Flusso magnetico: contare le linee di campo che attraversano una spira
Il flusso magnetico (Φ) dice quanto campo magnetico attraversa una superficie. Pensalo come il numero di linee di campo che passano dentro una spira.
Φ = B A cos θ. Qui B è il campo, A è l'area della spira e θ è l'angolo tra B e la normale (la retta che esce dritta dalla faccia della spira). Unità SI: weber (Wb); 1 Wb = 1 T m².
Il flusso è massimo quando la spira è rivolta verso il campo (θ = 0) ed è zero quando la spira è di taglio (θ = 90°).
Le leggi di Faraday sull'induzione
Michael Faraday e Joseph Henry scoprirono che un flusso che cambia produce una f.e.m. Un campo costante, per quanto forte, non produce niente.
Prima legge
Ogni volta che il flusso attraverso un circuito cambia, si induce una f.e.m. Se il circuito è chiuso, passa una corrente. Questo dura solo finché dura la variazione.
Seconda legge
Il valore della f.e.m. indotta è uguale alla rapidità di variazione del flusso: |ε| = N dΦ/dt per una bobina di N spire.
Puoi cambiare il flusso in tre modi: cambiare B (muovere un magnete), cambiare A (allungare o far scorrere una parte della spira) o cambiare θ (ruotare la spira).
F.e.m. indotta e corrente indotta
La f.e.m. compare anche in una bobina aperta. La corrente passa solo se il circuito è chiuso: I = ε / R.
La carica che circola dipende solo dalla variazione totale del flusso, non da quanto è veloce: q = N ΔΦ / R. Una spinta lenta e una veloce fanno passare la stessa carica; quella veloce la manda in un impulso più intenso e più breve.
F.e.m. cinetica
Un'asta di lunghezza l che scorre con velocità v in un campo B (tutti e tre ad angolo retto) spazza l'area l v ogni secondo. Quindi ε = B l v. Puoi vederla anche così: la forza magnetica qvB spinge gli elettroni liberi verso un'estremità dell'asta.
Correnti parassite
Un flusso che cambia in una piastra di metallo massiccio crea piccole correnti vorticose al suo interno, dette correnti parassite (o di Foucault). Scaldano il metallo e si oppongono al movimento. Si usano nei piani a induzione e nei freni dei treni; nei trasformatori si riducono usando lamierini sottili sovrapposti.
Legge di Lenz: in che verso scorre la corrente
Legge di Lenz: la corrente indotta scorre nel verso che si oppone alla variazione di flusso che l'ha causata. Per questo la legge di Faraday ha un segno meno: ε = −N dΦ/dt.
Polo N del magnete che si avvicina → la faccia vicina della bobina diventa N (lo respinge). Magnete che si allontana → la faccia vicina diventa S (lo trattiene).
La legge di Lenz è la conservazione dell'energia. Devi compiere lavoro contro questa forza opposta, e quel lavoro diventa energia elettrica. Se la corrente aiutasse la variazione, otterresti energia gratis, ed è impossibile.
Per un'asta dritta in movimento, usa la regola della mano destra: pollice = movimento, indice = campo, medio = corrente indotta.
Autoinduzione e autoinduttanza (L)
Quando la corrente in una bobina cambia, cambia anche il suo flusso, e nella stessa bobina compare una f.e.m. Questa è l'autoinduzione. Questa f.e.m. si oppone alla variazione di corrente, quindi si chiama forza controelettromotrice.
N Φ = L I e ε = −L dI/dt. L è l'autoinduttanza; unità henry (H). 1 H = 1 V s/A.
Per un solenoide lungo: L = μ₀ n² A l = μ₀ N² A / l. Mettere un nucleo di ferro all'interno moltiplica L per μᵣ.
Un induttore si comporta come l'inerzia per la corrente. Energia immagazzinata nel suo campo magnetico: U = ½ L I².
Mutua induzione e mutua induttanza (M)
Quando la corrente nella bobina 1 cambia, cambia il flusso attraverso una bobina 2 vicina, e nella bobina 2 compare una f.e.m. Questa è la mutua induzione.
N₂ Φ₂ = M I₁ e ε₂ = −M dI₁/dt. Per due solenoidi lunghi coassiali (raggio interno r₁, lunghezza l): M = μ₀ n₁ n₂ π r₁² l. Inoltre M₁₂ = M₂₁.
M è maggiore quando le bobine sono vicine, avvolte sullo stesso nucleo di ferro e con lo stesso asse. I trasformatori e i caricatori wireless usano la mutua induzione.
Prova tu: un esperimento pratico
Prova tu: nel 3D imposta Spire N = 4 e trascina dentro il magnete; guarda l'"ultimo scatto". Ora imposta N = 16 e trascina alla stessa velocità. Lo scatto è circa 4 volte più grande, perché ε = −N dΦ/dt. A casa: un piccolo altoparlante o un motorino giocattolo collegato a un LED può accendere il LED se fai girare l'albero del motorino molto in fretta. Stai usando un generatore.
Formule e definizioni chiave
- Φ = B A cos θ (unità weber, Wb)
- ε = −N dΦ/dt (Faraday + Lenz)
- F.e.m. cinetica: ε = B l v
- Carica che attraversa il circuito: q = N ΔΦ / R
- Asta rotante (lunghezza l, velocità angolare ω): ε = ½ B ω l²
- Autoinduzione: N Φ = L I, ε = −L dI/dt
- Solenoide: L = μ₀ N² A / l
- Mutua induzione: ε₂ = −M dI₁/dt; M = μ₀ n₁ n₂ π r₁² l
- Energia in un induttore: U = ½ L I²
Esempi svolti
1. Una spira di area 0.02 m² si trova in un campo di 0.5 T. Trova il flusso quando (a) il campo è lungo la normale, (b) a 60° dalla normale.
(a) Φ = BA cos 0 = 0.5 × 0.02 × 1 = 0.01 Wb. (b) Φ = 0.5 × 0.02 × cos 60° = 0.01 × 0.5 = 0.005 Wb.
2. Il flusso attraverso una bobina di 200 spire scende da 4 mWb a 1 mWb in 0.1 s. Trova la f.e.m. indotta media.
ΔΦ = 1 − 4 = −3 mWb = −3 × 10⁻³ Wb. ε = −N ΔΦ/Δt = −200 × (−3 × 10⁻³)/0.1 = 6 V.
3. Un'asta di 0.5 m si muove a 4 m/s ad angolo retto con un campo di 0.3 T. L'asta fa parte di un circuito di resistenza 2 Ω. Trova la f.e.m. e la corrente.
ε = B l v = 0.3 × 0.5 × 4 = 0.6 V. I = ε / R = 0.6 / 2 = 0.3 A.
4. La corrente in una bobina con L = 50 mH scende da 5 A a 0 in 10 ms. Trova la f.e.m. autoindotta.
ε = −L dI/dt = −0.05 × (0 − 5)/0.01 = +25 V. La f.e.m. cerca di mantenere la corrente (si oppone alla diminuzione).
5. Trova L di un solenoide senza nucleo con 500 spire, lunghezza 0.5 m e area 4 × 10⁻⁴ m². (μ₀ = 4π × 10⁻⁷)
L = μ₀ N² A / l = 4π × 10⁻⁷ × 250000 × 4 × 10⁻⁴ / 0.5 = 4π × 10⁻⁷ × 200 ≈ 2.51 × 10⁻⁴ H ≈ 0.25 mH.
6. Due bobine hanno M = 1.5 H. La corrente nella prima sale da 0 a 20 A in 0.5 s. Trova la f.e.m. nella seconda bobina e la variazione di flusso attraverso di essa.
ε₂ = M dI₁/dt = 1.5 × 20 / 0.5 = 60 V. Variazione del flusso concatenato = M ΔI₁ = 1.5 × 20 = 30 Wb (spire).
7. Un'asta di metallo di 1 m ruota a 20 rad/s attorno a un'estremità in un campo di 0.2 T lungo il suo asse di rotazione. Trova la f.e.m. tra le sue estremità.
ε = ½ B ω l² = 0.5 × 0.2 × 20 × 1² = 2 V.
8. In una bobina di 100 spire e resistenza 5 Ω il flusso varia di 2 × 10⁻³ Wb. Quanta carica circola?
q = N ΔΦ / R = 100 × 2 × 10⁻³ / 5 = 0.04 C. Non dipende da quanto è rapida la variazione.
Errori comuni
- Pensare che un magnete forte e fermo vicino a una bobina produca corrente. Solo una VARIAZIONE di flusso induce una f.e.m.
- Dimenticare di moltiplicare per N (numero di spire) in ε = N dΦ/dt.
- Usare θ come angolo tra B e il piano della spira. In Φ = BA cos θ, θ si misura dalla normale alla spira.
- Dire che la legge di Lenz si oppone al flusso. Si oppone alla VARIAZIONE del flusso; se il flusso diminuisce, la corrente indotta cerca di mantenerlo alto.