Gerador de CA: princípio e partes
Um gerador de CA (alternador) transforma energia mecânica em energia elétrica. Ele funciona pela indução eletromagnética: ao girar uma bobina num campo magnético, o fluxo que passa por ela muda e surge uma fem induzida.
Partes principais
- Armadura: uma bobina com muitas espiras enrolada num núcleo de ferro doce.
- Ímã de campo: polos N e S fortes que dão um campo B constante.
- Anéis coletores: dois anéis de metal que giram junto com a bobina, um para cada ponta.
- Escovas: peças de carvão que encostam nos anéis e levam a corrente para o circuito.
Fem de um gerador de CA
Seja uma bobina (N espiras, área A) girando com velocidade angular ω. No instante t, a normal faz o ângulo θ = ωt com B. O fluxo é: Φ = N B A cos ωt.
Pela lei de Faraday, e = −dΦ/dt = N B A ω sen ωt. A fem máxima é e₀ = NBAω.
- Face da bobina ⟂ ao campo (θ = 0°): o fluxo é máximo e a fem = 0.
- Plano da bobina paralelo ao campo (θ = 90°): o fluxo é 0 e a fem é máxima. Aqui os lados cortam as linhas de campo mais rápido.
Em uma volta completa, a fem muda de sentido duas vezes. A frequência é f = ω/2π.
Transformador: princípio e construção
Um transformador muda uma tensão alternada para outra tensão alternada, maior ou menor. Ele funciona pela indução mútua.
Duas bobinas são enroladas num mesmo núcleo de ferro doce laminado: o primário (Np espiras, ligado à entrada) e o secundário (Ns espiras, ligado à carga). A CA no primário cria um fluxo variável no núcleo. Esse mesmo fluxo passa pelo secundário e induz uma fem nele.
Um transformador não funciona com CC constante, porque a CC constante não faz o fluxo mudar.
Relação de espiras: elevador e abaixador
Cada espira das duas bobinas recebe a mesma fem, dΦ/dt. Então Vs/Vp = Ns/Np.
Num transformador ideal (sem perdas), a potência de entrada é igual à de saída: Vp Ip = Vs Is, logo Is/Ip = Np/Ns.
- Elevador: Ns > Np. A tensão sobe e a corrente desce.
- Abaixador: Ns < Np. A tensão desce e a corrente sobe.
O transformador não cria energia. Quando ele aumenta a tensão, a corrente diminui na mesma proporção.
Perdas de energia e rendimento
Rendimento η = potência de saída / potência de entrada × 100%. Transformadores reais chegam a 95–99%. As perdas são:
- Perda no cobre: aquecimento I²R nos enrolamentos. Diminui com fio de cobre grosso.
- Perda por correntes de Foucault: correntes em redemoinho no núcleo de ferro. Diminui com o núcleo laminado (chapas finas isoladas).
- Perda por histerese: energia gasta ao magnetizar o núcleo para um lado e para o outro. Diminui com ferro doce.
- Fuga de fluxo: parte do fluxo do primário não chega ao secundário. Diminui enrolando uma bobina sobre a outra.
Por que transmitir em alta tensão?
Para a mesma potência P = VI, uma tensão V alta significa uma corrente I pequena. A perda na linha, I²R, fica muito menor. Por isso a energia viaja a 220 kV ou 400 kV e é reduzida perto das casas.
Experimente: uma prática
Experimente: no 3D, mantenha Vp = 220 V e Np = 5. Preveja Vs para Ns = 10 e depois para Ns = 2. Confira no painel de leitura (440 V e 88 V). No gerador, pause e arraste o controle "Ângulo da bobina" de 0° até 90°. Veja onde e vale 0 e onde é máxima. Em casa: olhe a etiqueta de um carregador de celular. Ela diz entrada 100–240 V CA e saída 5 V: isso é um transformador abaixador.
Fórmulas e definições principais
- Fluxo numa bobina que gira: Φ = N B A cos ωt
- Fem do gerador: e = N B A ω sen ωt; valor máximo e₀ = NBAω
- ω = 2πf
- Transformador: Vs/Vp = Ns/Np
- Transformador ideal: Vp Ip = Vs Is ⇒ Is/Ip = Np/Ns
- Rendimento: η = (Vs Is)/(Vp Ip) × 100%
- Perda na linha: P_perda = I² R_linha
Exemplos resolvidos
1. Uma bobina de 100 espiras e área 0.05 m² gira a 50 rev/s num campo de 0.2 T. Calcule a fem máxima.
ω = 2π × 50 = 314 rad/s. e₀ = NBAω = 100 × 0.2 × 0.05 × 314 = 314 V.
2. Para o gerador acima, calcule a fem quando o plano da bobina girou 30° a partir da posição em que sua face é ⟂ ao campo.
e = e₀ sen 30° = 314 × 0.5 = 157 V.
3. Um gerador dá fem máxima de 200 V a 25 rev/s. Qual é a fem máxima a 50 rev/s?
e₀ ∝ ω. Dobrando a velocidade, ela dobra: e₀ = 400 V. A frequência também dobra, para 50 Hz.
4. Um transformador tem 200 espiras no primário e 1000 no secundário. A entrada é 230 V. Calcule a tensão de saída. É elevador ou abaixador?
Vs = Vp × Ns/Np = 230 × 1000/200 = 1150 V. Elevador (Ns > Np).
5. Um transformador abaixador muda 220 V para 11 V. O primário tem 2000 espiras. Calcule as espiras do secundário e a razão entre as correntes.
Ns = Np × Vs/Vp = 2000 × 11/220 = 100 espiras. Is/Ip = Np/Ns = 20, então a corrente no secundário é 20 vezes a do primário.
6. Um transformador ideal entrega 11 V e 4 A a uma carga, ligado à rede de 220 V. Calcule a corrente no primário.
Vp Ip = Vs Is ⇒ Ip = 11 × 4 / 220 = 0.2 A.
7. Um transformador recebe 5 A a 220 V e entrega 2 A a 500 V. Calcule o rendimento.
Entrada = 220 × 5 = 1100 W. Saída = 500 × 2 = 1000 W. η = 1000/1100 × 100 ≈ 90.9%.
8. Uma potência de 100 kW passa por fios de resistência 5 Ω. Calcule a perda na linha quando a transmissão é feita a (a) 1000 V, (b) 20000 V.
(a) I = 100000/1000 = 100 A, perda = 100² × 5 = 50 kW (metade da potência!). (b) I = 5 A, perda = 25 × 5 = 125 W. A alta tensão reduz a perda 400 vezes.
Erros comuns
- Dizer que a fem é máxima quando o fluxo é máximo. A fem é máxima quando o fluxo é ZERO (plano da bobina paralelo a B), porque ali o fluxo muda mais rápido.
- Achar que um transformador funciona com pilha. A CC constante não faz o fluxo mudar, então nenhuma fem é induzida no secundário.
- Achar que o transformador elevador aumenta a potência. Ele aumenta a tensão, mas diminui a corrente; a potência fica igual ou um pouco menor.
- Usar Is/Ip = Ns/Np. A corrente vai no sentido contrário: Is/Ip = Np/Ns.