交流发电机：原理和结构
交流发电机把机械能变成电能。它依靠电磁感应工作：线圈在磁场中转动，穿过线圈的磁通量改变，线圈中就会产生感应电动势。
主要部分
- 电枢：绕在软铁芯上的多匝线圈。
- 磁极：强磁铁的 N 极和 S 极，提供稳定的磁场 B。
- 滑环：两个随线圈一起转动的金属环，线圈每一端接一个。
- 电刷：压在滑环上的碳片，把电流引到外电路。
交流发电机的电动势
设线圈（N 匝，面积 A）以角速度 ω 转动。在时刻 t，线圈平面的法线与 B 的夹角为 θ = ωt。磁通量：Φ = N B A cos ωt。
由法拉第定律，e = −dΦ/dt = N B A ω sin ωt。电动势的峰值为 e₀ = NBAω。
- 线圈平面 ⟂ 磁场（θ = 0°）：磁通量最大，电动势 = 0。
- 线圈平面平行于磁场（θ = 90°）：磁通量为 0，电动势最大。此时线圈的两条边切割磁感线最快。
线圈每转一圈，电动势方向改变两次。频率 f = ω/2π。
变压器：原理和构造
变压器可以把一个交流电压变成更高或更低的交流电压。它依靠互感工作。
两个线圈绕在同一个叠片软铁芯上：原线圈（Np 匝，接输入电源）和副线圈（Ns 匝，接负载）。原线圈通入交流电，在铁芯中产生变化的磁通量。同样的磁通量穿过副线圈，在副线圈中感应出电动势。
变压器不能用于稳恒直流电，因为稳恒直流电不会让磁通量发生变化。
匝数比：升压与降压
两个线圈的每一匝感应到的电动势相同，都是 dΦ/dt。所以 Vs/Vp = Ns/Np。
理想变压器没有损耗，输入功率 = 输出功率：Vp Ip = Vs Is，因此 Is/Ip = Np/Ns。
- 升压：Ns > Np。电压升高，电流减小。
- 降压：Ns < Np。电压降低，电流增大。
变压器不会制造能量。它把电压升高多少倍，就把电流减小多少倍。
能量损失和效率
效率 η = 输出功率 / 输入功率 × 100%。实际变压器的效率可达 95–99%。损耗有以下几种：
- 铜损：线圈中的发热 I²R。用粗铜线可以减小。
- 涡流损耗：铁芯中打转的电流造成的损失。用叠片铁芯（很薄且相互绝缘的铁片）可以减小。
- 磁滞损耗：铁芯被来回反复磁化时损失的能量。用软铁可以减小。
- 漏磁：原线圈的一部分磁通量没有穿过副线圈。把两个线圈一层套一层地绕可以减小。
为什么要用高压输电？
功率 P = VI 一定时，V 越高，I 越小。线路损耗 I²R 就小得多。所以电能以 220 kV 或 400 kV 输送，到家附近再降压。
动手试试：一个小实验
动手试试：在3D中，保持 Vp = 220 V，Np = 5。先预测 Ns = 10 时的 Vs，再预测 Ns = 2 时的 Vs。然后看读数核对答案（440 V 和 88 V）。对于发电机，先暂停，再把“线圈角度”滑块从 0° 拖到 90°。注意 e 在哪里为 0，在哪里最大。在家里：看看手机充电器上的标签。上面写着输入 100–240 V 交流，输出 5 V：这就是降压。
重点公式和概念
- 转动线圈的磁通量：Φ = N B A cos ωt
- 发电机电动势：e = N B A ω sin ωt；峰值 e₀ = NBAω
- ω = 2πf
- 变压器：Vs/Vp = Ns/Np
- 理想变压器：Vp Ip = Vs Is ⇒ Is/Ip = Np/Ns
- 效率：η = (Vs Is)/(Vp Ip) × 100%
- 线路损耗：P_loss = I² R_line
例题讲解
1. 一个 100 匝、面积 0.05 m² 的线圈，在 0.2 T 的磁场中以 50 转/秒转动。求电动势的峰值。
ω = 2π × 50 = 314 rad/s。e₀ = NBAω = 100 × 0.2 × 0.05 × 314 = 314 V。
2. 对上面的发电机，求线圈平面从正对磁场（面 ⟂ 磁场）的位置转过 30° 时的电动势。
e = e₀ sin 30° = 314 × 0.5 = 157 V。
3. 一台发电机在 25 转/秒时峰值电动势为 200 V。转速为 50 转/秒时，峰值电动势是多少？
e₀ ∝ ω。转速加倍，电动势也加倍：e₀ = 400 V。频率也加倍，变为 50 Hz。
4. 一台变压器的原线圈 200 匝，副线圈 1000 匝。输入电压为 230 V。求输出电压。它是升压还是降压？
Vs = Vp × Ns/Np = 230 × 1000/200 = 1150 V。升压（Ns > Np）。
5. 一台降压变压器把 220 V 变为 11 V。原线圈有 2000 匝。求副线圈的匝数和电流之比。
Ns = Np × Vs/Vp = 2000 × 11/220 = 100 匝。Is/Ip = Np/Ns = 20，所以副线圈电流是原线圈电流的 20 倍。
6. 一台理想变压器接 220 V 市电，给负载提供 11 V、4 A。求原线圈电流。
Vp Ip = Vs Is ⇒ Ip = 11 × 4 / 220 = 0.2 A。
7. 一台变压器在 220 V 下输入 5 A，输出 500 V、2 A。求它的效率。
输入功率 = 220 × 5 = 1100 W。输出功率 = 500 × 2 = 1000 W。η = 1000/1100 × 100 ≈ 90.9%。
8. 用电阻为 5 Ω 的输电线输送 100 kW 的功率。求以 (a) 1000 V、(b) 20000 V 输电时的线路损耗。
(a) I = 100000/1000 = 100 A，损耗 = 100² × 5 = 50 kW（损失了一半的功率！）。(b) I = 5 A，损耗 = 25 × 5 = 125 W。高压使损耗减小到原来的 1/400。
常见错误
- 说磁通量最大时电动势最大。其实电动势最大时磁通量为零（线圈平面平行于 B），因为这时磁通量变化得最快。
- 以为变压器可以接电池使用。稳恒直流电不会使磁通量变化，所以副线圈中不会产生感应电动势。
- 以为升压变压器能增大功率。它升高了电压，但减小了电流；功率不变或略有减小。
- 把电流比写成 Is/Ip = Ns/Np。电流的比正好反过来：Is/Ip = Np/Ns。