कॉम्पटन प्रभाव क्या है?
सन 1923 में अमेरिकी भौतिकविज्ञानी आर्थर कॉम्पटन ने ग्रेफ़ाइट के टुकड़े पर X-किरणें डालीं। उन्होंने बगल की दिशा में निकली X-किरणें नापीं। उन्हें दो तरंगदैर्ध्य मिलीं: एक पहले वाली और एक उससे बड़ी। प्रकीर्णन का कोण जितना बड़ा, बदलाव उतना बड़ा।
यही कॉम्पटन प्रभाव है: जब उच्च-ऊर्जा फोटॉन किसी इलेक्ट्रॉन से बिखरता है, तो बिखरे फोटॉन की तरंगदैर्ध्य आने वाले फोटॉन से बड़ी (ऊर्जा कम) होती है।
पुराना तरंग सिद्धांत कहता था कि तरंगदैर्ध्य नहीं बदलनी चाहिए। इसे सिर्फ यह विचार समझा पाता है कि प्रकाश फोटॉन में बँटा है और हर फोटॉन में ऊर्जा और संवेग होता है।
संवेग वाला कण: फोटॉन
तरंगदैर्ध्य λ वाले फोटॉन की ऊर्जा E = hf = hc/λ होती है। उसका द्रव्यमान नहीं होता, फिर भी उसमें संवेग होता है: p = E/c = h/λ। (h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s प्लांक नियतांक है।)
छोटी तरंगदैर्ध्य का मतलब ज़्यादा ऊर्जा और ज़्यादा संवेग। X-किरणों और गामा किरणों की तरंगदैर्ध्य कुछ पिकोमीटर (1 pm = 10⁻¹² m) होती है, इसलिए उनके फोटॉन इलेक्ट्रॉन को धक्का देने लायक ताकतवर होते हैं।
प्रकाश विद्युत प्रभाव में फोटॉन पूरा सोख लिया जाता है। यहाँ वह बिखरता है: कम ऊर्जा के साथ वापस निकल आता है।
टक्कर: ऊर्जा और संवेग संरक्षण
इस टक्कर को दो गेंदों की तरह मानो। टक्कर से पहले इलेक्ट्रॉन स्थिर है। दो नियम लगते हैं:
- ऊर्जा संरक्षण: फोटॉन की पहले की ऊर्जा = फोटॉन की बाद की ऊर्जा + इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा।
- संवेग संरक्षण मूल दिशा में भी और उसके आड़े भी। इलेक्ट्रॉन अक्ष के नीचे और फोटॉन ऊपर जाता है, ताकि बगल के संवेग एक-दूसरे को काट दें।
फोटॉन की ऊर्जा घटी, इसलिए hc/λ′ छोटा है और λ′ बड़ी। इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा K = hc/λ − hc/λ′ होती है। इलेक्ट्रॉन बहुत तेज़ चलता है, इसलिए पूरी व्युत्पत्ति में आपेक्षिकीय ऊर्जा लगती है।
कॉम्पटन शिफ्ट का सूत्र
दोनों संरक्षण समीकरण हल करने पर (इलेक्ट्रॉन की चाल और कोण हटाकर) मिलता है:
Δλ = λ′ − λ = (h / m c) (1 − cos θ)
h/(mc) = 2.43 pm को इलेक्ट्रॉन की कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य कहते हैं। शिफ्ट सिर्फ कोण θ पर निर्भर करता है, मूल तरंगदैर्ध्य पर नहीं।
- θ = 0°: कोई शिफ्ट नहीं (फोटॉन सीधा निकल जाता है)।
- θ = 90°: Δλ = 2.43 pm।
- θ = 180°: Δλ = 4.86 pm, सबसे बड़ा संभव शिफ्ट।
यह सिर्फ X-किरणों में ही क्यों दिखता है?
शिफ्ट अधिकतम लगभग 4.9 pm होता है। दृश्य प्रकाश (तरंगदैर्ध्य लगभग 500 nm = 5,00,000 pm) के लिए यह एक लाख में एक हिस्सा है, जो पकड़ में नहीं आता। 10 pm की X-किरण के लिए यह तरंगदैर्ध्य का बड़ा हिस्सा है, इसलिए आसानी से नापा जाता है।
परमाणु में इलेक्ट्रॉन कुछ eV की ऊर्जा से बँधे होते हैं। X-किरण फोटॉन की ऊर्जा दसियों हज़ार eV होती है, इसलिए इलेक्ट्रॉन मुक्त और स्थिर जैसा व्यवहार करता है। जब फोटॉन कसकर बँधे इलेक्ट्रॉन (या पूरे परमाणु) से टकराता है, तो पीछे हटने वाला द्रव्यमान बहुत बड़ा होता है और शिफ्ट लगभग शून्य रहता है। इसीलिए कॉम्पटन के ग्राफ़ में दोनों शिखर दिखते हैं: बिना शिफ्ट वाला और शिफ्ट वाला।
कॉम्पटन प्रभाव और प्रकाश विद्युत प्रभाव
दोनों साबित करते हैं कि प्रकाश कण की तरह भी व्यवहार करता है। फर्क यह है:
- प्रकाश विद्युत प्रभाव: कम ऊर्जा के फोटॉन (दृश्य या UV) बँधे इलेक्ट्रॉन द्वारा सोख लिए जाते हैं। फोटॉन ख़त्म हो जाता है।
- कॉम्पटन प्रभाव: उच्च ऊर्जा के फोटॉन लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन से बिखरते हैं। कम ऊर्जा और बड़ी तरंगदैर्ध्य वाला फोटॉन बाहर आता है।
दोनों मिलकर फोटॉन मॉडल को मज़बूत करते हैं और आगे द्रव्य तरंगों तक ले जाते हैं।
करके देखो: पहले अनुमान, फिर जाँच
3D दृश्य में: θ को 0°, फिर 90°, फिर 180° पर रखो। संख्याएँ देखने से पहले शिफ्ट का अंदाज़ा लगाओ। फिर नीचे की रीडिंग से जाँचो। देखो कि जब फोटॉन सीधा वापस लौटता है, तब इलेक्ट्रॉन को सबसे ज़्यादा ऊर्जा मिलती है।
घर पर: मेज़ पर रखी एक कंचे से दूसरा कंचा टकराओ। पहला धीमा होकर टेढ़ा निकलता है और दूसरा चल पड़ता है। हल्की (तिरछी) टक्कर और आमने-सामने की टक्कर की तुलना करो। तिरछी टक्कर में कम ऊर्जा जाती है, सीधी टक्कर में ज़्यादा, जैसे छोटे और बड़े θ में।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- फोटॉन की ऊर्जा: E = hf = hc/λ
- फोटॉन का संवेग: p = h/λ
- कॉम्पटन शिफ्ट: Δλ = λ′ − λ = (h/mc)(1 − cos θ)
- इलेक्ट्रॉन की कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य: λC = h/(mc) = 2.43 × 10⁻¹² m = 2.43 pm
- इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा: K = hc/λ − hc/λ′
- काम की बात: hc = 1240 eV·nm = 1.24 keV·nm = 1240 keV·pm
हल किए गए उदाहरण
1. इलेक्ट्रॉन की कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य निकालो। (h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s, m = 9.109 × 10⁻³¹ kg, c = 3.00 × 10⁸ m/s)
λC = h/(mc) = 6.626 × 10⁻³⁴ / (9.109 × 10⁻³¹ × 3.00 × 10⁸) = 6.626 × 10⁻³⁴ / 2.733 × 10⁻²² ≈ 2.42 × 10⁻¹² m, यानी लगभग 2.43 pm।
2. X-किरणें 90° पर बिखरती हैं। तरंगदैर्ध्य कितनी बदलेगी?
cos 90° = 0, इसलिए Δλ = 2.43 × (1 − 0) = 2.43 pm।
3. सबसे बड़ा संभव कॉम्पटन शिफ्ट कितना है और किस कोण पर?
शिफ्ट सबसे बड़ा तब होता है जब cos θ = −1, यानी θ = 180° (फोटॉन वापस लौटता है)। Δλ = 2.43 × 2 = 4.86 pm।
4. 71.0 pm तरंगदैर्ध्य की X-किरणें 90° पर बिखरती हैं। बिखरी किरणों की तरंगदैर्ध्य निकालो।
Δλ = 2.43 pm। λ′ = 71.0 + 2.43 = 73.4 pm।
5. 10 pm का फोटॉन इलेक्ट्रॉन से टकराकर 90° पर बिखरता है। इलेक्ट्रॉन को मिली गतिज ऊर्जा निकालो।
λ′ = 10 + 2.43 = 12.43 pm। पहले फोटॉन की ऊर्जा = 1240/10 = 124.0 keV। बाद में = 1240/12.43 = 99.8 keV। इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा = 124.0 − 99.8 ≈ 24.2 keV।
6. किस प्रकीर्णन कोण पर कॉम्पटन शिफ्ट 1.2 pm होगा?
1.2 = 2.43 (1 − cos θ), इसलिए 1 − cos θ = 0.494 और cos θ = 0.506। θ ≈ 59.6°, यानी लगभग 60°।
7. 500 nm का हरा प्रकाश इलेक्ट्रॉन से 90° पर बिखरता है। तरंगदैर्ध्य में भिन्नात्मक बदलाव निकालो और बताओ कि हमें यह क्यों नहीं दिखता।
Δλ = 2.43 pm = 2.43 × 10⁻¹² m। भिन्नात्मक बदलाव = 2.43 × 10⁻¹² / 5 × 10⁻⁷ ≈ 4.9 × 10⁻⁶, यानी लगभग 0.0005%। इतना छोटा बदलाव कोई यंत्र या आँख नहीं पकड़ सकती।
आम गलतियाँ
- यह सोचना कि शिफ्ट आने वाली तरंगदैर्ध्य पर निर्भर है। वह सिर्फ कोण θ पर निर्भर है।
- प्रकाश विद्युत प्रभाव (फोटॉन सोखा जाता है) और कॉम्पटन प्रभाव (फोटॉन बिखरता है, बचा रहता है) को मिला देना।
- कैलकुलेटर रेडियन मोड में रखना: तब cos 90° शून्य नहीं आएगा। मोड जाँच लो।
- यह कहना कि बिखरे फोटॉन की तरंगदैर्ध्य छोटी हो जाती है। ऊर्जा घटी है, इसलिए λ′ हमेशा बड़ी होती है (θ = 0 पर बराबर)।