विवर्तन क्या है?
जब कोई तरंग छोटे छेद से निकलती है या किसी वस्तु के किनारे से गुज़रती है तो वह फैल जाती है। इसे विवर्तन (diffraction) कहते हैं।
सभी तरंगें ऐसा करती हैं: पानी की, ध्वनि की और प्रकाश की। यह तभी साफ़ दिखता है जब छेद तरंगदैर्घ्य के बराबर छोटा हो। ध्वनि की तरंगदैर्घ्य लगभग 1 मीटर होती है, इसलिए वह दरवाज़े से मुड़ जाती है। प्रकाश की तरंगदैर्घ्य लगभग 0.0005 मिलीमीटर है, इसलिए छेद बहुत ही बारीक चाहिए।
एकल झिरी विवर्तन
चौड़ाई a की एक पतली झिरी से प्रकाश डालो। पर्दे पर बीच में बहुत चमकीली चौड़ी केंद्रीय पट्टी और दोनों ओर हल्की पट्टियाँ दिखती हैं। बीच-बीच में अँधेरे धब्बे होते हैं।
पहला अँधेरा धब्बा उस कोण θ पर है जहाँ a sin θ = λ। n-वाँ अँधेरा धब्बा: a sin θ = nλ।
केंद्रीय पट्टी किनारे की पट्टियों से लगभग दुगुनी चौड़ी होती है। a छोटा करो तो sin θ बड़ा हो जाता है, यानी पट्टी चौड़ी।
विवर्तन ग्रेटिंग
ग्रेटिंग काँच की पट्टी है जिस पर हज़ारों बहुत पतली, बराबर, समानांतर रेखाएँ खिंची होती हैं। दो पास की रेखाओं की दूरी d है। यदि प्रति मीटर N रेखाएँ हैं तो d = 1/N।
सभी छेदों से आया प्रकाश जुड़ता है। चमकीली रेखाएँ वहाँ बनती हैं जहाँ d sin θ = nλ, n = 0, 1, 2 … (कोटि)। रेखाएँ पतली और तेज़ होती हैं। रेखाएँ जितनी ज़्यादा, पैटर्न उतना तीखा।
θ तरंगदैर्घ्य पर निर्भर है, इसलिए ग्रेटिंग सफ़ेद प्रकाश को रंगों में बाँट देती है। n = 0 वाली रेखा सफ़ेद रहती है। ऊँची कोटि में बैंगनी केंद्र के पास और लाल सबसे दूर होता है।
विवर्तन के उपयोग
- स्पेक्ट्रोमीटर: ग्रेटिंग तारे या लैंप के प्रकाश को रंगों में बाँटती है, जिससे पता चलता है कि कौन-से तत्व मौजूद हैं।
- CD और DVD: बारीक पटरियाँ ग्रेटिंग बनकर रंग दिखाती हैं।
- बारीकी की सीमा: दूरबीन या कैमरे का लेंस गोल छेद है। विवर्तन बहुत छोटी चीज़ों को धुँधला कर देता है।
- X-किरणें: क्रिस्टल में परमाणुओं के बीच की दूरी X-किरणों के लिए ग्रेटिंग जैसी है।
विवर्तन और व्यतिकरण साथ-साथ
व्यतिकरण (interference) अलग-अलग स्रोतों की तरंगों के जुड़ने से होता है। विवर्तन एक छेद से तरंग का फैलना है। असली पैटर्न में दोनों होते हैं: हर छेद विवर्तन करता है और छेद आपस में व्यतिकरण करते हैं। इसीलिए ग्रेटिंग की तेज़ रेखाएँ एक चौड़े चिकने घेरे के अंदर होती हैं। देखें प्रकाश का व्यतिकरण।
करके देखो
CD को लैंप के नीचे तिरछा करो, रंग हिलते दिखेंगे। या दो उँगलियाँ सटाकर बल्ब को उनके बारीक बीच से देखो: काली रेखाएँ दिखेंगी। 3D में पहले अंदाज़ा लगाओ: छेद आधा करने पर पैटर्न चौड़ा होगा या पतला? फिर जाँचो।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- एकल झिरी, अँधेरे धब्बे: a sin θ = nλ (n = 1, 2, 3 …)
- ग्रेटिंग, चमकीली रेखाएँ: d sin θ = nλ (n = 0, 1, 2 …)
- d = 1 / (प्रति मीटर रेखाएँ)
- अधिकतम कोटि: n < d / λ (क्योंकि sin θ ≤ 1)
- इकाइयाँ: a, d, λ मीटर में (1 µm = 10⁻⁶ m, 1 nm = 10⁻⁹ m)
हल किए गए उदाहरण
1. 600 nm के प्रकाश को 1.2 µm चौड़ी झिरी पर डाला गया। पहले अँधेरे धब्बे का कोण निकालो।
a sin θ = λ। sin θ = 600×10⁻⁹ / 1.2×10⁻⁶ = 0.5। इसलिए θ = 30°।
2. एक ग्रेटिंग में 5000 रेखाएँ प्रति cm हैं। d निकालो।
5000 प्रति cm = 5,00,000 प्रति m। d = 1/5,00,000 = 2×10⁻⁶ m = 2 µm।
3. इसी ग्रेटिंग पर 500 nm का प्रकाश डालो। प्रथम कोटि का कोण निकालो।
d sin θ = λ। sin θ = 500×10⁻⁹ / 2×10⁻⁶ = 0.25। θ ≈ 14.5°।
4. वही ग्रेटिंग और 500 nm। द्वितीय कोटि की रेखा का कोण निकालो।
d sin θ = 2λ। sin θ = 0.5। θ = 30°।
5. d = 2 µm और λ = 500 nm पर अधिकतम कितनी कोटि दिखेगी?
n < d/λ = 2000/500 = 4। n, 4 से छोटा होना चाहिए, इसलिए अधिकतम कोटि n = 3 है (n = 4 पर रेखा 90° पर होगी, दिखेगी नहीं)।
6. झिरी को पतला करने पर केंद्रीय पट्टी का क्या होगा?
a sin θ = λ। a घटने पर sin θ बढ़ता है, इसलिए केंद्रीय पट्टी चौड़ी हो जाती है।
आम गलतियाँ
- यह मानना कि प्रकाश कभी नहीं मुड़ता। मुड़ता है, पर साफ़ तभी दिखता है जब छेद लगभग एक तरंगदैर्घ्य का हो।
- दोनों सूत्र उलझाना: एकल झिरी में a sin θ = nλ अँधेरे धब्बे देता है; ग्रेटिंग में d sin θ = nλ चमकीली रेखाएँ देता है।
- इकाई बदलना भूलना: प्रति cm रेखाओं को मीटर में बदलकर ही d निकालो।
- सोचना कि छोटा छेद पैटर्न को पतला करता है। छोटा छेद पैटर्न को चौड़ा करता है।