Energía interna
Todo gas está formado por moléculas diminutas que nunca dejan de moverse. La energía interna U es la energía total de todas esas moléculas (energía de movimiento y, en los gases reales, energía de las atracciones entre ellas). No incluye el movimiento de todo el recipiente.
En un gas ideal, U depende solo de la temperatura. Gas más caliente → moléculas más rápidas → U mayor.
U es una variable de estado: depende solo del estado actual, no de lo que pasó antes.
Calor y trabajo: dos formas de cambiar U
El calor (Q) es la energía que fluye entre el sistema y el entorno por una diferencia de temperatura. Una llama calienta el gas.
El trabajo (W) es la energía que mueve una fuerza a lo largo de una distancia, sin necesitar una diferencia de temperatura. Un pistón empujado con tu mano calienta el gas.
El calor y el trabajo no están "guardados" en un cuerpo. Son energía en tránsito. Un cuerpo tiene energía interna; no "tiene" calor ni trabajo. Por eso Q y W no son variables de estado: dependen del camino.
Joule demostró que una cantidad fija de trabajo siempre produce el mismo calentamiento que una cantidad fija de calor. Así que el calor es solo una forma de energía, y se mide en julios (1 cal = 4.186 J).
La primera ley de la termodinámica
La primera ley es la ley de conservación de la energía aplicada al calor y al trabajo:
ΔQ = ΔU + ΔW
- ΔQ = calor dado al sistema
- ΔU = aumento de la energía interna del sistema
- ΔW = trabajo hecho por el sistema sobre el entorno
Reglas de signos (estilo de los libros de física)
- Calor dado al sistema: Q positivo. Calor que sale: Q negativo.
- Trabajo hecho por el gas (expansión): W positivo. Trabajo hecho sobre el gas (compresión): W negativo.
- La temperatura sube: ΔU positivo.
(Algunos libros de química escriben ΔU = q + w, con w = trabajo hecho sobre el gas. Es la misma ley con otro signo para W.)
Casos especiales: en un ciclo ΔU = 0, así que Q = W. Si no entra calor (sistema aislado), ΔU = −W.
Trabajo de un gas: W = PΔV
Supón un gas a presión P que empuja un pistón de área A una distancia pequeña Δx. La fuerza es PA, así que el trabajo es PA × Δx. Pero A × Δx es el aumento de volumen ΔV. Entonces
W = P ΔV (cuando P se mantiene constante)
Si P cambia, W = el área bajo la curva P–V. Expansión (ΔV > 0) → el gas hace trabajo positivo. Compresión → trabajo negativo.
Calores específicos de un gas y Cp − Cv = R
El calor específico molar es el calor necesario para subir 1 K la temperatura de 1 mol. En un gas depende de cómo lo calentemos.
- Cv (volumen constante): no se hace trabajo, así que todo el calor sube U: ΔQ = ΔU = nCvΔT.
- Cp (presión constante): el gas además se expande y hace trabajo, así que hace falta más calor: ΔQ = nCpΔT.
Deducción de Cp − Cv = R (relación de Mayer)
Calentamos 1 mol una cantidad ΔT a presión constante. Primera ley: CpΔT = ΔU + PΔV.
ΔU es igual que a volumen constante (U depende solo de T): ΔU = CvΔT.
De PV = RT a P constante: PΔV = RΔT.
Entonces CpΔT = CvΔT + RΔT, y de ahí sale Cp − Cv = R.
Consejo para el examen: esta deducción (2–3 puntos) y los problemas con ΔQ = ΔU + ΔW aparecen casi todos los años.
Pruébalo en casa
Frota las palmas de las manos con fuerza durante 10 segundos. Se sienten calientes. Hiciste trabajo y se convirtió en energía interna. Ahora bombea una rueda de bicicleta diez veces y toca la parte de abajo de la bomba: otra vez está caliente. El trabajo hecho sobre el aire sube su U, igual que el calor.
Fórmulas y definiciones clave
- ΔQ = ΔU + ΔW (primera ley)
- W = PΔV (presión constante)
- W = área bajo la curva P–V
- ΔU = nCvΔT (gas ideal, cualquier proceso)
- ΔQ = nCpΔT (presión constante)
- Cp − Cv = R
- 1 cal = 4.186 J
Ejemplos resueltos
1. Un gas absorbe 500 J de calor y hace 200 J de trabajo. Calcula el cambio de energía interna.
ΔU = ΔQ − ΔW = 500 − 200 = 300 J. La energía interna aumenta 300 J.
2. Se hacen 800 J de trabajo sobre un gas y este desprende 300 J de calor. Calcula ΔU.
Trabajo sobre el gas: ΔW = −800 J. Calor que sale: ΔQ = −300 J. ΔU = ΔQ − ΔW = −300 − (−800) = +500 J.
3. Un gas a presión constante de 2 × 10⁵ Pa se expande de 1 L a 4 L. Calcula el trabajo que hace.
ΔV = 3 L = 3 × 10⁻³ m³. W = PΔV = 2 × 10⁵ × 3 × 10⁻³ = 600 J.
4. En el ejemplo anterior el gas también recibió 1500 J de calor. ¿Cuánto cambió su energía interna?
ΔU = ΔQ − ΔW = 1500 − 600 = 900 J.
5. Se calientan 2 mol de gas ideal de 300 K a 350 K a volumen constante. Cv = 20.8 J mol⁻¹ K⁻¹. Calcula el calor suministrado.
A volumen constante W = 0, así que ΔQ = ΔU = nCvΔT = 2 × 20.8 × 50 = 2080 J.
6. Los mismos 2 mol se calientan de 300 K a 350 K a presión constante. Calcula el calor necesario y el trabajo hecho (R = 8.3).
Cp = Cv + R = 29.1 J mol⁻¹ K⁻¹. ΔQ = nCpΔT = 2 × 29.1 × 50 = 2910 J. ΔU = 2080 J (igual que antes). W = ΔQ − ΔU = 830 J. Comprobación: nRΔT = 2 × 8.3 × 50 = 830 J. ✓
7. Un gas recorre un ciclo completo y vuelve a su estado inicial. En total absorbe 1200 J. ¿Cuánto trabajo neto hace?
En un ciclo ΔU = 0 (U es una variable de estado). Entonces ΔW = ΔQ = 1200 J.
Errores comunes
- Mezclar las reglas de signos: en física W es el trabajo hecho POR el gas. El trabajo hecho sobre el gas es negativo.
- Pensar que un gas "contiene calor". Contiene energía interna; el calor es energía en movimiento.
- Olvidar pasar los litros a m³ antes de usar W = PΔV (1 L = 10⁻³ m³).
- Usar ΔU = nCpΔT. Para un gas ideal ΔU = nCvΔT en todos los procesos; Cp se usa solo para el calor a presión constante.