磁通量：数一数穿过线圈的磁感线
磁通量（Φ）表示穿过某个面的磁场有多少。可以把它想成穿过线圈的磁感线条数。
Φ = B A cos θ。其中 B 是磁感应强度，A 是线圈的面积，θ 是 B 与法线（垂直于线圈平面向外的那条线）之间的夹角。国际单位：韦伯（Wb）；1 Wb = 1 T m²。
线圈正对磁场（θ = 0）时磁通量最大；线圈与磁场平行（θ = 90°）时磁通量为零。
法拉第电磁感应定律
迈克尔·法拉第和约瑟夫·亨利发现，变化的磁通量会产生电动势。再强的磁场，只要不变，就什么也产生不了。
第一定律
只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势。如果电路是闭合的，就会有电流。变化持续多久，电流就持续多久。
第二定律
感应电动势的大小等于磁通量的变化率：对 N 匝线圈，|ε| = N dΦ/dt。
改变磁通量有三种办法：改变 B（移动磁铁）、改变 A（拉伸线圈或让一部分导线滑动）、改变 θ（转动线圈）。
感应电动势与感应电流
即使线圈是断开的，电动势也会出现。只有电路闭合时才有电流：I = ε / R。
流过的电荷量只取决于磁通量的总变化量，与变化快慢无关：q = N ΔΦ / R。慢推和快推送出的电荷一样多，只是快推把它们挤在更短的时间里，电流更大。
动生电动势
长为 l 的导体棒以速度 v 垂直切割磁场 B（三者两两垂直），每秒扫过的面积是 l v。所以 ε = B l v。也可以这样理解：磁场力 qvB 把棒里的自由电子推向棒的一端。
涡流
穿过整块金属板的磁通量变化时，金属内部会出现一圈圈的小电流，叫做涡流。涡流会让金属发热，还会阻碍运动。电磁炉和列车刹车就用到它；变压器里则用很薄的叠片铁芯来减小涡流。
楞次定律：电流往哪边流
楞次定律：感应电流的方向，总是要阻碍引起它的磁通量的变化。所以法拉第定律里才有负号：ε = −N dΦ/dt。
磁铁的N极靠近 → 线圈靠近的一面变成N极（把磁铁推回去）。磁铁离开 → 线圈靠近的一面变成S极（把磁铁拉回来）。
楞次定律就是能量守恒。你必须克服这个阻碍力做功，这些功就变成了电能。如果电流帮着变化，你就能白白得到能量，这是不可能的。
对于一根直导体棒的运动，可以用右手定则：拇指指运动方向，食指指磁场方向，中指就指感应电流方向。
自感与自感系数（L）
线圈中的电流变化时，它自己产生的磁通量也在变，于是同一个线圈里就出现电动势。这叫自感。这个电动势阻碍电流的变化，所以也叫反电动势。
N Φ = L I，ε = −L dI/dt。L 叫自感系数，单位亨利（H）。1 H = 1 V s/A。
对于长螺线管：L = μ₀ n² A l = μ₀ N² A / l。管内放入铁芯，L 会增大到原来的 μᵣ 倍。
电感对电流来说就像惯性。它磁场中储存的能量：U = ½ L I²。
互感与互感系数（M）
线圈1中的电流变化时，穿过旁边线圈2的磁通量也跟着变，线圈2中就出现电动势。这叫互感。
N₂ Φ₂ = M I₁，ε₂ = −M dI₁/dt。对于两个同轴的长螺线管（内管半径 r₁，长度 l）：M = μ₀ n₁ n₂ π r₁² l。并且 M₁₂ = M₂₁。
两个线圈靠得越近、绕在同一个铁芯上、轴线又重合时，M 越大。变压器和无线充电器都利用了互感。
动手试试：一个小实验
动手试试：在3D里把匝数 N 设为 4，把磁铁拖进去，记下“Last kick”。再把 N 设为 16，用同样的速度拖。冲击大约是原来的 4 倍，因为 ε = −N dΦ/dt。在家里：一个小喇叭或玩具电机接上一个LED，用力快速转动电机轴，LED就能亮起来。你这时就是在发电。
重点公式和概念
- Φ = B A cos θ (单位韦伯，Wb)
- ε = −N dΦ/dt (法拉第 + 楞次)
- 动生电动势：ε = B l v
- 流过电路的电荷量：q = N ΔΦ / R
- 转动的棒（长 l，角速度 ω）：ε = ½ B ω l²
- 自感：N Φ = L I，ε = −L dI/dt
- 螺线管：L = μ₀ N² A / l
- 互感：ε₂ = −M dI₁/dt；M = μ₀ n₁ n₂ π r₁² l
- 电感中的能量：U = ½ L I²
例题讲解
1. 面积为 0.02 m² 的线圈放在 0.5 T 的磁场中。求磁通量：(a) 磁场沿法线方向，(b) 磁场与法线成 60° 角。
(a) Φ = BA cos 0 = 0.5 × 0.02 × 1 = 0.01 Wb。(b) Φ = 0.5 × 0.02 × cos 60° = 0.01 × 0.5 = 0.005 Wb。
2. 200 匝线圈中的磁通量在 0.1 s 内从 4 mWb 降到 1 mWb。求平均感应电动势。
ΔΦ = 1 − 4 = −3 mWb = −3 × 10⁻³ Wb。ε = −N ΔΦ/Δt = −200 × (−3 × 10⁻³)/0.1 = 6 V。
3. 一根 0.5 m 的棒以 4 m/s 的速度垂直切割 0.3 T 的磁场。棒是电阻为 2 Ω 的电路的一部分。求电动势和电流。
ε = B l v = 0.3 × 0.5 × 4 = 0.6 V。I = ε / R = 0.6 / 2 = 0.3 A。
4. L = 50 mH 的线圈中，电流在 10 ms 内从 5 A 降到 0。求自感电动势。
ε = −L dI/dt = −0.05 × (0 − 5)/0.01 = +25 V。这个电动势想让电流继续流（它阻碍电流下降）。
5. 求空心螺线管的 L：500 匝，长 0.5 m，截面积 4 × 10⁻⁴ m²。（μ₀ = 4π × 10⁻⁷）
L = μ₀ N² A / l = 4π × 10⁻⁷ × 250000 × 4 × 10⁻⁴ / 0.5 = 4π × 10⁻⁷ × 200 ≈ 2.51 × 10⁻⁴ H ≈ 0.25 mH。
6. 两个线圈的 M = 1.5 H。第一个线圈中的电流在 0.5 s 内从 0 升到 20 A。求第二个线圈中的电动势，以及穿过它的磁通链变化量。
ε₂ = M dI₁/dt = 1.5 × 20 / 0.5 = 60 V。磁通链变化量 = M ΔI₁ = 1.5 × 20 = 30 Wb（匝）。
7. 一根 1 m 长的金属棒绕一端以 20 rad/s 转动，磁场 0.2 T，方向沿转轴。求棒两端之间的电动势。
ε = ½ B ω l² = 0.5 × 0.2 × 20 × 1² = 2 V。
8. 一个 100 匝、电阻 5 Ω 的线圈，磁通量变化了 2 × 10⁻³ Wb。流过的电荷量是多少？
q = N ΔΦ / R = 100 × 2 × 10⁻³ / 5 = 0.04 C。它与变化的快慢无关。
常见错误
- 以为线圈旁边放一块很强的静止磁铁就会产生电流。只有磁通量的“变化”才会感应出电动势。
- 在 ε = N dΦ/dt 中忘了乘匝数 N。
- 把 θ 当成 B 与线圈平面的夹角。在 Φ = BA cos θ 中，θ 是从线圈的法线量起的。
- 说楞次定律阻碍磁通量。它阻碍的是磁通量的“变化”；如果磁通量在减小，感应电流就会设法把它维持住。