पतले लेंस से प्रतिबिंब: संबंध और आवर्धन
पतला लेंस वस्तु का प्रतिबिंब बनाता है। कार्तीय चिह्न-परिपाटी के साथ (दूरियाँ लेंस से, प्रकाश की दिशा में धनात्मक):
1/v − 1/u = 1/f और m = v/u
यहाँ u वस्तु-दूरी (वास्तविक वस्तु के लिए ऋणात्मक), v प्रतिबिंब-दूरी और f फ़ोकस दूरी (उत्तल लेंस के लिए धनात्मक, अवतल के लिए ऋणात्मक) है। m ऋणात्मक हो तो प्रतिबिंब उलटा है; |m| 1 से ज़्यादा हो तो वह वस्तु से बड़ा है। लेंस की क्षमता P = 1/f डायोप्टर में है जब f मीटर में हो। पूरे किरण-आरेख पतले लेंस का सूत्र पाठ में हैं।
श्वेत प्रकाश और पूरक रंग
श्वेत प्रकाश स्पेक्ट्रम के रंगों का मिश्रण है। प्रिज़्म उसे इसलिए बाँटता है कि काँच हर रंग को अलग मात्रा में मोड़ता है (बैंगनी सबसे ज़्यादा, लाल सबसे कम)। जो दो रंग मिलकर श्वेत प्रकाश बनाएँ वे पूरक हैं: लाल और सियान, हरा और मैजेंटा, नीला और पीला।
रंगीन फ़िल्टर अपना रंग निकलने देता है और बाक़ी सोख लेता है, ख़ासकर अपना पूरक। पीला फ़िल्टर लाल और हरा निकलने देता है और नीला सोख लेता है। वस्तु श्वेत प्रकाश में लाल इसलिए दिखती है कि वह लाल लौटाती है और बाक़ी सोखती है। रंग-मिश्रण का और विवरण प्रकाश और रंग में है।
अवशोषण, प्रकीर्णन और संचरण
प्रकाश पदार्थ से मिलता है तो उसके फ़ोटॉनों के साथ तीन में से कुछ हो सकता है:
- संचरण: प्रकाश आर-पार चला जाता है (साफ़ काँच, साफ़ हवा, पानी)।
- अवशोषण: फ़ोटॉन की ऊर्जा सोख ली जाती है और ऊष्मा या दूसरे रूप में बदल जाती है (काला कपड़ा, रंगीन फ़िल्टर)।
- प्रकीर्णन: फ़ोटॉन कई दिशाओं में बिखर जाते हैं (दूध, कोहरा, बादल)। हवा के छोटे अणु छोटी तरंगों (नीली) को लंबी तरंगों (लाल) से बहुत ज़्यादा बिखेरते हैं, इसीलिए दिन का आसमान नीला और सूर्यास्त, जब प्रकाश हवा में बहुत दूर चलता है, लाल दिखता है।
परावर्तन चौथी बात है: चिकनी सतह प्रकाश को एक दिशा में लौटाती है। पदार्थ आम तौर पर इनका मेल करता है, इसीलिए उसकी अपनी विशेष दिखावट होती है।
विद्युत-चुंबकीय स्पेक्ट्रम
प्रकाश एक प्रकार की विद्युत-चुंबकीय तरंग है। सभी निर्वात में c = 3 × 10⁸ m/s से चलती हैं और c = fλ मानती हैं। क्षेत्र, लंबी तरंगदैर्ध्य से छोटी की ओर, लगभग ये हैं:
- रेडियो (लगभग 10 cm से लंबी)
- सूक्ष्म तरंग (1 mm से 10 cm)
- अवरक्त (लगभग 750 nm से 1 mm)
- दृश्य (लगभग 380 से 750 nm: बैंगनी से लाल)
- पराबैंगनी (10 से 380 nm)
- X-किरणें (लगभग 0.01 से 10 nm)
- गामा किरणें (लगभग 0.01 nm से छोटी)
सीमाएँ लगभग हैं और पड़ोसी क्षेत्र मिलते हैं। रेडियो से गामा की ओर आवृत्ति और फ़ोटॉन ऊर्जा बढ़ती है, तरंगदैर्ध्य घटती है।
फ़ोटॉन की ऊर्जा
प्रकाश फ़ोटॉन नामक पैकेटों में छोड़ा और सोखा जाता है। एक फ़ोटॉन की ऊर्जा
E = hf = hc/λ
है, जहाँ h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s प्लांक नियतांक है। इलेक्ट्रॉन-वोल्ट (1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J) और नैनोमीटर में आसान शॉर्टकट है: E (eV) ≈ 1240 ÷ λ (nm)। इसलिए लाल प्रकाश (700 nm) की ऊर्जा लगभग 1.8 eV और बैंगनी (400 nm) की लगभग 3.1 eV है। तेज़ किरण में प्रति सेकंड कई फ़ोटॉन होते हैं; मद्धम में कम। रंग हर फ़ोटॉन की ऊर्जा तय करता है, चमक यह तय करती है कि कितने फ़ोटॉन हैं।
इसीलिए पराबैंगनी त्वचा को नुक़सान पहुँचा सकती है या प्रकाश-विद्युत प्रभाव कर सकती है, जबकि शक्तिशाली रेडियो किरण नहीं: हर UV फ़ोटॉन में कहीं ज़्यादा ऊर्जा होती है।
परमाणु ऊर्जा-स्तर और स्पेक्ट्रम
परमाणु के इलेक्ट्रॉन केवल कुछ ख़ास ऊर्जाएँ रख सकते हैं, जिन्हें ऊर्जा-स्तर कहते हैं, सीढ़ी की पायदानों जैसे, बीच की ऊँचाइयाँ नहीं। इलेक्ट्रॉन ऊँचे स्तर E₂ से नीचे E₁ पर कूदे तो एक फ़ोटॉन निकलता है जिसकी ऊर्जा
hf = E₂ − E₁
होती है। उलटी कूद के लिए ठीक उतनी ऊर्जा का फ़ोटॉन सोखना पड़ता है। इसलिए गरम गैस कुछ चमकीली रेखाएँ दिखाती है (उत्सर्जन स्पेक्ट्रम)। ठंडी गैस से गुज़रा श्वेत प्रकाश उन्हीं जगहों पर काली रेखाएँ दिखाता है (अवशोषण स्पेक्ट्रम)। हर तत्व की अपनी रेखाएँ होती हैं, इसलिए स्पेक्ट्रम उँगलियों के निशान की तरह लौ, लैंप या तारे के तत्व पहचानने में काम आते हैं।
हाइड्रोजन के लिए E = −13.6 eV ÷ n²। n = 3 से n = 2 की कूद 1.89 eV देती है, यानी 656 nm की लाल रेखा। n = 2 से n = 1 की कूद 10.2 eV देती है, यानी 122 nm की पराबैंगनी रेखा।
करके देखो
3D में: खुले खेल में λ खिसकाकर वह तरंगदैर्ध्य खोजो जहाँ अवरक्त से दृश्य क्षेत्र बदलता है। फिर "स्तर" दबाओ और इलेक्ट्रॉन को दो कदम में नीचे कुदाओ।
घर पर: धूप में CD या पानी के साफ़ गिलास में इंद्रधनुष खोजो। फ़ोन की टॉर्च पर पहले लाल, फिर हरा सेलोफ़ेन लगाओ और देखो दीवार तक कौन-सा रंग पहुँचता है। 500 nm के फ़ोटॉन की ऊर्जा निकालो: 1240 ÷ 500।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- पतला लेंस: 1/v − 1/u = 1/f; आवर्धन m = v/u; क्षमता P = 1/f (f मीटर में, P डायोप्टर में)
- तरंग: c = fλ, c = 3 × 10⁸ m/s
- फ़ोटॉन ऊर्जा: E = hf = hc/λ, h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- E (eV) ≈ 1240 ÷ λ (nm); 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J
- परमाणु संक्रमण: hf = E(ऊपर) − E(नीचे); हाइड्रोजन E(n) = −13.6 eV ÷ n²
हल किए गए उदाहरण
1. एक वस्तु 10 cm फ़ोकस दूरी वाले उत्तल लेंस से 30 cm दूर है। प्रतिबिंब की दूरी और आवर्धन ज्ञात करो।
u = −30 cm, f = +10 cm। 1/v = 1/f + 1/u = 1/10 − 1/30 = 2/30, इसलिए v = +15 cm। m = v/u = 15 / (−30) = −0.5। प्रतिबिंब वास्तविक, उलटा और आधे आकार का है।
2. 500 nm तरंगदैर्ध्य के हरे प्रकाश के फ़ोटॉन की ऊर्जा eV और जूल में ज्ञात करो।
E = 1240 / 500 = 2.48 eV। जूल में: 2.48 × 1.6 × 10⁻¹⁹ = 3.97 × 10⁻¹⁹ J।
3. हाइड्रोजन परमाणु n = 3 से n = 2 पर आता है। फ़ोटॉन की ऊर्जा, तरंगदैर्ध्य और रंग ज्ञात करो।
E = 13.6 × (1/4 − 1/9) = 13.6 × 5/36 = 1.89 eV। λ = 1240 / 1.89 ≈ 656 nm, जो लाल है।
4. 500 nm प्रकाश की 1 W किरण में प्रति सेकंड कितने फ़ोटॉन होते हैं?
प्रति फ़ोटॉन ऊर्जा = 3.97 × 10⁻¹⁹ J। प्रति सेकंड फ़ोटॉन = 1 / 3.97 × 10⁻¹⁹ ≈ 2.5 × 10¹⁸।
5. किसमें प्रति फ़ोटॉन ऊर्जा ज़्यादा है: लाल प्रकाश (700 nm) या बैंगनी (400 nm)? संख्याएँ दो।
लाल: 1240 / 700 = 1.77 eV। बैंगनी: 1240 / 400 = 3.1 eV। बैंगनी फ़ोटॉन में ज़्यादा ऊर्जा है।
6. श्वेत प्रकाश के सामने पीला फ़िल्टर रखा गया। कौन-से रंग निकलते हैं और कौन सोखा जाता है?
पीला = लाल + हरा। लाल और हरा निकलते हैं; नीला (पीले का पूरक) सोख लिया जाता है।
आम गलतियाँ
- ज़्यादा चमकीले प्रकाश को ऊँची ऊर्जा वाले फ़ोटॉन समझना। चमक फ़ोटॉनों की संख्या है; रंग (आवृत्ति) हर फ़ोटॉन की ऊर्जा तय करता है।
- स्पेक्ट्रम के किस छोर पर ज़्यादा ऊर्जा है, यह उलट देना। छोटी तरंगदैर्ध्य और ऊँची आवृत्ति यानी ज़्यादा ऊर्जा (बैंगनी, UV, X-किरण, गामा)।
- लेंस सूत्र में चिह्न-परिपाटी भूल जाना। वास्तविक वस्तु के लिए u ऋणात्मक है, इसलिए 1/v = 1/f + 1/u।
- यह कहना कि परमाणु की ऊर्जा कुछ भी हो सकती है। इलेक्ट्रॉन केवल अपने अनुमत स्तरों पर रह सकता है, इसलिए कुछ ही फ़ोटॉन ऊर्जाएँ सोखी या छोड़ी जाती हैं।