कैथोड किरणें
1800 के दशक में वैज्ञानिकों ने लगभग हवा निकाली हुई काँच की नली (विसर्जन नली) पर ऊँची वोल्टता लगाई। गैस चमकी, और बहुत कम दाब पर कैथोड (ऋण इलेक्ट्रोड) के सामने वाले काँच पर चमक दिखी। कैथोड से कुछ आ रहा था: कैथोड किरणें।
- ये सीधी रेखा में चलती हैं: रास्ते की वस्तु तीखी छाया बनाती है।
- विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र इन्हें उस दिशा में मोड़ते हैं जो ऋण आवेश के लिए अपेक्षित है।
- इनमें संवेग और ऊर्जा है: ये छोटा पैडल-पहिया घुमा सकती हैं और लक्ष्य को गरम कर सकती हैं।
- कैथोड की धातु या गैस कोई भी हो, ये एक-सी रहती हैं।
विसर्जन नली में धन आयन कैथोड से टकराकर इलेक्ट्रॉन निकालते हैं; चमक टक्करों से उत्तेजित परमाणुओं के प्रकाश देने से आती है।
इलेक्ट्रॉनों का तापायनिक उत्सर्जन
धातु गरम करने पर कुछ मुक्त इलेक्ट्रॉन सतह से निकलने लायक ऊर्जा पा लेते हैं। यह तापायनिक उत्सर्जन है। इलेक्ट्रॉन गन में कम वोल्टता की धारा से गरम तंतु निर्वात में इलेक्ट्रॉन छोड़ता है। ऊँची वोल्टता V पर धन एनोड उन्हें खींचता है; एनोड का छेद पतली किरण को आगे जाने देता है।
क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में वृद्धि:
eV = ½ m v², तो v = √(2eV ÷ m)।
निर्वात ज़रूरी है ताकि इलेक्ट्रॉन गैस परमाणुओं से न टकराएँ। 1 इलेक्ट्रॉन-वोल्ट (1 eV) = 1.6 × 10⁻¹⁹ J — 1 V से गुज़रकर इलेक्ट्रॉन को मिली ऊर्जा।
इलेक्ट्रॉन का विशिष्ट आवेश (e/m)
विशिष्ट आवेश = आवेश ÷ द्रव्यमान (C kg⁻¹)।
विधि 1: परस्पर लंब क्षेत्र (थॉमसन)
किरण प्लेटों के बीच (क्षेत्र E = V_p ÷ d) और समकोण पर चुंबकीय क्षेत्र B से गुज़रती है। विद्युत बल eE एक ओर, चुंबकीय बल Bev दूसरी ओर। इतना बदलो कि किरण न मुड़े: eE = Bev → v = E ÷ B। यह v, eV = ½mv² में रखो:
e/m = v² ÷ 2V = E² ÷ (2VB²)
विधि 2: चुंबकीय क्षेत्र में वृत्ताकार पथ
केवल चुंबकीय क्षेत्र में किरण वृत्त में चलती है (फ़ाइन-बीम नली): Bev = mv² ÷ r, तो r = mv ÷ Be। eV = ½mv² से v लेकर: e/m = 2V ÷ (B² r²)।
यह क्यों महत्त्वपूर्ण था
थॉमसन को e/m ≈ 1.76 × 10¹¹ C kg⁻¹ मिला — हाइड्रोजन आयन (तब का सबसे बड़ा ज्ञात, 9.6 × 10⁷ C kg⁻¹) से लगभग 1800 गुना। या तो आवेश बहुत बड़ा था या द्रव्यमान बहुत छोटा। बाद में साफ़ हुआ कि द्रव्यमान बहुत छोटा है: इलेक्ट्रॉन हर परमाणु के अंदर का कण है।
मिलिकन की तेल-बूँद: e का मापन
दो क्षैतिज प्लेटों (दूरी d) के बीच तेल की बहुत छोटी बूँदें छिड़की जाती हैं। कुछ घर्षण से (या X-किरणों से) आवेश पा लेती हैं।
- क्षेत्र बंद: बूँद गिरती है और जल्दी सीमांत वेग v पा लेती है, जब भार = हवा का खिंचाव। स्टोक्स नियम से खिंचाव = 6πηrv। mg = (4/3)πr³ρg से: r = √(9ηv ÷ 2ρg)। इससे बूँद की त्रिज्या और द्रव्यमान मिलता है।
- क्षेत्र चालू: वोल्टता V तब तक बदलो जब तक बूँद स्थिर न हो जाए। तब विद्युत बल = भार: QV ÷ d = mg, तो Q = mgd ÷ V।
मिलिकन ने बहुत सी बूँदें नापीं। हर आवेश 1.6 × 10⁻¹⁹ C का पूर्ण गुणज निकला। तो आवेश क्वांटीकृत है और सबसे छोटा आवेश e एक इलेक्ट्रॉन का आवेश है। e/m ज्ञात होने से इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान m = 9.11 × 10⁻³¹ kg।
खुद करो: गुब्बारे से धार मोड़ो
सूखे बालों पर गुब्बारा रगड़ो और नल की पतली धीमी धार के पास लाओ। धार मुड़ जाती है: आवेश पर विद्युत बल लगता है, ठीक जैसे प्लेटों के बीच किरण पर। 3D के आख़िरी चरण में n = 2 रखकर वह वोल्टता ढूँढो जिस पर बूँद रुके; V = mgd ÷ Q से जाँचो।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- eV = ½ m v² (V से त्वरित इलेक्ट्रॉन)
- परस्पर लंब क्षेत्र, कोई विक्षेप नहीं: eE = Bev → v = E ÷ B, E = V_p ÷ d
- e/m = v² ÷ 2V = E² ÷ (2VB²)
- वृत्ताकार पथ: r = mv ÷ Be → e/m = 2V ÷ (B² r²)
- मिलिकन संतुलन: QV ÷ d = mg → Q = mgd ÷ V
- स्टोक्स नियम: F = 6πηrv; सीमांत वेग से r = √(9ηv ÷ 2ρg)
- e = 1.60 × 10⁻¹⁹ C; e/m = 1.76 × 10¹¹ C kg⁻¹; m = 9.11 × 10⁻³¹ kg
हल किए गए उदाहरण
1. एक इलेक्ट्रॉन 500 V से त्वरित है। गतिज ऊर्जा J और eV में?
E_k = eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ × 500 = 8.0 × 10⁻¹⁷ J = 500 eV।
2. 2000 V से त्वरित इलेक्ट्रॉन की चाल (e/m = 1.76 × 10¹¹ C kg⁻¹)?
v = √(2 × 1.76 × 10¹¹ × 2000) = √(7.04 × 10¹⁴) = 2.65 × 10⁷ m s⁻¹।
3. E = 4.0 × 10⁴ V m⁻¹ और B = 1.5 × 10⁻³ T पर किरण नहीं मुड़ती। v?
v = E ÷ B = 2.67 × 10⁷ m s⁻¹।
4. आगे: एनोड वोल्टता 2000 V थी। e/m?
e/m = v² ÷ 2V = (2.67 × 10⁷)² ÷ 4000 = 1.78 × 10¹¹ C kg⁻¹।
5. 4.9 × 10⁻¹⁵ kg की बूँद 6.0 mm दूर प्लेटों के बीच 900 V पर स्थिर है। आवेश और अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन?
Q = mgd ÷ V = 4.9 × 10⁻¹⁵ × 9.81 × 6.0 × 10⁻³ ÷ 900 = 3.2 × 10⁻¹⁹ C = 2e। दो अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन।
6. क्षेत्र बंद होने पर बूँद (ρ = 900 kg m⁻³) हवा (η = 1.8 × 10⁻⁵ Pa s) में 1.0 × 10⁻⁴ m s⁻¹ के सीमांत वेग से गिरती है। त्रिज्या?
r = √(9ηv ÷ 2ρg) = √(1.62 × 10⁻⁸ ÷ 17 658) = 9.6 × 10⁻⁷ m ≈ 1 µm।
7. फ़ाइन-बीम नली में 250 V से त्वरित इलेक्ट्रॉन B = 1.07 × 10⁻³ T में 5.0 cm त्रिज्या के वृत्त में चलते हैं। e/m?
e/m = 2V ÷ (B² r²) = 500 ÷ (2.86 × 10⁻⁹) = 1.75 × 10¹¹ C kg⁻¹।
आम गलतियाँ
- बिना मुड़ी किरण के लिए v = E/B की जगह v = B/E लिखना।
- भूलना कि प्लेटों के बीच E = V_p ÷ d है, d मीटर में।
- सोचना कि मिलिकन ने e/m नापा। उन्होंने e नापा; थॉमसन ने e/m।
- QV = mg लिखना। विद्युत बल QE = QV ÷ d है, तो QV ÷ d = mg।