L'énergie interne
Tout gaz est fait de minuscules molécules qui bougent sans arrêt. L'énergie interne U est l'énergie totale de toutes ces molécules (énergie de mouvement et, dans les gaz réels, énergie des attractions entre elles). Elle ne comprend pas le mouvement du récipient entier.
Pour un gaz parfait, U ne dépend que de la température. Gaz plus chaud → molécules plus rapides → U plus grand.
U est une fonction d'état : elle ne dépend que de l'état actuel, pas de l'histoire du gaz.
Chaleur et travail : deux façons de changer U
La chaleur (Q) est l'énergie qui passe entre le système et l'extérieur à cause d'une différence de température. Une flamme réchauffe le gaz.
Le travail (W) est l'énergie transférée par une force sur une distance, sans besoin de différence de température. Un piston enfoncé avec la main réchauffe le gaz.
La chaleur et le travail ne sont pas "stockés" dans un corps. Ce sont des énergies en transit. Un corps possède de l'énergie interne ; il ne "possède" ni chaleur ni travail. C'est pourquoi Q et W ne sont pas des fonctions d'état : ils dépendent du chemin suivi.
Joule a montré qu'une quantité de travail donnée produit toujours le même échauffement qu'une quantité de chaleur donnée. La chaleur est donc simplement une forme d'énergie, mesurée en joules (1 cal = 4,186 J).
Le premier principe de la thermodynamique
Le premier principe est la loi de conservation de l'énergie appliquée à la chaleur et au travail :
ΔQ = ΔU + ΔW
- ΔQ = chaleur reçue par le système
- ΔU = augmentation de l'énergie interne du système
- ΔW = travail fourni par le système à l'extérieur
Règles de signe (convention de physique)
- Chaleur reçue par le système : Q positif. Chaleur cédée : Q négatif.
- Travail fourni par le gaz (détente) : W positif. Travail reçu par le gaz (compression) : W négatif.
- La température monte : ΔU positif.
(Certains livres de chimie écrivent ΔU = q + w, avec w = travail reçu par le gaz. C'est la même loi avec un autre signe pour W.)
Cas particuliers : dans un cycle, ΔU = 0 donc Q = W. Si aucune chaleur n'entre (système isolé thermiquement), ΔU = −W.
Travail d'un gaz : W = PΔV
Un gaz à la pression P pousse un piston de surface A sur une petite distance Δx. La force vaut PA, donc le travail vaut PA × Δx. Or A × Δx est l'augmentation de volume ΔV. Donc
W = P ΔV (quand P reste constante)
Si P change, W = l'aire sous la courbe P–V. Détente (ΔV > 0) → le gaz fournit un travail positif. Compression → travail négatif.
Chaleurs massiques d'un gaz et Cp − Cv = R
La capacité thermique molaire est la chaleur nécessaire pour élever de 1 K la température de 1 mol. Pour un gaz, elle dépend de la façon de chauffer.
- Cv (volume constant) : aucun travail, donc toute la chaleur fait monter U : ΔQ = ΔU = nCvΔT.
- Cp (pression constante) : le gaz se dilate aussi et fournit du travail, il faut donc plus de chaleur : ΔQ = nCpΔT.
Démonstration de Cp − Cv = R (relation de Mayer)
On chauffe 1 mol de ΔT à pression constante. Premier principe : CpΔT = ΔU + PΔV.
ΔU est le même qu'à volume constant (U ne dépend que de T) : ΔU = CvΔT.
Avec PV = RT à P constante : PΔV = RΔT.
Donc CpΔT = CvΔT + RΔT, ce qui donne Cp − Cv = R.
Conseil pour l'examen : cette démonstration (2 à 3 points) et les exercices sur ΔQ = ΔU + ΔW tombent presque chaque année.
À essayer chez toi
Frotte tes paumes vite pendant 10 secondes. Elles deviennent chaudes. Tu as fourni du travail, et il s'est transformé en énergie interne. Maintenant gonfle un pneu de vélo dix fois et touche le bas de la pompe : encore chaud. Le travail reçu par l'air fait monter son U, tout comme la chaleur.
Formules et définitions clés
- ΔQ = ΔU + ΔW (premier principe)
- W = PΔV (pression constante)
- W = aire sous la courbe P–V
- ΔU = nCvΔT (gaz parfait, toute transformation)
- ΔQ = nCpΔT (pression constante)
- Cp − Cv = R
- 1 cal = 4.186 J
Exemples résolus
1. Un gaz absorbe 500 J de chaleur et fournit 200 J de travail. Trouve la variation d'énergie interne.
ΔU = ΔQ − ΔW = 500 − 200 = 300 J. L'énergie interne augmente de 300 J.
2. On fournit 800 J de travail à un gaz et il cède 300 J de chaleur. Trouve ΔU.
Travail reçu par le gaz : ΔW = −800 J. Chaleur cédée : ΔQ = −300 J. ΔU = ΔQ − ΔW = −300 − (−800) = +500 J.
3. Un gaz à pression constante de 2 × 10⁵ Pa passe de 1 L à 4 L. Trouve le travail qu'il fournit.
ΔV = 3 L = 3 × 10⁻³ m³. W = PΔV = 2 × 10⁵ × 3 × 10⁻³ = 600 J.
4. Dans l'exemple précédent, le gaz a aussi reçu 1500 J de chaleur. De combien son énergie interne a-t-elle varié ?
ΔU = ΔQ − ΔW = 1500 − 600 = 900 J.
5. 2 mol de gaz parfait sont chauffées de 300 K à 350 K à volume constant. Cv = 20.8 J mol⁻¹ K⁻¹. Trouve la chaleur fournie.
À volume constant W = 0, donc ΔQ = ΔU = nCvΔT = 2 × 20.8 × 50 = 2080 J.
6. Les mêmes 2 mol sont chauffées de 300 K à 350 K à pression constante. Trouve la chaleur nécessaire et le travail fourni (R = 8.3).
Cp = Cv + R = 29.1 J mol⁻¹ K⁻¹. ΔQ = nCpΔT = 2 × 29.1 × 50 = 2910 J. ΔU = 2080 J (comme avant). W = ΔQ − ΔU = 830 J. Vérification : nRΔT = 2 × 8.3 × 50 = 830 J. ✓
7. Un gaz parcourt un cycle complet et revient à son état de départ. Il absorbe 1200 J au total. Quel travail net fournit-il ?
Dans un cycle ΔU = 0 (U est une fonction d'état). Donc ΔW = ΔQ = 1200 J.
Erreurs fréquentes
- Mélanger les conventions de signe : en physique, W est le travail fourni PAR le gaz. Le travail reçu par le gaz est négatif.
- Croire qu'un gaz "contient de la chaleur". Il contient de l'énergie interne ; la chaleur est de l'énergie en déplacement.
- Oublier de convertir les litres en m³ avant d'utiliser W = PΔV (1 L = 10⁻³ m³).
- Utiliser ΔU = nCpΔT. Pour un gaz parfait, ΔU = nCvΔT dans toute transformation ; Cp ne sert que pour la chaleur à pression constante.