आर्किमिडीज़ का सिद्धांत आसान शब्दों में क्या है?

द्रव या गैस में रखी वस्तु को ऊपर की ओर एक बल धकेलता है, जो उस वस्तु द्वारा हटाए गए द्रव या गैस के भार के बराबर होता है।

उत्प्लावन बल का सूत्र क्या है?

F = ρgV, जहाँ ρ द्रव का घनत्व, g गुरुत्वीय त्वरण और V वस्तु का डूबा हुआ आयतन है।

कुछ चीज़ें तैरती और कुछ डूबती क्यों हैं?

वस्तु द्रव से कम घनी हो तो तैरती है, ज़्यादा घनी हो तो डूबती है, बराबर हो तो किसी भी गहराई पर रुकी रहती है।

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत: उत्प्लावन बल, तैरना और डूबना

द्रव (या गैस) में रखी हर वस्तु पर ऊपर की ओर एक बल लगता है, जिसे उत्प्लावन बल कहते हैं। आर्किमिडीज़ का सिद्धांत कहता है: यह बल वस्तु द्वारा हटाए गए द्रव के भार के बराबर होता है, F = ρgV। वस्तु का घनत्व द्रव से कम हो तो वह तैरती है, ज़्यादा हो तो डूबती है। तैरती वस्तु उतनी ही डूबती है जितने में उत्प्लावन बल उसके भार के बराबर हो जाए।

उत्प्लावन बल क्या है?

स्विमिंग पूल में किसी दोस्त को उठाइए, वह हल्का लगता है। पानी आपकी मदद कर रहा है। हर द्रव और गैस अपने अंदर की चीज़ को ऊपर की ओर धकेलती है। इस ऊपरी बल को उत्प्लावन बल (upthrust या buoyant force) कहते हैं। इसका मात्रक न्यूटन (N) है।

ऐसा क्यों होता है? द्रव में गहराई के साथ दाब बढ़ता है। वस्तु का निचला हिस्सा ऊपरी हिस्से से ज़्यादा गहरा है, तो नीचे से धक्का ज़्यादा लगता है। यही अंतर ऊपर की ओर बल बनता है।

आभासी भार = असली भार − उत्प्लावन बल। पानी में डूबी वस्तु के लिए कमानीदार तुला यही दिखाती है।

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत: जब कोई वस्तु किसी तरल में पूरी या आंशिक रूप से डूबी हो, तो उस पर ऊपर की ओर लगने वाला बल उसके द्वारा हटाए गए (विस्थापित) तरल के भार के बराबर होता है।

हटाए गए तरल का भार = द्रव्यमान × g = (ρ_तरल × V) × g, इसलिए

F_b = ρ_तरल g V_डूबा

ρ_तरल = द्रव का घनत्व (kg/m³), वस्तु का नहीं।
V_डूबा = वस्तु का वह आयतन जो द्रव के अंदर है (m³)।
g ≈ 9.8 m/s² (सवालों में अक्सर 10 m/s²)।

उत्प्लावन बल इस पर निर्भर नहीं करता कि वस्तु कितनी भारी है, न इस पर कि पूरी डूबने के बाद वह कितनी गहराई पर है। सिर्फ़ द्रव के घनत्व और डूबे आयतन पर निर्भर करता है।

प्रयोग से जाँच

पत्थर को कमानीदार तुला से लटकाइए। हवा में भार W₁ पढ़िए।
अतिप्रवाह (यूरेका) पात्र को नली तक पानी से भरिए। नली के नीचे जाने-पहचाने भार का खाली बीकर रखिए।
पत्थर को पूरा पानी में उतारिए। तुला फिर पढ़िए, W₂। बहकर निकला पानी इकट्ठा कीजिए।
बहे पानी को तौलिए, W_w।

नतीजा: भार में कमी W₁ − W₂ = W_w। उत्प्लावन बल हटाए गए पानी के भार के बराबर है। नमकीन पानी में यही करें: कमी ज़्यादा होती है।

इससे बेढंगे पत्थर का आयतन (बहे पानी का आयतन) और आपेक्षिक घनत्व = W₁ ÷ (W₁ − W₂) भी निकलता है।

तैरना और डूबना

दो बल लगते हैं: भार W (नीचे) और उत्प्लावन बल F_b (ऊपर)।

ρ_{वस्तु} > ρ_द्रव: भार सबसे बड़े उत्प्लावन बल से भी ज़्यादा, वस्तु डूबती है।
ρ_{वस्तु} = ρ_द्रव: पूरी डूबने पर भार = उत्प्लावन बल, वस्तु किसी भी गहराई पर रुकी रहती है।
ρ_{वस्तु} < ρ_द्रव: वस्तु ऊपर आती है और कुछ हिस्सा डुबोकर तैरती है।

प्लवन का नियम: तैरती वस्तु अपने भार के बराबर द्रव हटाती है। इसलिए डूबा हिस्सा = ρ_{वस्तु} ÷ ρ_द्रव। बर्फ़ (920 kg/m³) का लगभग 92% पानी के नीचे रहता है; इसीलिए हिमखंड का ज़्यादातर हिस्सा छिपा रहता है।

जहाज़, पनडुब्बी, गुब्बारा, हाइड्रोमीटर

जहाज़ खोखला होता है, इसलिए उसका औसत घनत्व (स्टील + अंदर की हवा) पानी से कम है। पनडुब्बी डूबने के लिए टैंकों में पानी भरती है और ऊपर आने के लिए हवा से पानी बाहर निकालती है। हीलियम या गरम हवा का गुब्बारा हवा में तैरता है। हाइड्रोमीटर कम घने द्रव में ज़्यादा डूबता है, इसलिए दूध या बैटरी के अम्ल का घनत्व बता देता है।

अतिरिक्त: अणुओं के बीच बल (पृष्ठ तनाव)

यह उत्प्लावन नहीं है, पर अक्सर इसके साथ पढ़ाया जाता है। द्रव के अणु एक-दूसरे को खींचते हैं। सतह पर उन्हें सिर्फ़ अंदर और बगल की ओर खिंचाव मिलता है, इसलिए सतह खिंची हुई झिल्ली जैसी बर्ताव करती है। इसे पृष्ठ तनाव कहते हैं। इसी से स्टील की सुई पानी पर टिक सकती है, बूँदें गोल बनती हैं, और नल से बूँद तब तक लटकी रहती है जब तक उसका भार खिंचाव से ज़्यादा न हो जाए।

मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ

उत्प्लावन बल F_b = ρ_द्रव × g × V_डूबा
आभासी भार = असली भार − उत्प्लावन बल
तैरते समय: उत्प्लावन बल = वस्तु का भार
डूबा हिस्सा = ρ_वस्तु ÷ ρ_द्रव
आपेक्षिक घनत्व = हवा में भार ÷ पानी में भार की कमी

हल किए गए उदाहरण

1. 0.002 m³ का पत्थर पूरा पानी में डूबा है (ρ = 1000 kg/m³, g = 10 m/s²)। उत्प्लावन बल निकालिए।

चरण 1: F = ρgV। चरण 2: F = 1000 × 10 × 0.002। उत्तर: 20 N।

2. धातु का टुकड़ा हवा में 30 N और पानी में 22 N का है। उत्प्लावन बल और आयतन निकालिए। (g = 10 m/s²)

चरण 1: उत्प्लावन बल = 30 − 22 = 8 N। चरण 2: 8 = 1000 × 10 × V, तो V = 0.0008 m³ = 800 cm³।

3. उदाहरण 2 के टुकड़े का आपेक्षिक घनत्व और घनत्व निकालिए।

आपेक्षिक घनत्व = 30 ÷ 8 = 3.75। घनत्व = 3.75 × 1000 = 3750 kg/m³। यह पानी में डूबेगा।

4. 600 kg/m³ घनत्व का लकड़ी का गुटका पानी में तैरता है। कितना हिस्सा डूबा है?

डूबा हिस्सा = 600 ÷ 1000 = 0.6, यानी 60% नीचे और 40% ऊपर।

5. 1500 kg की नाव झील में तैरती है। वह कितना पानी हटाती है? (ρ = 1000 kg/m³)

तैरते समय हटाए पानी का भार = नाव का भार, यानी 1500 kg पानी। V = 1500 ÷ 1000 = 1.5 m³।

6. वही नाव समुद्र (ρ = 1025 kg/m³) में जाती है। वह थोड़ी ऊपर उठेगी या नीचे जाएगी? नया आयतन निकालिए।

अब भी 1500 kg पानी हटाना है। V = 1500 ÷ 1025 ≈ 1.46 m³। कम आयतन डूबा, तो नाव समुद्र में थोड़ी ऊपर उठती है।

आम गलतियाँ

F = ρgV में वस्तु का घनत्व लगा देना। यहाँ द्रव का घनत्व लगता है।
यह सोचना कि भारी वस्तु पर ज़्यादा उत्प्लावन बल लगता है। बल डूबे आयतन पर निर्भर है, वस्तु के भार पर नहीं।
यह सोचना कि पूरी डूबी वस्तु जितनी गहरी जाए, बल उतना बढ़ता है। पूरा डूबने के बाद V नहीं बदलता, तो बल भी वही रहता है।
कहना कि 'भारी चीज़ें डूबती हैं'। भारी स्टील का जहाज़ तैरता है; असल में घनत्व (या ऐसा आकार जो औसत घनत्व कम कर दे) मायने रखता है।

अभ्यास क्विज़

अभ्यास: खुद जवाब दो

अपना जवाब लिखो या चुनो, फिर जाँचें दबाओ। अटको तो संकेत देखो; जवाब देने के बाद पूरा हल दिखेगा।

पोलैंड	Szkoła podstawowa, klasa VII	Properties of matter
जापान	中学3年	Field 1 (5): Motion and energy
रूस	7 класс	Pressure of solids, liquids and gases
रूस	7 класс	Pressure of solids, liquids and gases
चीन	八年级（初二）	Ch.10 Buoyancy

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत: चीज़ें तैरती या डूबती क्यों हैं

🎬 कदम-दर-कदम कहानी

🤔 आम शंकाएँ और उनके जवाब

पानी ऊपर धकेलता ही क्यों है?

क्या उत्प्लावन बल वस्तु के भार के बराबर होता है?

क्या भारी वस्तु पर ज़्यादा उत्प्लावन बल लगता है?

क्या वस्तु जितनी गहरी जाए, बल बढ़ता रहता है?

भारी स्टील का जहाज़ कैसे तैरता है?

समुद्र में तैरना आसान क्यों है?