Alternateur : principe et éléments
Un alternateur transforme l'énergie mécanique en énergie électrique. Il fonctionne grâce à l'induction électromagnétique : quand on fait tourner une bobine dans un champ magnétique, le flux qui la traverse change, donc une fém est induite.
Éléments principaux
- Induit : une bobine de nombreuses spires enroulée sur un noyau de fer doux.
- Aimant inducteur : de forts pôles N et S qui donnent un champ B constant.
- Bagues collectrices : deux anneaux métalliques qui tournent avec la bobine, un pour chaque extrémité.
- Balais : petits blocs de carbone qui appuient sur les bagues et envoient le courant vers le circuit.
Fém d'un alternateur
Soit une bobine (N spires, aire A) qui tourne à la vitesse angulaire ω. À l'instant t, la normale fait l'angle θ = ωt avec B. Flux : Φ = N B A cos ωt.
D'après la loi de Faraday, e = −dΦ/dt = N B A ω sin ωt. La fém maximale est e₀ = NBAω.
- Face de la bobine ⟂ au champ (θ = 0°) : le flux est maximal, fém = 0.
- Plan de la bobine parallèle au champ (θ = 90°) : le flux est nul, la fém est maximale. Ici les côtés coupent les lignes de champ le plus vite.
En un tour complet, la fém change deux fois de sens. Fréquence f = ω/2π.
Transformateur : principe et construction
Un transformateur change une tension alternative en une tension alternative plus grande ou plus petite. Il fonctionne grâce à l'induction mutuelle.
Deux bobines sont enroulées sur un même noyau de fer doux feuilleté : le primaire (Np spires, relié à l'entrée) et le secondaire (Ns spires, relié à la charge). Le courant alternatif du primaire crée un flux variable dans le noyau. Le même flux traverse le secondaire et y induit une fém.
Un transformateur ne fonctionne pas avec un courant continu constant, car il ne crée aucune variation de flux.
Rapport de transformation : élévateur et abaisseur
Chaque spire des deux bobines reçoit la même fém, dΦ/dt. Donc Vs/Vp = Ns/Np.
Pour un transformateur idéal (sans perte), puissance d'entrée = puissance de sortie : Vp Ip = Vs Is, donc Is/Ip = Np/Ns.
- Élévateur : Ns > Np. La tension augmente, le courant diminue.
- Abaisseur : Ns < Np. La tension diminue, le courant augmente.
Un transformateur ne crée pas d'énergie. Quand il augmente la tension, il diminue le courant du même facteur.
Pertes d'énergie et rendement
Rendement η = puissance de sortie / puissance d'entrée × 100 %. Les transformateurs réels atteignent 95 à 99 %. Les pertes :
- Pertes cuivre : échauffement I²R dans les enroulements. On les réduit avec du fil de cuivre épais.
- Pertes par courants de Foucault : courants tourbillonnaires dans le noyau de fer. On les réduit avec un noyau feuilleté (fines tôles isolées).
- Pertes par hystérésis : énergie perdue quand le noyau est aimanté dans un sens puis dans l'autre. On les réduit avec du fer doux.
- Fuites de flux : une partie du flux du primaire n'atteint pas le secondaire. On les réduit en enroulant les bobines l'une sur l'autre.
Pourquoi transporter l'électricité à haute tension ?
Pour une même puissance P = VI, une grande tension V donne un petit courant I. La perte en ligne I²R devient beaucoup plus petite. C'est pourquoi l'électricité est envoyée à 220 kV ou 400 kV, puis abaissée près des maisons.
À toi de jouer : une manipulation
À toi de jouer : dans la 3D, garde Vp = 220 V et Np = 5. Prévois Vs pour Ns = 10, puis pour Ns = 2. Vérifie tes réponses dans l'affichage (440 V et 88 V). Pour l'alternateur, mets en pause, puis fais glisser le curseur « Angle de la bobine » de 0° à 90°. Note où e vaut 0 et où il est le plus grand. À la maison : regarde l'étiquette d'un chargeur de téléphone. Elle indique entrée 100–240 V alternatif et sortie 5 V : c'est un abaisseur.
Formules et définitions clés
- Flux à travers une bobine qui tourne : Φ = N B A cos ωt
- Fém de l'alternateur : e = N B A ω sin ωt ; maximum e₀ = NBAω
- ω = 2πf
- Transformateur : Vs/Vp = Ns/Np
- Transformateur idéal : Vp Ip = Vs Is ⇒ Is/Ip = Np/Ns
- Rendement : η = (Vs Is)/(Vp Ip) × 100 %
- Perte en ligne : P_perte = I² R_ligne
Exemples résolus
1. Une bobine de 100 spires, d'aire 0.05 m², tourne à 50 tours/s dans un champ de 0.2 T. Trouve la fém maximale.
ω = 2π × 50 = 314 rad/s. e₀ = NBAω = 100 × 0.2 × 0.05 × 314 = 314 V.
2. Pour l'alternateur ci-dessus, trouve la fém quand le plan de la bobine a tourné de 30° depuis la position où sa face est ⟂ au champ.
e = e₀ sin 30° = 314 × 0.5 = 157 V.
3. Un alternateur donne une fém maximale de 200 V à 25 tours/s. Quelle est la fém maximale à 50 tours/s ?
e₀ ∝ ω. Si la vitesse double, e₀ double : e₀ = 400 V. La fréquence double aussi et passe à 50 Hz.
4. Un transformateur a 200 spires au primaire et 1000 au secondaire. La tension d'entrée est 230 V. Trouve la tension de sortie. Est-il élévateur ou abaisseur ?
Vs = Vp × Ns/Np = 230 × 1000/200 = 1150 V. Élévateur (Ns > Np).
5. Un transformateur abaisseur change 220 V en 11 V. Le primaire a 2000 spires. Trouve le nombre de spires du secondaire et le rapport des courants.
Ns = Np × Vs/Vp = 2000 × 11/220 = 100 spires. Is/Ip = Np/Ns = 20, donc le courant secondaire est 20 fois le courant primaire.
6. Un transformateur idéal fournit 11 V, 4 A à une charge depuis le secteur à 220 V. Trouve le courant primaire.
Vp Ip = Vs Is ⇒ Ip = 11 × 4 / 220 = 0.2 A.
7. Un transformateur absorbe 5 A sous 220 V et fournit 2 A sous 500 V. Trouve son rendement.
Entrée = 220 × 5 = 1100 W. Sortie = 500 × 2 = 1000 W. η = 1000/1100 × 100 ≈ 90.9 %.
8. On envoie 100 kW dans des lignes de résistance 5 Ω. Trouve la perte en ligne si la tension est (a) 1000 V, (b) 20000 V.
(a) I = 100000/1000 = 100 A, perte = 100² × 5 = 50 kW (la moitié de la puissance !). (b) I = 5 A, perte = 25 × 5 = 125 W. La haute tension divise la perte par 400.
Erreurs fréquentes
- Dire que la fém est maximale quand le flux est maximal. La fém est maximale quand le flux est NUL (plan de la bobine parallèle à B), car c'est là que le flux varie le plus vite.
- Croire qu'un transformateur marche avec une pile. Un courant continu constant ne fait pas varier le flux, donc aucune fém n'est induite dans le secondaire.
- Croire qu'un transformateur élévateur augmente la puissance. Il augmente la tension mais diminue le courant ; la puissance reste la même ou baisse un peu.
- Utiliser Is/Ip = Ns/Np. Le courant varie dans l'autre sens : Is/Ip = Np/Ns.