इस्पात संरचनाओं की डिज़ाइन विधियाँ
इस्पात की एक यील्ड सामर्थ्य fy होती है (मृदु इस्पात के लिए लगभग 235 MPa)। इसके आगे इस्पात हमेशा के लिए खिंच जाता है। डिज़ाइन में भार इससे काफ़ी नीचे रखे जाते हैं। दो मुख्य विधियाँ हैं।
अनुमेय प्रतिबल विधि: असली भार से बना प्रतिबल fy ÷ सुरक्षा गुणांक से कम रहना चाहिए (जैसे 235 ÷ 1.5 = 157 MPa)।
सीमा अवस्था विधि: भारों को भार गुणांकों से गुणा करो (जैसे मृत भार के लिए 1.35 और जीवित भार के लिए 1.5) और अंग की सामर्थ्य से तुलना करो, जो प्रतिरोध गुणांक से घटाई जाती है। सेवाक्षमता भी देखते हैं: बीम ज़्यादा झुकनी नहीं चाहिए (विक्षेप सीमा लगभग स्पैन ÷ 300)।
हमेशा तीन चीज़ें जाँचो: बंकन, अपरूपण और विक्षेप। लंबी पतली बीम बगल में भी मुड़ सकती है (पार्श्विक बकलिंग), इसलिए उसे बगल के सहारे चाहिए।
H-बीम का डिज़ाइन
H-बीम (या I-बीम) में दो फ्लैंज एक वेब से जुड़े होते हैं। फ्लैंज बीच की रेखा से दूर होते हैं, इसलिए वे बंकन की ज़्यादातर सामर्थ्य देते हैं।
बंकन सामर्थ्य परिच्छेद गुणांक Z = I / (d/2) पर निर्भर है, जहाँ I क्षेत्रफल का द्वितीय आघूर्ण है और d गहराई। सादे आयत के लिए Z = b d² / 6। ध्यान दो कि d का वर्ग है: गहराई दोगुनी तो Z चार गुना।
डिज़ाइन के चरण: (1) M = wL²/8 और V = wL/2 निकालो; (2) आवश्यक Z = M ÷ अनुमेय प्रतिबल; (3) इस्पात तालिका से कम से कम उतने Z वाली H-बीम चुनो; (4) अपरूपण जाँचो τ = V ÷ (d × tw); (5) विक्षेप δ = 5wL⁴ / (384 E I) सीमा के नीचे है यह जाँचो।
प्लेट गर्डर का डिज़ाइन
जब स्पैन या भार रोल्ड H-बीम के लिए बहुत बड़ा हो, तो इंजीनियर प्लेटें वेल्ड करके प्लेट गर्डर बनाते हैं: दो मोटी फ्लैंज प्लेटें और एक ऊँची पतली वेब प्लेट। उसे जितना चाहें उतना गहरा बना सकते हैं।
फ्लैंज आघूर्ण उठाते हैं। एक फ्लैंज में बल का त्वरित अनुमान F ≈ M / h है, जहाँ h दोनों फ्लैंज के केंद्रों की दूरी है। आवश्यक फ्लैंज क्षेत्रफल = F ÷ अनुमेय प्रतिबल। वेब अपरूपण उठाता है।
ऊँचा पतला वेब टिन की पतली चादर की तरह बकल (सिलवटें) हो सकता है। इसे रोकने के लिए वेब पर अनुप्रस्थ स्टिफ़नर (खड़ी प्लेटें) वेल्ड की जाती हैं और आधारों व भारी भार वाली जगहों पर बियरिंग स्टिफ़नर लगाए जाते हैं। स्टिफ़नर पास-पास हों तो वेब पतला रखा जा सकता है।
करके देखो
घर पर: काग़ज़ को दो किताबों पर रखो। वह झुकता है। उसे "V" या अकॉर्डियन की तरह मोड़ दो, तो वह सिक्का उठा लेता है। वही काग़ज़, गहरा आकार।
3D में: भार 40 kN/m करो और सबसे कम गहराई ढूँढो जिस पर पट्टी हरी रहे।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- अनुमेय प्रतिबल = f_y ÷ सुरक्षा गुणांक (235 ÷ 1.5 ≈ 157 MPa)
- गुणित भार = 1.35 × मृत + 1.5 × जीवित (सामान्य)
- M = wL²/8, V = wL/2 (एकसमान भार, सरल स्पैन)
- σ = M / Z; आवश्यक Z = M ÷ अनुमेय प्रतिबल
- आयत: Z = b d² / 6
- अपरूपण: τ = V / (d × t_w)
- विक्षेप: δ = 5 w L⁴ / (384 E I)
- प्लेट गर्डर फ्लैंज बल F ≈ M / h
हल किए गए उदाहरण
1. सरल टिका इस्पात बीम, स्पैन 6 m, भार 20 kN/m। M और V निकालो।
M = wL²/8 = 20 × 36 / 8 = 90 kNm। V = wL/2 = 20 × 6 / 2 = 60 kN।
2. अनुमेय प्रतिबल 150 MPa है। M = 90 kNm के लिए आवश्यक परिच्छेद गुणांक निकालो।
Z = M / σ = 90 × 10⁶ / 150 = 600 × 10³ mm³ = 600 cm³। कम से कम 600 cm³ Z वाली H-बीम चुनो।
3. बीम की गहराई 300 mm और वेब मोटाई 8 mm है। V = 60 kN के लिए अपरूपण प्रतिबल निकालो।
वेब क्षेत्रफल = 300 × 8 = 2400 mm²। τ = 60 000 / 2400 = 25 MPa। यह कम है, इसलिए अपरूपण ठीक है।
4. मृत भार 40 kN और जीवित भार 20 kN। गुणित भार निकालो (1.35 और 1.5)।
1.35 × 40 + 1.5 × 20 = 54 + 30 = 84 kN।
5. आयताकार छड़ 100 mm चौड़ी और 200 mm गहरी है। Z निकालो। गहराई दोगुनी हो तो?
Z = b d² / 6 = 100 × 200² / 6 = 666 667 mm³ ≈ 667 cm³। d = 400 पर: Z = 100 × 160 000 / 6 = 2 666 667 mm³, चार गुना।
6. प्लेट गर्डर M = 400 kNm उठाता है। फ्लैंज केंद्र 0.8 m दूर हैं। फ्लैंज बल और क्षेत्रफल निकालो (अनुमेय प्रतिबल 150 MPa)।
F = M / h = 400 / 0.8 = 500 kN। क्षेत्रफल = 500 000 / 150 = 3333 mm² (जैसे 250 mm × 14 mm)।
आम गलतियाँ
- फ्लैंज बल के लिए पूरी गहराई ले लेना। भुजा दोनों फ्लैंज के केंद्रों की दूरी है।
- केवल वज़न देखकर परिच्छेद चुनना। Z, अपरूपण और विक्षेप भी जाँचो।
- बगल के सहारे भूल जाना। गहरी पतली बीम यील्ड से पहले बगल में मुड़ सकती है।
- kNm और N·mm मिला देना। 1 kNm = 10⁶ N·mm।