ठहरे पानी के गुण
ठहरे हुए पानी को स्थिर जल कहते हैं। वह अपनी छूई हर दीवार और तली पर धक्का देता है। प्रति क्षेत्रफल इस धक्के को दाब कहते हैं।
गहरे पानी के ऊपर ज़्यादा पानी होता है, इसलिए दाब ज़्यादा होता है: p = ρ g h। यहाँ ρ (रो) घनत्व है (पानी का 1000 kg/m³), g = 9.81 m/s², h मीटर में गहराई। उत्तर पास्कल में आता है; 1 kPa = 1000 Pa। पानी के लिए ρg = 9.81 kN/m³, इसलिए p (kPa) = 9.81 × h।
सीधे गेट पर दाब त्रिभुज बनाता है: ऊपर शून्य, नीचे सबसे ज़्यादा। चौड़ाई b वाले गेट पर कुल बल इस त्रिभुज का क्षेत्रफल है: F = ½ ρ g h² b। यह बल तली से h/3 ऊपर लगता है, जहाँ त्रिभुज संतुलित होता है। पानी तैरती चीज़ों को ऊपर भी उठाता है: उत्प्लावन बल = हटाए गए पानी का भार।
पानी के बहाव के गुण और माप
बहाव दर (निस्सरण) Q वह आयतन है जो हर सेकंड गुज़रता है। इकाई m³/s। Q = A × v, जहाँ A बहाव का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल और v औसत चाल है।
अगर पाइप पानी से भरा हो और संकरा हो जाए, तो A घटता है, इसलिए v बढ़ना ही पड़ेगा। यह सांतत्य नियम है: A₁v₁ = A₂v₂। जहाँ चाल ज़्यादा होती है वहाँ दाब कम होता है (बरनूली)।
बहाव कैसे नापें? चाल के लिए तैरता टुकड़ा और स्टॉपवॉच, वियर (छोटी दीवार जिसके ऊपर से पानी गिरता है, गहराई से Q पता चलता है), या वेंचुरी मीटर (संकरे गले वाला पाइप, दाब के अंतर से चाल पता चलती है)।
नहर की गणना
खुली नहर (नहर, नदी, नाली) में पानी की सतह खुली होती है। तीन आकार-संख्याएँ चाहिए: बहाव क्षेत्रफल A, भीगा परिमाप P (दीवार और तली की वह लंबाई जो पानी को छूती है) और हाइड्रोलिक त्रिज्या R = A / P।
मैनिंग समीकरण चाल देता है: v = (1/n) × R^(2/3) × S^(1/2)। यहाँ n खुरदरेपन की संख्या है (चिकना कंक्रीट लगभग 0.013, मिट्टी की नहर लगभग 0.025) और S तली का ढलान है (लंबाई पर गिरावट)। फिर Q = A v।
चरण: A निकालो, P निकालो, R निकालो, R, S, n को मैनिंग में रखो, फिर A से गुणा करो। गहरा पानी तो बड़ा R, यानी तेज़ बहाव।
धाराओं और लहरों के बल
चलती धारा खंभे पर ऐसे लगती है जैसे कोई हाथ से धक्का दे रहा हो। खिंचाव बल लगभग F = ½ C ρ A v² होता है, जहाँ C आकार की संख्या है (सपाट सतह के लिए लगभग 1, गोल के लिए कम) और A सामने की सतह का क्षेत्रफल है। चाल दोगुनी तो बल चार गुना।
लहर ऊर्जा को आगे ले जाती है, पानी को नहीं। उथले पानी में लहर की चाल c = √(g h) होती है। जब लहर समुद्री दीवार से टकराती है तो ठहरे पानी के धक्के के ऊपर और धक्का जोड़ती है। इंजीनियर तूफ़ान की सबसे ऊँची संभावित लहर और ऊपर से सुरक्षा-मार्जिन लेकर डिज़ाइन करते हैं।
करके देखो
घर पर: प्लास्टिक की बोतल में अलग-अलग ऊँचाई पर तीन छेद करो और पानी भरो। कौन-सी धार सबसे दूर जाती है? सबसे नीचे वाली। इससे दिखता है कि गहराई के साथ दाब बढ़ता है।
3D में: पहले अंदाज़ा लगाओ, फिर जाँचो। गहराई दोगुनी करने पर गेट पर बल दोगुना होगा या चार गुना? गहराई का स्लाइडर चलाओ और F पढ़ो।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- p = ρ g h (पानी के लिए: p (kPa) = 9.81 × h (मी))
- F = ½ ρ g h² b, तली से h/3 ऊपर लगता है
- Q = A × v; A₁v₁ = A₂v₂
- R = A / P (हाइड्रोलिक त्रिज्या)
- v = (1/n) R^(2/3) S^(1/2) (मैनिंग)
- c = √(g h) (उथले पानी में लहर की चाल)
- खिंचाव F = ½ C ρ A v²
हल किए गए उदाहरण
1. 10 मीटर गहरी टंकी की तली पर पानी का दाब निकालो।
p = 9.81 × 10 = 98.1 kPa (गेज दाब, यानी ऊपर की हवा को छोड़कर)।
2. 3 m चौड़े गेट के पीछे 2 m पानी है। उस पर बल और बल लगने की जगह निकालो।
F = ½ × 9.81 × 2² × 3 = 58.9 kN। यह तली से h/3 = 0.67 m ऊपर लगता है।
3. एक नहर का बहाव क्षेत्रफल 4 m² और चाल 2.5 m/s है। Q निकालो।
Q = A v = 4 × 2.5 = 10 m³/s।
4. 0.2 m² क्षेत्रफल का पाइप 0.05 m² तक संकरा होता है। पानी 1.5 m/s से आता है। संकरे हिस्से में चाल क्या होगी?
A₁v₁ = A₂v₂, इसलिए v₂ = 0.2 × 1.5 / 0.05 = 6 m/s।
5. कंक्रीट की नहर 3 m चौड़ी है, पानी की गहराई 2 m, ढलान 0.002, n = 0.013। v और Q निकालो।
A = 3 × 2 = 6 m²। P = 3 + 2 × 2 = 7 m। R = 6/7 = 0.857 m। v = (1/0.013) × 0.857^(2/3) × √0.002 = 76.9 × 0.902 × 0.0447 = 3.10 m/s। Q = 6 × 3.10 = 18.6 m³/s।
6. जहाँ पानी 4 m गहरा है, वहाँ उथले पानी की लहर कितनी तेज़ चलेगी?
c = √(g h) = √(9.81 × 4) = √39.2 = 6.26 m/s (लगभग 22 km/h)।
आम गलतियाँ
- सीधे गेट पर F = ρgh × क्षेत्रफल लेना। दाब हर जगह बराबर नहीं है; औसत लो, जिससे ½ρgh²b मिलता है।
- कुल गहराई को हाइड्रोलिक त्रिज्या मान लेना। R = A / P होता है, h नहीं।
- इकाइयाँ न बदलना। मीटर, सेकंड और kN लो, और ρg = 9.81 kN/m³।
- यह सोचना कि चौड़ी टंकी में दाब ज़्यादा होता है। दाब केवल गहराई पर निर्भर है, चौड़ाई या आकार पर नहीं।