प्रबलित कंक्रीट की डिज़ाइन विधियाँ
प्रबलित कंक्रीट (RC) वह कंक्रीट है जिसके अंदर इस्पात के सरिए होते हैं। कंक्रीट की संपीड़न सामर्थ्य fc होती है (जैसे 25 MPa) पर खिंचाव सामर्थ्य उसका केवल लगभग दसवाँ भाग है। इस्पात (रिबार) की यील्ड सामर्थ्य fy होती है (जैसे 500 MPa) और वह सारा खिंचाव उठाता है।
आधुनिक तरीक़ा सीमा अवस्था डिज़ाइन है। हम भारों को भार गुणांक से बढ़ाते हैं, फिर जाँचते हैं कि अंग की सामर्थ्य (सुरक्षा गुणांकों से घटाई हुई) बड़ी है। दो सीमाएँ जाँचते हैं: सामर्थ्य (टूटना नहीं चाहिए) और सेवाक्षमता (दरारें और झुकाव छोटे हों)। पुरानी कार्यकारी प्रतिबल विधि में प्रतिबलों को अनुमेय मानों के नीचे रखा जाता था।
इस्पात को कवर चाहिए, यानी उसके बाहर कंक्रीट की परत (लगभग 25–40 mm)। कवर इस्पात को जंग और आग से बचाता है।
बीम संरचनाओं का डिज़ाइन
बीम परिच्छेद (चौड़ाई b, प्रभावी गहराई d यानी ऊपर से सरियों के केंद्र तक) में दो बल होते हैं। ऊपर के पास कंक्रीट दबाने वाला बल C = 0.85 fc × b × a देता है, जहाँ a दबे हुए ब्लॉक की गहराई है। इस्पात खींचने वाला बल T = As × fy देता है।
संतुलन: C = T, इसलिए a = As fy / (0.85 fc b)। C और T का जोड़ा एक युग्म बनाता है जिसकी भुजा (d − a/2) है। इसलिए आघूर्ण क्षमता M = As fy (d − a/2)।
डिज़ाइन: भार से आघूर्ण M निकालो, फिर As ≈ M / (fy × 0.9 d) निकालो, सरिए चुनो और जाँचो। बहुत ज़्यादा इस्पात ख़तरनाक है: इस्पात के यील्ड होने से पहले कंक्रीट अचानक कुचल जाता है। बहुत कम इस्पात से बीम फटकर अचानक टूट जाती है। आधारों के पास अपरूपण के लिए स्टिरप (सरिए के छल्ले) लगाओ।
स्तंभ संरचनाओं का डिज़ाइन
स्तंभ मुख्यतः ऊपर की मंज़िलों का दबाव उठाता है। ज़्यादातर कंक्रीट उठाता है और खड़े सरिए मदद करते हैं। छोटे स्तंभ का सरल सूत्र है P = 0.4 fc Ac + 0.67 fy Asc, जहाँ Ac कंक्रीट का क्षेत्रफल और Asc इस्पात का क्षेत्रफल है।
मोटे नियम: इस्पात परिच्छेद का 0.8% से 4% होता है। खड़े सरियों को टाई (छल्ले) बाँधकर रखते हैं ताकि वे बाहर न फूलें। ऊँचा पतला स्तंभ बकल हो सकता है (बगल में मुड़ना), इसलिए पतलेपन के लिए उसकी सामर्थ्य घटाई जाती है। जब बीम एक ओर धक्का देती है तो स्तंभ में बंकन भी आता है।
पूर्व-प्रतिबलित कंक्रीट संरचनाओं का डिज़ाइन
पूर्व-प्रतिबलित कंक्रीट में उच्च-सामर्थ्य इस्पात के केबल (टेंडन) कसकर खींचे और फिर कस दिए जाते हैं, इसलिए भार आने से पहले ही वे कंक्रीट को दबा देते हैं। भार को पहले इस दबाव को काटना पड़ता है, तभी कंक्रीट खिंच सकता है। इसलिए बीम बिना दरार की रहती है, पतली हो सकती है और ज़्यादा दूर तक स्पैन कर सकती है।
नीचे का शुद्ध प्रतिबल, सरल शब्दों में: पूर्व-प्रतिबल का दबाव घटा भार का खिंचाव। अगर उत्तर अब भी दबाव (धनात्मक) है तो दरार नहीं पड़ेगी। समय के साथ पूर्व-प्रतिबल धीरे-धीरे घटता है (कंक्रीट सिकुड़ता और रेंगता है, इस्पात ढीला पड़ता है), इसलिए डिज़ाइनर लगभग 15–25% हानि मानते हैं।
प्री-टेंशनिंग में केबल पहले खींचते हैं और उनके चारों ओर कंक्रीट डालते हैं (कारख़ाने में)। पोस्ट-टेंशनिंग में कंक्रीट कठोर होने के बाद नलिकाओं में केबल खींचते हैं (साइट पर)।
करके देखो
घर पर: सूखा स्पंज या चॉक का टुकड़ा मोड़ो: वह खिंचे हुए तरफ़ से फटता है। अब किताबों की कतार को दबाकर उठाओ: यही पूर्व-प्रतिबल है।
3D में: सरियों की सबसे छोटी संख्या ढूँढो जिस पर लेबल "सुरक्षित" दिखाए (माँग 150 kNm है)।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- C = 0.85 f_c b a; T = A_s f_y; C = T
- a = A_s f_y / (0.85 f_c b)
- M = A_s f_y (d − a/2)
- A_s ≈ M / (f_y × 0.9 d) (पहला अनुमान)
- सरिए का क्षेत्रफल = π d² / 4 (20 mm सरिया = 314 mm²)
- छोटा स्तंभ: P = 0.4 f_c A_c + 0.67 f_y A_sc
- पूर्व-प्रतिबलित नीचे का प्रतिबल = पूर्व-प्रतिबल दबाव − भार का खिंचाव
हल किए गए उदाहरण
1. तीन 20 mm सरियों का इस्पात क्षेत्रफल निकालो।
एक सरिया: π × 20² / 4 = 314 mm²। तीन सरिए: 3 × 314 = 942 mm²।
2. बीम b = 300 mm, f_c = 25 MPa, f_y = 500 MPa, A_s = 942 mm²। संपीड़न ब्लॉक की गहराई a निकालो।
a = 942 × 500 / (0.85 × 25 × 300) = 471 000 / 6375 = 73.9 mm।
3. वही बीम, d = 450 mm। आघूर्ण क्षमता निकालो।
M = 942 × 500 × (450 − 73.9/2) = 471 000 × 413.05 = 194.5 × 10⁶ N·mm = 194.5 kNm।
4. डिज़ाइन आघूर्ण 150 kNm, d = 450 mm, f_y = 500 MPa। A_s और 20 mm सरियों की संख्या का अनुमान लगाओ।
A_s ≈ 150 × 10⁶ / (500 × 0.9 × 450) = 741 mm²। सरिए = 741 / 314 = 2.36, इसलिए 3 सरिए लो (942 mm²)।
5. 300 × 300 mm के छोटे स्तंभ में 1440 mm² इस्पात है। f_c = 25, f_y = 500। उसकी भार क्षमता निकालो।
A_c = 90 000 − 1440 = 88 560 mm²। P = 0.4 × 25 × 88 560 + 0.67 × 500 × 1440 = 885.6 kN + 482.4 kN = 1368 kN।
6. नीचे की परत: भार 10 MPa से खींचता है, पूर्व-प्रतिबल 12 MPa से दबाता है। क्या दरार पड़ेगी?
शुद्ध = 12 − 10 = 2 MPa दबाव। अब भी दबा है, इसलिए दरार नहीं।
आम गलतियाँ
- सरल टिका बीम में इस्पात ऊपर रखना। खिंचाव नीचे होता है।
- प्रभावी गहराई d की जगह पूरी गहराई h लेना। d सरियों के केंद्र तक नापी जाती है।
- बहुत ज़्यादा इस्पात डालकर सोचना कि हमेशा ज़्यादा सुरक्षित है। अति-प्रबलित बीम कुचलकर अचानक टूटती है।
- कवर भूल जाना। उसके बिना इस्पात में जंग लगता है और कंक्रीट फटता है।