交流発電機の原理と部品
交流発電機（オルタネーター）は、力学的エネルギーを電気エネルギーに変える装置です。電磁誘導を利用しています。磁場の中でコイルを回すとコイルを貫く磁束が変わり、起電力が生じます。
おもな部品
- 電機子：やわらかい鉄心に、多くの巻数のコイルを巻いたものです。
- 界磁石：一定の磁場 B をつくる、強いN極とS極です。
- スリップリング：コイルといっしょに回る2つの金属の輪で、コイルの両端にそれぞれつながっています。
- ブラシ：スリップリングに押しつけられた炭素の部品で、電流を外の回路に取り出します。
交流発電機の起電力
コイル（巻数 N、面積 A）が角速度 ω で回るとします。時刻 t に、コイルの法線と B のなす角は θ = ωt です。磁束は Φ = N B A cos ωt となります。
ファラデーの法則より、e = −dΦ/dt = N B A ω sin ωt です。最大起電力は e₀ = NBAω です。
- コイルの面が磁場に垂直（θ = 0°）：磁束は最大で、起電力 = 0。
- コイルの面が磁場に平行（θ = 90°）：磁束は 0 で、起電力は最大。このとき、コイルの辺が磁力線をいちばん速く切ります。
1回転のあいだに、起電力の向きは2回変わります。振動数は f = ω/2π です。
変圧器の原理と構造
変圧器は、交流の電圧を、より高い、またはより低い交流の電圧に変える装置です。相互誘導を利用しています。
1本の積層したやわらかい鉄心に2つのコイルを巻きます。入力につなぐ一次コイル（巻数 Np）と、負荷につなぐ二次コイル（巻数 Ns）です。一次コイルに交流を流すと、鉄心の中の磁束が変化します。同じ磁束が二次コイルも貫くので、二次コイルに起電力が生じます。
一定の直流では磁束が変化しないので、変圧器は働きません。
巻数比：昇圧と降圧
どちらのコイルでも、1巻きごとに同じ起電力 dΦ/dt が生じます。だから Vs/Vp = Ns/Np です。
理想的な変圧器（損失なし）では、入力電力 = 出力電力：Vp Ip = Vs Is なので、Is/Ip = Np/Ns となります。
- 昇圧：Ns > Np。電圧は上がり、電流は下がります。
- 降圧：Ns < Np。電圧は下がり、電流は上がります。
変圧器はエネルギーを生み出しません。電圧を上げるとき、同じ割合だけ電流が下がります。
エネルギー損失と効率
効率 η = 出力電力 / 入力電力 × 100% です。実際の変圧器は 95～99% に達します。損失には次のものがあります。
- 銅損：巻線で I²R の熱が出る損失です。太い銅線を使って減らします。
- 渦電流損：鉄心の中をうず巻く電流による損失です。積層鉄心（薄い絶縁された板を重ねたもの）で減らします。
- ヒステリシス損：鉄心が行ったり来たりに磁化されるときに失われるエネルギーです。やわらかい鉄を使って減らします。
- 漏れ磁束：一次コイルの磁束の一部が二次コイルを通りぬけてしまうことです。コイルを重ねて巻くことで減らします。
なぜ高電圧で送電するのか
同じ電力 P = VI なら、V が高いほど I は小さくなります。送電線の損失 I²R はぐんと小さくなります。だから 220 kV や 400 kV で送り、家の近くで降圧するのです。
やってみよう：実験
やってみよう：3Dで Vp = 220 V、Np = 5 のままにします。Ns = 10 のときと Ns = 2 のときの Vs を予想しましょう。答えを表示（440 V と 88 V）で確かめます。発電機では、いったん止めてから「コイルの角度」スライダーを 0° から 90° まで動かします。e が 0 になる場所と最大になる場所をメモしましょう。家でも確かめられます。スマホの充電器のラベルを見てください。入力 100～240 V の交流、出力 5 V と書いてあります。これは降圧です。
重要な公式と用語
- 回るコイルを貫く磁束：Φ = N B A cos ωt
- 発電機の起電力：e = N B A ω sin ωt、最大値 e₀ = NBAω
- ω = 2πf
- 変圧器：Vs/Vp = Ns/Np
- 理想変圧器：Vp Ip = Vs Is ⇒ Is/Ip = Np/Ns
- 効率：η = (Vs Is)/(Vp Ip) × 100%
- 送電損失：P_loss = I² R_line
例題
1. 巻数100、面積 0.05 m² のコイルが、0.2 T の磁場の中で毎秒50回転します。最大起電力を求めなさい。
ω = 2π × 50 = 314 rad/s。e₀ = NBAω = 100 × 0.2 × 0.05 × 314 = 314 V。
2. 上の発電機で、コイルの面が磁場に垂直な位置から30°回ったときの起電力を求めなさい。
e = e₀ sin 30° = 314 × 0.5 = 157 V。
3. ある発電機は、毎秒25回転で最大起電力 200 V を出します。毎秒50回転のときの最大起電力はいくらですか。
e₀ ∝ ω です。速さが2倍になると起電力も2倍：e₀ = 400 V。振動数も2倍の 50 Hz になります。
4. 変圧器の一次コイルは200巻き、二次コイルは1000巻きです。入力は 230 V。出力電圧を求めなさい。昇圧ですか、降圧ですか。
Vs = Vp × Ns/Np = 230 × 1000/200 = 1150 V。昇圧です（Ns > Np）。
5. 降圧変圧器が 220 V を 11 V に変えます。一次コイルは2000巻きです。二次コイルの巻数と、電流の比を求めなさい。
Ns = Np × Vs/Vp = 2000 × 11/220 = 100 巻き。Is/Ip = Np/Ns = 20 なので、二次電流は一次電流の20倍です。
6. 理想変圧器が、220 V の電源から負荷に 11 V、4 A を送っています。一次電流を求めなさい。
Vp Ip = Vs Is ⇒ Ip = 11 × 4 / 220 = 0.2 A。
7. ある変圧器は 220 V で 5 A を受け取り、500 V で 2 A を出します。効率を求めなさい。
入力 = 220 × 5 = 1100 W。出力 = 500 × 2 = 1000 W。η = 1000/1100 × 100 ≈ 90.9%。
8. 抵抗 5 Ω の送電線で 100 kW を送ります。(a) 1000 V、(b) 20000 V で送るときの送電損失を求めなさい。
(a) I = 100000/1000 = 100 A、損失 = 100² × 5 = 50 kW（電力の半分です！）。(b) I = 5 A、損失 = 25 × 5 = 125 W。高電圧にすると損失は 400 分の1になります。
よくある間違い
- 磁束が最大のとき起電力も最大だと思ってしまう。起電力が最大になるのは磁束が「0」のとき（コイルの面が B に平行）です。そこで磁束がいちばん速く変化するからです。
- 変圧器は電池でも働くと思ってしまう。一定の直流では磁束が変化しないので、二次コイルに起電力は生じません。
- 昇圧変圧器は電力を増やすと思ってしまう。電圧は上がりますが電流は下がり、電力は同じか、少し減ります。
- Is/Ip = Ns/Np としてしまう。電流は逆です：Is/Ip = Np/Ns。