मुक्त पतन क्या है?
बल यानी धक्का या खिंचाव। हमारे आसपास कई बल हैं: गुरुत्व, घर्षण, स्प्रिंग का धक्का, हवा का धक्का।
जब किसी वस्तु पर सिर्फ़ गुरुत्व बल लगे, तो उसे मुक्त पतन (free fall) कहते हैं। पुल से छोड़ा पत्थर लगभग मुक्त पतन में होता है। हवा उसे बहुत कम रोकती है।
मुक्त पतन में चाल एक जैसी नहीं रहती। वस्तु तेज़ होती जाती है, और हर सेकंड उतनी ही तेज़ होती है। ऐसी गति को एकसमान त्वरित गति कहते हैं। (त्वरण यानी चाल कितनी तेज़ी से बदल रही है।)
गुरुत्वीय त्वरण g
पृथ्वी की सतह के पास गिरती वस्तु की चाल हर सेकंड लगभग 9.8 m/s बढ़ती है। इसे लिखते हैं g ≈ 9.8 m/s²। आसान गणना के लिए g ≈ 10 m/s² ले लेते हैं।
- 1 s बाद: चाल ≈ 9.8 m/s
- 2 s बाद: चाल ≈ 19.6 m/s
- 3 s बाद: चाल ≈ 29.4 m/s
भारी और हल्की वस्तु साथ गिरती हैं
गुरुत्व भारी गेंद को ज़्यादा खींचता है। पर भारी गेंद को तेज़ करना भी उतना ही ज़्यादा कठिन है। दोनों असर बराबर कट जाते हैं। इसलिए g हर द्रव्यमान के लिए एक ही है। लगभग 400 साल पहले गैलीलियो ने यह बात कही थी। आज निर्वात नली (जिसमें से हवा निकाल दी गई हो) में इसे देख सकते हैं।
दूसरे ग्रहों पर g अलग है
चंद्रमा पर g ≈ 1.6 m/s², मंगल पर ≈ 3.7 m/s², बृहस्पति पर ≈ 24.8 m/s²।
मुक्त पतन के समीकरण
विराम से छोड़ी वस्तु (शुरुआती चाल 0) के लिए, समय t के बाद:
- चाल: v = g t
- गिरी हुई दूरी: h = ½ g t²
- h गिरने के बाद चाल: v² = 2 g h
पहले, दूसरे, तीसरे और चौथे सेकंड में गिरी दूरियाँ 1 : 3 : 5 : 7 के अनुपात में होती हैं। इसीलिए 3D में फ़ोटो दूर-दूर होती जाती हैं।
ऊपर फेंकी वस्तु हर सेकंड 9.8 m/s धीमी होती है, सबसे ऊपर पल भर रुकती है, फिर वापस गिरती है। (हवा न हो तो) ऊपर जाने और नीचे आने का समय बराबर होता है।
वायु प्रतिरोध और भार
वायु प्रतिरोध यानी चलती वस्तु पर हवा का उल्टा धक्का। यह हल्की और चौड़ी चीज़ों (पंख, काग़ज़, पैराशूट) पर ज़्यादा होता है और तेज़ चलने पर बढ़ता है। जब यह गुरुत्व के बराबर हो जाए, तो वस्तु तेज़ होना बंद कर देती है और एक स्थिर सीमांत चाल (terminal speed) से गिरती है।
भार वह बल है जिससे गुरुत्व किसी वस्तु को खींचता है। W = m × g। द्रव्यमान (m) किलोग्राम में; भार (W) बल है, न्यूटन (N) में। 50 kg के बच्चे का भार पृथ्वी पर 50 × 9.8 = 490 N, पर चंद्रमा पर सिर्फ़ 50 × 1.6 = 80 N। द्रव्यमान हर जगह 50 kg ही रहता है।
घर पर करके देखो
- एक किताब और एक सपाट काग़ज़ एक ही ऊँचाई से छोड़ो। काग़ज़ धीमा गिरता है: हवा उसे रोकती है।
- अब काग़ज़ को किताब के ऊपर रखकर साथ छोड़ो। किताब हवा को हटा देती है, तो काग़ज़ किताब जितना तेज़ गिरता है।
- काग़ज़ की कसकर गेंद बनाओ और किताब के साथ छोड़ो। दोनों लगभग साथ गिरते हैं!
फिर 3D में चंद्रमा चुनो और छोड़ो दबाओ। अब 20 m गिरने में कितना समय लगा?
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- v = g t (विराम से छोड़ने पर)
- h = ½ g t²
- v² = 2 g h
- W = m × g
- पृथ्वी पर g ≈ 9.8 m/s² (जल्दी गणना के लिए ≈ 10 m/s²)
हल किए गए उदाहरण
1. पुल से पत्थर छोड़ा गया। 3 s बाद उसकी चाल? (g = 9.8 m/s²)
v = g t = 9.8 × 3 = 29.4 m/s।
2. इन 3 s में पत्थर कितना नीचे गिरा?
h = ½ g t² = ½ × 9.8 × 9 = 44.1 m।
3. 60 kg के व्यक्ति का पृथ्वी पर भार? (g = 9.8 m/s²)
W = m g = 60 × 9.8 = 588 N।
4. वही व्यक्ति चंद्रमा पर (g = 1.6 m/s²)। द्रव्यमान और भार बताओ।
द्रव्यमान 60 kg ही रहेगा। भार = 60 × 1.6 = 96 N, पृथ्वी के भार का लगभग छठा भाग।
5. 20 m ऊँचाई से गेंद छोड़ी। ज़मीन तक पहुँचने में कितना समय? (g = 10 m/s²)
h = ½ g t² → 20 = 5 t² → t² = 4 → t = 2 s।
6. वह गेंद किस चाल से ज़मीन से टकराएगी?
v = g t = 10 × 2 = 20 m/s। जाँच: v² = 2gh = 2 × 10 × 20 = 400, तो v = 20 m/s।
7. गेंद 15 m/s से सीधी ऊपर फेंकी गई। सबसे ऊपर रुकने में कितना समय? (g = 10 m/s²)
हर सेकंड 10 m/s घटती है, तो समय = 15 ÷ 10 = 1.5 s।
आम गलतियाँ
- यह सोचना कि भारी चीज़ तेज़ गिरती है। हवा न हो तो सबका त्वरण g एक जैसा है।
- द्रव्यमान और भार को एक समझना। द्रव्यमान kg में है और नहीं बदलता; भार N में बल है और g पर निर्भर है।
- कहना कि गिरती वस्तु की चाल 9.8 m/s है। असल में चाल हर सेकंड 9.8 m/s बढ़ती है।
- h = ½ g t² में t का वर्ग भूल जाना। समय दोगुना तो दूरी चार गुना।