प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष माप
प्रत्यक्ष माप में राशि यंत्र पर सीधे पढ़ी जाती है: स्केल से लंबाई, स्टॉपवॉच से समय, तराज़ू से द्रव्यमान। अप्रत्यक्ष माप में प्रत्यक्ष पाठ्यांकों से सूत्र द्वारा राशि निकाली जाती है। g, L और T से मिलता है; घनत्व, द्रव्यमान और आयतन से; प्रतिरोध, V और I से।
अल्पतमांक यंत्र का सबसे छोटा भाग है (स्केल: 1 मिमी; स्टॉपवॉच: 0.01 s या 0.1 s)। जिस राशि की ज़रूरत है उसके लिए छोटे अल्पतमांक वाला यंत्र चुनिए।
प्रैक्टिकम की योजना और क्रियान्वयन
ऐसे योजना बनाइए: (1) उद्देश्य और सूत्र लिखिए, (2) प्रत्यक्ष पाठ्यांकों की सूची बनाइए, (3) यंत्र चुनिए, (4) बाकी बातें समान रखिए, (5) सारणी में पाठ्यांक लीजिए, (6) कम से कम 3 से 5 बार दोहराइए, (7) गणना कीजिए और त्रुटि जोड़िए, (8) परिणाम त्रुटि सहित और निष्कर्ष लिखिए।
लोलक के लिए: पतला धागा, छोटा भारी गोलक, छोटा दोलन कोण (10° से कम), L को आलंबन बिंदु से गोलक के केंद्र तक मापिए, 10 से 20 दोलन का समय लीजिए और गोलक के मध्य से गुज़रते समय गिनती शुरू कीजिए।
त्रुटि सीमा
कोई पाठ्यांक पूरी तरह सटीक नहीं होता। निरपेक्ष त्रुटि Δx संदेह का संभावित आकार है। यह यंत्र (अल्पतमांक), आपके प्रतिक्रिया समय और दोहराए पाठ्यांकों के फैलाव से आती है (अधिकतम − न्यूनतम का आधा, या मानक विचलन)। सापेक्ष त्रुटि Δx/x है और प्रतिशत त्रुटि Δx/x × 100।
जोड़ना: योग और अंतर में निरपेक्ष त्रुटियाँ जोड़ते हैं। गुणनफल और भागफल में सापेक्ष त्रुटियाँ जोड़ते हैं। घात उतनी बार गिनी जाती है जितनी घात है: g = 4π²L/T² के लिए Δg/g = ΔL/L + 2ΔT/T। सबसे बड़ा पद गुणवत्ता तय करता है, इसलिए पहले उसी माप को सुधारिए।
ग्राफ और परिकल्पना की जाँच
परिकल्पना एक स्पष्ट अनुमान है जो गलत भी हो सकता है। यहाँ: T² ∝ L। कई L पर पाठ्यांक लीजिए और T² (y) को L (x) के विरुद्ध आलेखित कीजिए। बिंदु मूल बिंदु से जाती सीधी रेखा के पास हों तो परिकल्पना को समर्थन मिलता है। ढाल 4π²/g है, इसलिए g = 4π² ÷ ढाल।
स्वीकृत मान जाँचने के लिए अंतर की तुलना त्रुटि सीमा से कीजिए। अगर |आपका मान − स्वीकृत| त्रुटि सीमा से छोटा है तो परिणाम मेल खाता है। बहुत बड़ा हो तो सिद्धांत पर शक करने से पहले गलती या छिपे प्रभाव (मोटा धागा, बड़ा दोलन कोण) ढूँढिए।
पूरे भौतिकी पाठ्यक्रम का पुनरावर्तन
भौतिकी का पुनरावर्तन सूची की तरह नहीं, नक्शे की तरह कीजिए। यांत्रिकी (गति, बल, ऊर्जा), ऊष्मा (अणु और ताप), विद्युत और चुंबकत्व (आवेश, क्षेत्र, परिपथ, तरंगें), तरंगें और प्रकाशिकी, परमाणु और क्वांटम, और ब्रह्मांड। इन्हें तीन धागे जोड़ते हैं: संरक्षण नियम (ऊर्जा, संवेग, आवेश), मॉडल और वे कहाँ विफल होते हैं, और मात्रक व त्रुटि सहित माप।
अच्छी आदत: हर अध्याय के लिए एक मुख्य नियम, उसके मात्रक, एक प्रयोग और एक वास्तविक उपयोग लिखिए। हर सूत्र के दोनों ओर मात्रक मिलाइए। अध्यायवार नहीं, मिले-जुले प्रश्न हल कीजिए।
खुद करके देखिए
1.00 मी लंबे धागे पर छोटा भार लटकाइए। फ़ोन की स्टॉपवॉच से 10 दोलन का समय 5 बार लीजिए। औसत T और g निकालिए। लंबाई 0.50 मी करके दोहराइए। क्या T² आधा हो गया? 3D में नया परीक्षण कई बार दबाइए और देखिए कि बिंदु हिलते हैं पर औसत 9.8 के पास रहता है।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- T = (n दोलनों का समय) ÷ n
- g = 4π²L / T²
- सापेक्ष त्रुटि = Δx / x; प्रतिशत त्रुटि = Δx/x × 100
- गुणनफल/भागफल: Δz/z = Δa/a + Δb/b; घात: Δz/z = n × Δa/a
- T² बनाम L ग्राफ: ढाल = 4π² / g
- मेल की जाँच: |मापा − स्वीकृत| ≤ त्रुटि सीमा
हल किए गए उदाहरण
1. 10 दोलन का औसत समय 17.9 s और L = 0.800 m है। T और g निकालिए।
T = 17.9 ÷ 10 = 1.79 s। g = 4π²L/T² = 39.48 × 0.800 / 3.204 = 9.86 m/s²।
2. T के पाँच मान 1.80, 1.78, 1.82, 1.79, 1.81 s हैं। माध्य और फैलाव से त्रुटि निकालिए।
माध्य = 9.00 ÷ 5 = 1.80 s। फैलाव: (1.82 − 1.78) ÷ 2 = 0.02 s। इसलिए T = 1.80 ± 0.02 s।
3. एक घन का द्रव्यमान 54.0 ± 0.1 g और भुजा 3.00 ± 0.01 cm है। त्रुटि सहित घनत्व निकालिए।
ρ = 54.0 / 27.0 = 2.00 g/cm³। सापेक्ष त्रुटि = 0.1/54.0 + 3 × 0.01/3.00 = 0.19% + 1.0% = 1.2%। Δρ = 0.024, इसलिए ρ = 2.00 ± 0.02 g/cm³।
4. लोलक में L = 0.800 ± 0.002 m, T = 1.79 ± 0.02 s है। g में प्रतिशत त्रुटि निकालिए।
ΔL/L = 0.25%; ΔT/T = 1.1%, दो बार गिनने पर 2.2%। Δg/g = 0.25 + 2.2 = 2.5%। g = 9.86 पर Δg = 0.25।
5. V = 6.0 ± 0.1 V और I = 0.50 ± 0.01 A है। R = V/I त्रुटि सहित निकालिए।
R = 12 Ω। सापेक्ष त्रुटि = 0.1/6.0 + 0.01/0.50 = 1.7% + 2.0% = 3.7%। ΔR = 0.44, इसलिए R = 12.0 ± 0.4 Ω।
6. T²–L ग्राफ की ढाल 4.00 s²/m है। g निकालिए और बताइए कि क्या यह 9.81 ± 0.2 से मेल खाता है।
g = 4π²/ढाल = 39.48 / 4.00 = 9.87 m/s²। 9.81 से अंतर 0.06 है, जो 0.2 से छोटा है, इसलिए मेल खाता है।
आम गलतियाँ
- L को गोलक के केंद्र तक नहीं, ऊपरी सिरे तक मापना।
- सिर्फ़ एक दोलन का समय लेना, जिससे प्रतिक्रिया त्रुटि बड़ी रहती है। 10 या अधिक लीजिए।
- योग में प्रतिशत त्रुटियाँ जोड़ना। योग में निरपेक्ष त्रुटियाँ जोड़ी जाती हैं।
- यह भूल जाना कि T² से T की प्रतिशत त्रुटि दुगुनी हो जाती है।
- त्रुटि ±0.25 हो तब भी 9.8567 m/s² लिखना। 9.9 ± 0.3 या 9.86 ± 0.25 लिखिए।