तार गर्म क्यों होते हैं? (जूल हानि)
तार में थोड़ा प्रतिरोध R होता है। जब धारा I बहती है तो चलते आवेश धातु के परमाणुओं से टकराते हैं और तार गर्म हो जाता है। यह गर्मी बर्बाद ऊर्जा है। खोई शक्ति है
Pहानि = I² × R
वर्ग पर ध्यान दो। धारा दुगनी तो हानि चार गुना। लंबी लाइन में R बड़ा होता है, इसलिए हानि भी बड़ी होती है।
हाई-वोल्टेज ट्रांसमिशन
बिजलीघर को शक्ति P भेजनी है। शक्ति, वोल्टेज और धारा का रिश्ता है P = V × I। इसलिए धारा I = P ÷ V।
वोल्टेज 10 गुना कर दें तो धारा 10 गुना कम हो जाती है और हानि I²R सौ गुना कम हो जाती है। इसीलिए लंबी दूरी की लाइनें 132, 220, 400 kV या और ऊँचे वोल्टेज पर चलती हैं। घर में इतना वोल्टेज नहीं चल सकता, इसलिए शहर के पास इसे घटा देते हैं।
यह काम ट्रांसफ़ॉर्मर करते हैं (स्टेप-अप और स्टेप-डाउन)। ये सिर्फ़ प्रत्यावर्ती धारा (AC) पर चलते हैं, इसीलिए ग्रिड में AC है।
ग्रिड एक ग्राफ़ की तरह
ग्रिड एक तार नहीं है। यह कई बिजलीघरों, सबस्टेशनों और शहरों का जाल है। इसे ग्राफ़ की तरह बनाते हैं: हर बिजलीघर या शहर एक नोड है, हर लाइन एक एज। जिस ग्राफ़ में कई फंदे हों, वहाँ बिजली के लिए एक से ज़्यादा रास्ते होते हैं।
आँधी में एक लाइन टूटे तो बिजली दूसरी एज से चली जाती है और बत्ती जलती रहती है। एक ही रास्ते वाला ग्रिड सस्ता है पर कम सुरक्षित।
वितरण को बेहतर बनाना (ऑप्टिमाइज़)
इंजीनियरों को हर पल माँग और आपूर्ति का संतुलन रखना होता है। वे वोल्टेज, तार की मोटाई और रास्ते ऐसे चुनते हैं कि तीन चीज़ें छोटी रहें: हानि, ख़र्च और ब्लैकआउट का ख़तरा।
- मोटा तार: R कम, पर ताँबा या एल्युमिनियम ज़्यादा लगता है।
- ऊँचा वोल्टेज: ऊँचे खंभे और अच्छे इंसुलेटर चाहिए।
- ज़्यादा लाइनें: ग्रिड सुरक्षित, पर हर लाइन का ख़र्च।
कोई एक सही उत्तर नहीं है। अच्छा डिज़ाइन संतुलन होता है। स्मार्ट ग्रिड मीटर और कंप्यूटर से देखता है कि बिजली कहाँ चाहिए।
करके देखो: वोल्टेज स्लाइडर
3D में वोल्टेज 20 kV रखो और बर्बाद प्रतिशत लिख लो। अब 40 kV (दुगना) करो। पहले अनुमान लगाओ: हानि आधी होगी या चौथाई? फिर जाँचो। फिर जाल वाला चरण खोलकर एक लाइन काटो।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- P = V × I (भेजी गई शक्ति)
- I = P ÷ V
- P<sub>हानि</sub> = I² × R
- हानि का अंश = P × R ÷ V²
- V दुगना तो हानि 1/4
- ट्रांसफ़ॉर्मर: V<sub>s</sub> ÷ V<sub>p</sub> = N<sub>s</sub> ÷ N<sub>p</sub>
हल किए गए उदाहरण
1. एक बिजलीघर 100 kV पर 10 MW भेजता है। धारा निकालो।
I = P ÷ V = 10 000 000 ÷ 100 000 = 100 A।
2. उदाहरण 1 की लाइन का प्रतिरोध 5 Ω है। गर्मी में खोई शक्ति निकालो।
P<sub>हानि</sub> = I²R = 100² × 5 = 50 000 W = 50 kW। यह 10 MW का 0.5% है।
3. वही 10 MW उसी लाइन से 10 kV पर भेजें तो हानि कितनी होगी?
I = 10 000 000 ÷ 10 000 = 1000 A। हानि = 1000² × 5 = 5 000 000 W = 5 MW। आधी बिजली बर्बाद।
4. लाइन का वोल्टेज 50 kV से 200 kV कर दिया (शक्ति और तार वही)। हानि कितने गुना बदलेगी?
वोल्टेज 4 गुना, इसलिए धारा 1/4। हानि I² पर है, इसलिए पुरानी हानि की 1/16 रह जाएगी।
5. स्टेप-अप ट्रांसफ़ॉर्मर में प्राइमरी में 200 और सेकेंडरी में 4000 फेरे हैं। इनपुट 11 kV है। आउटपुट निकालो।
Vs = Vp × Ns ÷ Np = 11 × 4000 ÷ 200 = 220 kV।
6. एक शहर को 50 MW चाहिए। लाइन R = 4 Ω है और 200 kV पर चलती है। बिजलीघर को कितनी शक्ति बनानी होगी? (और कोई हानि नहीं)
I = 50 000 000 ÷ 200 000 = 250 A। हानि = 250² × 4 = 250 000 W = 0.25 MW। बिजलीघर को 50 + 0.25 = 50.25 MW बनाना होगा।
आम गलतियाँ
- "ऊँचा वोल्टेज यानी ऊँची धारा" कहना। शक्ति तय हो तो वोल्टेज बढ़ने पर धारा घटती है।
- I²R में वर्ग भूल जाना और सोचना कि धारा आधी तो हानि भी आधी। हानि चौथाई होती है।
- लाइन के वोल्टेज और तार पर होने वाले छोटे वोल्टेज-पात को एक समझ लेना। हानि धारा और लाइन के प्रतिरोध से निकलती है।
- सोचना कि ट्रांसफ़ॉर्मर बैटरी (DC) पर चलता है। इसे AC चाहिए, क्योंकि बदलती धारा से चुंबकीय क्षेत्र बदलता है।