। सिरों के बीच emf?
ε = ½ B ω l² = 0.5 × 0.2 × 20 × 1 = 2 V।
8. 100 फेरों, 5 Ω प्रतिरोध वाली कुंडली का फ्लक्स 2 × 10⁻³ Wb बदलता है। कितना आवेश बहेगा?
q = N ΔΦ / R = 100 × 2 × 10⁻³ / 5 = 0.04 C। यह बदलाव की चाल पर निर्भर नहीं करता।
आम गलतियाँ
- सोचना कि तेज़ पर स्थिर चुंबक कुंडली में धारा बनाता है। केवल फ्लक्स का बदलाव ही emf बनाता है।
- ε = N dΦ/dt में फेरों की संख्या N से गुणा करना भूल जाना।
- θ को B और लूप की सतह के बीच का कोण मान लेना। Φ = BA cos θ में θ अभिलंब से मापा जाता है।
- कहना कि लेन्ज़ का नियम फ्लक्स का विरोध करता है। यह फ्लक्स के बदलाव का विरोध करता है; फ्लक्स घट रहा हो तो प्रेरित धारा उसे बनाए रखना चाहती है।