भार और आभासी भार
भार धरती का तुम पर खिंचाव है: W = mg। 50 kg के आदमी के लिए W = 50 × 10 = 500 N (g = 10 m/s² लेकर)।
तराज़ू जो दिखाता है, वह अलग है। तराज़ू यह नापता है कि तुम उस पर कितना दबाव डालते हो। न्यूटन के तीसरे नियम से तराज़ू भी उतना ही बल लौटाता है। इसे N (अभिलंब बल) कहते हैं। तराज़ू का पाठ आभासी भार है।
अगर तुम त्वरित नहीं हो तो N = mg, यानी तराज़ू असली भार दिखाता है। त्वरण हो तो N बदल जाता है।
अधिभार: लिफ़्ट ऊपर की ओर त्वरित
ऊपर को धन लो। लिफ़्ट और आदमी ऊपर की ओर त्वरण a से तेज़ हो रहे हैं। न्यूटन का दूसरा नियम कहता है कि ऊपर का कुल बल ma है:
N − mg = ma, यानी N = m(g + a)।
N, mg से बड़ा है, इसलिए तराज़ू का पाठ बढ़ता है। इसे अधिभार कहते हैं। यह तब होता है जब त्वरण ऊपर की ओर हो: लिफ़्ट ऊपर जाते हुए तेज़ हो रही हो, या नीचे जाते हुए धीमी हो रही हो।
हल्का लगना: लिफ़्ट नीचे की ओर त्वरित
अब त्वरण a नीचे की ओर है। नीचे को धन लो: mg − N = ma, तो N = m(g − a)। N, mg से छोटा है और तुम हल्के लगते हो। यह तब होता है जब लिफ़्ट नीचे जाते हुए तेज़ हो या ऊपर जाते हुए धीमी हो।
एक-सी चाल हो तो a = 0, तो ऊपर या नीचे दोनों में N = mg। तुम गति को नहीं, अचानक शुरू या बंद होने को महसूस करते हो।
भारहीनता और मुक्त पतन
अगर लिफ़्ट का नीचे की ओर त्वरण a = g हो, तो N = m(g − g) = 0। फ़र्श उतनी ही तेज़ी से नीचे जाता है जितनी तेज़ी से तुम गिरते हो, इसलिए तुम उस पर दबाव नहीं डालते। तुम तैरते लगते हो। यही भारहीनता है।
तुम्हारा भार (गुरुत्व का खिंचाव) शून्य नहीं हुआ। शून्य हुआ है आभासी भार। इसी कारण परिक्रमा करते स्टेशन में अंतरिक्ष यात्री तैरते हैं: स्टेशन और यात्री दोनों धरती के चारों ओर मुक्त पतन में हैं। और उदाहरण: ड्रॉप राइड में गिरते समय, कूद के बीच हवा में गोताखोर, और गिराई गई बोतल का पानी (गिरते समय छेद से नहीं बहता)।
खुद करके देखो
प्लास्टिक की बोतल के तले के पास छोटा छेद करो और उसमें पानी भरो। पानी की धार बाहर आती है। अब बोतल को गिरने दो (बाहर या टब के ऊपर)। गिरते समय धार रुक जाती है, क्योंकि पानी और बोतल साथ गिरते हैं। दूसरा प्रयोग: बाथरूम तराज़ू पर खड़े होकर घुटने तेज़ी से मोड़ो। पाठ घटता है, फिर रुकते समय बढ़ता है।
मुख्य सूत्र और परिभाषाएँ
- W = mg (असली भार)
- लिफ़्ट ऊपर त्वरित: N = m(g + a)
- लिफ़्ट नीचे त्वरित: N = m(g − a)
- मुक्त पतन (a = g नीचे): N = 0, भारहीन
- एक-सी चाल: a = 0, N = mg
- कुल द्रव्यमान M वाली लिफ़्ट की रस्सी में तनाव, त्वरण a ऊपर: T = M(g + a)
हल किए गए उदाहरण
1. 60 kg का आदमी लिफ़्ट में तराज़ू पर है, लिफ़्ट 2 m/s² से ऊपर की ओर त्वरित है। तराज़ू क्या दिखाएगा? (g = 10 m/s²)
N = m(g + a) = 60 × (10 + 2) = 720 N। आदमी भारी लगता है।
2. वही आदमी 2 m/s² से नीचे की ओर त्वरित लिफ़्ट में है। पाठ निकालो।
N = m(g − a) = 60 × (10 − 2) = 480 N। आदमी हल्का लगता है।
3. लिफ़्ट 3 m/s की एक-सी चाल से ऊपर जा रही है। 60 kg के आदमी का तराज़ू क्या दिखाएगा?
एक-सी चाल यानी a = 0। N = mg = 60 × 10 = 600 N।
4. 50 kg के विद्यार्थी का तराज़ू लिफ़्ट में 400 N दिखाता है। त्वरण और उसकी दिशा निकालो।
N = m(g + a) से 400 = 50 × (10 + a)। तो 10 + a = 8 और a = −2 m/s²। ऋण चिह्न का मतलब 2 m/s² नीचे की ओर।
5. 500 kg की लिफ़्ट में 60 kg का आदमी है और लिफ़्ट 1 m/s² से ऊपर की ओर तेज़ हो रही है। रस्सी का तनाव निकालो।
कुल द्रव्यमान M = 560 kg। T = M(g + a) = 560 × 11 = 6160 N।
6. 70 kg की अंतरिक्ष यात्री उस ऊँचाई पर परिक्रमा कर रही है जहाँ g = 8.7 m/s² है। उसका भार क्या है और तराज़ू क्या दिखाएगा?
भार = mg = 70 × 8.7 = 609 N, यानी गुरुत्व अब भी बहुत है। मुक्त रूप से गिरते स्टेशन में तराज़ू N = 0 दिखाएगा, क्योंकि वह और तराज़ू साथ गिरते हैं।
आम गलतियाँ
- अंतरिक्ष में भार शून्य हो जाता है, यह कहना। गुरुत्व वहाँ भी है; मुक्त पतन में केवल आभासी भार शून्य है।
- चाल और त्वरण को मिला देना। ऊपर या नीचे एक-सी चाल पर N = mg।
- नीचे की ओर त्वरण हो तो भी N = m(g + a) में a पर ऋण चिह्न लगाना भूल जाना।
- यह सोचना कि तराज़ू द्रव्यमान नापता है। वह तुम्हारे और तराज़ू के बीच का धक्का N नापता है।