भौतिक राशियाँ और मात्रक
भौतिक राशि वह है जिसे हम माप सकते हैं, जैसे लंबाई, द्रव्यमान, समय या तापमान.
मापना यानी किसी राशि की तुलना एक तय मात्रा से करना, जिसे मात्रक (unit) कहते हैं. जवाब के हमेशा दो हिस्से होते हैं: संख्या (परिमाण) और मात्रक. सिर्फ़ "7" का कोई मतलब नहीं; "7 cm" आकार बताता है.
बालिश्त, फ़ुट या हाथ जैसे पुराने मात्रक हर इंसान के लिए अलग थे. इसलिए 1960 में वैज्ञानिकों ने अंतरराष्ट्रीय मात्रक पद्धति (SI) पर सहमति की, जो लगभग हर देश में चलती है.
कुछ राशियों को दिशा भी चाहिए. अदिश (scalar) में सिर्फ़ परिमाण होता है (द्रव्यमान 5 kg, समय 10 s). सदिश (vector) में परिमाण और दिशा दोनों (10 N नीचे की ओर बल, 20 m/s उत्तर की ओर वेग).
SI मूल मात्रक और व्युत्पन्न मात्रक
| राशि | SI मात्रक | संकेत |
|---|---|---|
| लंबाई | मीटर | m |
| द्रव्यमान | किलोग्राम | kg |
| समय | सेकंड | s |
| विद्युत धारा | ऐम्पियर | A |
| ताप | केल्विन | K |
| पदार्थ की मात्रा | मोल | mol |
| ज्योति तीव्रता | कैंडेला | cd |
बाक़ी सभी मात्रक इन्हीं से व्युत्पन्न (derived) हैं. क्षेत्रफल = लंबाई × लंबाई, तो m². आयतन m³. चाल = दूरी ÷ समय, तो m/s. घनत्व = द्रव्यमान ÷ आयतन, तो kg/m³.
लिखने के नियम: ज़्यादातर संकेत छोटे अक्षर में (m, kg, s), व्यक्ति के नाम वाले बड़े अक्षर में (A, K, N); संकेत के बाद पूर्ण विराम नहीं; संख्या और मात्रक के बीच जगह (5 kg).
उपसर्ग और मात्रक बदलना
| उपसर्ग | संकेत | मतलब |
|---|---|---|
| किलो | k | × 1000 |
| सेंटी | c | ÷ 100 |
| मिली | m | ÷ 1000 |
| माइक्रो | µ | ÷ 10 लाख |
1 km = 1000 m · 1 m = 100 cm · 1 cm = 10 mm · 1 kg = 1000 g · 1 L = 1000 mL.
नियम: छोटे मात्रक में बदलो तो संख्या बड़ी होगी (गुणा करो). बड़े मात्रक में बदलो तो संख्या छोटी होगी (भाग दो).
क्षेत्रफल और आयतन
ध्यान दो: 1 m = 100 cm, पर 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm² और 1 m³ = 10 लाख cm³.
समय
समय दस-दस में नहीं चलता: 1 min = 60 s, 1 h = 60 min = 3600 s.
लंबाई और समय ठीक से मापना
किसी यंत्र का अल्पतमांक (least count) वह सबसे छोटा मान है जो वह पढ़ सकता है. सामान्य रूलर का 1 mm; स्टॉपवॉच का अक्सर 0.01 s.
- शून्य के निशान से शुरू करो, या शुरुआती पाठ घटाओ (अंत − शुरू).
- आँख निशान के ठीक ऊपर रखो. तिरछा देखने से लंबन त्रुटि (parallax error) आती है.
- टेढ़ी रेखा मापनी हो तो उस पर धागा रखो, फिर धागा मापो.
- बहुत पतली चीज़, जैसे काग़ज़ का एक पन्ना, मापनी हो तो 100 पन्ने मापकर 100 से भाग दो.
- छोटे समय के लिए लोलक के कई दोलन (जैसे 20) का समय लेकर भाग दो; इससे तुम्हारी प्रतिक्रिया-समय की त्रुटि घटती है.
- पाठ दोहराओ और औसत लो. नतीजे सारणी में लिखो, स्तंभ के शीर्षक में मात्रक के साथ.
यथार्थता, पूर्णांकन, सीमाएँ और अनुमान
यथार्थता (accuracy) यानी माप असली मान के कितना पास है. परिशुद्धता (precision) यानी बार-बार लिए पाठ आपस में कितने पास हैं, या पैमाना कितना बारीक है.
हर माप पूर्णांकित होता है. अगर लंबाई निकटतम 0.1 cm तक 7.4 cm है, तो असली मान दोनों ओर आधे कदम के अंदर है:
7.35 cm ≤ L < 7.45 cm
7.35 निचली सीमा और 7.45 ऊपरी सीमा है. इस दायरे को त्रुटि अंतराल कहते हैं.
सार्थक अंक बताते हैं कि संख्या कितनी परिशुद्ध है: 0.0520 में 3 सार्थक अंक हैं (5, 2 और आख़िरी 0). जवाब में सबसे कम परिशुद्ध माप से ज़्यादा सार्थक अंक नहीं होने चाहिए.
अनुमान यानी समझदारी वाला मोटा मान: दरवाज़ा लगभग 2 m ऊँचा, सेब लगभग 0.1 kg, एक धड़कन लगभग 1 s. पहले अनुमान लगाने से हिसाब की ग़लती पकड़ में आती है.
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- माप = संख्या × मात्रक (जैसे 7 × 1 cm = 7 cm)
- 1 km = 1000 m; 1 m = 100 cm; 1 cm = 10 mm; 1 kg = 1000 g; 1 L = 1000 mL
- 1 m² = 10 000 cm²; 1 m³ = 10 लाख cm³ = 1000 L
- 1 h = 60 min = 3600 s
- लंबाई = अंतिम पाठ − शुरुआती पाठ
- सीमाएँ: मान ± पूर्णांकन मात्रक का आधा (निचली ≤ असली मान < ऊपरी)
- औसत = पाठों का योग ÷ पाठों की संख्या
हल किए गए उदाहरण
1. 2.5 km को मीटर और सेंटीमीटर में बदलो.
2.5 km × 1000 = 2500 m. 2500 m × 100 = 2,50,000 cm.
2. 3600 g को किलोग्राम में बदलो.
बड़े मात्रक में जा रहे हैं, तो भाग दो: 3600 ÷ 1000 = 3.6 kg.
3. रूलर पर पेंसिल 2.0 cm से 9.6 cm तक है. इसकी लंबाई cm और mm में बताओ.
लंबाई = 9.6 − 2.0 = 7.6 cm = 76 mm.
4. एक लोलक 32.0 s में 20 दोलन करता है. एक दोलन का समय निकालो.
32.0 ÷ 20 = 1.6 s. 20 दोलन गिनने से हर दोलन पर प्रतिक्रिया-समय की त्रुटि 20 गुना कम हो जाती है.
5. एक रस्सी निकटतम मीटर तक 12 m लंबी है. इसका त्रुटि अंतराल लिखो.
1 m का आधा 0.5 m. तो 11.5 m ≤ L < 12.5 m.
6. एक कमरा 4 m × 3 m है, दोनों निकटतम मीटर तक. अधिकतम संभव क्षेत्रफल निकालो.
ऊपरी सीमाएँ लो: 4.5 m × 3.5 m = 15.75 m². (न्यूनतम क्षेत्रफल 3.5 × 2.5 = 8.75 m².)
आम गलतियाँ
- संख्या बिना मात्रक लिखना. "द्रव्यमान = 5" अधूरा है; 5 kg लिखो.
- भाग की जगह गुणा करना. बड़े मात्रक में (g → kg) संख्या छोटी होती है.
- 1 m² = 100 cm² मान लेना. यह 100 × 100 = 10 000 cm² है.
- शून्य की जगह रूलर के किनारे से मापना, या तिरछा देखकर पढ़ना (लंबन).