मशीन के पुर्ज़ों में प्रतिबल और विकृति
प्रतिबल पुर्ज़े के अंदर प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाला बल है: प्रतिबल = F ÷ A। इकाई: पास्कल (Pa) या N/mm² (1 N/mm² = 1 MPa)। एक ही भार पर पतली छड़ में मोटी छड़ से ज़्यादा प्रतिबल होता है।
विकृति बताती है कि पुर्ज़ा अपनी लंबाई की तुलना में कितना खिंचा: विकृति = बढ़ी लंबाई ÷ मूल लंबाई। यह अनुपात है, इसलिए इसकी कोई इकाई नहीं।
उदाहरण: 2 मी का तार 1 मिमी खिंचे तो विकृति = 0.001 ÷ 2 = 0.0005।
प्रतिबल–विकृति संबंध
छोटे भार पर प्रतिबल और विकृति साथ-साथ सीधी रेखा में बढ़ते हैं। यही हुक का नियम है। इनका अनुपात हर पदार्थ के लिए एक संख्या है: E = प्रतिबल ÷ विकृति (यंग गुणांक)। स्टील का E लगभग 200 GPa है, इसलिए स्टील बहुत कम खिंचता है।
भार बढ़ने पर पुर्ज़ा इन बिंदुओं से गुज़रता है:
- प्रत्यास्थ क्षेत्र: भार हटाने पर वापस लौट आता है।
- यील्ड बिंदु: इसके बाद पूरा वापस नहीं लौटता।
- प्लास्टिक क्षेत्र: हमेशा के लिए खिंच जाता है।
- चरम प्रतिबल: पुर्ज़ा जितना ज़्यादा प्रतिबल सह सकता है।
- भंजन: पुर्ज़ा टूट जाता है।
मशीन के पुर्ज़े हमेशा प्रत्यास्थ क्षेत्र में ही काम करने चाहिए।
सुरक्षा गुणांक
डिज़ाइनर किसी पुर्ज़े पर टूटने वाला भार कभी नहीं डालते। वे एक दूरी रखते हैं जिसे सुरक्षा गुणांक कहते हैं: सुरक्षा गुणांक = चरम प्रतिबल ÷ कार्यकारी प्रतिबल। गुणांक 4 का मतलब है कि पुर्ज़ा सामान्य प्रतिबल से चार गुना सहकर ही टूटेगा। लिफ़्ट और क्रेन जैसी जगहों पर, जहाँ टूटने से लोगों को चोट लग सकती है, बड़ा गुणांक रखते हैं, क्योंकि भार और पदार्थ कभी पूरी तरह सही नहीं होते।
मशीन के पुर्ज़ों का आकार
पदार्थ जितना ही आकार भी मायने रखता है। तीखे भीतरी कोनों, छोटे छेदों और गहरी खरोंचों पर प्रतिबल जमा हो जाता है। इसे प्रतिबल सांद्रण कहते हैं और दरारें अक्सर वहीं से शुरू होती हैं। अच्छे डिज़ाइन में:
- जहाँ शाफ़्ट का आकार बदलता है वहाँ चिकना गोल मोड़ (फ़िलेट) रखते हैं।
- मोटाई धीरे-धीरे बदलते हैं, अचानक नहीं।
- छेद किनारों से दूर रखते हैं और उनके किनारे गोल करते हैं।
- खोखली नली, I-सेक्शन और पसलियाँ लगाते हैं, ताकि कम वज़न में मज़बूती मिले, क्योंकि मुड़ने में छड़ के बीच के हिस्से पर कम प्रतिबल पड़ता है।
करके देखो: पेपर क्लिप
एक पेपर क्लिप लो और उसे ज़रा-सा मोड़ो। वह वापस लौट आती है (प्रत्यास्थ)। ज़्यादा मोड़ो तो मुड़ी रह जाती है (प्लास्टिक)। आगे-पीछे मोड़ते रहो तो टूट जाती है। अब कागज़ की पट्टी के किनारे में एक कट लगाकर खींचो; वह कट से ही फटती है। यही प्रतिबल सांद्रण है, जैसा 3D के चरण 4 में है।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- प्रतिबल σ = F ÷ A (1 N/mm² = 1 MPa)
- विकृति ε = बढ़ी लंबाई ÷ मूल लंबाई (कोई इकाई नहीं)
- E = प्रतिबल ÷ विकृति (स्टील लगभग 200 GPa)
- बढ़ी लंबाई = प्रतिबल × लंबाई ÷ E
- सुरक्षा गुणांक = चरम प्रतिबल ÷ कार्यकारी प्रतिबल
- सुरक्षित भार = अनुमत प्रतिबल × क्षेत्रफल
हल किए गए उदाहरण
1. 5 सेमी² क्षेत्रफल की छड़ 20 kN उठाती है। प्रतिबल निकालो।
क्षेत्रफल = 500 mm²। बल = 20 000 N। प्रतिबल = 20 000 ÷ 500 = 40 MPa।
2. 2 मी का तार 1 मिमी खिंचता है। विकृति निकालो।
विकृति = 1 ÷ 2000 = 0.0005।
3. प्रतिबल 100 MPa और विकृति 0.0005 है। E निकालो।
E = 100 ÷ 0.0005 = 200 000 MPa = 200 GPa (स्टील)।
4. 3 मी लंबी स्टील छड़ में 100 MPa प्रतिबल है। E = 200 GPa। बढ़ी लंबाई निकालो।
विकृति = 100 ÷ 200 000 = 0.0005। बढ़ी लंबाई = 0.0005 × 3000 मिमी = 1.5 मिमी।
5. एक स्टील 400 MPa पर टूटता है। कार्यकारी प्रतिबल 100 MPa है। सुरक्षा गुणांक निकालो।
गुणांक = 400 ÷ 100 = 4।
6. 6 सेमी² की छड़ अधिकतम 80 MPa सह सकती है। सुरक्षित भार निकालो।
क्षेत्रफल = 600 mm²। भार = 80 × 600 = 48 000 N = 48 kN।
आम गलतियाँ
- इकाइयाँ मिलाना: 1 सेमी² = 100 मिमी², 10 मिमी² नहीं।
- विकृति को इकाई देना। यह अनुपात है, इसकी इकाई नहीं होती।
- यह सोचना कि मोटी छड़ सिर्फ़ पदार्थ की वजह से मज़बूत है। एक ही पदार्थ में ज़्यादा क्षेत्रफल का मतलब कम प्रतिबल है।
- तीखे भीतरी कोने बनाना। वे दरार शुरू करते हैं; गोल फ़िलेट रखो।