Flujo magnético: contar las líneas de campo que atraviesan una espira
El flujo magnético (Φ) indica cuánto campo magnético atraviesa una superficie. Piensa en él como el número de líneas de campo que pasan por una espira.
Φ = B A cos θ. Aquí B es el campo, A es el área de la espira y θ es el ángulo entre B y la normal (la línea que sale perpendicular a la cara de la espira). Unidad del SI: weber (Wb); 1 Wb = 1 T m².
El flujo es máximo cuando la espira mira al campo (θ = 0) y es cero cuando la espira está de canto (θ = 90°).
Las leyes de inducción de Faraday
Michael Faraday y Joseph Henry descubrieron que un flujo que cambia produce una fem. Un campo constante, por fuerte que sea, no produce nada.
Primera ley
Siempre que cambia el flujo a través de un circuito, se induce una fem. Si el circuito está cerrado, circula una corriente. Esto dura solo mientras dura el cambio.
Segunda ley
El valor de la fem inducida es igual a la rapidez de cambio del flujo: |ε| = N dΦ/dt para una bobina de N espiras.
Puedes cambiar el flujo de tres maneras: cambiar B (mover un imán), cambiar A (estirar o deslizar una parte de la espira) o cambiar θ (girar la espira).
Fem inducida y corriente inducida
La fem aparece incluso en una bobina abierta. La corriente solo circula si el circuito está cerrado: I = ε / R.
La carga que circula depende solo del cambio total de flujo, no de lo rápido que sea: q = N ΔΦ / R. Un empujón lento y uno rápido mueven la misma carga; el rápido la mueve en un pulso más grande y más corto.
Fem de movimiento
Una varilla de longitud l que se desliza con rapidez v a través de un campo B (los tres perpendiculares entre sí) barre un área l v cada segundo. Por eso ε = B l v. También puedes verlo como la fuerza magnética qvB que empuja a los electrones libres hacia un extremo de la varilla.
Corrientes de Foucault
Un flujo que cambia a través de una placa metálica maciza crea pequeñas corrientes en remolino dentro de ella, llamadas corrientes de Foucault (o corrientes parásitas). Calientan el metal y se oponen al movimiento. Se usan en las cocinas de inducción y en los frenos de los trenes; en los transformadores se reducen usando láminas finas apiladas.
Ley de Lenz: hacia dónde circula la corriente
Ley de Lenz: la corriente inducida circula en el sentido que se opone al cambio de flujo que la causó. Por eso la ley de Faraday lleva un signo menos: ε = −N dΦ/dt.
Polo N del imán que entra → la cara cercana de la bobina se vuelve N (lo empuja hacia atrás). Imán que sale → la cara cercana se vuelve S (lo atrae hacia atrás).
La ley de Lenz es conservación de la energía. Tienes que hacer trabajo contra esta fuerza opuesta, y ese trabajo se convierte en energía eléctrica. Si la corriente ayudara al cambio, obtendrías energía gratis, y eso es imposible.
Para una varilla recta en movimiento, usa la regla de la mano derecha de Fleming: pulgar = movimiento, índice = campo, dedo medio = corriente inducida.
Autoinducción y autoinductancia (L)
Cuando cambia la corriente de una bobina, cambia su propio flujo, así que aparece una fem en la misma bobina. Esto es la autoinducción. Esta fem se opone al cambio de la corriente, por eso se llama fuerza contraelectromotriz.
N Φ = L I y ε = −L dI/dt. L es la autoinductancia; su unidad es el henrio (H). 1 H = 1 V s/A.
Para un solenoide largo: L = μ₀ n² A l = μ₀ N² A / l. Si pones un núcleo de hierro dentro, L se multiplica por μᵣ.
Un inductor actúa como la inercia de la corriente. Energía almacenada en su campo magnético: U = ½ L I².
Inducción mutua e inductancia mutua (M)
Cuando cambia la corriente de la bobina 1, cambia el flujo a través de una bobina 2 cercana, y aparece una fem en la bobina 2. Esto es la inducción mutua.
N₂ Φ₂ = M I₁ y ε₂ = −M dI₁/dt. Para dos solenoides largos coaxiales (radio interior r₁, longitud l): M = μ₀ n₁ n₂ π r₁² l. Además M₁₂ = M₂₁.
M es mayor cuando las bobinas están cerca, enrolladas sobre el mismo núcleo de hierro y con el mismo eje. Los transformadores y los cargadores inalámbricos usan la inducción mutua.
Pruébalo: una práctica
Pruébalo: en el 3D, pon Espiras N = 4 y arrastra el imán hacia dentro; anota el "Último golpe". Ahora pon N = 16 y arrastra a la misma velocidad. El golpe es unas 4 veces mayor, porque ε = −N dΦ/dt. En casa: un altavoz pequeño o un motor de juguete conectado a un LED puede encender el LED si haces girar el eje del motor muy rápido. Estás usando un generador.
Fórmulas y definiciones clave
- Φ = B A cos θ (unidad weber, Wb)
- ε = −N dΦ/dt (Faraday + Lenz)
- Fem de movimiento: ε = B l v
- Carga que circula por el circuito: q = N ΔΦ / R
- Varilla que gira (longitud l, velocidad angular ω): ε = ½ B ω l²
- Autoinducción: N Φ = L I, ε = −L dI/dt
- Solenoide: L = μ₀ N² A / l
- Inducción mutua: ε₂ = −M dI₁/dt; M = μ₀ n₁ n₂ π r₁² l
- Energía en un inductor: U = ½ L I²
Ejemplos resueltos
1. Una espira de área 0.02 m² está en un campo de 0.5 T. Calcula el flujo cuando (a) el campo va a lo largo de la normal, (b) forma 60° con la normal.
(a) Φ = BA cos 0 = 0.5 × 0.02 × 1 = 0.01 Wb. (b) Φ = 0.5 × 0.02 × cos 60° = 0.01 × 0.5 = 0.005 Wb.
2. El flujo a través de una bobina de 200 espiras baja de 4 mWb a 1 mWb en 0.1 s. Calcula la fem inducida media.
ΔΦ = 1 − 4 = −3 mWb = −3 × 10⁻³ Wb. ε = −N ΔΦ/Δt = −200 × (−3 × 10⁻³)/0.1 = 6 V.
3. Una varilla de 0.5 m se mueve a 4 m/s perpendicular a un campo de 0.3 T. La varilla forma parte de un circuito de resistencia 2 Ω. Calcula la fem y la corriente.
ε = B l v = 0.3 × 0.5 × 4 = 0.6 V. I = ε / R = 0.6 / 2 = 0.3 A.
4. La corriente en una bobina de L = 50 mH baja de 5 A a 0 en 10 ms. Calcula la fem autoinducida.
ε = −L dI/dt = −0.05 × (0 − 5)/0.01 = +25 V. La fem intenta mantener la corriente circulando (se opone a la bajada).
5. Calcula L de un solenoide con núcleo de aire de 500 espiras, longitud 0.5 m y área 4 × 10⁻⁴ m². (μ₀ = 4π × 10⁻⁷)
L = μ₀ N² A / l = 4π × 10⁻⁷ × 250000 × 4 × 10⁻⁴ / 0.5 = 4π × 10⁻⁷ × 200 ≈ 2.51 × 10⁻⁴ H ≈ 0.25 mH.
6. Dos bobinas tienen M = 1.5 H. La corriente de la primera sube de 0 a 20 A en 0.5 s. Calcula la fem en la segunda bobina y el cambio de flujo a través de ella.
ε₂ = M dI₁/dt = 1.5 × 20 / 0.5 = 60 V. Cambio del flujo concatenado = M ΔI₁ = 1.5 × 20 = 30 Wb (espiras).
7. Una varilla metálica de 1 m gira a 20 rad/s alrededor de un extremo en un campo de 0.2 T paralelo a su eje de giro. Calcula la fem entre sus extremos.
ε = ½ B ω l² = 0.5 × 0.2 × 20 × 1² = 2 V.
8. A una bobina de 100 espiras y resistencia 5 Ω se le cambia el flujo en 2 × 10⁻³ Wb. ¿Qué carga circula?
q = N ΔΦ / R = 100 × 2 × 10⁻³ / 5 = 0.04 C. No depende de lo rápido que ocurra el cambio.
Errores comunes
- Pensar que un imán fuerte y quieto cerca de una bobina produce corriente. Solo un CAMBIO de flujo induce fem.
- Olvidar multiplicar por N (número de espiras) en ε = N dΦ/dt.
- Usar θ como el ángulo entre B y el plano de la espira. En Φ = BA cos θ, θ se mide desde la normal a la espira.
- Decir que la ley de Lenz se opone al flujo. Se opone al CAMBIO de flujo; si el flujo está bajando, la corriente inducida intenta mantenerlo alto.