Generatore AC: principio e parti
Un generatore AC (alternatore) trasforma energia meccanica in energia elettrica. Funziona con l'induzione elettromagnetica: se una bobina gira in un campo magnetico, il flusso attraverso di essa cambia e si induce una fem.
Parti principali
- Indotto: una bobina con molte spire avvolta su un nucleo di ferro dolce.
- Magnete di campo: poli N e S forti che danno un campo B costante.
- Anelli collettori: due anelli di metallo che girano con la bobina, uno per ogni estremità.
- Spazzole: pezzetti di carbone che premono sugli anelli e portano la corrente al circuito.
Fem di un generatore AC
Sia una bobina (N spire, area A) che ruota con velocità angolare ω. Al tempo t la normale forma con B l'angolo θ = ωt. Flusso: Φ = N B A cos ωt.
Per la legge di Faraday, e = −dΦ/dt = N B A ω sin ωt. La fem massima è e₀ = NBAω.
- Faccia della bobina ⟂ al campo (θ = 0°): il flusso è massimo, la fem = 0.
- Piano della bobina parallelo al campo (θ = 90°): il flusso è 0, la fem è massima. Qui i lati tagliano le linee di campo più in fretta.
In un giro completo la fem cambia verso due volte. Frequenza f = ω/2π.
Trasformatore: principio e struttura
Un trasformatore cambia una tensione alternata in una tensione alternata più alta o più bassa. Funziona con la mutua induzione.
Due bobine sono avvolte su uno stesso nucleo di ferro dolce laminato: il primario (Np spire, collegato all'ingresso) e il secondario (Ns spire, collegato al carico). La corrente alternata nel primario crea un flusso variabile nel nucleo. Lo stesso flusso passa nel secondario e vi induce una fem.
Un trasformatore non funziona con la corrente continua costante, perché una corrente continua costante non fa cambiare il flusso.
Rapporto spire: elevatore e abbassatore
Ogni spira di entrambe le bobine riceve la stessa fem, dΦ/dt. Quindi Vs/Vp = Ns/Np.
Per un trasformatore ideale (senza perdite) potenza in ingresso = potenza in uscita: Vp Ip = Vs Is, quindi Is/Ip = Np/Ns.
- Elevatore: Ns > Np. La tensione sale, la corrente scende.
- Abbassatore: Ns < Np. La tensione scende, la corrente sale.
Un trasformatore non crea energia. Quando alza la tensione, abbassa la corrente dello stesso fattore.
Perdite di energia e rendimento
Rendimento η = potenza in uscita / potenza in ingresso × 100%. I trasformatori reali arrivano al 95–99%. Le perdite:
- Perdita nel rame: riscaldamento I²R negli avvolgimenti. Si riduce con fili di rame spessi.
- Perdita per correnti parassite: correnti che girano a vortice nel nucleo di ferro. Si riduce con un nucleo laminato (lamine sottili e isolate).
- Perdita per isteresi: energia persa quando il nucleo si magnetizza avanti e indietro. Si riduce con ferro dolce.
- Dispersione di flusso: parte del flusso del primario non raggiunge il secondario. Si riduce avvolgendo le bobine una sopra l'altra.
Perché si trasmette ad alta tensione?
A parità di potenza P = VI, una V alta significa una I piccola. La perdita sulla linea I²R diventa molto più piccola. Per questo l'energia viaggia a 220 kV o 400 kV e viene abbassata vicino alle case.
Prova tu: un'esperienza pratica
Prova tu: nel 3D tieni Vp = 220 V e Np = 5. Prevedi Vs per Ns = 10, poi per Ns = 2. Controlla le risposte nella lettura (440 V e 88 V). Per il generatore, metti in pausa e trascina il cursore "Angolo della bobina" da 0° a 90°. Nota dove e vale 0 e dove è massima. A casa: guarda l'etichetta di un caricabatterie del telefono. C'è scritto ingresso 100–240 V AC e uscita 5 V: è un abbassatore.
Formule e definizioni chiave
- Flusso attraverso una bobina rotante: Φ = N B A cos ωt
- Fem del generatore: e = N B A ω sin ωt; massimo e₀ = NBAω
- ω = 2πf
- Trasformatore: Vs/Vp = Ns/Np
- Trasformatore ideale: Vp Ip = Vs Is ⇒ Is/Ip = Np/Ns
- Rendimento: η = (Vs Is)/(Vp Ip) × 100%
- Perdita di linea: P_loss = I² R_line
Esempi svolti
1. Una bobina di 100 spire e area 0.05 m² ruota a 50 giri/s in un campo di 0.2 T. Trova la fem massima.
ω = 2π × 50 = 314 rad/s. e₀ = NBAω = 100 × 0.2 × 0.05 × 314 = 314 V.
2. Per il generatore sopra, trova la fem quando il piano della bobina ha ruotato di 30° dalla posizione in cui la sua faccia è ⟂ al campo.
e = e₀ sin 30° = 314 × 0.5 = 157 V.
3. Un generatore dà una fem massima di 200 V a 25 giri/s. Qual è la fem massima a 50 giri/s?
e₀ ∝ ω. Raddoppiando la velocità raddoppia anche e₀: e₀ = 400 V. Anche la frequenza raddoppia, a 50 Hz.
4. Un trasformatore ha 200 spire al primario e 1000 al secondario. L'ingresso è 230 V. Trova la tensione in uscita. È elevatore o abbassatore?
Vs = Vp × Ns/Np = 230 × 1000/200 = 1150 V. Elevatore (Ns > Np).
5. Un trasformatore abbassatore porta 220 V a 11 V. Il primario ha 2000 spire. Trova le spire del secondario e il rapporto tra le correnti.
Ns = Np × Vs/Vp = 2000 × 11/220 = 100 spire. Is/Ip = Np/Ns = 20, quindi la corrente nel secondario è 20 volte quella nel primario.
6. Un trasformatore ideale dà 11 V, 4 A a un carico partendo da una rete a 220 V. Trova la corrente nel primario.
Vp Ip = Vs Is ⇒ Ip = 11 × 4 / 220 = 0.2 A.
7. Un trasformatore assorbe 5 A a 220 V e dà 2 A a 500 V. Trova il suo rendimento.
Ingresso = 220 × 5 = 1100 W. Uscita = 500 × 2 = 1000 W. η = 1000/1100 × 100 ≈ 90.9%.
8. Si trasmettono 100 kW su linee di resistenza 5 Ω. Trova la perdita di linea se la trasmissione avviene a (a) 1000 V, (b) 20000 V.
(a) I = 100000/1000 = 100 A, perdita = 100² × 5 = 50 kW (metà della potenza!). (b) I = 5 A, perdita = 25 × 5 = 125 W. L'alta tensione riduce la perdita di 400 volte.
Errori comuni
- Dire che la fem è massima quando il flusso è massimo. La fem è massima quando il flusso è ZERO (piano della bobina parallelo a B), perché lì il flusso cambia più in fretta.
- Pensare che un trasformatore funzioni con una batteria. La corrente continua costante non fa cambiare il flusso, quindi nel secondario non si induce nessuna fem.
- Pensare che un trasformatore elevatore aumenti la potenza. Alza la tensione ma abbassa la corrente; la potenza resta uguale o un po' minore.
- Usare Is/Ip = Ns/Np. La corrente va nel verso opposto: Is/Ip = Np/Ns.