Генератор переменного тока: принцип и части
Генератор переменного тока (альтернатор) превращает механическую энергию в электрическую. Он работает на электромагнитной индукции: когда катушка вращается в магнитном поле, поток через неё меняется и возникает эдс.
Основные части
- Якорь: катушка из многих витков на сердечнике из мягкого железа.
- Магнит-индуктор: сильные полюса N и S, которые создают постоянное поле B.
- Контактные кольца: два металлических кольца, которые вращаются вместе с катушкой, по одному на каждый конец.
- Щётки: угольные контакты, прижатые к кольцам; они выводят ток во внешнюю цепь.
Эдс генератора переменного тока
Пусть катушка (N витков, площадь A) вращается с угловой скоростью ω. В момент t нормаль к катушке составляет с B угол θ = ωt. Поток: Φ = N B A cos ωt.
По закону Фарадея e = −dΦ/dt = N B A ω sin ωt. Амплитуда эдс e₀ = NBAω.
- Плоскость катушки ⟂ полю (θ = 0°): поток максимален, эдс = 0.
- Плоскость катушки параллельна полю (θ = 90°): поток равен 0, эдс максимальна. Здесь стороны катушки быстрее всего пересекают линии поля.
За один полный оборот эдс меняет направление дважды. Частота f = ω/2π.
Трансформатор: принцип и устройство
Трансформатор меняет переменное напряжение на большее или меньшее переменное напряжение. Он работает на взаимной индукции.
Две катушки намотаны на один пластинчатый сердечник из мягкого железа: первичная (Np витков, подключена к источнику) и вторичная (Ns витков, подключена к нагрузке). Переменный ток в первичной обмотке создаёт в сердечнике меняющийся поток. Тот же поток проходит через вторичную обмотку и наводит в ней эдс.
На постоянном токе трансформатор не работает, потому что постоянный ток не меняет поток.
Коэффициент трансформации: повышающий и понижающий
На каждый виток обеих катушек действует одна и та же эдс, dΦ/dt. Поэтому Vs/Vp = Ns/Np.
Для идеального трансформатора (без потерь) мощность на входе равна мощности на выходе: Vp Ip = Vs Is, значит Is/Ip = Np/Ns.
- Повышающий: Ns > Np. Напряжение растёт, ток уменьшается.
- Понижающий: Ns < Np. Напряжение падает, ток растёт.
Трансформатор не создаёт энергию. Когда он повышает напряжение, он во столько же раз уменьшает ток.
Потери энергии и КПД
КПД η = мощность на выходе / мощность на входе × 100%. У настоящих трансформаторов он 95–99%. Потери бывают такие:
- Потери в меди: нагрев обмоток I²R. Уменьшают толстым медным проводом.
- Потери на вихревые токи: вихревые токи в железном сердечнике. Уменьшают пластинчатым сердечником (тонкие изолированные листы).
- Потери на гистерезис: энергия тратится на перемагничивание сердечника туда и обратно. Уменьшают, взяв мягкое железо.
- Утечка потока: часть потока первичной обмотки не доходит до вторичной. Уменьшают, наматывая катушки одну поверх другой.
Зачем передавать ток при высоком напряжении?
При одной и той же мощности P = VI большое V даёт малый ток I. Потери в линии I²R становятся намного меньше. Поэтому энергию передают при 220 кВ или 400 кВ, а возле домов понижают напряжение.
Попробуй сам: практика
Попробуй: в 3D оставь Vp = 220 V и Np = 5. Предскажи Vs для Ns = 10, потом для Ns = 2. Проверь ответы в окне показаний (440 V и 88 V). Для генератора поставь на паузу и двигай ползунок "Coil angle" от 0° до 90°. Заметь, где e равна 0 и где она наибольшая. Дома: посмотри на надпись на зарядке телефона. Там вход 100–240 V AC и выход 5 V: это понижающий трансформатор.
Главные формулы и определения
- Поток через вращающуюся катушку: Φ = N B A cos ωt
- Эдс генератора: e = N B A ω sin ωt; амплитуда e₀ = NBAω
- ω = 2πf
- Трансформатор: Vs/Vp = Ns/Np
- Идеальный трансформатор: Vp Ip = Vs Is ⇒ Is/Ip = Np/Ns
- КПД: η = (Vs Is)/(Vp Ip) × 100%
- Потери в линии: P_loss = I² R_line
Разобранные примеры
1. Катушка из 100 витков площадью 0.05 m² вращается с частотой 50 rev/s в поле 0.2 T. Найди амплитуду эдс.
ω = 2π × 50 = 314 rad/s. e₀ = NBAω = 100 × 0.2 × 0.05 × 314 = 314 V.
2. Для генератора выше найди эдс, когда катушка повернулась на 30° от положения, где её плоскость ⟂ полю.
e = e₀ sin 30° = 314 × 0.5 = 157 V.
3. Генератор даёт амплитуду эдс 200 V при 25 rev/s. Какова амплитуда при 50 rev/s?
e₀ ∝ ω. Скорость вдвое больше, значит и e₀ вдвое больше: e₀ = 400 V. Частота тоже удваивается до 50 Hz.
4. У трансформатора 200 витков в первичной и 1000 во вторичной обмотке. Входное напряжение 230 V. Найди выходное напряжение. Трансформатор повышающий или понижающий?
Vs = Vp × Ns/Np = 230 × 1000/200 = 1150 V. Повышающий (Ns > Np).
5. Понижающий трансформатор меняет 220 V на 11 V. В первичной обмотке 2000 витков. Найди число витков во вторичной обмотке и отношение токов.
Ns = Np × Vs/Vp = 2000 × 11/220 = 100 витков. Is/Ip = Np/Ns = 20, значит ток во вторичной обмотке в 20 раз больше тока в первичной.
6. Идеальный трансформатор даёт нагрузке 11 V, 4 A от сети 220 V. Найди ток в первичной обмотке.
Vp Ip = Vs Is ⇒ Ip = 11 × 4 / 220 = 0.2 A.
7. Трансформатор потребляет 5 A при 220 V и отдаёт 2 A при 500 V. Найди его КПД.
Вход = 220 × 5 = 1100 W. Выход = 500 × 2 = 1000 W. η = 1000/1100 × 100 ≈ 90.9%.
8. По линии сопротивлением 5 Ω передают 100 kW. Найди потери в линии при передаче (а) при 1000 V, (б) при 20000 V.
(а) I = 100000/1000 = 100 A, потери = 100² × 5 = 50 kW (половина мощности!). (б) I = 5 A, потери = 25 × 5 = 125 W. Высокое напряжение уменьшает потери в 400 раз.
Частые ошибки
- Думать, что эдс максимальна, когда максимален поток. Эдс максимальна, когда поток РАВЕН НУЛЮ (плоскость катушки параллельна B), потому что именно тогда поток меняется быстрее всего.
- Думать, что трансформатор работает от батарейки. Постоянный ток не меняет поток, поэтому во вторичной обмотке эдс не возникает.
- Думать, что повышающий трансформатор увеличивает мощность. Он повышает напряжение, но уменьшает ток; мощность остаётся той же или чуть меньше.
- Писать Is/Ip = Ns/Np. Ток меняется наоборот: Is/Ip = Np/Ns.