Russia 11 класс Physics (advanced)

1. Magnetic field

Magnetic induction · Ampère and Lorentz forces · Magnetic materials

• धारा के कारण चुंबकीय क्षेत्र: बायो-सावर्ट नियम और ऐम्पियर नियम – धारा अपने चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र बनाती है (ऑर्स्टेड, 1820)। बायो-सावर्ट नियम तार के छोटे टुकड़े का क्षेत्र देता है: dB = (μ₀/4π)·I dl sinθ / r²। वृत्ताकार लूप के केंद्र पर B = μ₀NI / 2R और अक्ष पर B = μ₀NIR² / 2(R² + x²)^{3/2}। ऐम्पियर का परिपथीय नियम ∮B·dl = μ₀I लंबे सीधे तार के लिए B = μ₀I / 2πr देता है। लंबी परिनालिका के अंदर क्षेत्र प्रबल और एकसमान है: B = μ₀nI।
• लॉरेंज़ बल, धारा लूप पर बल-आघूर्ण और चल कुंडली गैल्वेनोमीटर – वेग v से चलते आवेश q पर बल F = q(E + v × B) लगता है, यही लॉरेंज़ बल है। चुंबकीय भाग qvB sinθ हमेशा v के लंबवत है, इसलिए पथ वृत्त बन जाता है (r = mv/qB) और चाल नहीं बदलती। तार पर F = IL × B। एक दिशा की समांतर धाराएँ आकर्षित करती हैं: F/L = μ₀I₁I₂/2πd। क्षेत्र में लूप पर बल-आघूर्ण τ = m × B, m = NIA, यानी लूप चुंबकीय द्विध्रुव है। गैल्वेनोमीटर में विक्षेप φ = (NAB/k)I। छोटा शंट ऐमीटर बनाता है, बड़ा श्रेणी प्रतिरोध वोल्टमीटर।
• चुंबकत्व एवं द्रव्य – छड़ चुंबक परिनालिका जैसा व्यवहार करता है: इसके अंदर इलेक्ट्रॉनों के छोटे धारा लूप एक दिशा में होते हैं। समान दूरी पर अक्ष पर क्षेत्र निरक्ष (विषुवत) पर क्षेत्र का दोगुना और उलटी दिशा में होता है। एकसमान क्षेत्र में चुंबक पर बल-आघूर्ण τ = m × B लगता है। क्षेत्र रेखाएँ बंद लूप हैं, कभी नहीं कटतीं। प्रतिचुंबकीय पदार्थ क्षेत्र से बाहर धकेले जाते हैं (χ छोटा ऋण), अनुचुंबकीय थोड़े खिंचते हैं (χ छोटा धन), लौहचुंबकीय बहुत खिंचते हैं (χ बहुत बड़ा)। चुंबकन M = प्रति एकांक आयतन चुंबकीय आघूर्ण; B = μ₀(H + M), χ = M/H, μᵣ = 1 + χ। ताप बढ़ने पर चुंबकत्व घटता है: क्यूरी नियम χ = C/T; क्यूरी ताप से ऊपर लौहचुंबक अनुचुंबक बन जाता है।

2. Electromagnetic induction

Faraday's law · Self-induction

• विद्युत चुंबकीय प्रेरण – जब किसी कुंडली से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स बदलता है, तो उसमें emf पैदा होता है: ε = −N dΦ/dt (फैराडे)। ऋण चिह्न लेन्ज़ का नियम है: प्रेरित धारा हमेशा उस बदलाव का विरोध करती है जिससे वह बनी। चुंबकीय क्षेत्र में छड़ चलाने पर गतिक emf ε = Blv मिलता है। बदलती धारा अपनी ही कुंडली में (स्वप्रेरण, L) और पास की कुंडली में (अन्योन्य प्रेरण, M) emf बनाती है।
• धारावाही चालक पर बल, विद्युत मोटर और प्रेरण – चुंबकीय क्षेत्र में रखे धारावाही तार पर एक धक्का यानी बल लगता है। तार क्षेत्र से 90° पर हो तो बल सबसे ज़्यादा, और क्षेत्र के समांतर हो तो शून्य। बल की दिशा फ्लेमिंग के वामहस्त नियम से मिलती है। मोटर इसी बल से कुंडली घुमाती है; जनित्र उल्टा काम करके गति से धारा बनाता है।

3. Mechanical oscillations

Harmonic oscillations

• सरल आवर्त गति (SHM) – जो गति तय समय के बाद बार-बार दोहराती है, वह आवर्ती गति है। अगर वस्तु बीच की जगह के इधर-उधर आती-जाती है और वापस खींचने वाला बल दूरी के अनुपात में है (F = −kx), तो वह सरल आवर्त गति है। इसकी स्थिति x = A sin(ωt + φ) है, जहाँ ω = 2π/T = 2πf। बीच में चाल सबसे ज़्यादा, सिरों पर त्वरण सबसे ज़्यादा, और कुल ऊर्जा ½kA² हमेशा वही रहती है।

4. Electromagnetic oscillations

LC circuit · AC circuits

• LC दोलन – LC परिपथ में एक संधारित्र (C) और एक कुंडली यानी प्रेरक (L) जुड़े होते हैं। आवेशित संधारित्र कुंडली से धारा भेजता है; कुंडली धारा को चलाए रखती है और संधारित्र को उल्टा आवेशित कर देती है। ऊर्जा संधारित्र के विद्युत क्षेत्र और कुंडली के चुंबकीय क्षेत्र के बीच झूलती रहती है। प्रतिरोध न हो तो यह कभी नहीं रुकती। आवर्तकाल T = 2π√(LC) (थॉमसन सूत्र) और आवृत्ति f = 1 / (2π√(LC))। प्रतिरोध से दोलन अवमंदित होते हैं; ट्रांजिस्टर वाला जनित्र ऊर्जा भरकर उन्हें चालू रखता है।
• प्रत्यावर्ती धारा – प्रत्यावर्ती धारा (AC) बार-बार अपना मान और दिशा बदलती है: I = I₀ sin ωt। इसका rms मान I₀/√2 है, यानी वह स्थिर DC जो उतनी ही गर्मी दे। प्रतिरोध में V और I साथ चलते हैं; प्रेरक में I 90° पीछे (Xʟ = ωL); संधारित्र में I 90° आगे (Xᴄ = 1/ωC)। श्रेणी LCR में Z = √(R² + (Xʟ − Xᴄ)²), Xʟ = Xᴄ पर अनुनाद होता है, और औसत शक्ति P = Vrms Irms cos φ।
• धारावाही चालक पर बल, विद्युत मोटर और प्रेरण – चुंबकीय क्षेत्र में रखे धारावाही तार पर एक धक्का यानी बल लगता है। तार क्षेत्र से 90° पर हो तो बल सबसे ज़्यादा, और क्षेत्र के समांतर हो तो शून्य। बल की दिशा फ्लेमिंग के वामहस्त नियम से मिलती है। मोटर इसी बल से कुंडली घुमाती है; जनित्र उल्टा काम करके गति से धारा बनाता है।

5. Waves

Mechanical waves and sound · Electromagnetic waves

• प्रगामी तरंगें: प्रकार, चाल और समीकरण – तरंग ऊर्जा को एक जगह से दूसरी जगह ले जाती है, पदार्थ को नहीं। अनुप्रस्थ तरंग में कण तरंग की दिशा के लंबवत हिलते हैं; अनुदैर्ध्य में उसी दिशा में। चाल v = fλ। डोरी पर v = √(T/μ); गैस में ध्वनि के लिए v = √(γP/ρ)। +x की ओर जाती तरंग y = A sin(kx − ωt), जहाँ k = 2π/λ और ω = 2πf।
• विद्युत चुंबकीय तरंगें – बदलता हुआ विद्युत क्षेत्र धारा जैसा काम करता है। इसे विस्थापन धारा कहते हैं और यह चुंबकीय क्षेत्र बनाती है। बदलता चुंबकीय क्षेत्र विद्युत क्षेत्र बनाता है। दोनों मिलकर विद्युत चुंबकीय तरंग बनकर c = 3 × 10⁸ m/s से चलते हैं, खाली जगह में भी। E और B एक-दूसरे से और चलने की दिशा से 90° पर होते हैं, इसलिए ये तरंगें अनुप्रस्थ हैं। तरंगदैर्घ्य के क्रम में: रेडियो, सूक्ष्म तरंग, अवरक्त, दृश्य, पराबैंगनी, एक्स-किरणें, गामा किरणें।

6. Optics

Geometric optics · Lenses and optical instruments · Wave optics

• गोलीय दर्पण और दर्पण सूत्र – गोलीय दर्पण एक चमकदार खोखले गोले का टुकड़ा है। इसकी फोकस दूरी वक्रता त्रिज्या की आधी होती है (f = R/2)। कार्तीय चिह्न परिपाटी से वस्तु दूरी u, प्रतिबिंब दूरी v और फोकस दूरी f में संबंध है 1/v + 1/u = 1/f, और आवर्धन m = h′/h = −v/u। अवतल दर्पण की f ऋणात्मक, उत्तल की धनात्मक होती है।
• पतले लेंस: लेंस मेकर सूत्र, लेंस सूत्र और क्षमता – एक गोलीय सतह पर n₂/v − n₁/u = (n₂ − n₁)/R। ऐसी दो सतहें मिलकर पतला लेंस बनाती हैं: 1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂) (लेंस मेकर सूत्र)। वस्तु और प्रतिबिंब दूरी 1/v − 1/u = 1/f मानती हैं, आवर्धन m = v/u, क्षमता P = 1/f (f मीटर में हो तो डायोप्टर में), और संपर्क में रखे पतले लेंसों की क्षमताएँ जुड़ती हैं: P = P₁ + P₂।
• व्यतिकरण (यंग का द्वि-झिरी प्रयोग) और एकल झिरी विवर्तन – दो कला-संबद्ध स्रोत (समान आवृत्ति, स्थिर कलांतर) दीप्त और अदीप्त फ्रिंजों का स्थिर पैटर्न बनाते हैं। पर्दे के किसी बिंदु पर पथांतर Δ = yd/D: Δ = nλ पर दीप्त, Δ = (n + ½)λ पर अदीप्त। सभी फ्रिंज समान चौड़ाई β = λD/d के होते हैं। a चौड़ाई की एकल झिरी विवर्तन देती है: 2λD/a चौड़ा चमकीला केंद्रीय उच्चिष्ठ, पहला निम्निष्ठ a sin θ = λ पर, और हल्के पार्श्व उच्चिष्ठ।

7. Special relativity

Relativity

• विशेष आपेक्षिकता (Special Relativity) – विशेष आपेक्षिकता (आइंस्टीन, 1905) दो अभिधारणाओं पर टिकी है: सभी जड़त्वीय निर्देश-तंत्रों में भौतिकी के नियम एक-से हैं, और निर्वात में प्रकाश की चाल c ≈ 3.00 × 10⁸ m/s हर प्रेक्षक के लिए एक-सी है। इससे निकलता है कि चलती घड़ी धीमी चलती है (t = γt₀), चलती वस्तु गति की दिशा में छोटी दिखती है (L = L₀/γ), और द्रव्यमान ऊर्जा का रूप है (E = mc²), जहाँ γ = 1/√(1 − v²/c²)। रोज़ की चाल पर γ ≈ 1, इसलिए न्यूटन की यांत्रिकी काम करती है; c के पास वह असफल होती है।

8. Quantum physics

Wave–particle duality · Atomic physics · Nuclear and particle physics

• प्रकाश विद्युत प्रभाव और आइंस्टीन का समीकरण – जब काफ़ी ऊँची आवृत्ति का प्रकाश किसी धातु पर पड़ता है, तो उसमें से इलेक्ट्रॉन तुरंत बाहर निकल आते हैं। प्रकाश छोटे-छोटे पैकेटों में आता है, जिन्हें फोटॉन कहते हैं; हर फोटॉन की ऊर्जा E = hν है। एक फोटॉन अपनी पूरी ऊर्जा एक इलेक्ट्रॉन को देता है: hν = φ + KEmax, जहाँ φ कार्य फलन है। देहली आवृत्ति ν₀ = φ/h से कम आवृत्ति पर, प्रकाश कितना भी तेज़ हो, कोई इलेक्ट्रॉन नहीं निकलता।
• परमाणु: अल्फा कण प्रकीर्णन से बोर मॉडल तक – रदरफोर्ड ने सोने की पतली पन्नी पर अल्फा कण फेंके और पाया कि परमाणु ज़्यादातर खाली है, बीच में एक बहुत छोटा, भारी, धनावेशित नाभिक है। फिर बोर ने कहा कि हाइड्रोजन का इलेक्ट्रॉन सिर्फ़ उन्हीं कक्षाओं में घूम सकता है जहाँ कोणीय संवेग nh/2π हो। n वीं कक्षा में त्रिज्या 0.529 n² Å, चाल (2.19 × 10⁶)/n m/s और ऊर्जा −13.6/n² eV होती है। इलेक्ट्रॉन नीचे कूदता है तो ऊर्जा का अंतर एक खास रंग के प्रकाश के रूप में निकलता है — यही हाइड्रोजन का रेखा स्पेक्ट्रम है।
• नाभिक: आकार, नाभिकीय बल, बंधन ऊर्जा, विखंडन और संलयन – नाभिक में Z प्रोटॉन और N न्यूट्रॉन होते हैं (A = Z + N न्यूक्लिऑन)। इसकी त्रिज्या R = R₀A^(1/3), R₀ ≈ 1.2 fm, इसलिए सब नाभिकों का घनत्व लगभग एक जैसा और बहुत ज़्यादा है। एक बहुत तेज़, कम दूरी वाला नाभिकीय बल न्यूक्लिऑनों को बाँधे रखता है। नाभिक अपने अलग-अलग कणों से थोड़ा हल्का होता है; यह द्रव्यमान क्षति Δm ही बंधन ऊर्जा है, E = Δm c² (1 u = 931.5 MeV)। प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा लोहे (A ≈ 56) के पास सबसे ज़्यादा है, इसलिए भारी नाभिक टूटकर (विखंडन) और हल्के नाभिक जुड़कर (संलयन) ऊर्जा देते हैं।

9. Astronomy and astrophysics

Methods of astronomy · Solar System and stars · Galaxies and cosmology

• तारे: रंग, चमक, दूरी और H-R आरेख – तारा गर्म गैस का विशाल गोला है जो नाभिकीय संलयन से चमकता है। उसका रंग सतह का ताप बताता है: लाल तारे ठंडे, नीले तारे गर्म (वीन का नियम: λmax × T = 2.9 × 10⁻³ m K)। तारों को वर्णक्रमीय वर्गों O B A F G K M में बाँटा जाता है, सबसे गर्म से सबसे ठंडे तक। तारा कितना चमकीला दिखता है (आभासी कांतिमान), यह उसकी असली शक्ति (ज्योति) और दूरी पर निर्भर है, क्योंकि रोशनी 1/d² से घटती है। पास के तारों की दूरी लंबन से: d (पारसेक) = 1/p (आर्कसेकंड)। ज्योति आकार और ताप पर निर्भर है (L = 4πR²σT⁴)। H-R आरेख ज्योति को ताप के सामने दिखाता है: मुख्य अनुक्रम, दानव तारे और श्वेत वामन।
• ब्रह्मांड विज्ञान: फैलता ब्रह्मांड और बिग बैंग – ब्रह्मांड विज्ञान (कॉस्मोलॉजी) पूरे ब्रह्मांड की बनावट, इतिहास और भविष्य का अध्ययन है। आकाशगंगाएँ समूहों, गुच्छों और तंतुओं में विशाल रिक्तियों के चारों ओर जुटती हैं। दूर की आकाशगंगाएँ हमसे दूर जा रही हैं, और जितनी दूर उतनी तेज़ (हबल का नियम, v = H₀d), क्योंकि अंतरिक्ष ख़ुद फैल रहा है। इस फैलाव को उल्टा चलाने पर लगभग 13.8 अरब साल पहले की गर्म, घनी शुरुआत मिलती है: बिग बैंग। इसके मुख्य प्रमाण हैं रेडशिफ़्ट, कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड और हाइड्रोजन-हीलियम की मात्रा। ब्रह्मांड का ज़्यादातर हिस्सा डार्क मैटर और डार्क एनर्जी है।

10. Physics practicum and review

Practicum and review

जल्द आ रहा है