संरचनाओं पर कार्य करने वाले बल

संरचना और भार

संरचना वह चीज़ है जो अपना आकार बनाए रखे और वज़न उठाए, जैसे इमारत, पुल या अलमारी का तख़्ता। भार (load) वह हर चीज़ है जो उस पर धक्का देती है।

• स्थायी भार (dead load): संरचना का अपना वज़न (बीम, छत, दीवारें)। यह कभी हटता नहीं।
• चल भार (live load): जो आता-जाता रहता है, जैसे लोग, फ़र्नीचर, गाड़ियाँ।
• पवन भार: हवा का बगल से धक्का।
• भूकंप भार: ज़मीन हिलने से इमारत झूलती है।
• बर्फ़ भार: ठंडी जगहों पर छत पर जमी बर्फ़ का वज़न।

बिंदु भार (point load) एक ही जगह लगता है (बीम पर खंभा) और kN में नापा जाता है। वितरित भार पूरी लंबाई पर फैला होता है (दीवार या छत) और kN प्रति मीटर में नापा जाता है। लंबाई L पर w kN/m का भार, उस लंबाई के बीच में लगे एक बल w × L के बराबर होता है।

भार का रास्ता: छत → बीम → खंभा → नींव → ज़मीन। हर हिस्से को भार सुरक्षित आगे पहुँचाना है।

बलों का संतुलन

रुकी हुई संरचना संतुलन (equilibrium) में होती है: न हिलती है, न घूमती है। एक समतल में बलों के तीन आसान नियम हैं।

• ΣFx = 0: बाएँ के बलों का जोड़ = दाएँ के बलों का जोड़।
• ΣFy = 0: ऊपर के बलों का जोड़ = नीचे के बलों का जोड़।
• ΣM = 0: किसी भी बिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त घुमाव = वामावर्त घुमाव।

आघूर्ण (moment) = बल × घूमने के बिंदु से दूरी (इकाई kN·m)। इसीलिए लंबा पाना कसा नट आसानी से खोल देता है।

बाएँ सहारे A से दूरी a पर भार W और फैलाव L: A के सापेक्ष आघूर्ण लें: RB × L = W × a, इसलिए RB = W·a/L। फिर RA = W − RB।

सहारे और प्रतिक्रिया बल

सहारा (support) संरचना को थामता है। संरचना पर उसका उलटा धक्का प्रतिक्रिया (reaction) कहलाता है। सहारे का प्रकार तय करता है कि कौन-सी गति रुकेगी।

• रोलर सहारा: सिर्फ़ ऊपर-नीचे की गति रोकता है। 1 प्रतिक्रिया (ऊर्ध्वाधर)।
• पिन (कब्ज़ा) सहारा: ऊपर-नीचे और दाएँ-बाएँ रोकता है, घूमने देता है। 2 प्रतिक्रियाएँ (ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज)।
• स्थिर (fixed) सहारा: गति और घुमाव दोनों रोकता है, जैसे कंक्रीट में जमा खंभा। 3 प्रतिक्रियाएँ (ऊर्ध्वाधर, क्षैतिज, आघूर्ण)।

सिर्फ़ ऊर्ध्वाधर भार वाली बीम में पिन की क्षैतिज प्रतिक्रिया शून्य होती है। फैलाव L पर समान वितरित भार w हो तो दोनों सिरों का सहारा wL/2 उठाता है।

स्थिरता और स्थिति-निर्धारण

संरचना स्थिर (stable) है यदि सहारे हर संभव गति रोक दें। यदि कोई गति खुली है तो वह अस्थिर (unstable) है। उदाहरण: दो रोलरों पर रखी बीम बगल में फिसल सकती है, इसलिए अस्थिर है।

अज्ञात प्रतिक्रियाओं की गिनती r करें। समतल संरचना के लिए 3 समीकरण हैं (ΣFx, ΣFy, ΣM)।

• r = 3 और ठीक से लगे: स्थिति-निर्धारण योग्य (statically determinate)। समीकरण सारी प्रतिक्रियाएँ निकालने को काफ़ी हैं (पिन + रोलर)।
• r > 3: अनिर्धारित (indeterminate)। प्रतिक्रियाएँ ज़्यादा हैं, तीन समीकरण कम पड़ते हैं (पिन + पिन से r = 4, डिग्री 1)।
• r < 3: अस्थिर।

अनिर्धारित संरचनाएँ बुरी नहीं होतीं: अक्सर ज़्यादा मज़बूत होती हैं, पर उनके लिए आगे के तरीक़े चाहिए। याद रखें: तीनों प्रतिक्रियाएँ एक ही बिंदु पर मिलें या सब समानांतर हों तो भी संरचना अस्थिर रह सकती है।

करके देखिए: डंडा और थैला

करके देखिए। एक झाड़ू के दोनों सिरे दो दोस्त पकड़ें और बीच में लगभग 2 kg का थैला लटकाएँ। दोनों को बराबर वज़न लगेगा। थैले को एक दोस्त की तरफ़ सरकाइए। पहले अंदाज़ा लगाइए किसे ज़्यादा लगेगा, फिर जाँचिए। अब ऊपर के 3D में भार 6 kN और जगह 2 m रखकर RA और RB पढ़िए। दोनों का जोड़ 6 kN आता है।

मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ

• ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
• आघूर्ण = बल × लंबवत दूरी (kN·m)
• A से दूरी a पर भार W, फैलाव L: RB = W·a/L, RA = W − RB
• समान भार w, फैलाव L: कुल = w·L, हर सहारा = wL/2
• स्थिति-निर्धारण (समतल): r = 3 निर्धारित, r > 3 अनिर्धारित, r < 3 अस्थिर

हल किए गए उदाहरण

आम गलतियाँ

• बीम के अपने वज़न (स्थायी भार) को भूल जाना।
• आघूर्ण लेते समय लंबवत दूरी की जगह तिरछी दूरी लगा देना।
• एक ही समीकरण में इकाइयाँ मिला देना: kN के साथ N, या m के साथ mm।
• सोचना कि ज़्यादा सहारे हमेशा अच्छे हैं: अतिरिक्त सहारे संरचना को अनिर्धारित बना देते हैं और हल कठिन हो जाता है।