गुरुत्व क्या है?
गुरुत्व वह खिंचाव है जो द्रव्यमान वाली हर वस्तु दूसरी हर वस्तु पर लगाती है। पृथ्वी, चंद्रमा और सूर्य जैसी बड़ी वस्तुएँ बहुत ज़ोर से खींचती हैं, इसलिए हमें महसूस होता है। पृथ्वी हर चीज़ को अपने केंद्र की ओर खींचती है, इसलिए भारत के व्यक्ति का "नीचे" और ब्राज़ील के व्यक्ति का "नीचे" अंतरिक्ष में उलटी दिशाओं में होते हैं।
सूर्य का गुरुत्व ग्रहों को अपने चारों ओर घुमाता है। पृथ्वी का गुरुत्व चंद्रमा को हमारे चारों ओर घुमाता है और हमारी हवा को उड़ने से रोकता है।
मुक्त पतन और g
जब किसी वस्तु पर केवल गुरुत्व बल लगे, तो वह मुक्त पतन में होती है। उसकी गति हर सेकंड समान मात्रा में बढ़ती है। पृथ्वी के पास यह g ≈ 9.8 मी/से² है: 1 s बाद गति 9.8 मी/से, 2 s बाद 19.6 मी/से।
भारी और हल्की वस्तुएँ साथ गिरती हैं, क्योंकि भारी वस्तु को गुरुत्व ज़्यादा खींचता है, पर उसे तेज़ करने के लिए ज़्यादा बल भी चाहिए। दोनों बातें बराबर हो जाती हैं। पंख धीरे इसलिए गिरता है कि हवा उसे ऊपर धकेलती है; चंद्रमा पर हवा नहीं, वहाँ पंख और हथौड़ा साथ गिरते हैं।
द्रव्यमान, भार और मानक गुरुत्व
द्रव्यमान वस्तु में पदार्थ की मात्रा है (kg) और कभी नहीं बदलता। भार उस द्रव्यमान पर गुरुत्व का खिंचाव है (न्यूटन, N): W = m × g। 50 kg का विद्यार्थी पृथ्वी पर 490 N भारी है, पर चंद्रमा पर (g ≈ 1.6 मी/से²) लगभग 80 N।
वैज्ञानिकों ने तौल और अंशांकन के लिए मानक गुरुत्व 9.80665 मी/से² तय किया है। असली g जगह-जगह थोड़ा बदलता है: ध्रुवों पर लगभग 9.83 और भूमध्य रेखा पर 9.78। ज़मीन के नीचे घनी चट्टानें, जैसे बड़ा अयस्क भंडार, थोड़ा ज़्यादा खींचती हैं। ऐसे छोटे अंतर गुरुत्व विसंगति कहलाते हैं; भूवैज्ञानिक इन्हें नापकर ज़मीन के नीचे छिपी चीज़ें खोजते हैं।
कक्षा और पलायन वेग
गेंद को बगल की ओर फेंको। वह मुड़कर नीचे आती है। तेज़ फेंको तो और दूर गिरती है। पृथ्वी की सतह भी गोल है, इसलिए लगभग 7.9 km/s पर गेंद गिरती तो है, पर ज़मीन भी उतनी ही तेज़ी से दूर मुड़ जाती है: गेंद पृथ्वी के चारों ओर गिरती रहती है। यही कक्षा है। उपग्रह हवा से ऊपर छोड़ी गई ऐसी ही गेंद है।
लगभग 11.2 km/s (पलायन वेग) पर वस्तु पृथ्वी को हमेशा के लिए छोड़ सकती है। हर पिंड का अपना पलायन वेग है: चंद्रमा का केवल 2.4 km/s है, इसलिए वह वायुमंडल नहीं रोक पाता; बृहस्पति का 59.5 km/s है। ग्रह तभी वायुमंडल रखता है जब उसका गुरुत्व गैस को रोकने लायक मज़बूत हो।
करके देखो
एक कागज़ और एक किताब साथ गिराओ: कागज़ तैरता है। अब कागज़ को किताब के ऊपर सपाट रखकर दोनों गिराओ। दोनों साथ गिरते हैं, क्योंकि किताब हवा को हटा देती है। पहले अनुमान लगाओ, फिर जाँचो। फिर ऊपर 3D में स्लाइडर चलाओ।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- W = m × g (भार N में, द्रव्यमान kg में, g मी/से² में)
- g (पृथ्वी) ≈ 9.8 मी/से²; मानक गुरुत्व = 9.80665 मी/से²
- v = g × t (विरामावस्था से गिरी वस्तु की गति)
- s = ½ × g × t² (विरामावस्था से गिरी दूरी)
- पृथ्वी के पास कक्षीय गति ≈ 7.9 km/s; पलायन वेग ≈ 11.2 km/s (≈ √2 × कक्षीय गति)
- चंद्रमा g ≈ 1.6 मी/से²; बृहस्पति g ≈ 24.8 मी/से²
हल किए गए उदाहरण
1. एक पत्थर विरामावस्था से गिराया गया। 3 s बाद उसकी गति और गिरी दूरी निकालो (g = 9.8 मी/से²)।
v = g t = 9.8 × 3 = 29.4 मी/से। s = ½ g t² = ½ × 9.8 × 9 = 44.1 मी।
2. एक लड़की का द्रव्यमान 60 kg है। पृथ्वी (g = 9.8) और चंद्रमा (g = 1.6) पर उसका भार निकालो।
पृथ्वी: W = 60 × 9.8 = 588 N। चंद्रमा: W = 60 × 1.6 = 96 N। दोनों जगह उसका द्रव्यमान 60 kg है।
3. एक थैला पृथ्वी पर 49 N का है। उसका द्रव्यमान और चंद्रमा पर भार क्या होगा?
m = W / g = 49 / 9.8 = 5 kg। चंद्रमा पर W = 5 × 1.6 = 8 N।
4. 10 kg का डिब्बा बृहस्पति (g = 24.8 मी/से²) पर ले जाया गया। वहाँ उसका भार क्या है?
W = 10 × 24.8 = 248 N। (पृथ्वी पर 98 N है, यानी लगभग 2.5 गुना भारी।)
आम गलतियाँ
- द्रव्यमान और भार को एक ही मान लेना। द्रव्यमान kg में है और नहीं बदलता; भार N में है और g पर निर्भर है।
- सोचना कि भारी वस्तु तेज़ गिरती है। मुक्त पतन में सबका g बराबर है; पंख केवल हवा के कारण धीमा है।
- सोचना कि अंतरिक्ष में गुरुत्व नहीं होता। उपग्रह की ऊँचाई पर भी गुरुत्व काफ़ी है; यात्री मुक्त पतन में होते हैं।
- सूत्र में इकाइयाँ मिला देना। मीटर, सेकंड और किलोग्राम को साथ रखो।