Energia interna
Ogni gas è fatto di molecole minuscole sempre in movimento. L'energia interna U è l'energia totale di tutte queste molecole (energia di movimento e, nei gas reali, energia delle forze con cui si attraggono). Non comprende il moto dell'intero contenitore.
Per un gas ideale, U dipende solo dalla temperatura. Gas più caldo → molecole più veloci → U più grande.
U è una variabile di stato: dipende solo dallo stato attuale, non da come ci si è arrivati.
Calore e lavoro: due modi per cambiare U
Il calore (Q) è energia che passa tra il sistema e l'ambiente a causa di una differenza di temperatura. Una fiamma scalda il gas.
Il lavoro (W) è energia spostata da una forza lungo uno spostamento, senza bisogno di una differenza di temperatura. Un pistone spinto dalla tua mano scalda il gas.
Calore e lavoro non sono "contenuti" in un corpo. Sono energia in transito. Un corpo ha energia interna; non "ha" calore o lavoro. Per questo Q e W non sono variabili di stato: dipendono dal percorso.
Joule ha mostrato che una certa quantità di lavoro produce sempre lo stesso riscaldamento di una certa quantità di calore. Quindi il calore è solo una forma di energia, misurata in joule (1 cal = 4,186 J).
Il primo principio della termodinamica
Il primo principio è la legge di conservazione dell'energia applicata a calore e lavoro:
ΔQ = ΔU + ΔW
- ΔQ = calore dato al sistema
- ΔU = aumento dell'energia interna del sistema
- ΔW = lavoro fatto dal sistema sull'ambiente
Regole dei segni (convenzione della fisica)
- Calore dato al sistema: Q positivo. Calore ceduto: Q negativo.
- Lavoro fatto dal gas (espansione): W positivo. Lavoro fatto sul gas (compressione): W negativo.
- La temperatura sale: ΔU positivo.
(Alcuni libri di chimica scrivono ΔU = q + w, con w = lavoro fatto sul gas. È la stessa legge con il segno di W cambiato.)
Casi particolari: in un ciclo ΔU = 0, quindi Q = W. Se non entra calore (sistema isolato), ΔU = −W.
Lavoro di un gas: W = PΔV
Un gas a pressione P spinge un pistone di area A per un piccolo tratto Δx. La forza è PA, quindi il lavoro è PA × Δx. Ma A × Δx è l'aumento di volume ΔV. Perciò
W = P ΔV (quando P resta costante)
Se P cambia, W = area sotto la curva P–V. Espansione (ΔV > 0) → il gas compie lavoro positivo. Compressione → lavoro negativo.
Calori specifici di un gas e Cp − Cv = R
Il calore specifico molare è il calore che serve per alzare di 1 K la temperatura di 1 mol. Per un gas dipende da come lo si scalda.
- Cv (a volume costante): non si compie lavoro, quindi tutto il calore aumenta U: ΔQ = ΔU = nCvΔT.
- Cp (a pressione costante): il gas si espande e compie anche lavoro, quindi serve più calore: ΔQ = nCpΔT.
Dimostrazione di Cp − Cv = R (relazione di Mayer)
Scaldiamo 1 mol di ΔT a pressione costante. Primo principio: CpΔT = ΔU + PΔV.
ΔU è uguale a quello a volume costante (U dipende solo da T): ΔU = CvΔT.
Da PV = RT a P costante: PΔV = RΔT.
Quindi CpΔT = CvΔT + RΔT, da cui Cp − Cv = R.
Consiglio per l'esame: questa dimostrazione e gli esercizi su ΔQ = ΔU + ΔW escono quasi ogni anno.
Provalo a casa
Strofina forte i palmi delle mani per 10 secondi. Si scaldano. Hai fatto lavoro e questo è diventato energia interna. Ora gonfia dieci volte una gomma di bicicletta e tocca il fondo della pompa: è di nuovo calda. Il lavoro fatto sull'aria ne aumenta U, proprio come il calore.
Formule e definizioni chiave
- ΔQ = ΔU + ΔW (primo principio)
- W = PΔV (pressione costante)
- W = area sotto la curva P–V
- ΔU = nCvΔT (gas ideale, qualsiasi trasformazione)
- ΔQ = nCpΔT (pressione costante)
- Cp − Cv = R
- 1 cal = 4.186 J
Esempi svolti
1. Un gas assorbe 500 J di calore e compie 200 J di lavoro. Trova la variazione di energia interna.
ΔU = ΔQ − ΔW = 500 − 200 = 300 J. L'energia interna aumenta di 300 J.
2. Su un gas si fanno 800 J di lavoro e il gas cede 300 J di calore. Trova ΔU.
Lavoro sul gas: ΔW = −800 J. Calore ceduto: ΔQ = −300 J. ΔU = ΔQ − ΔW = −300 − (−800) = +500 J.
3. Un gas a pressione costante di 2 × 10⁵ Pa si espande da 1 L a 4 L. Trova il lavoro che compie.
ΔV = 3 L = 3 × 10⁻³ m³. W = PΔV = 2 × 10⁵ × 3 × 10⁻³ = 600 J.
4. Nell'esempio precedente il gas riceve anche 1500 J di calore. Di quanto cambia la sua energia interna?
ΔU = ΔQ − ΔW = 1500 − 600 = 900 J.
5. 2 mol di gas ideale vengono scaldate da 300 K a 350 K a volume costante. Cv = 20.8 J mol⁻¹ K⁻¹. Trova il calore fornito.
A volume costante W = 0, quindi ΔQ = ΔU = nCvΔT = 2 × 20.8 × 50 = 2080 J.
6. Le stesse 2 mol vengono scaldate da 300 K a 350 K a pressione costante. Trova il calore necessario e il lavoro compiuto (R = 8.3).
Cp = Cv + R = 29.1 J mol⁻¹ K⁻¹. ΔQ = nCpΔT = 2 × 29.1 × 50 = 2910 J. ΔU = 2080 J (come prima). W = ΔQ − ΔU = 830 J. Verifica: nRΔT = 2 × 8.3 × 50 = 830 J. ✓
7. Un gas compie un ciclo completo e torna allo stato iniziale. In totale assorbe 1200 J. Quanto lavoro netto compie?
In un ciclo ΔU = 0 (U è una variabile di stato). Quindi ΔW = ΔQ = 1200 J.
Errori comuni
- Confondere le regole dei segni: in fisica W è il lavoro fatto DAL gas. Il lavoro fatto sul gas è negativo.
- Pensare che un gas "contenga calore". Contiene energia interna; il calore è energia in movimento.
- Dimenticare di convertire i litri in m³ prima di usare W = PΔV (1 L = 10⁻³ m³).
- Usare ΔU = nCpΔT. Per un gas ideale ΔU = nCvΔT in ogni trasformazione; Cp serve solo per il calore a pressione costante.